РГЗ по физике 1633

Из закона сохранения энергии следует, что кинетическая энергия электрона отдачи равна разности энергии фотона до рассеяния и после

рассеяния Ее=E0-E1=1,85–0,4=1,4 МэВ.

Импульс электрона найдем из закона сохранения импульса:

3.1. Участок поверхности нагретого тела площадью ∆S за время τ

излучает в пределах телесного угла 2π энергию ∆W. Какова энергетическая светимость этого участка?

3.2. Испускательная способность тела задана уравнением

31

0, ω < ω1,

r= b, ω1 <ω ≤ω2,

0, ω > ω2,

где b – постоянная, ω – частота излучения. Рассчитать энергетическую светимость тела.

3.3. Испускательная способность тела задана уравнением

rω=roexp(−αω), где ro и α − постоянные. Определить энергетическую светимость тела.

3.4. На графике испускательной способности абсолютно черного тела выделены два узких участка, площади которых равны (рис. 3.1). Одинаковы ли на указанных частотах ω1 и ω2:

3.5.С помощью формулы Вина показать, что наиболее вероятная частота теплового излучения пропорциональна температуре ωвер~T.

3.6.С помощью формулы Вина показать, что максимальная

испускательная способность теплового излучения (rω)max~T5. T – абсолютная температура.

3.7.С помощью формулы Планка показать, что в области, где hω<<kT, для испускательной способности абсолютно черного тела справедлив закон Рэлея – Джинса.

3.8.С помощью формулы Планка показать, что в области, где hω>>kT, для испускательной способности абсолютно черного тела справедлива формула Вина.

3.9.Найти соотношение между величинами rω.T. и rλ.T. Записать формулу Планка для величины rλ.T.

3.10.Вычислить с помощью формулы Планка энергетическую светимость абсолютно чёрного тела в интервале длин волн Δλ=1 нм,

32

соответствующем максимуму испускательной способности при

Т=3000 К.

3.11. С помощью формулы Планка показать, что максимальное значение испускательной способности абсолютно чёрного тела

пропорционально абсолютной температуре в пятой степени: rλ0 ~T5.

3.12. С помощью формулы Планка показать, что длина волны, на которую приходится максимум испускательной способности чёрного

тела, обратно пропорциональна температуре: λ0=b/T, где b – постоянная Вина.

3.13.Температура поверхности Солнца равна T0=5500 К. Принимая Солнце за абсолютно черное тело, оценить массу, теряемую им за секунду в результате излучения.

3.14.Для абсолютно черного тела вблизи его максимума испускательной способности рассчитать с помощью формулы Планка мощность излучения с единицы поверхности в интервале длин волн

∆λ=1 нм. Температура тела равна 4000 К.

3.15. Вблизи максимума испускательной способности Солнца рассчитать с помощью формулы Планка энергию, которую оно излучает с

единицы поверхности в интервале длин волн ∆λ=1 нм. Температура

Солнца T=5500 К. Считать, что Солнце обладает свойствами абсолютно черного тела.

3.16.В условиях задачи 3.15 рассчитать энергию, которую излучает Солнце с единицы поверхности в интервале длин волн λ≤λmax.

3.17.В условиях задачи 3.15 рассчитать энергию, которую излучает Солнце с единицы поверхности в интервале длин волн λ>λmax.

3.18.На экране получен спектр излучения положительного кратера вольфрамовой дуги, имеющего температуру 4000 К. Определить отношение мощностей, излучаемых кратером в интервалах длин волн от

695 до 705 нм (участок красного цвета) и от 395 до 405 нм (участок фиолетового цвета). Принять, что кратер излучает как черное тело а поглощение в стекле и воздухе одинаково для красных и фиолетовых лучей.

3.19. Для абсолютно чёрного тела в области максимума испускательной способности определить мощность излучения с 1 см2 его

33

поверхности для интервала длин волн λ≤ 0,01λмах. Температура тела

Т=2000 К.

3.20. Абсолютно чёрное тело имеет температуру t1=200 °С. Какова будет температура тела, если в результате нагревания поток излучения увеличился в 100 раз?

3.21. Как и во сколько раз изменится поток излучения абсолютно чёрного тела, если его максимум испускательной способности

переместится из красной части видимого спектра λ1=700 нм в фиолетовую λ2=393,6 нм?

3.22. На 1 см2 земной поверхности падает в среднем около 8,4 Дж солнечной энергии в 1 мин. Расстояние от Земли до Солнца

1,5·1011 м, диаметр Солнца 1,39 109 м, температура Солнца 6000 К. Считая Солнце абсолютно чёрным телом, найти постоянную в законе Стефана-Больцмана.

