книги из ГПНТБ / Вайнштейн Л.А. Выделение сигналов на фоне случайных помех

Книга содержит изложение статистической теории оптимальных приемников, обнаруживаю­ щих сигналы с различными свойствами на фоне случайных помех, а также измеряющих парамет­ ры этих сигналов. В качестве введения изложена теория линейных фильтров, которые оптимальным образом отфильтровывают «полезные» случайные процессы от мешающих или же выделяют сигналы

.известной формы из случайных помех. Основное внимание уделено задачам, представляющим ин­ терес для радиолокации. В книге отражены неко­ торые новые результаты, полученные авторами.

Книга предназначена для радиофизиков и ра­ диоинженеров, имеющих дело С флюктуациями и помехами, и может служить в качестве учебного пособия для студентов и аспирантов, изучающих статистическую радиофизику, теорию информации или случайные процессы в радиотехнических уст­ ройствах.

жений. Это обстоятельство, с которым мы будем неодно­

кратно сталкиваться на протяжении всей книги, ни в коей мере не умаляет значения проблем синтеза: только послед­ ние могут нам дать гарантию того, что при данных пред­ посылках лучшего устройства создать нельзя. Иначе гово­ ря, в этих случаях теоретически оптимальные схемы избав­ ляют нас от рассмотрения многочисленных вариантов по-

щбно тому, как закон сохранения энергии делает излиш­ ним разбор различных конструкций вечного двигателя.

При отборе материала для данной книги мы старались ограничиваться вопросами, решение которых можно счи­ тать в какой-то степени завершенным. В силу этого

пришлось поступиться многими интересными и практиче­ ски важными задачами, достаточно полное и строгое реше­ ние которых в настоящее время привести нельзя.

Книга состоит из трех частей. Первая часть, посвящен­ ная оптимальным линейным фильтрам, начинается с изло­ жения теории оптимальной фильтрации, предложенной Н. Винером и являющейся первой «синтетической» теори­ ей интересующего нас типа. Хотя этот круг идей в значи­ тельной степени близок к автоматике, тем не менее как сама постановка задачи, так и ряд получаемых в этой теории результатов представляют существенный интерес для радиотехники. Другие фильтры, исследованные в этой части книги, также являются оптимальными среди линей­ ных фильтров, причем в качестве критерия оптимума ис­ пользуется отношение сигнал/помеха. Характеристики оп­ тимальных линейных фильтров полностью определяются корреляционной функцией помех и корреляционными свой­

ствами или формой сигналов.

Во второй части систематически изложены основные

понятия и результаты теории оптимальных приемников.

Это — центральная часть книги, так что первая часть яв­

ляется, в сущности, введением, которое должно облегчить

.итателю изучение второй части. Во второй части рассма­ триваются задачи об оптимальном обнаружении полезно­ го сигнала на фоне помехи — нормального (гауссова) ста­ ционарного случайного процесса. Здесь приходится решать целый ряд задач, представляющих интерес для радиоло­ кации, начиная с самых простых и кончая самыми слож­ ными, в соответствии с предположениями, какие мы де­ лаем относительно сигналов. Некоторые задачи об изме­

рении параметров полезного сигнала при наличии "омех кже включены во вторую часть книги; они довольно не­

многочисленны, поскольку большая часть возникающих

здесь вопросов еще ожидает адэкватной математической

трактовки.

Во избежание недоразумений отметим, что оптималь­

ций, которые фильтры и приемники должны производить

над принимаемой смесью сигналов и помех; вопросы, свя­ занные с практическим осуществлением соответствующих схем, остаются за пределами данной книги.

Третья часть книги содержит вспомогательный матери­

ал — как математический, так и Физический, — использу­ емый в предыдущих главах книги. Более детальное пред­ ставление о тематике книги дает ее оглавление.

Хотя авторы стремились всюду, где это возможно, уп­ рощать теоретический аппарат, чтение книги потребует от читателя серьезной математической подготовки, в частно­ сти знания основ теории вероятностей. Можно, однако,

надеяться, что принятое нами изложение, в котором труд­ ность рассматриваемых задач возрастает постепенно, об­ легчит читателю работу над книгой. Авторы ставили также своей целью в процессе рассмотрения отдельных стати­ стических задач выявить значение и точный смысл пара­ метра, являющегося обобщением обычного отношения сиг-

нал/помеха.

Первая и третья части книги, а также гл. VII, написаны

В книгу включены некоторые новые результаты, получен­ ные авторами.

Авторы приносят свою благодарность Ю. Б. Кобзареву, беседы с которым привлекли их внимание к ряду новых проблем и в значительной степени стимулировали работу над данным кругом вопросов.

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ФИЛЬТРОВ

ГЛАВА I

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ФИЛЬТРАЦИИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

§ 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Задача об отделении полезных сигналов от помех раз­ личного типа может быть поставлена по-разному. В этой и следующей главах мы будем рассматривать сигнал и по­ меху как случайные процессы. Тогда наибольший интерес

«смеси» с помехой. Физически ясно, что полное отделение сигнала от помехи может быть достигнуто лишь при ра­ дикальном различии их свойств; в общем случае, как мы увидим далее, даже оптимальный фильтр воспроизводит полезный сигнал с некоторой ошибкой.

Иногда задачу о фильтрации целесообразно понимать шире. Например, часто представляет интерес не сам сиг­ нал, а его производная или интеграл по времени; тогда со­ ответствующий фильтр следует подобрать таким образом,

чтобы он воспроизводил (с наименьшей ошибкой) продиф­ ференцированный или проинтегрированный полезный сиг­ нал. Представляет также интерес задача о прогнозирова­ нии или экстраполяции сигнала, т. е. задача о предсказа­

нии будущих значений сигнала на основе его поведения в прошлом и его статистических свойств. Задача об экстра­ поляции сигнала имеет смысл как при наличии помех, так и при их отсутствии.

Математически задача фильтрации может быть сфор­