книги из ГПНТБ / Чистяков В.Д. Старинные задачи по элементарной математике
.pdf
Ф s
З Д А Т С / l b C T B O
ЫСШЛЯ Щ КОЛАУ>\_УШ
61(09) 4-68
6 ш
5 4
'Чистяков Василий Дмитриевич Старинные задачи по элементарной
математике Второе, исправл. и до* полы, издание. Минск, «Высшая школа»,
1966. 340 стр. с илл. |
|
|
61(09) |
|
Редакторы |
В е р е в к и н а |
Н. |
М., |
М о л |
ч а н о в а |
А. К. |
В. |
Е. |
|
Художник |
П а с т у ш к о в |
В. Н. |
||
Худож. редактор В а л е н т о в и ч |
||||
Техн. редактор Р о м а н ч у к |
Г. |
М. |
||
Корректоры |
К о з л о в а |
В. |
А.. |
Г р е- |
с и к Е. Г. |
|
|
|
|
АТ 08135. Сдано в набор 30/1X 1965 г. Под писано к печати 8/V 1966 г. Формат 70X108V38. Печ. л. 10.625. Уел, печ. л. 14,875.
Типогр. |
бумага № 2. |
Уч.-изд. |
л. 11,8. |
Тираж |
41 000 экз. Заказ |
1144. Цена 86 коп. |
|
Издательство «Высшая |
школа* |
Комитета |
|
по печати при Совете Министров БССР. Редакция физико-математической литера туры . Минск, ул. Кирова, 24. Полиграфкомбинат им. Я. Коласа Комитета по печати при Совете Министров БССР. Минск, Красная, 23.
|
Опыт |
показывает, |
что |
использо- |
||||||||||
О |
ванне |
старинных |
задач |
на |
уроках и |
|||||||||
|
внеклассных |
|
занятиях вызывает ин |
|||||||||||
|
терес |
к |
математике, |
побуждает |
де |
|||||||||
|
тей к самостоятельному творчеству, |
|||||||||||||
|
проявлению инициативы и смекалки, |
|||||||||||||
|
дает |
учителям |
естественный |
повод |
||||||||||
|
для небольших исторических экскур |
|||||||||||||
|
сов о составителях задач, |
которые, |
||||||||||||
|
как правило, были крупнейшими ма |
|||||||||||||
|
тематиками |
своей |
эпохи, |
и о состоя |
||||||||||
|
нии |
математических |
|
дисциплин |
да |
|||||||||
|
лекого прошлого. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
Автор |
при |
решении |
многих ста |
|||||||||
|
ринных задач придерживается (там, |
|||||||||||||
|
где |
это |
возможно |
и целесообразно) |
||||||||||
|
приемов и методов |
их |
составителей, |
|||||||||||
|
однако по методическим соображени |
|||||||||||||
|
ям не воспроизводит их тяжеловесно |
|||||||||||||
|
го |
изложения |
|
с |
неустановившейся |
|||||||||
|
еще символикой (например, решение |
|||||||||||||
|
задач Диофанта, Кардано и т. д.) и |
|||||||||||||
|
широко пользуется современным ма |
|||||||||||||
|
тематическим |
языком |
изложения |
с |
||||||||||
|
общепринятыми |
теперь обозначения |
||||||||||||
|
ми; при этом многие |
задачи |
реко |
|||||||||||
|
мендуется решать приемами и мето |
|||||||||||||
|
дами, применяемыми в настоящее |
|||||||||||||
|
время в средней школе. |
|
|
|
|
|||||||||
|
Список использованной |
литерату |
||||||||||||
|
ры читатель |
найдет |
в конце |
книги. |
||||||||||
|
Особенно много задач взято из кни |
|||||||||||||
|
ги Г, Н. Попова «Сборник истори |
|||||||||||||
|
ческих задач по элементарной мате |
|||||||||||||
|
матике», |
изданной |
|
около |
тридцати |
|||||||||
|
лет |
тому |
назад, |
а также |
из |
статьи |
||||||||
П Г ) Г /I i i i r 1 д л п ы г |
Э И. |
Березкиной «О |
«Математике в |
|||||||||||
11Г 'ц Д И С/1 0 (3 И "Е |
девяти |
книгах» |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Настоящее второе издание до полнено новыми задачами (задачи из «Азбуки» Л. Н. Толстого, из «Курса алгебры» А. Н. Страннолюбского, за дачи Галилея, Кеплера, Дезарга, Паскаля, Чевы, Коши, Брианшона, Штейнера, Штурма и др.). К неко торым из этих задач даны решения, биографические справки об ученых и в очень сжатом виде соответствую щие исторические замечания.
