книги из ГПНТБ / Борисенко И.Ф. Основные сведения из теории исследования операций курс лекций

военно- политическая о рден а Л енина краснознам енная

АКАДЕМИЯ ИМЕНИ В . И.ЛЕНИНА

g o p MGEJ1KO и .Ф .~ К О ЗА К А .Я . \jf ~

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИЙ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ

КУРС ЛЕКЦИЙ

if. о с к в а

1 9 б 3 г .

ГОС.ПУБЛИЧНАЯ

"•ЛУЧНО-ГКХМИЧЕСИАЯ

Б Л И О Т Н К Л со си *

j j r

/ М /

<£*

л ч

53(00

Принято считать,что исследование операций и систем как

самостоятельная отрасль знаний возникла в период второй ми­ ровой войны, когда реоевие военно-стратегических и тактиче­ ских задач различных шситабов и сложности требовало выра -

ботки определённых методологических правил для комплексного использования данных многих наук. В действительности хе война послужила лишь мощным ускорителем в становлении новой

отрасли званий,а не первопричиной её возникновения.Основной причиной возникновения науки исследования операций явились коренные сдвигу в условиях производства и общественной прак­ тики, особенно за последние 20-30 лет.

ПРЕДМЕТ И ЗАДАЧИ. ПОНЯТИЕ ОПЕРАЦИИ

Исследование операций и систем - это прикладная математи­ ческая наука о путях и способах наиболее рациональной органи­ зации целенаправленной человеческой деятельности в различных областях общественной практики.

Объектом изучения этой науки может служить любая сфера человеческой практики. По характеру решаемых задач и методам,

которые она использует для решения этих задач,исследование операций и систем представляет собой ветвь прикладной кибер­ нетики.

Под словом "операция" в данном случае понимают совокуп­ ность действий,осуществляемых по заранее продуманному плану и направленных на достижение определённой цели.

Очевидными примерами операций из различных областей об -

щественной практики могут служить:

воздушвое нападение на военно-стратегический объект про­ тивника} запуск искусственного спутника земли) проектирование новой мамины; строительство нового промышленною объекта и т .д .

Для точного описания подобных операций нужно знать законы их осуществления. Установлением этих объективных законоыерно-

стей и занимается теория исследования операций.

Определить закон какого-либо процессаэго значит,во-

первых,определить условие, необходимые и достаточные для осуществления данного процесса, и, во-вторых, установить форму зависимости от этих условий. А для этого,в свое оче­ редь,параметры, характеризующие процесс и внешние условия, должны быть достаточно точно количественно определены и измерены.

Любая операция в той или иной степени подвержена влия­ нию случайных факторов, которые должны быть учтены при прог*-

иозировании конечного исхода.

Знание законов осуществления, операций позволяет иссле­ дованию операций решить свою первую основную задачу - зада­ чу научного прогноза (предсказания) конечного результата (исхода)операции в характерных для ней закономерных услови­ ях с учётом влияния случайных факторов.

Правильное решение этой задачи позволяет непосредствен­ но решить другую - задачу рациональной организации операции для достижения намеченной цели.

Основная цель исследования операций есть количествен­ ное обоснование путей и способов рационального построения и осуществления операции. Выбор того или иного способа ор­ ганизации операции,рационализирующего её осуществление,при­ нято называть ревеннем. Можно поэтому сказать,что целью ис­ следования операций является количественное обоснование ре­ шений.

Идти рационального построения операции могут быть раз­ личными^ ещё более разнообразны способы их осуществления в каждом избранном направлении.

Задача. Первая сторона имеет несколько аэродромов,на которых могут базироваться самолёты особой

важности. Вторая сторона имеет своей целью уничтожить эти самолёты. На каких именно аэродромах расположены самолёты первой стороны, неизвестно.

- 5 -

Какие аэродромы целесообразно атаковать, чтобы добиться наибольшего эффекта?

Чтобы проанализировать ту или иную конфликтную ситуацию, следует предварительно оценить числами ожидаемый результат.

А для этого необходимо ознакомиться с основными понятиями теории вероятностей

Случайное„явление - это такое явление, которое при неодно~ кратном повторении одного и того же опыта протекает каждый раз по-разному.

Так, стрелок из сотни выстрелов, производиих им несколь»

раз при некоторых^ определённых условиях, может иметь каждый раз различное число попаданий (92, 90, 8 8 , 93 я т . д . ) .

Событие есть всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти.

Например, в одном испытании стрелок может произвести 92 удачных выстрела, а может не произвести.

Если многократно повторять испытания в одинаковых услови­

ях, то будет наблюдаться;некоторая устойнишмть среднего резуль­ тата.

Когда про какого«нибудь стрелка говорят,что он прн данных

условиях стрельбы даёт 92# попаданий,то.это означает,что из

больше,чем 92,но в среднем при многократном повторении стрель­

ка в этих условиях вероятность попадания составляет 92#(или

0 ,9 2 ) .

Что хе вообще мы называем вероятность!) события?

