книги из ГПНТБ / Петровский И.И. Механика

Петровский И. И.

ПЗО Механика. Мн., Изд-во Белорус, ун-та, 1973.

352 стр. с илл. 7600 экз. 1 р.

В книге освещаются вопросы кинематики и динамики материальной точки, системы точек и твердого тела в инерциальных и неинерциальных системах координат; рассматриваются изучаемые в механике си­ лы тяготения, упругие силы и силы трения с учетом их влияния на состояние движения тел. Большое внимание уделяется вопросам, свя­ занным с работой консервативных и диссипативных сил и механической энергией тел и систем, а также вопросам гидростатики и динамики идеальной и вязкой жидкости. Приводится большое количество приме­ ров и анализируется ряд конкретных задач механики.

Пособие написано в соответствии с программой по разделу «Меха­ ника» курса общей физики и адресовано студентам физических факуль­ тетов университета. Может быть использовано также и в других вузах, где курс физики является одним из основных.

531

V

1гЪ - d l

ПРЕДИСЛОВИЕ

Содержание книги «Механика» соответствует одноименному разделу про­ граммы курса общей физики для физических факультетов государственных уни­ верситетов.

Работая над рукописью книги, автор стремился все рассматриваемые в ней физические закономерности, основные положения и теоремы формулировать и доказывать с надлежащей теоретической строгостью, последовательно воспроиз­ водя в тексте все требуемые математические преобразования и выкладки.

Так, в данной книге более подробно и математически строже, чем это де­ лается в ряде других изданий подобного типа, излагается ряд вопросов кинема­

ды материальных объектов и др.). Автор счел целесообразным более подробно рассмотреть понятия производной и интеграла с переменным верхним пределом с механической точки зрения. Также довольно подробно рассматриваются во­

точек, работа консервативных сил и работа сил трения, теорема о механической энергии системы материальных точек, материальность поля тяготения, природа упругих сил в связи с междучастичным взаимодействием в кристаллических те­ лах, уравнения свободных и вынужденных колебаний и их решения. Однако при этом нисколько не умаляется необходимость и первостепенная важность раскры­ тия физической сущности рассматриваемых закономерностей.

Во многих разделах книги изложены важные, с точки зрения автора, вопро­ сы, которые редко можно встретить в аналогичных пособиях по механике. К чис­ лу их можно отнести явления застоя и заноса в разделе о силах трения, движе­ ние тел со сверхзвуковой скоростью, движение в среде с сопротивлением и ряд других. Более детально, чем обычно, изложен раздел, относящийся к изучению движения материальной точки в неинерциальных системах отсчета.

Автор при изложении всех параграфов данной книги стремился по мере возможности устранить тот разрыв, который еще до сих пор существует в изло­ жении проблем'механики в курсе физики и в курсе теоретической механики.

Обращено также серьезное внимание на необходимость диалектико-материа- листического подхода к изучению физических явлений и их закономерностей (материя и движение, пространство и время как формы существования'материи, относительность механического движения, понятия массы тел, количества движе­ ния, работы и энергии как количественной меры движения материи). Многие вопросы рассматриваются с точки зрения закона сохранения и превращения энер­ гии как одного из наиболее общих законов природы.

В качестве иллюстраций действия тех или иных физических законов в книге приводится немало конкретных примеров и анализируется ряд конкретных задач механики.

Книга предназначается в качестве учебного пособия для студентов физиче­ ских факультетов государственных университетов и других технических вузов.

Указанные особенности ее содержания, по мнению автора, должны способ­ ствовать более глубокому и полному усвоению учащимися сущности изучаемого программного материала.

Отчетливо сознавая, что при издании настоящей книги невозможно было избе­ жать недостатков, автор будет признателен всем читателям, которые пришлют в

члену-корреспонденту АН БССР Л. И. Киселевскому, доценту Белгосуниверситета М. П. Халимановичу за ценные замечания и полезные советы, сделанные ими

ВВЕДЕНИЕ

§ 1. Предмет механики

Механика — часть физики, которая изучает одну из простейших

инаиболее общих форм движения материи, называемую механиче­ ским движением. Механическое движение есть изменение положе­ ния одного тела относительно другого, условно принятого за непо­ движное, с течением времени. Так, механическое движение совер­ шают планеты, обращающиеся по замкнутым орбитам вокруг Солнца, различные тела, перемещающиеся по поверхности Земли, электроны, движущиеся под действием сил электромагнитного по'Ля,

ит. д. Механическое движение всегда присутствует в других, более сложных формах движения материи как составная, но не исчерпы­ вающая их часть. Всеобщность, простота, наглядность механиче­ ского движения макротел обусловили накопление большого опыт­ ного материала для научных обобщений, что в свою очередь обе­ спечило успешное развитие механики. В результате этого она прежде других отраслей физики стала законченной, стройной те­ орией.