Автор искренне благодарит всех читателей, которые критически от неслись к первому изданию сборни ка и прислали весьма ценные заме чания. Все пожелания по улучшению
книги |
в той или |
иной мере, конеч |
|||
но, |
были |
учтены |
при |
редакцион |
|
ной |
подготовке |
настоящего из |
|||
дания. |
|
|
|
|
|
|
Считаю |
своим |
долгом |
высказать |
|
особую |
признательность |
за помощь |
|||
в |
работе |
над вторым |
изданием |
||
Ю. С. Богданову (Минск), И. Б. Бекбоеву (Фрунзе), П. И. Денисову (Фрун зе), А. Н. Левину (Алма-Ата), В. В. Смирновой (Алма-Ата), С. Б. Цейтену (Ленинград), А. Хабелашвили (Москва) и всем членам математи ческих кафедр Витебского педагоги ческого института им. С. М. Кирова.
Автор и впредь будет весьма признателен тем, кто пришлет свои замечания и поделится своим опытом использования старинных задач по элементарной математике в процессе преподавания. Письма направлять по адресу: г. Минск, ул. Кирова, 24, издательство «Высшая школа».
м е т ь
Т Е К С Т Ы З Л Д Л Ч
о |
1. |
За |
длину окружности |
||||
вавилоняне |
принимали |
пери |
|||||
метр вписанного |
в эту окруж |
||||||
|
ность правильного шестиуголь |
||||||
|
ника. |
Найти приближение для |
|||||
|
it, которым пользовались |
вави |
|||||
|
лоняне. |
|
|
|
|
|
|
|
2. |
Разделить |
прямой |
угол |
|||
|
на три равные части. |
|
|
||||
|
3. |
Для |
определения |
пло |
|||
|
щади |
четырехугольника |
вави |
||||
|
лоняне |
брали произведение по |
|||||
|
лусумм |
противоположных сто |
|||||
|
рон. |
Выяснить, |
для |
каких |
|||
|
четырехугольников эта |
форму |
|||||
|
ла точно определяет площадь. |
||||||
|
Далее, |
для |
определения |
||||
|
площади равнобедренного тре |
||||||
|
угольника вавилоняне |
иногда |
|||||
|
брали |
произведение |
боковой |
||||
|
стороны |
на половину |
основа |
||||
|
ния. Выяснить, при каком |
||||||
|
предположении |
формула |
для |
||||
|
вычисления |
площади |
равно |
||||
|
бедренного треугольника явля |
||||||
ЗАДАЧ И |
ется предельным (частным) |
||||||
случаем |
формулы для опреде |
||||||
|
ления |
площади четырехуголь |
|||||
ВАВ И Л ОНА ника.
о
ЗА Д А Ч \Л
ЕГ И П Т А
ЗА ДАЧИ ИЗ ПАПИРУСА РАЙНДА
4. Найти число, если из вестно, что от прибавления к
нему 2 его и вычитания от
полученной суммы ее трети получается число 10.
5. У семи лиц по семи ко шек; каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев, из каждого колоса может вырас ти по семь мер ячменя. Как велики числа этого ряда и их сумма?
6. Египтяне, заменяя пло щадь круга площадью равно
великого |
квадрата, |
брали за |
сторону |
последнего |
8 |
-д- диа |
метра круга. Найти отсюда приближенное значение для тс.
7. При вычислении площа ди равнобедренного треуголь ника египтяне брали половину произведения основания на бо ковую сторону. Вычислить в процентах, как велика ошиб-
З Д Д А Ч И £ Г И П Т А
11
ка, если основание равнобедренного треугольника рав но 4, а боковая сторона — 10.
8. Для вычисления площади равнобокой трапеции египтяне брали произведение полусуммы оснований на боковую сторону. Вычислить в процентах погрешность, если нижнее основание равно 6, верхнее 4, боковая сторона 20.
ЗА ДАЧИ ИЗ МОСКОВСКОГО ПАПИРУСА
9. Определить объем квадратной усеченной пира
миды, если |
ее высота |
равна 6. |
сторона нижнего |
||
основания 4, |
верхнего 2. |
|
|
|
|
10. Определить |
длину сторон |
прямоугольника, |
|||
если известно их отношение и площадь фигуры. |
|||||
ЗАДАЧА ИЗ АКМИМСКОГО ПАПИРУСА |
|||||
11. Некто взял |
из сокровищницы |
Из того, что |
|||
|
|
1 |
оставил |
же |
он в сокровищ |
осталось, другой взял -|у, |
|||||
нице 150. Сколько было в сокровищнице первона чально?
О
ЗЛД/4Ч И
ГРЕ Ц И И
ЗА ДАЧ И ПИФАГОРА
12.Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах.
13.Найти все пифагоровы числа, т. е. все тройки целых
положительных чисел х, у, z, которые были бы решениями уравнения
х2+ у2 = г2.
14.Сумма любого числа последовательных нечетных
чисел, |
начиная с единицы, |
есть точный квадрат. |
|
15. |
Всякое нечетное число, |
кроме единицы, есть разность двух квадратов.
В пифагорейской школе это утверждение доказыва лось на частных примерах геометрически Спрашивается: как?
Убедитесь в правильности утверждения в самом общем виде, не прибегая к геомет рическим иллюстрациям.