3.23. Источником радиоизлучения Солнца в метровом диапазоне является его корона. Определить поток радиоизлучения от Солнца на

Земле в полосе шириной Δω=1 МГц вблизи длины волны λ=1 м, предполагая, что это излучение является тепловым. Эффективная температура короны равна Т=106 К, эффективный радиус короны r=6,95·105 км, радиус земной орбиты R=1,5·108 км.

3.24. Металлический шар радиусом R=1 см и теплоемкостью C=14 Дж/К при температуре T=1200 К выброшен в межпланетное

пространство. Коэффициент поглощения шара A=0,4. Через какое время температура шара уменьшится вдвое?

3.25. По пластинке длиной l=4 см и шириной b=0,5 см проходит электрический ток I=15 А. После установления теплового равновесия

температура пластинки стала равной T=2000 К. Определить напряжение, подводимое к пластинке, если коэффициент поглощения пластинки А=0,6. Считать, что температура по всей площади пластинки постоянна, а все выделяющееся тепло теряется в результате излучения.

электромагнитным излучением с длиной волны λ=140 нм. Определить его потенциал?

34

3.27. Небольшое идеальное отражающее зеркальце массой m=10 мг подвешено на нити длиной l=10 см. Найти угол, на который отклониться нить, если по нормали к зеркалу в горизонтальном направлении произвести "выстрел" импульсом лазерного излучения с энергией E=13 Дж.

3.28. Найти среднее давление лазерного импульса на поверхности тела. Длительность импульса τ=0,13 мс, средняя энергия импульса W=10 Дж, диаметр пятна d=10 мкм. Свет падает по нормали к поверхности тела, коэффициент отражения которой ρ =0,5.

3.29. Сколько фотонов попадает на 1 см2 поверхности Земли, перпендикулярной к солнечным лучам, за 1 мин? Солнечная постоянная ω≈1,4·103 Дж/(м2·с), средняя длина волны λср≈550 нм.

3.30. Точечный источник монохроматического света на длине волны λ=500 нм имеет мощность P=10 Вт. На каком максимальном расстоянии этот источник будет замечен человеком? Глаз человека реагирует на световой поток W=60 фотонов в секунду. Диаметр зрачка глаза человека d=0,5 см.

3.31. Параллельный пучок света с интенсивностью Io падает под

углом φ на плоское зеркало с коэффициентом отражения ρ. Определить давление света на зеркало.

3.32. В сферическом сосуде, из которого откачан воздух, помещены два электрода из цинка. К ним подсоединён

конденсатор ёмкостью c=3,5 мкФ (рис. 3.2.). Один из электродов освещается светом с длиной волны λ=0,25 мкм. Какой заряд будет находиться на конденсаторе при длительном освещении? Работа выхода электрона для цинка

А=3,74 эВ.

Рис. 3.2

3.33. На пластинку площадью S=8 см2 по нормали к ее поверхности падает излучение с плотностью энергии q=1 Вт/см2.

Частота света ν=4,6·1015 с-1. Какой ток может быть снят с пластинки, если считать, что каждый фотон выбивает электрон?

35

3.34. Какой частоты нужно взять свет, чтобы выбитые из вольфрамового катода электроны задерживались на расстоянии 4 см в электрическом поле напряженностью 1,7 В/см?

3.35. Опыт показал, что задерживающее напряжение для фотоэлектронов равно 2 В. Электрод облучили светом с длиной волны λ=200 нм. Найти красную границу фотоэффекта.

3.36. Частота падающего света в опыте Комптона равна 4·1018 Гц.

Найти частоту света, отраженного под углом 120° к направлению его падения.

3.37. Длина волны падающего света в опыте Комптона равна λ. Найти длину волны отраженного света, если известно, что электрон

отдачи полетел под углом α=60° к первоначальному направлению распространения света и обладал импульсом ρ .

3.38. На площадь S=6 см2 по нормали падает монохроматический свет с плотностью потока энергии q=1,5 Вт/см2. Снятый с этой

площади фототок насыщения равен 0,2 А. Считая, что каждый фотон выбивает электрон, найти частоту света и энергию фотона.

3.39. Фотоны с длиной волны 330 нм выбивают электроны, которые могут быть задержаны на расстоянии 2 см в электрическом поле

напряженностью 2 В/см. Какова работа выхода электронов из металла

(в эВ)?

3.40. Фототок вызывается светом с длиной волны 400 нм. Красная

граница фотоэффекта 800 нм. Найти запирающее напряжение для электронов.

3.41. Частота падающего света в опыте Комптона ν1=3·1022 1/с. Под каким углом рассеивается свет, если частота рассеянного света

ν2=2,5·1022 1/с?

