Сборник ЛР по «Метрология», «Электрические измерения», «Информационно-измерительная техника»

Лабораторная работа Хз V

Апертурная неопределенность - это числовая характеристика слу­ чайных изменений апертурного времени, например, среднеквадратическое отклонение апертурного времени.

Аппроксимация характеристики преобразования

Для анализа погрешностей АЦП и ЦАП их характеристики преобра­

где U - расчетное значение напряжения; hA - приписываемый шаг преоб­ разования; D - числовой эквивалент кода; UA - приписываемое смещение нуля.

Коэффициенты hA и UA выбираются так, чтобы прямая проходила как можно ближе к серединам ступеней характеристики преобразования. Определить эти коэффициенты можно по методу наименьших квадратов.

Примем за критерий сумму квадратов значений интегральной нели­ нейности (4.3) по всем ступеням характеристики преобразования АЦП. Ищем минимум критерия, для чего берем от него производные по hA и UA и приравниваем к нулю. Получаем систему из двух уравнений с двумя не­ известными:

(4.6)

где Ц - напряжения, соответствующие серединам ступеней действитель­ ной характеристики преобразования АЦП, NKчисло последовательных значений выходного кода АЦП.

После вычисления сумм и решения системы (4.6) получаем коэффи­ циенты hA и UA для уравнения прямой, аппроксимирующей линеаризо­ ванную характеристику преобразования АЦП.

Вероятностное описание свойств АЦП

В реальном АЦП всегда имеются шумы, особенно заметные при оп­ ределении младших разрядов выходного кода. В результате при фиксиро­ ванном входном напряжении выходной код является случайной величи­ ной. Исчерпывающим описанием случайной погрешности АЦП является совокупность профилей всех квантов характеристики преобразования. Однако их получение может занимать много времени даже на специальных автоматизированных установках.

51

Сборник лабораторных работ по курсу метрологии

Профиль кванта - это зависимость вероятности появления задан­ ного цифрового кода АЦП от входного напряжения.

Снять профиль кванта можно, устанавливая различные значения входного напряжения и фиксируя выходные коды АЦП. Напряжение мож­ но менять по линейному закону или выбирать случайным образом (с рав­ номерным законом распределения). Напряжение должно устанавливаться с абсолютной погрешностью существенно меньшей величины номинального шага квантования. Требуется большое количество измерений (сотни и ты­ сячи наблюдений). Для каждого наблюдения фиксируется напряжение на входе АЦП - U и выходной код АЦП - D. Затем код сравнивается с кодом исследуемого кванта D,. Ось напряжений разбивается на отрезки, длины которых много меньше номинального шага квантования h. Для каждого отрезка подсчитывается общее количество попавших в него отсчетов Nb. Потом определяется число N p отсчетов в отрезке, давших код, совпадаю­ щий с кодом Dj. Вероятность Р, появления отсчета D, в данном отрезке равна отношению N p к N b. Профиль кванта строится в виде гистограммы, в которой высота каждого столбца пропорциональна вероятности,

Рис.4 8. Профиль кванта

Если в эксперименте не используется компьютер, то профиль кванта строится весьма приближенно всего по нескольким десяткам наблюдений (20-30). Чтобы уменьшить трудоемкость эксперимента, измерения произ­ водятся только на кодовых переходах исследуемого кванта. Исключаются измерения там, где вероятность известна априорно: вне кванта Р,=0, в се­ редине кванта Р,=1.

Фактически многократно измеряются только напряжения межкодовых переходов на границах исследуемого кванта при подходе к ним с двух сторон. Для каждой стороны профиля определяется минимальное и макси­ мальное значения межкодовых переходов.

Левее минимального напряжения на левой стороне профиля и правее максимального напряжения на правой стороне вероятность рана нулю. В интервале от максимального напряжения кодового перехода на правой стороне до минимального напряжения на левой стороне профиля вероят­ ность равна единице.

