книги / Принципы и практика решения задач по общей физике. Оптика. Квантовая физика

Одна из главных идей, помогающих понять распространение поляризованного света, заключается в следующем. Волну с эллипти-

ческой поляризацией всегда можно разложить на две распространяющиеся в одном направлении когерентные плоскополяризованные волны с взаимно перпендикулярными плоскостями поляризации. Естественный же свет можно представить как наложение двух некогерентных плоскополяризованных волн с взаимно перпендикулярными плоскостями поляризации (рис. 2.46). Справедливо и обратное утверждение. Данное представление значительно упрощает анализ многих вопросов.

Рис. 2.46

Проиллюстрируем сказанное на следующем примере. Пусть в направлении оси Z распространяется световая волна с произвольной поляризацией. Данную волну можно представить в виде двух линейно-поляризованных волн, плоскости колебаний которых взаимно перпендикулярны

проходящей через луч, а значок – к перпендикулярной ей плоскости; E0 и E0 – амплитуды колебаний в рассматриваемых взаимно

перпендикулярных плоскостях; δ – сдвиг фазы колебаний. Если δ = f (t), то волны некогерентные и при их сложении получаем естественный свет. Если δ = const, то в общем случае мы имеем дело

121

с эллиптически поляризованной волной. Значения E0 и E0 связаны с интенсивностью волны:

I = χn( E 2 + E 2 ) = 12 χn(E0 2 + E0 2 ) ,

где n – показатель преломления среды; χ = ε0 / µ0 .

Помимо плоскополяризованного и естественного света существует и частично поляризованный свет, который можно представить в виде наложения двух разных по интенсивности некогерентных плоскополяризованных волн с взаимно перпендикулярными плоскостями поляризации. Если пропустить частично поляризованный свет через поляризатор, то при вращении поляризатора вокруг направления луча интенсивность прошедшего света изменяется в пределах от

до Iмин, причем переход от одного значения к другому совер-

шается дважды за период. Данный свет можно также рассматривать как смесь естественного и поляризованного света (рис. 2.47).

Рис. 2.47

Частично поляризованный свет характеризуют степенью поля-

ризации

122

Здесь Iпол – интенсивность поляризованной составляющей; I0 – полная интенсивность частично поляризованного света, которую можно представить как I0 = Iмакс + Iмин . Для плоскополяризованного света Iпол = I0 , значит, степень поляризации P =1, для естественного света Iпол = 0 и тогда P = 0. Для эллиптически поляризованного све-

та понятие «степень поляризации» не применимо.

При падении линейно-поляризованного света с амплитудой колебаний E на границу раздела двух прозрачных диэлектриков с по-

Эти соотношения вытекают из граничных условий, накладываемых на векторы напряженности электрического поля E и магнитно-

го H. В них значок относится к составляющей, перпендикулярной плоскости падения, а значок – к составляющей, параллельной плоскости падения; α – угол падения; β – угол преломления. При α =β = 0 (нормальное падение) формулы (1) переходят в формулы

(2) и (3), приведенные во введении к главе 2, и исчезает разница между волнами, поляризованными в плоскости падения и перпендикулярной к ней. С использованием закона преломления sin α/ sin β = n2 / n1 соотношения (1) приобретают следующий вид:

123

Данные соотношения позволяют определить коэффициент отражения линейно-поляризованного света, плоскость поляризации которого перпендикулярна плоскости падения (ρ ) и параллельна ей

(ρ ):

Из этих формул видно, что при падении под углом Брюстера αБр, для которого выполняется условие tg αБр = n2 / n1 (при этом

αБр +β = π/ 2), коэффициент отражения ρ = 0, т.е. отраженный свет

будет полностью линейно-поляризованным в плоскости, перпендикулярной плоскости падения (закон Брюстера).

