книги / Основы конденсаторной техники
..pdf8.2. Особенности прохождения переменного тока через конденсатор. Фильтровые и защитные конденсаторы
При включении конденсатора в цепь постоянного тока протекающий через него ток быстро спадает до очень малой величины тока утечки iут, т.е. можно считать, что конденсатор
не пропускает постоянного тока. Сечение обкладок в этом случае может быть малым. В конденсаторе, включенном в цепь переменного тока, чередуются процессы зарядки и разряда, обусловливающие протекание значительного тока через конденсатор. Приходится выбирать сечение обкладок таким образом, чтобы они могли выдержать ток, протекающий через конденсатор.
Если считать, что конденсатор – это чистая емкость, т.е. он не имеет индуктивности L и активного сопротивления r, то ток будет определяться емкостным сопротивлением конденсатора:
X |
|
= |
1 |
= |
1 |
. |
(10) |
C |
ωC |
|
|||||
|
|
|
2πfC |
|
В этом случае при переменном напряжении ток
I = |
U |
=UωC =U 2πfC. |
(11) |
|
|||
|
XC |
|
При синусоидальном напряжении ток через чистую ем-
кость опережает изменение напряжения на угол π2 :
u =U sin ωτ; i = I sin ωτ− π2 .
Из формулы (11) следует, что даже при небольшом напряжении и небольшой емкости ток, протекающий через конденсатор, может быть велик при высокой частоте, что следует учитывать при расчете высокочастотных конденсаторов. То
41
обстоятельство, что конденсатор практически не пропускает постоянный ток, а пропускает переменный ток, причем оказывает токам высокой частоты меньшее сопротивление, используется в практике при изготовлении электрических фильтров. Такие фильтры часто применяются для разделения постоянной
ипеременной составляющей выпрямленного напряжения.
ВП-образном фильтре (рис. 19, а) значительная часть пе-
ременной составляющей ответвляется в конденсатор С1, так
как его сопротивление переменному току значительно меньше сопротивления катушки индуктивности L. В то же время катушка индуктивности представляет малое сопротивление постоянному току. Емкость С2 служит для окончательного сгла-
живания кривой выпрямленного напряжения.
А |
|
L |
С |
|
|
||
|
|
|
|
≈ U |
C1 |
|
C2 |
В |
|
|
D |
|
|
а |
|
UAB |
|
UCD |
|
U |
U |
τ |
τ |
|
б |
Рис. 19. Схема электрического П-образного фильтра (а) и форма кривых напряжения (б)
42
Резкое снижение реактивного сопротивления конденсатора с повышением частоты, согласно формуле (10), позволяет использовать их для подавления радиопомех, применяя конденсатор в качестве шунта, отводящего на землю высокочастотные токи помех.
8.3.Индуктивность конденсаторов
иполное сопротивление
Для того чтобы учесть наличие в конденсаторе активного сопротивления r (Ом) и индуктивности L (Гн), кроме емкости C (Ф), вместо XC надо пользоваться полным сопротивлением
конденсатора: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z = |
r2 +( XC − X L )2 = |
r2 + |
1 |
−ωL 2 . |
(12) |
|||||||
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
ωC |
|
|
|
|
|||
Выражение (12) характерно для последовательной эквива- |
|||||||||||||
лентной схемы конденсатора. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
При |
повышении цикличе- |
|
|
|
L |
|
|
|
|
||||
ской частоты ω емкостное со- |
|
C |
|
|
|
r |
|||||||
|
|
|
|||||||||||
противление |
XC |
|
уменьшается, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
а индуктивное сопротивление X L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
растет, |
поэтому |
|
зависимость |
|
|
|
z |
|
|
||||
z = f (ω) должна иметь U-образ- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ный характер (рис. 20). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
При |
ω> ωрез |
|
(резонансная |
|
ХС |
|
ХL |
|
|
||||
частота) конденсатор ведет себя |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
ωрез |
|
ω |
|||||||||
уже не как емкость, а как индук- |
|
|
|
||||||||||
тивность: |
|
|
|
|
Рис. 20. Зависимость полного |
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
ωрез = |
|
1 |
|
. |
сопротивления конденсатора |
|||||||
|
|
|
|
|
|
от частоты |
|
|
|||||
|
2π |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
L C |
|
|
|
|
|
|
|
|
43
Индуктивность конденсаторов очень мала и ее выражают в микро- и наногенри. Например, воздушный образцовый конденсатор емкостью С = 100 пФ имеет индуктивность
L = 10…20 нГн; при емкости С = 1000 пФ L = 30…50 нГн.