52

Лабораторном работа ЛФ V

Для каждого ската профиля вычисляем количество эксперименталь­ но полученных кодовых переходов NSL и NSR. Вероятность для точек лево­ го ската профиля считается как отношение числа более левых и совпа­ дающих точек N SLL к общему числу точек на скате NSL- Вероятность для точек правого ската определяется как отношение числа более правых и совпадающих точек N SRR к общему числу точек на скате N Sr.

Если профиль кванта получается очень “широким” и вероятность не равна нулю на удалении от исследуемого кванта в несколько номинальных шагов квантования, то получить представление о шумах АЦП можно по гистограммам распределения кодов АЦП.

Построение гистограммы ведется при неизменном входном напря­ жении. АЦП многократно запускается, и его выходные коды фиксируются. Определяют минимальный и максимальный коды. Полученный диапазон изменения кодов разбивается на интервалы и подсчитывается количество результатов, попавших в каждый интервал. Далее строится гистограмма, по горизонтали откладываются числовые эквиваленты кодов, а по вертика­ ли строятся столбцы, высота которых пропорциональна количествам ре­ зультатов, попавших в соответствующие интервалы.

Для идеального АЦП вся гистограмма должна состоять из одного столбца. Для реального АЦП она обычно шире, “хороший” АЦП может иметь гистограмму из трех столбцов, а “плохой” из 30.

п

D

Рис.4.9. Гистограмма распределения кодов АЦП

Обработка цифровой осциллограммы

Распространенными задачами обработки цифровых осциллограмм являются определение действующего значения, периода, частоты, нахож­ дение нулевой и высших гармоник. Решение этих задач требует знания пе­ риода исследуемого сигнала. Наиболее простой способ его нахождения со­ стоит в определении числа отсчетов АЦП между переходами сигнала через

53

Сборник лабораторных работ по курсу метрологии

ноль. Однако АЦП может иметь смещение нуля, а периодический сигнал может вообще не менять знака. Кроме того, на сигнал обычно накладыва­ ются шумы, что затрудняет однозначное определение момента пересече­ ния сигналом заданного уровня.

Для любого периодического сигнала можно определять период пу­ тем поиска максимума автокорреляционной функции сигнала. Искомая ве­ личина вычисляется на основании обработки всех отсчетов осциллограм­ мы и за счет усреднения оказывается малочувствительной к шумам анали­ зируемого сигнала.

Для непрерывного сигнала автокорреляционная функция определя­ ется как произведение сигнала на его сдвинутую копию. Обозначим вели­ чину сдвига х и получим

(4.7)

Исследуемый сигнал имеет конечную длину и представлен рядом дискретных отсчетов (всего М точек), поэтому для расчета его автокорре­ ляционной функции придется заменить интеграл на сумму и ограничить пределы количеством имеющихся в памяти цифрового осциллографа от­

счетов.

L

(4.8)

где L - номер наибольшего принимаемого во внимание отсчета; п - сдвиг сигнала относительно самого себя.

Если осциллограмма имеет конечную длину, то при расчете автокор­ реляционной функции непонятно, как найти крайние отсчеты сдвинутой копии сигнала. Есть несколько решений этой проблемы. Можно задать верхний предел суммирования L=M-n. Можно считать зарегистрирован­ ную осциллограмму периодической и недостающий последний отсчет за­ менить на первый. Наконец, можно считать недостающие отсчеты нуле­ выми. Примем первый вариант решения проблемы, но для сопоставимости значений автокорреляционной функции при разных значениях аргумента сделаем верхний предел суммы фиксированным L=M-nMai<<;. Тогда авто­ корреляционная функция будет вычисляться для любых аргументов в ин­ тервале ОТ О ДО Пищ,,;.

Первый максимум соответствует нулевому аргументу. Аргумент, при котором достигается второй максимум, равен числу N отсчетов АЦП за один период сигнала. Если шумы отсутствуют, то амплитуды всех мак­ симумов автокорреляционной функции одинаковы. При наличии шумов первый максимум имеет наибольшую амплитуду.

Другая типовая задача обработки цифровой осциллограммы - опре­ деление действующего значения сигнала. Для многих применений пред­

54

Лабораторная работа Л у 4

ставляет интерес только переменная составляющая сигнала, поэтому пер­ вым делом следует определить и исключить постоянную составляющую.

