книги / Теоретические основы теплотехники. Теория теплообмена
.pdfПоделив числитель и знаменатель на произведение 1 2 , вы-
ражению (4.30) придадим вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
q |
|
|
1 |
|
|
|
|
C |
T |
|
|
|
4 |
|
|
T |
4 |
. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||||
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
12 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
|
|
100 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
4 |
|
|
|
T |
|
4 |
|
|
(4.31) |
|||||
|
прC0 |
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
. |
|
|
|||||||||||||
|
100 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Здесь коэффициент |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
пр |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.32) |
||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
представляет собой приведенную степень черноты системы тел, а
произведение C12 прC0 называютприведеннымкоэффициентом
излучения. Полный поток излучения для пластин площадью F рассчитывается следующим образом:
|
|
|
|
|
|
|
T |
4 |
|
|
|
T |
|
4 |
(4.33) |
|
Q |
F q |
F |
пр |
C |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
. |
|
|
|
|||||||||||||||
12 |
12 |
|
0 |
|
100 |
|
100 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.4.2. Тело, находящееся внутри оболочки
Рассмотрим наиболее распространенный случай лучистого теплообмена, когда энергией обмениваются два тела, одно из которыхнаходитсявнутридругого(рис. 4.7). Тело1 – выпуклое, тело 2 – вогнутое. Площади поверхностей соответственно F1 и F2, степени черноты ε1 и ε2 , температуры Т1 и Т2, причем Т1 > Т2.
В этом случае теплообмена расчет передаваемого потока излучения Q12 от тела 1 телу 2, как и в предыдущем случае, может
140
быть проведен с исполь- |
|
||
зованием |
|
эффективных |
|
потоков излучения. В от- |
|
||
личие от |
теплообмена |
|
|
между |
параллельными |
|
|
пластинами |
здесь лишь |
|
|
частьφэффективногопо- |
|
||
тока излучения оболочки |
|
||
попадает |
на внутреннее |
|
|
тело, а остальная часть |
|
||
(1– φ) потока вновь па- |
|
||
дает на оболочку. Излу- |
|
||
чение же тела 1 полно- |
Рис. 4.7. Теплообмен излучением |
||
стью попадает на обо- |
между телом и оболочкой |
||
лочку. |
|
|
|
В результате решения системы уравнений для двух тел получим выражение, аналогичное (4.33):
|
|
|
|
|
|
T |
4 |
|
|
|
T |
|
4 |
(4.34) |
||||
Q |
F |
C |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
. |
|||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
12 |
1 пр |
0 |
|
100 |
|
|
100 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Здесь приведенная степень черноты системы тел имеет вид |
|
|||||||||||||||||
|
пр |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
. |
|
|
(4.35) |
|||
|
|
1 |
|
|
|
F1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
F2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Из последнего уравнения следует, что при F1 << F2 отношение площадей стремится к нулю и приведенная степень черноты
системы пр 1 . Это используется при определении степени черноты тел в лабораторных условиях.
141
4.4.3. Теплообмен излучением при наличии экранов
Дляуменьшенияинтенсивностилучистоготеплообменамежду телами используют экраны. Экраны обычно изготовляют из материалов с малой степенью черноты в виде тонких металлических пластинсвысокойтеплопроводностью (например, алюминий). При использовании таких элементов в расчетах лучистого теплообмена можно пренебречь их термическим сопротивлением, то есть считать, что температура по толщине экрана не изменяется. Оценим уменьшение лучистого потока при установке экранов между двумя серыми бесконечными параллельными пластинами.
Нарис. 4.8 представленасхемаизлученияприналичииодного экрана. Здесь Т1, Т2 и Тэ соответственно температуры излучающих поверхностей и температура экрана, причем Т1 > Т2. Степени черноты поверхностей ε1, ε2 и εэ. Излучение тела 1 падает на экран, который в свою очередь излучает на тело 2.