3.42. Скорость фотоэлектронов равна 3·106 м/с. Найти задерживающую разность потенциалов и частоту падающего света. Работа выхода равна 4,5 эВ.

36

3.43. Найти красную границу фотоэффекта и построить график зависимости задерживающей разности потенциалов от частоты. При

длине волны света 520 нм кинетическая энергия электронов равна 2 эВ.

3.44. В опыте Комптона угол рассеяния фотонов равен 180°. Длина

волны падающих фотонов равна λ=0,5 нм. Найти частоту рассеянных фотонов.

3.45.При облучении катода фотоэлемента ток насыщения равен 0,01 А. Длина волны света равна 500 нм. Площадь катода 2 см2. Найти плотность потока энергии света.

3.46.Известно, что при освещении фотоэлемента светом с длиной волны λ1=400 нм вылетают электроны, которые могут быть задержаны

запирающим напряжением U1=6 В. Каково, запирающее напряжение для электрона, выбитого светом с длиной волны λ2=650 нм?

3.47.Красная граница фотоэффекта для катода равна 900 нм. Построить график зависимости запирающего напряжения от частоты.

3.48.В эффекте Комптона найти изменение длины волны рентгеновского излучения. Угол рассеяния фотонов равен 120°, а их длина волны 0,5 нм.

3.49.Какая доля энергии фотона в эффекте Комптона приходится

на электроны отдачи? Угол рассеяния для фотонов с энергией

ε=0,6 МэВ равен φ=π/2.

3.50. В опыте Комптона угол рассеяния света изменился от 90° до

180°. Во сколько раз изменится сдвиг по длине волны в результате опыта?

3.51. Фотон с частотой ω0 испущен с поверхности звезды, масса которой М и радиус R0. Вычислить гравитационное смещение частоты фотона ∆ω/ω0 на очень большом расстоянии от звезды.

37

свойствами черного тела. На каком расстоянии Х от первого шарика надо поместить пластинку, чтобы ее температура была наименьшей? Каково значение этой температуры?

Фоном излучения от окружающих предметов пренебречь.

3.53. Распределение температуры по поверхности круглой пластинки радиусом R=0,2 м в некоторый момент времени задано

центра пластинки. Найти поток теплового излучения с двух сторон пластинки. Считать, что она обладает свойствами абсолютно черного тела.

3.54. Тонкая круглая пластинка радиусом R=0,1 м в некоторый момент времени имеет температуру, распределенную по закону

T(r)=T0exp(-αr2), где α=25,0 1/м2, r – расстояние до центра

пластинки, T0=1000 К. Найти мощность излучения с двух сторон пластинки, считая, что она излучает как абсолютно черное тело.

3.55. Тонкая прямолинейная полоса шириной b=5,0 см и длиной l=1,0 м имеет в некоторый момент времени температуру, распределенную вдоль полосы по закону T=T0(1+x/l), где T0=500 К, х – расстояние от одного из концов полосы. Полоса излучает как серое

тело, ее коэффициент поглощения равен α=0,4. Найти поток теплового излучения с двух сторон полосы.

3.56. Обладающий свойствами черного тела шарик с площадью поверхности S=0,4 см2 нагрет до температуры T0=1000 К. Его поместили в вакуумную камеру, температура стенок которой T1=250 К.

Теплоемкость шарика С=5,67 Дж/К. Считая, что шарик обменивается энергией со стенками камеры только за счет излучения, найти, за какое время t он охладился до температуры T=500 К?

38

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 5

Варианты заданий для студентов Заочной формы обучения

39

Библиографический список.

1.Волков В.Н., Рыбакова Г.И., Шипко М.Н. Физика.Т.3 –

Иваново ИГЭУ: 1993. – 152 с.

2.Ландсберг Г.С. Оптика. – М.: Наука, 1976. – 928 с. 3.Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2 – М.: Наука, 1988. –

496 с.

4.Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высш. шк., 1989. – 608 с.

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ ПО ФИЗИКЕ. РАЗДЕЛ «ВОЛНЫ. ВОЛНОВЫЕ И КВАНТОВЫЕ СВОЙСТВА СВЕТА»

Составители:ДМИТРИЕВ МИХАИЛ ВАСИЛЬЕВИЧ КОСТЮК ВЛАДИМИР ХАРИТОНОВИЧ ШМЕЛЕВА ГАЛИНА АЛЕКСАНДРОВНА

Редактор В.Н. Махова Лицензия ИД №05285 от 4 июля 2001 года

Подписано в печать 20.11.2003. Формат 60х841/16 Печать плоская. Усл. Печ. л. 2,57. Тираж

Ивановский государственный энергетический университет Отпечатано в РИО ИГЭУ

153003 Иваново, ул. Рабфаковская, 34.

40