Для непрерывного сигнала U(t) с периодом Т постоянная состав­ ляющая

(4.9)

О

Для цифровой осциллограммы интеграл заменяется суммой

(4.10)

Действующее значение непрерывного сигнала

(4.11)

Для дискретного сигнала

(4.12)

Чтобы определить действующее значение только переменной со­ ставляющей, надо написать формулы, аналогичные (4.11) и (4.12), заменив в них U на U-U0.

4.4.Методические указания

Кп. 2рабочего задания

Подать на вход АЦП постоянное регулируемое напряжение и снять характеристику преобразования АЦП. Схема опыта показана на рис. 4.10.

код

Рис.4.10. Схема для снятия характеристики преобразования АЦП

Для четырехразрядного АЦП снимают все кодовые переходы. Для АЦП с большим числом разрядов исследуют фрагмент из 10 20 межкодовых переходов, а также начальный и конечный межкодовые переходы. Фрагмент задает преподаватель. Данные заносятся в таблицу (табл. 4.1). Сначала перебираются коды при нарастании напряжения (столбец “ Восх” ), а потом при убывании (столбец “ Нисх” ). По восходящему и нисходящему значению вычисляется среднее (столбец “ Среднее” ). В таблице указаны десятичные, шестнадцатеричные и двоичные значения кодов для четырех-

55

Сборник лабораторных работ по курсу метрологии

разрядного АЦП . Для других А Ц П их надо изменить в соответствии с за­ данием преподавателя.

Начальный межкодовый переход UunH(0 - 1) Конечный межкодовый переход и л|га1(14 -15)

К п. 3 рабочего задания

Аппроксимировать характеристику преобразования АЦП по методу наименьших квадратов. Сначала определяются координаты середин ступе­ ней действительной характеристики преобразования Ц:

i - ю ступень. Потом вычисляются суммы кодов, напряжений и их произ­ ведений. Результаты заносятся в таблицу (табл. 4.2). В таблице обозначены NK - число последовательных значений выходного кода АЦП, N„ - номи­ нальное число возможных значений выходного кода АЦП.

Числа из табл. 4.2 подставляют в систему уравнений (4.6). Из реше­ ния получаются коэффициенты hA и UA для уравнения (4.5) линеаризо­ ванной характеристики преобразования.

56

Аппроксимировать характеристику преобразования АЦП по началь­ ной и конечной точкам. Сначала вычисляется средний шаг квантования h по (4.1). Принимается hA = h. Определяются напряжения начальной и ко­ нечной точек характеристики преобразования (см. рис. 4.5):

Начальной точке преобразования обычно соответствует код D„=0, а конечной DK=NH-1, тогда

U A = U H- h A -D „= U „. (4.16) Далее, как и в предыдущем случае, записывается выражение (4.5) с найденными коэффициентами. Из-за погрешностей измерений и расчетов возможно небольшое расхождение коэффициентов, найденных разными

способами.

Опытная и расчетные характеристики преобразования строятся в од­ них осях (рис. 4.6). Чтобы графики не сливались, можно использовать раз­ ные цвета или толщину линий.

К п. 4 рабочего задания

На основании сравнения действительной и номинальной характери­ стик преобразования построить график зависимости погрешности кванто­ вания от входного напряжения АЦП. По горизонтальной оси откладывает­ ся входное напряжение АЦП Ux, по вертикальной оси абсолютная по­ грешность квантования, вычисленная по формуле

где D(UX) - выходной код АЦП, определенный по входному напряжению при помощи табл.4.1.

Для удобства построения следует отметить на горизонтальной оси средние опытные напряжения межкодовых переходов (см. табл. 4.1). Рас­

57

Сборник лабораторных работ по курсу метрологии

четы упростятся, если у каждого получившегося интервала подписать зна­ чение выходного кода АЦП (табл.4.1). Далее в начале и в конце каждого интервала надо рассчитать погрешности по (4.17) и соединить полученные точки прямыми линиями. Получится график, сходный с изображенным на рис.4.11, но имеющий разметку осей и некоторые другие пометки.