Рис. 4.8. Схема излучения при наличии экрана
В условиях стационарного теплообмена передаваемый тепловой поток при наличии экрана будет одинаков с обеих сторон
экрана: q1э qэ2 q12э . При расчетах вместо приведенной степени черноты будем использовать приведенный коэффициент излуче-
ния Спр прC0 . Используя уравнение (4.31), для нашей схемы можно записать систему уравнений
142
|
|
|
qэ |
C1э |
|
|
|
T |
|
|
|
4 |
|
|
|
T |
4 |
, |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
э |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
пр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.36) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
4 |
|
|
T |
|
4 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
qэ |
Cэ2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
э |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
пр |
|
100 |
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Запишем систему уравнений (4.36) в виде |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
qэ |
|
1 |
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
T |
4 |
, |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
э |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
1э |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Cпр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.37) |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
4 |
|
|
T |
|
4 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
qэ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
э |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
э2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Cпр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Складывая уравнения почленно, получим выражение для по- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
тока |
qэ : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
qэ |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
T |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
T |
|
4 |
|
. |
(4.38) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Cэ2 |
|
|
100 |
|
|
|
100 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
12 |
C1э |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
пр |
|
|
|
|
|
|
пр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
В частности, при одинаковой степени черноты излучающих |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
поверхностейиэкрана |
|
|
|
|
2 |
|
|
э |
, то есть С1э |
Сэ2 |
, тепловойпо- |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пр |
|
|
пр |
|
|
|||||
ток |
qэ рассчитывается следующим образом: |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
qэ |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
T |
|
|
4 |
|
|
|
(4.39) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
. |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
пр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
12 |
|
|
2 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сравнивая полученное выражение с величиной потока q12 без экрана(4.31), видим, что экрануменьшает поток излучениявдвое:
qэ |
|
1 q . |
(4.40) |
|
12 |
|
2 |
12 |
|
Приналичииn экрановсистема(4.37) будетсодержатьn + 1 уравнений, апотокизлученияуменьшитсясоответственнов(n + 1) раз:
qЭ |
|
1 |
|
q . |
(4.41) |
|
n 1 |
||||||
12 |
|
12 |
|
143
Если приведенные коэффициенты излучения неодинаковы,
С1э |
Сэ2 |
C |
, то для одного экрана |
|
|
|||||
пр |
пр |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
qэ |
|
Cпр1эCпрэ2 |
|
|
1 |
q . |
(4.42) |
|
|
|
С |
|
C1э |
Cэ2 |
||||
|
|
|
12 |
|
|
12 |
|
|||
|
|
|
|
|
12 |
|
пр |
пр |
|
|
При уменьшении приведенных коэффициентов излучения Спр1э , Спрэ2 за счет уменьшения степени черноты экрана эффектив-
ность экрана повышается.
4.4.4. Произвольно расположенные тела
Вывод уравнения теплообмена излучением между двумя произвольно расположенными телами очень сложен и может быть аналитически решён лишь для ограниченного числа частных случаев.
Расчётная схема для такой системы тел приведена на рис. 4.9:
Рис. 4.9. Расчётная схема лучистого теплообмена между двумя произвольно расположенными телами
144
При этом расчёт базируется на следующей формуле:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, (4.43) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
где |
– тепловой поток, Вт; |
|
– приведённый коэффициент |
|||||||||
|
||||||||||||
излучения; F12 = |
|
|
|
|
– взаимная поверхность |
|||||||
|
|
|
излучения, м2.
Величина F12 зависит от размеров, формы и взаимного расположения излучающих тел. Обычно она определяется численно либо графическим путём, либо берётся из справочников.
4.5. Сложный теплообмен
На практике радиационный теплообмен часто протекает одновременно с конвективным, то есть в процессе теплообмена участвуют все механизмы передачи тепла – теплопроводность, конвекция и излучение. Такой теплообмен называется радиаци-
онно-конвективным или сложным теплообменом.
Лучистый тепловой поток между поверхностью тела с температурой Tw и окружающей средой с температурой Tf описывается общей формулой
|
|
|
|
|
|
|
T |
4 |
|
|
Tf |
|
4 |
Tw4 |
Tf4 , |
(4.44) |
||
qл прC0 |
|
|
|
w |
|
|
|
|
|
пр 0 |
||||||||
100 |
100 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
8 |
|
Вт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где 0 C0 10 |
|
|
|
|
|
|
– постоянная Стефана – Больцмана. |
|||||||||||
|
2 |
К |
4 |
|
||||||||||||||
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Конвективный поток (конвекция + теплопроводность) описы- |
||||||||||||||||||
вается законом Ньютона – Рихмана: |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
qк к(Tw Tf ), |
|
|
(4.45) |
где αк – коэффициент теплоотдачи конвекцией.
145
Выражение |
(4.44) можно представить в форме |
qл л(Tw Tf ) , |
дважды применяя к (4.44) формулу разности |
квадратов: |
|
qл пр 0 Tw4 Tf4 пр 0 Tw2 Tf2 Tw Tf Tw Tf . (4.46)
Тогда очевидно, что лучистый коэффициент теплоотдачи αл определится формулой
л пр 0 Tw2 Tf2 Tw Tf |
, |
(4.47) |
а тепловой поток при сложном теплообмене |
|
|
qwf ( к л) (Tw Tf ). |
|
(4.48) |
В случае, когда поверхность теплообмена много меньше поверхности окружающих тел, тепловой поток можно определить по формуле
Qwf ( к л ) Fw (Tw Tf ), Вт . |
(4.49) |
Когда температуры тел, отвечающих за радиационный и конвективный теплообмен, различны, то общий тепловой поток находят как сумму отдельно определенных лучистого и конвективного потоков.