В намотанных спиральных конденсаторах большая индуктивность может быть обусловлена витками спирали. В связи с этим вместо обычной намотки со скрытой фольгой (рис. 21, а) была предложена «безындукционная» намотка с выступающей фольгой (рис. 21, б). При такой намотке обкладки смещаются к противоположным торцам секции, что дает возможность замыкания накоротко всех витков спирали. Недостаток – увеличенный вес фольги.
∆b |
|
ba |
ba |
а |
б |
Рис. 21. Различные типы намотки спиральных конденсаторов: а – со скрытой фольгой; б – с выступающей фольгой
Малые значения индуктивности L можно получить и при обычной намотке, если располагать выводные контакты обеих обкладок ближе друг к другу (рис. 22). В намотанном конденсаторе со скрытой фольгой индуктивность в основном определяется длиной той части обкладок, которая заключена между выводными контактами.
В этой части конденсатора направления токов в обеих обкладках в каждый момент времени совпадают, магнитные поля этих токов складываются и это обусловливает наличие индуктивности. Преимущество безындукционной намотки при совмещенных выводных контактах – уменьшение активного сопротивления обкладок, что дает некоторое снижение активного сопротивления r при резонансе и уменьшает потери в конден-
44
а
б
Рис. 22. Схема развертки спирально намотанного конденсатора: а – выводы сдвинуты; б – выводы совмещены
саторе, особенно при высоких частотах. Кроме того, припайка выводов к выступающим краям обмоток дает резкое повышение надежности контактов, по сравнению с вкладными контактами при обычной намотке со скрытой фольгой. В процессе изготовления цилиндрических спиральных конденсаторов с обычной намоткой иногда оказывается целесообразным получать при намотке в одном конденсаторе несколько параллельно или последовательно соединенных секций. Для получения многосекционного конденсатора с параллельным соединением секций одна обкладка является общей для всех секций, а вторую в процессе намотки несколько раз обрывают, образуя отрезки, длина которых определяет емкости отдельных секций
(рис. 23).
Для последовательно соединенных секций обрывы фольги приходится делать в соответствующих участках обеих обкла-
45
док. Ставят по два контакта на одну обкладку, чтобы обеспечить противоположные направления токов.
При последовательном включении индуктивности L складываются, а при параллельном включении складываются их обратные значения, поэтому при параллельном соединении индуктивность конденсатора будет меньше, чем индуктивность отдельных секций. Это является одним из способов снижения индуктивности высоковольтных импульсных конденсаторов, используемых в качестве накопителей энергии.
а |
б |
Рис. 23. Схема развертки намотанных конденсаторов: а – параллельное соединение секций; б – последовательное соединение секций
Для того чтобы свести к минимуму индуктивность соединительных проводов, применяют специальные проходные конденсаторы (рис. 24).
С
а |
б |
Рис. 24. Присоединение защитных конденсаторов к линии, несущей помехи: а – обычный защитный конденсатор; б – проходной конденсатор
46
В проходных конденсаторах имеется внутреннее отверстие, сквозь которое пропускается медная шинка, к ней присоединяется один вывод конденсатора, а второй подсоединяется к корпусу. Шинка изолируется от корпуса конденсатора и включается в разрыв защищаемой линии; корпус конденсатора подсоединяется к земле. Емкость таких конденсаторов надо измерять между любым из изолированных выводов и корпусом. В таком конденсаторе соединительные провода имеют минимальную длину и создают малую индуктивность.
8.4. Кажущаяся и реактивная мощность конденсатора. Включение конденсатора в цепь переменного тока
При использовании конденсаторов в силовой технике при низкой частоте, а также в контурах мощных радиопередатчиков и электротермических установок при высокой частоте встречаются следующие мощности:
• |
кажущаяся мощность |
P =UI [кВА]; |
• |
реактивная мощность |
Pр =UI sin ϕ [квар]; |
• |
активная мощность Pа =UI cosϕ [кВт]. |
Для качественных конденсаторов угол ϕ =90°, а sin ϕ≈1, поэтому
Pр ≈ P =UIC ≈U 2ωC.