К п. 5* рабочего задания

Для одного из квантов характеристики преобразования, указанного преподавателем, определить профиль кванта. Как правило, каждому сту­ денту задается свой номер кванта i. Многократно (К=10^30) измеряется напряжение межкодового перехода на границах исследуемого кванта. Под­ ходить к кодовым переходам как слева, так и справа. Результаты записы­ ваются в таблицу (табл. 4.3).

Таблица 4.3. Профиль кмнт»

1

2

3

4

К

Далее строится профиль кванта в виде, сходном с изображенным на рис. 4.8 по методике, описанной в разделе 3.2.

К п. 6 рабочего задания

По действительной характеристике преобразования АЦП опреде­ лить его напряжение смещения несколькими известными способами (рис.4.7). Нанести найденные значения на график, построенный в п.З. Сравнить полученное напряжение смещения с параметром U A, входящим в номинальную характеристику преобразования. Привести в отчете рисун­

58

Лабораторная работа Л ? 4

ки, поясняю щ ие используем ы е способы нахождения напряжения см ещ е­ ния.

К п. 7рабочего задания

Для каждого кванта найти действительное значения шага квантова­ ния h,. Приняв аппроксимацию линеаризованной характеристики преобра­ зования за номинальную характеристику преобразования исследуемого АЦП, определить погрешность полной шкалы, интегральную и дифферен­ циальную нелинейности. Дать заключение о монотонности или немоно­ тонности характеристики преобразования АЦП.

По указанию преподавателя выбирается одна из аппроксимаций, найденная в п.З. Погрешность полной шкалы найти по формуле

Смысл величин D, и U, поясняется на рис. 4.5. Шаг квантования 1топре­ деляется по табл.4.1. Способ его определения поясняется на рис.4.4. Диф­ ференциальная нелинейность вычисляется по (4.4) и пересчитывается из вольтов в единицы младшего разряда путем деления на h. Интегральная нелинейность вычисляется по (4.3), Ц берется из табл.4.2.

Заключение о монотонности и отсутствии пропусков кода можно дать на основании построенной в п.З реальной характеристики преобразо­ вания АЦП.

К п. 8 *рабочего задания

Подать на вход АЦП прямоугольные импульсы и при помощи ос­ циллографа определить время преобразования t„p при нескольких разных значениях напряжения U.

59

Сборник лабораторных работ по курсу метрологии

Если АЦП ведет преобразование непрерывно и не имеет входа запус­ ка (такой АЦП смонтирован в стенде), то определяется полное время пре­ образования. Для этого, как показано на рис.4.12, сигнал с входа АЦП по­ дается и на вход внешней синхронизации, а вход Y поочередно соединяет­ ся с выходами двоичных разрядов.

Рис.4.12. Схема для определения времени преобразования АЦП

Осциллограф настраивается на получение устойчивого напряжения в режиме внешней синхронизации. Время установления данных t в каждом разряде определяется по расстоянию от точки начала хода луча до точки последнего изменения этого разряда. Время преобразования равно времени установления данных для самого “ медленного” разряда.

Если исследуется АЦП, имеющий внешний вход запуска, то в данном опыте определяется только время цикла кодирования. На вход АЦП пода­ ется постоянное напряжение, а прямоугольные импульсы подаются на вход запуска АЦП и на вход внешнего запуска осциллографа. По изобра­ жению на экране определяется время установления отдельных разрядов выходного двоичного кода либо, в зависимости от конструкции АЦП, вре­ мя появления сигнала «готовность данных». За время цикла кодирования принимается время установления самого “медленного” сигнала.

К п. 9 *рабочего задания

Подключить АЦП к персональному компьютеру. Последовательно подать на вход АЦП постоянное напряжение и несколько различных пе­ риодических сигналов. Для одного из сигналов частота должна быть зара­ нее известна. Записать цифровые осциллограммы в файлы. Распечатать указанный преподавателем файл в шестнадцатеричном или десятичном формате. В сокращенном варианте работы распечатка и файлы могут быть

60