146
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1.Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача: учебник для техн. спец. вузов. – 4-е изд., испр. – М.: Энерго-
издат, 1981. – 415 с.
2.Нащокин В.В. Техническая термодинамика и теплопередача: учебное пособие для вузов. – 4-е изд., стер. – М.: Аз-book, 2009. – 469 с.
3.Теплотехника: учебник для вузов. – 4-е изд., испр. /
В.Н. Луканин [и др.]. – М.: Высш. шк., 2009. – 671 с.
4.Мухачёв Г.А., Щукин В.К. Термодинамика и теплопередача: учебник для вузов. – М.: Высш. шк., 1991. – 480 с.
5.КудиновВ.А., КарташовЭ.М., СтефанюкЕ.В. Техническая термодинамика и теплопередача: учебник для бакалавров. – М.:
Юрайт, 2016. – 480 с.
147
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение........................................................................................ |
3 |
1. Теплопроводность..................................................................... |
4 |
1.1. Основные понятия и определения............................................... |
5 |
1.2. Основной закон теплопроводности. Коэффициент |
|
теплопроводности........................................................................ |
11 |
1.3. Общая постановка задачи теплопроводности. |
|
Дифференциальное уравнение Фурье...................................... |
15 |
1.4. Условия однозначности .............................................................. |
21 |
1.4.1. Примеры решения дифференциального |
|
уравнения теплопроводности......................................... |
26 |
Одномерная стационарная задача.................................. |
26 |
Двумерная стационарная задача.................................... |
27 |
1.5. Задачи стационарной теплопроводности................................ |
29 |
1.5.1. Теплопроводность однослойной плоской стенки....... |
29 |
1.5.2. Многослойная плоская стенка........................................ |
32 |
1.5.3. Теплопроводность цилиндрической стенки ................ |
35 |
1.5.4. Однослойная шаровая стенка......................................... |
38 |
1.6. Теплопроводность при граничных условиях третьего |
|
рода (теплопередача) .................................................................. |
40 |
1.6.1. Теплопередача через плоскую стенку........................... |
41 |
1.6.2. Теплопередача через цилиндрическую стенку............ |
44 |
1.6.3. Критический диаметр тепловой изоляции................... |
47 |
1.7. Теплопроводность тел с внутренними источниками |
|
теплоты .......................................................................................... |
49 |
1.7.1. Плоская стенка с внутренними источниками |
|
теплоты и граничными условиями первого рода....... |
50 |
148 |
|
1.7.2. Сплошной цилиндр с внутренними источниками |
|
теплоты и граничными условиями первого рода ....... |
52 |
1.7.3. Плоская стенка с внутренними источниками |
|
теплоты и граничными условиями третьего рода...... |
54 |
1.7.4. Сплошной цилиндр с внутренними источниками |
|
теплоты и граничными условиями третьего рода...... |
56 |
2. Конвективный теплообмен..................................................... |
58 |
2.1. Конвективный тепловой поток .................................................. |
60 |
2.2. Гипотеза пограничного слоя....................................................... |
63 |
2.3. Дифференциальное уравнение теплоотдачи в |
|
пограничном слое......................................................................... |
65 |
2.4. Система дифференциальных уравнений конвективного |
|
теплообмена.................................................................................. |
67 |
2.4.1. Уравнение переноса энергии........................................... |
68 |
2.4.2. Уравнение движения......................................................... |
70 |
2.4.3. Уравнение сплошности..................................................... |
74 |
2.5. Основы теории подобия .............................................................. |
75 |
2.5.1. Числа подобия конвективного теплообмена............... |
81 |
Число Нуссельта ................................................................ |
81 |
Числа подобия уравнения переноса энергии................ |
83 |
Числа подобия уравнения движения.............................. |
84 |
2.5.2. Уравнения подобия........................................................... |
88 |
2.6. Теплообмен при вынужденной и свободной конвекции....... |
92 |
2.6.1. Теплоотдача при движении жидкости вдоль |
|
пластины............................................................................. |
92 |
2.6.2. Теплоотдача при течении жидкости в трубах и |
|
каналах................................................................................ |
95 |
Ламинарное течение ......................................................... |
98 |
Турбулентное течение ....................................................... |
99 |
Переходный режим течения........................................... |
101 |
2.6.3. Теплоотдача при свободном движении |
|
жидкости.......................................................................... |
101 |
Теплоотдача в неограниченном пространстве ........... |
102 |
Теплоотдача в ограниченном пространстве ............... |
107 |
149