Для силовых конденсаторов вместо емкости часто указывается реактивная мощность. В этих случаях емкость конденсатора можно вычислить по формуле
С = UP2pω [Ф].
Конденсаторы можно использовать для улучшения коэффициента мощности промышленных установок с индуктивной нагрузкой путем параллельного присоединения конденсаторов к отдельным индуктивным приемникам (индивидуальная ком-
47
пенсация) или путем включения батареи конденсаторов на шины подстанции (централизованная компенсация).
При параллельном включении конденсатора в цепь с индуктивным приемником (рис. 25), вектор емкостного тока IC
опережает на 180° вектор индуктивного тока IL ; поэтому, подбирая соответственно емкость батареи, можно получить или полную компенсацию вектора IL , т.е. довести значение сдвига фаз приемника до нуля, или же уменьшить этот сдвиг от значения ϕ1 до заданного значения угла ϕ2 , резко снизив ре-
активную составляющую тока нагрузки. При этом уменьшается полный ток, что снижает потери в линии и разгружает источник энергии (генератор, трансформатор), от которого питается приемник.
|
|
|
|
|
|
I |
U |
|
φ2 |
Iа |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
IL |
|
IC |
U |
|
I |
||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
I2 |
φ1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Iа |
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
IC |
|
|
Rп |
Xп |
XC |
|
|
|
||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
IL2 |
IL1 |
|
|
|
|
а |
|
|
|
б |
|
Рис. 25. Уменьшение угла сдвига фаз при параллельном включении конденсатора
Если угол сдвига фаз приемника, потребляющего активную мощность, надо уменьшать от ϕ1 до ϕ2 , то необходимая
для этого мощность конденсатора может быть рассчитана по формуле
PC = PA (tg ϕ1 −tg ϕ2 ).
48
Особенно большое значение имеет применение конденсаторов для улучшения коэффициента мощности индуктивных печей, обладающих низким значением cosϕ (≈ 0,1).
Последовательное включение конденсаторов в линию электропередач используется для компенсации реактивного падения напряжения в линии электропередач, повышения пропускной способности линии, для уменьшения влияния толчков тока на стабильность напряжения в распределительных линиях при включении мощных приемников. Регулирующее действие последовательно включенных конденсаторов, пропорциональное току в линии, происходит мгновенно. Схема последовательного включения конденсатора и изменение векторной диаграммы после включения конденсатора показаны на рис. 26.
|
|
|
|
|
rл |
|
Хл |
|
r1 Х1 |
ХС r2 |
|
Х2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Uп |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U1 |
U2 |
|
U |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
ХLп |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Uп |
|
|
|
|
|
|
|
|
Uин |
|
|
|
ин |
||||
|
|
|
rп |
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Uген |
|
r1+r2=rл |
Х1+Х2=Хл |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
IXл |
|
|
|
Iz1 U1 |
IXc |
||||
|
|
|
|
|
|
|
IZл |
|
|
|
|
Uген |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Uп |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Irл |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
φп |
Uп |
|
|
|
|
|
U2 |
|
Iz2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
φп |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
Рис. 26. Последовательное включение конденсатора в линию передачи: а – линия без конденсатора; б – линия с конденсатором
49
На рис. 26 обозначено:
Uген – напряжение на выводах источника энергии; Uп – напряжение на выводах приемника;
I – ток в линии;
rл, X л, Zл – активное, реактивное и полное сопротивления линии;
XC – реактивное сопротивление конденсатора;
rн, Xн – активное и реактивное сопротивления приемника
энергии.
Включение конденсатора приводит к уменьшению вектора напряжения Uген (при заданной величине Uп ), к уменьше-
нию угла сдвига фаз между векторами Uген и Uп. Для опреде-
ления мощности батареи, необходимой для емкостной компенсации при последовательном включении конденсаторов в линию, выбирают определенную степень компенсации, т.е. отношение реактивного сопротивления конденсатора к реак-
тивному сопротивлению линии: kл = ХС – степень компенса-
Хл
ции. Зная Хл и выбрав kл, можно найти ХС и вычислить емкость на одну фазу Сф:
ХС = |
1 |
. |
|
||
2π f С |
||
|
ф |
Затем можно найти UС и I = UC = 2π f UC C.
ХС
Реактивную мощность можно вычислить, используя выражение
Pp =3UC2 ωC.
В цепях переменного тока конденсаторы находят применение как пусковые в схемах конденсаторных электродвигателей (рис. 27).
50