Главы 1-4

Таблица 2.2. Изображения точек частного положения

Точка принадлежит плоскости П2 и П1

принадлежит Е1 – на оси X; оси X Е2 – на оси X;

Е1 = Е2

Рассмотрим решение задачи по изучаемой теме.

Задача.

По заданным координатам построить двухкартинные и аксонометрические чертежи точек. Провести анализ расположения точек.

11

Дано:

Решение:

а) двухкартинные чертежи точек

а) аксонометрические чертежи точек

12

Анализ расположения точек в пространстве:

Cамая левая точка А , т.к. A1 и А2 левее всех остальных точек. Cамая правая точка Н , т.к. Н1 и Н2 правее всех остальных точек. Cамая низкая точка D , т.к. D2 ниже фронтальных проекций всех

остальных точек.

Cамая высокая точка B , т.к. В2 выше фронтальных проекций всех остальных точек.

Cамая близкая точка C , т.к. С1 ниже горизонтальных проекций всех остальных точек.

Cамая далекая точка F , т.к. F1 выше горизонтальных проекций всех остальных точек.

2.2. ТРЕХКАРТИННЫЙ ЧЕРТЕЖ ТОЧКИ

Для более точного изображения сложных геометрических объектов возникает необходимость использовать третью – профильную плоскость проекций П3, расположенную перпендикулярно к горизонтальной П1 и фронтальной П2 плоскостям проекций. В соответствии с ГОСТ 2.305–68 плоскости проекций П1 П2 и П3 относятся к основным плоскостям проекций.

Рассмотрим проецирование точки на три взаимно перпендикулярные плоскости проекций. На рис. 2.4, а показана модель трех плоскостей проекций: П1 – горизонтальная плоскость проекций, П 2 – фронтальная плоскость проекций, П 3 – профильная плоскость проекций, а также проекции точки А: А1 – горизонтальная проекция точки, А 2 – фронтальная проекция, А 3 – профильная проекция. Плоскости проекций, попарно пересекаясь, определяют три оси Х12, Y13 и Z23, которые можно рассматривать как систему декартовых координат в пространстве с началом в точке

0.

Для преобразования модели в комплексный чертеж необходимо оставить фронтальную плоскость П2 неподвижной, горизонтальную плоскость П1 вращать вокруг оси Х, а профильную плоскость П3 – вокруг оси Z до совмещения с плоскостью П2 (рис. 2.4, б). При обозначении осей на эпюре отрицательные полуоси обычно не указывают

13

(рис. 2.4, в). Горизонтальная и фронтальная проекции точки располагаются на линии проекционной связи, перпендикулярной оси Х, фронтальная и профильная проекции – на линии проекционной связи, перпендикулярной к оси Z.

Оси на эпюре можно не показывать, если важное значение имеет изображение предмета, а не его положение относительно плоскостей проекций.

Рис. 2.4. Проецирование точки на три взаимно-перпендикулярные плоскости:

а– модель; б – переход к комплексному чертежу; в – эпюр

2.3.ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ТОЧЕК

Можно выделить три основных варианта взаимного расположения точек:

1.Если точки А и В (рис. 2.5) располагаются так, что:

–YА > YВ, то точка А расположена к наблюдателю ближе точки В относительно плоскости П2;

–ZА > ZВ, то точка А расположена выше точки В относительно плоскости П1;

–XА < XВ, то точка В расположена левее точки В относительно плоскости П3.

Таким образом можно сделать вывод по взаимному положению то-

чек:

–если значение «Y» больше, то точка ближе к наблюдателю;

–если значение «Z» больше, то точка выше;

–если значение «Х» больше, то точка левее.

14

2. Если у точек равна одна одноименная координата, то точки равноудалены от какой-либо плоскости проекций:

–YА=YВ, то точки А и В равноудалены от плоскости П2 и их горизонтальные проекции располагаются на прямой А1В1 // Х12. Геометрическим местом таких точек служит плоскость, параллельная П2.

–ZА=ZВ, то точки А и В равноудалены от плоскости П1 и их фрон-

тальные проекции располагаются на прямой А2В2 // Х12. Геометрическим местом таких точек служит плоскость, параллельная П1.

– XА=XВ, то точки А и В равноудалены от плоскости П3 и их горизонтальные и фронтальные проекции располагаются, соответственно, на прямых А1В1 // Y1 и А2В2 // Z23 . Геометрическим местом таких точек служит плоскость, параллельная П3.

Рис. 2.5. Взаимное расположение точек: а – модель; б – эпюр

3. Если у точек равны две одноименные координаты, то точки называются конкурирующими. Конкурирующие точки располагаются на одной проецирующей прямой и имеют совпадающие проекции на одной из плоскостей проекций.

Различают следующие виды конкурирующих точек (рис. 2.6):

– горизонтально - конкурирующие точки А и В, расположены на горизонтально проецирующей прямой и имеют совпадающие горизонтальные проекции;

15

–фронтально - конкурирующие точки A и C, расположены на фронтально проецирующей прямой и имеют совпадающие фронтальные проекции;

–профильно - конкурирующие точки A и D, расположены на профильно проецирующей прямой и имеют совпадающие профильные проекции.

При проецировании на соответствующую плоскость проекций одна точка «закрывает» другую точку, конкурирующую с ней и соответственно проекция этой точки будет невидимой.

а)

б)

Рис. 2.6. Конкурирующие точки (начало): а – модель и эпюр горизонтальноконкурирующих точек; б – модель и эпюр фронтально-конкурирующих точек

16

в)

Рис. 2.6. Конкурирующие точки (окончание): в – модель и эпюр профильноконкурирующих точек

Рассмотрим решение задач по изучаемой теме.

Задача 1.

С наглядного изображения взять координаты точек А и В и построить чертеж этих точек в трех проекциях. По проекциям точек А и В определить их взаимное расположение.

Решение:

Взаимное расположение точек:

т.к. А1, А2, левее В1, В2, то точка А левее точки В; т.к. А2, А3, выше В2, В3, то точка А выше точки B; т.к. В1, В3, ближе А1, А3, то точка B ближе точки А.

17

Задача 2.

Построить точки А, В и С относительно точки М:

–точку А ближе на 15 мм с той же высотой и широтой;

–точку В ниже на 20 мм с той же глубиной и широтой;

–точку С правее на 25 мм с той же высотой и глубиной. Дано:

Решение:

18

Задача 4.

Построить в двух проекциях:

–фронтально-конкурирующие точки А и В (точка А видима на П2 );

–горизонтально-конкурирующие точки С и D (точка D видима на П1 );

–профильно-конкурирующие точки М и К (точка М видима на П3 ).

19

Дано:

Решение:

20