Коэффициент отражения при нормальном падении света R называют отражательной способностью и при n1 =1, n2 = n его значение с учетом формул (1) составляет

R= n −1 2 .n +1

Вэтом случае коэффициент пропускания света

кость пропускания которого составляет угол ϕ с плоскостью колебаний падающего света. Если же на поляризатор падает естественный свет с интенсивностью I0 , то из поляризатора выходит свет

124

с интенсивностью I = I0 / 2 (это сразу следует из того, что естествен-

ный свет представляет собой наложение двух некогерентных плоскополяризованных волн одинаковой интенсивности с взаимно перпендикулярными плоскостями поляризации).

При прохождении света через прозрачные оптически неизотропные кристаллы наблюдается двойное лучепреломление. Внутри кристалла свет делится на две линейно-поляризованные волны, распространяющиеся в общем случае с разными скоростями и в разных направлениях. Одна волна обыкновенная (o) поляризована перпен-

дикулярно плоскости падения и имеет показатель преломления no.

Для нее выполняется закон преломления. Другая волна – необыкновенная (e) поляризована в плоскости падения, имеет показатель пре-

ломления ne и для нее может не выполняться закон преломления.

Направление, вдоль которого обе волны распространяются с одинаковыми скоростями, – оптическая ось кристалла. Такое поведение характерно для так называемых одноосных кристаллов. В двухосных кристаллах обе волны необыкновенные.

Наибольший практический интерес представляет распространение света перпендикулярно оптической оси. При этом условии нет пространственного разделения обыкновенной и необыкновенной волн, но на пути h возникает разность фаз

δ = 2πh(no −ne ) .

λ

Если на кристаллическую пластинку, вырезанную параллельно оптической оси, падает нормально плоскополяризованный свет, плоскость поляризации которого составляет угол 45° с оптической осью, то на выходе из пластинки появляется в общем случае эллиптически поляризованный свет. Связано это с тем, что эллиптически поляризованный свет всегда можно представить как сумму двух взаимно перпендикулярных колебаний. Вид и ориентация эллипса зависят от амплитуд обыкновенной и необыкновенной волн и их разности фаз δ.

125

Для наблюдения интерференции поляризованных волн, вышедших из кристаллической пластинки, используется схема, представленная на рис. 2.48, где S – обычный источник света; P – поляризатор; K – кристаллическая пластинка; P′ – анализатор (второй поляризатор). Если источник S – лазер, то поляризатор P не нужен. Угол между плоскостью пропускания поляризатора (плоскость колебаний прошедшего через него света) и оптической осью пластинки OO′ обычно составляет 45° (это необходимо для наблюдения наиболее отчетливой картины интерференции).

Рис. 2.48

Если угол между плоскостями пропускания P и P′ равен нулю, то из системы выходит свет с интенсивностью

I′ = I cos2 δ2 ,

где δ – разность фаз обыкновенного и необыкновенного лучей, прошедших кристаллическую пластинку; I – интенсивность падающего на кристаллическую пластинку поляризованного света. Если угол между плоскостями пропускания P и P′ равен π/ 2 (скрещенные поляризаторы), то из системы выходит свет с интенсивностью

I′ = I sin2 δ2

126

(заметим, что интенсивности I′ и I′ в сумме дают интенсивность падающего света I ).

Оптическую анизотропию можно вызвать и искусственным путем. Мерой анизотропии служит разность показателей преломления обыкновенного и необыкновенного лучей no −ne. Например, при одностороннем сжатии (растяжении)

no −ne = kσ ,

где σ – механическое напряжение; k – коэффициент, зависящий от свойств вещества. Для анизотропии, вызванной внешним электрическим полем с напряженностью E,

no −ne = BλE2 ,

где B – постоянная Керра.

При пропускании линейно-поляризованного света через оптически активные вещества происходит поворот плоскости поляризации на угол

ϕ = αl,

где l – толщина оптически активного слоя; α – постоянная вращения. При изменении направления движения света угол поворота изменяет знак. Для растворов оптически активных веществ α =[α] c,

где [α] – удельная постоянная вращения; c – концентрация оптиче-

ски активного вещества.

Способность поворачивать плоскость поляризации обладают и оптически неактивные вещества, находящиеся во внешнем магнитном поле с напряженностью H (эффект Фарадея). При этом угол поворота плоскости поляризации

ϕ =VlH ,

где V – постоянная Верде. Направление вращения зависит только от направления магнитного поля и не зависит от направления света.

