книги из ГПНТБ / Движение механизма под действием заданных сил программированное учебное пособие для студентов механических специальностей
..pdfМ П С
НОВОСИБИРСКИЙ ИНСТИТУТ ИНЖЕНЕРОВ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
I
ДВИЖЕНИЕ МЕХАНИЗМА ПОД ДЕЙСТВИЕМ ЗАДАННЫХ
СИЛ
(Программированное учебное пособие для студентов механических специальностей)
I |
НОВОСИБИРСК 1967 |
|
Учебное пособие составил
Ю. В. Малов
|
|
|
л |
§ 1. Приведение сил. |
При решении |
задач динамики |
|
приходится учитывать |
все силы, действующие в ма |
||
шине на различные |
звенья. Чтобы вычислить работу |
||
|
и |
проходимые их |
|
приложенных сил, надо знать пути, |
|||
точками приложения. Для определения кинетической энергии звеньев необходимо знать массы звеньев, ско рости их центров масс, их моменты инерции относи тельно осей, проходящих через центры .масс, и угловые
.скорости звеньев. В общем случае задача о движении машинного агрегата требует громоздких вычислений, так как приходится иметь дело с большим числом раз личных зависимостей.
Решение можно упростить, если воспользоваться из вестным из механики методом приведения сил и масс. Это особенно удобно, когда считаем, что механизмы состоят из твердых тел с абсолютно жесткими связями. Согласно этому методу вместо того, чтобы составлять уравнение движения для всего механизма, можно при менить его для определения закона движения только одного из его звеньев, образующего со стойкой кине матическую пару. Иногда вместо звена берут одну точку на этом звене. К этому звену или точке приво дят силы, приложенные к механизму. Такое звено на
зывается звеном приведения, а |
точка — точкой |
при |
ведения. |
на основании |
прин |
Приведение силы выполняют |
||
ципа возможных перемещений. |
Работа приведенной |
|
силы равна работе всех сил, приложенных к механиз
му. |
Обычно приводят |
каждую группу |
сил |
(движу |
|
щие — РдП. полезного |
сопротивления — РСп ) отдельно |
||||
(рис. 1). |
|
|
форме: |
||
Равенство работ выражается в следующей |
|||||
Р п- (Ззп-С08ап= ^ |
^РрС^-СОЗ ¡4+Мг с1ср; | |
> |
|||
где |
Рп — приведенная сила; |
|
|
|
|
|
Р; — сила, приложенная к ¡-му звену; |
прило |
|||
|
— элементарное перемещение |
точки |
|||
|
жения ¡-ой силы: |
|
|
\ |
|
|
(Продолжение |
на следующей странице) |
|||
|
|
|
|
|
Г |
•2.
(к стр. 1)
я;— угол между направлением силы Р; и ско ростью ее точки приложения:
М;— момент, приложенный к ¡-ому звену; (¡а; — элементарный угол поворота ¡-ого звена.
"Разделив это равенство на (Н, имеем
РП.УП-С08Я„= 2 ( |
Р,\чСО8а, + М,0»1 |
) (1) |
или |
|
|
N Рп = 2 ^1рр |
|
|
Мощность приведенной |
силы равна сумме |
мощно |
стей приводимых сил и моментов.
Направление приведенной силы может быть выбра но произвольно, а отсюда часто принимают *ц—0.
Если звено приведения имеет вращательное движе ние, то удобно пользоваться приведенным моментом сил движущих и приведенным моментом, сил сопро
тивления:
Мдп ----- Рд„-/оА И М сп : - Р с„ - / о а .
Как точка, так и звено приведения, могут быть вы
браны произвольно.
Для контроля .Вам предлагается определить приве денный к валу А звена ОА (рис. 2) момент Мп от мо
мента |
М.с = Ю нм, приложенного |
к кулисе |
Вх, |
если |
/о А = |
100 мм и углы ф[ = 90°, фз = |
30° . |
5), |
5 нМ |
Приведенный момент равен: 20 |
нм (стр. |
|||
(стр. 4), 2,5 нм (стр. 7). |
|
|
|
|
2
3
(к стр. 7) Вы получили следующую формулу:
эд _ М„-Из
7)
Чтобы яснее увидеть ошибку, раскроем это выражение:
или |
Мв;^ 'Мо--^ |
|
|
|
|
|
М „ •'1 ■ "»3 = |
М 0 •("1 , |
что дает |
N3- Л= N1. |
|
Но так как |
И< 1, |
следовательно, |
N , < N 3,
а по условию задачи имеем N1> N3.
Потери мощности всегда идут по пути ее пе редачи. Вернитесь к стр. 7 и решите эту зада чу вновь.
*
$
4. (к стр. 2)
Вы считаете, что М п = 5 нм.
Чтобы получить такой ответ, надо взять от ношение линейных скоростей:
М — М • |
VА1 |
—10*——,-—5 нм . |
т " ~ т° |
2 |
Почему Вы считаете, что М-У есть мощ ность? Это неверно. Нужно брать отношение угловых скоростей. Надо построить план ско ростей в произвольном масштабе, тогда
V Аз |
|
V А1 |
• |
<и,~ , , |
3 о>1~ ” |
||
3 / АВ |
1 |
/ОА |
|
Вернитесь к стр. 2. |
|
|
|
А
5. : (к стр. 2)
Вы получили ответ — 20 нм. Вы попользовали выражение:
Ме-/3 10- 0,2
—20 нм.
к 0,1
Это неверно. Момент приложен к звену 3, и чтобы получить силу, надо Мс разделить на длину звена 3.
Вопрос стоит о равенстве мощностей действительной и приведенной сил.
Вернитесь к странице 2 и попробуйте полу чить правильный ответ.
5
(к стр. 7)
Вы получили ответ:
Для уяснения сущности раскроем это выра жение:
(•>1
Мв-— -71= М0 °>8
что дает нам
Мв• «1 • П= М0 • “з,
где нет никакой логики в подсчете мощностей. Угловые скорости надо поменять местами,
тогда у нас будут мощности:
Ы1 = М0-«1.
и
N3 = Мв ■оз .
Следовательно, в данном ответе должно быть
не ¡13, а ¡31 ■
Вернитесь к стр. 7 и дайте правильное ре шение.
6
7. (к стр. 2)
Вы получили, что Мп = 2,5 нм. Совершенно верно. На основании равенства мощностей за писываем:
М„ ■«1 = Мс -«а,
откуда
Отношение скоростей всегда найдем из плана скоростей.
Используя теорию приведения, выведите формулу приведения крутящих моментов с од ного вала на другой с учетом потерь (с вала О на вал В, рис. 2).
Что Вы будете иметь:
МВ |
М0- |
(стр. 3) |
М в= |
М0 |
(стр. 6) |
Из |
||
Мв = Мо-Мз'Т]. |
(стр. 8) |
|
4
7
8.
(к стр. 7)
Ваш ответ: М в = М0*Т1• ¡13 . Раскрывая эту формулу, получаем:
откуда
|
Мв • «з = М0- «1 -Ц , |
или |
N3 = N1■и , |
что дает КТ1>*М3; а это согласуется с уело вием задачи.
Формула (2) часто применяется в инженер ных расчетах.
Переходите на следующую страницу.
8