Если в серии /г- опытов событие А появилось пг- раз, то

При большом числе опытов частота. стабилизируется,приблн-

хаясь с незначительным отклонением к некоторой постоянной ве­ личине. Эту величину,к которой стремится частота при большом количестве опытов, и называют вероятностью события.

Итак, вероятность события есть численная мера степени объективной возмохности наступления события. Если достоверно­ му событию (событию, которое в результате опыта обязательно долхво произойти,приписать вероятность,равную 1 ,то все дру­

гие события (возмохные,но не достоверные) будут характеризо­ ваться вероятностями,меньиими единицы. Противополохным дос­ товерному событию является невозмохное событие,вероятность которого равна 0 . Таким образом, диапазон изменения вероят­ ностей любых событий заключен между 0 и I .

Вероятность успешно применяется для прогнозирования результатов боевых действий,а такхе для сравнения мехду собой эффективности различных вариантов боевых действий.

Так, если вероятность некоторого события в данном опыте весьма мала,то мохио быть практически уверенным в том,что при однократном выполнении опыта охидаеыое событие не прои-

зойдбт.

Если вероятность события в данном опыте близка к 1,то такое событие практически приблихается к достоверному.

- 7 -

ТЕОРЕМА СЛОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Самым простым и самым важным правилом,употреблявши при расчёте вероятностей, является правило сложения.

Суммой нескольких событий называется событие,состоящее в наступлении хотя бы одного из этих событий.

S =А, * Дг +Aj> + .. .

Пример. Производится налёт трёх бомбардировщиков на объект. Событие Aj - сбивается первый самолёт, событие Ад -

Два события А и В наз. совместными, если появление одно­ го из них не исключает появление другого. Например, на объект сбрасываются две бомбы. Событие А - попадание в объект первой бомбы; событие В - попадание в объект второй бомбы. События А и В - совместные.

Два события А и В ваз. несовместными, если появление од­ ного из них исключает появление другого.

Пример. Производится выстрел снарядом по участку,на котором находятся две отдельные цели, А - попадание в первую цель; В - попадание во вторую цель; А и В - несовместные со­ бытия.

Теорема. Вероятность появления одного из нескольких несовместных событий A j, А д, . . . А ,д без указания какого

именно, равно сумме вероятностей этих событий.

Р С A j + Ад + . . . А+д . ) == P ( A j ) + Р (А д ) я

+ . . . Р ( А д ) £ P ( A i)

Пример. Вероятность того,что при взрыве снаряда объект получит поражения лёгкой степени, равна 0 ,4 ; средней сте­

пени 0,2 и сильной степени - 0 ,1 . Какова вероятность, что объект получит поражения,не .менее ; чем слабой степени?

- В -

ТВОРЕНА УЙН0ЖЕШЙ_БЕРШ1Н0£1Ж„

Произведением нескольких событий называется событие,

состоящее в совместном появлении всех этих событий.

Независимыми событиями называются события,вероятность появления которых не зависит от того,произошло или не прои­ зошло другое событие.

События,вероятность появления которых зависит от того,

произошло или не произошло некоторое другое событие, назы­ ваются зависимыми.

я событие В - поражение второй цели при том же выстреле есть зависимые события. Действительно, если поражается первая цель,

то не поражается вторая.

Для зависимых событий вводится понятие условной вероят­ ности.

Условной вероятностью события А по отношению к событию В наз. вероятность наступления событий А ,вычисленная при ус-

- 9 -

ловии наступления события В.

Условная вероятность обозначается Р(А/В).

Теорема. Вероятность произведения совместного наступле­ ния нескольких событий равная произведению вероятности одного из них на условные вероятности остальных событий,вычисленные в предположении, что все предшествующие со&Гтия имели место.

P(Aj . Ag * A^ . . . A^j.) = K Aj) • Р(А2/ Aj) »Р(Аз/А|А2)

. . . P( A / Aj. . . А д - / )

Пример. Бомбардировщик проходит 3 зоны противовоздушной обороны противника.Известно,что первую зону он проходит с ве­

А2 - проход второй зоны, через A3 - проход третьей зоны и

через В - проход трёх зон самолётом.По условию нам дано: P(Aj) *= 0,6: P(A2/Aj ) - 0 ,5 ; P ^ /A jA ^ - 0 ,4 .Надо найти

Р(В). Чтобы пройти три зоны,самолёт должен пройти каждую из них. Поэтому В есть произведение событий AjA2 и A3 . Отсюда

BmAj.A2 .A3 . На основании теоремы умножения вероятностей по­

лучаем:

КВ) = P(Aj) . КА2 / Aj) . P(A3/AjA2) =

=0,6 . 0,5 . 0,4 = 0.12

Полный результат означает, что примерно в 12 случаях из каждых 100 самолёт пройдёт все три зоны ПВО.

Следствие. Вероятность произведения нескольких независи­ мых, событий равна произведению вероятностей этих событий.

Пример. Самолёт противника захватывается тремя радиоло-