127

2.3.1. Характер поляризации. Какой характер поляризации

имеет электромагнитная волна, проекция вектора E которой на оси х и y, перпендикулярные направлению ее распространения, определяются уравнениями:

1)Ex = E0 cos(ωt −kz), Ey = E0 cos(ωt −kz +π/ 2);

2)Ex = E0 cos(ωt −kz), Ey = E0 cos(ωt −kz + π);

3)Ex = E0 cos(ωt −kz), Ey = E0 cos(ωt −kz +π/ 4)?

Здесь волновой вектор k направлен вдоль оси z правой системы координат.

Для определения вида поляризации необходимо получить урав-

нение линии, по которой движется конец вектора E в плоскости х и у. Для первого варианта очевидно, что

так как Ey = E0 cos(ωt −kz +π/ 2) = −E0 sin (ωt −kz) . Уравнение (1) является уравнением окружности с радиусом E0 и центром в начале координат. Это означает, что свет поляризован по кругу (рис. 2.49, а), причем вектор E вращается по часовой стрелке (ось z направлена из

Рис. 2.49

128

чертежа). В этом легко убедиться, если положить аргумент ωt −kz равным нулю (Ex = E, Ey = 0), а затем немного увеличить время.

При этом Ex убывает, а Ey становится отрицательным.

Во втором случае имеем Ex = −Ey , а это означает, что колеба-

ния вектора E в плоскости х, у происходят вдоль прямой линии y = −x (рис. 2.49, б). Значит, мы имеем дело с плоскополяризован-

ной волной.

Несколько сложнее дело обстоит с третьим вариантом. Запишем выражение для Ey в виде

А это, как следует из аналитической геометрии, есть уравнение эллипса, повернутого относительно осей х, у на угол 45°, причем

ской поляризацией. Нетрудно убедиться, как и в первом случае, вра-

щение вектора E происходит по часовой стрелке. Если в качестве взаимно перпендикулярных плоскостей, обозначенных индексами ( , ), выбрать направления полуосей эллипса (т.е. повернуть эл-

липс на угол 45°), то уравнения складываемых волн будут выглядеть несколько иначе

E = E0 cos(ωt −kz), E = E0 cos(ωt −kz + π/ 2) ,

129

где

причем E02 + E02 = 2E02. Последнее соотношение означает, что, как

и следовало ожидать, интенсивность результирующей волны не зависит от способа ее представления.

2.3.2. Анализ поляризованного света. Как отличить естествен-

ный свет от света, поляризованного по кругу, и от смеси естественного света со светом, поляризованным по кругу?

Известно, что в линейной поляризации света легко убедиться с помощью поляризатора, способного давать полностью линейнополяризованный свет (всякий такой поляризатор в дальнейшем будем называть николем). При вращении николя вокруг направления луча интенсивность проходящего света будет изменяться, и если при некотором положении николя свет полностью гасится, то свет ли- нейно-поляризованный.

Если падающий свет естественный или поляризованный по кругу, то интенсивность проходящего света не будет изменяться. Для отличия одного случая от другого необходимо перед николем поставить так называемую пластинку в четверть волны. Это кристаллическая пластинка, вырезанная из одноосного кристалла (например, кварца) параллельно его оптической оси, и ее толщина такова, что дополнительная разность хода между обыкновенным и необыкновенным лучами равна λ/ 4. При этом разность фаз между лучами составляет π/ 2. Если исходный свет был поляризован по кругу, то разность фаз между любыми двумя взаимно перпендикулярными колебаниями равна ±π/ 2. Наличие кристаллической пластинки в четверть волны внесет дополнительную разность фаз ±π/ 2, результирующая разность фаз будет равна нулю или π и свет станет линей- но-поляризованным. А его можно полностью погасить поворотом николя. Если падающий свет естественный, то он останется таковым и после прохождения пластинки λ/ 4 и никакого гашения света при

130