Законы классической механики и всевозможные следствия из них применимы лишь к движениям макротел с малыми по сравне­ нию со скоростью света в вакууме скоростями. Ограниченность классической механики объясняется тем, что она была создана на основе изучения макродвижений с малыми скоростями.

Основная задача механики состоит в том, чтобы, зная взаимо­ действия тела, движение которого изучается, с другими телами, а также его положение и состояние движения в некоторый началь­ ный момент времени, определить, как изменяется положение этого тела относительно другого условно неподвижного тела с течением времени, т. е. определить положение тела в пространстве в любой момент времени.

Механическое движение тела будет известно, если известно

Но при изучении вращения Земли вокруг своей оси ее уже нельзя считать материальной точкой, так как на характер этого движения существенно влияют форма и размеры Земли, и путь, проходимый

земного шара. Поэтому, изучая механическое движение, мы

считать материальными точками), изучить движение каждого из этих элементов, а затем на основании полученных результатов сделать определенные заключения о движении всего тела как целого.

Многочисленные физические явления, в том числе и механиче­ ские, всегда взаимосвязаны, взаимозависимы и взаимно обуслов­ ливают друг друга. Сущность явления не может быть правильно понята, если его рассматривать в отрыве от других явлений, опре­ деленным образом влияющих на ход данного явления. Но взаимные связи и влияния объектов и явлений столь многообразны и слож­

неправильно, если его схема не учитывает каких-либо существен­ ных для него свойств и взаимодействий. Чтобы правильно вскрыть основные черты и закономерности изучаемых явлений, необходимо в процессе их схематизации обязательно учесть все то главное, от чего существенно зависят ход и характер явления.

Вопрос о том, какие факторы играют существенную роль в ходе данного явления и должны быть учитываемы схемой, решается опытом. Опыт, практика являются также критерием правильности выбранной схемы. Если данные опыта подтверждают выводы тео­ рии, основанной на данной схеме явления, то теория в основном правильно отражает сущность явления. Если же опытные резуль­ таты противоречат выводам теории — значит схема явления, на которой была построена теория, не соответствует действительно­ сти, в схеме не были учтены какие-то факторы, существенно влия­ ющие на ход изучаемого явления.

Характер той или иной схематизации зависит как от реальных свойств рассматриваемых тел, так и от специфики изучаемых

вопросов, поскольку роль какого-либо свойства тела в различных процессах может быть неодинаково существенна. Поэтому для одного и того же объекта в зависимости от конкретного вида изу­ чаемого явления могут быть применены различные схемы. Напри­ мер, пусть металлический цилиндр, соприкасающийся своим основа­ нием с гладкой наклонной плоскостью, скользит по ней без враще­ ния, так что все его частицы движутся по параллельным прямым. При изучении данного движения цилиндр можно считать матери­ альной точкой, поскольку движения всех его частиц тождественны. Но при изучении качения того же цилиндра по той же наклонной плоскости к нему уже неприменимо понятие материальной точки, так как в данном случае форма и размеры цилиндра влияют на ха­ рактер его движения. Цилиндр при качении следует считать твер­ дым телом конечных размеров, поскольку его деформации и упругие свойства не играют заметной роли в ходе данного явления. Если же исследуется вопрос о звуковых явлениях, возникающих в результате удара о подвешенный на нити цилиндр каким-либо твердым пред­ метом, то в таком случае цилиндр уже нельзя считать твердым те­ лом, а следует учесть его упругие свойства, от которых существенно зависит характер этих явлений.

Чем больше факторов, так или иначе влияющих на изучаемое явление, учитывается при его исследовании, тем более сложной оказывается теория данного явления, но тем более точными, более близкими к действительности будут ее результаты. Поэтому в про­ цессе познания сущности физических явлений схемы их последова­ тельно усложняются, учитывается все большее количество факто­ ров, влияющих на их ход, в результате чего все более уточняется теория.

§ 2. Измерение и размерность физических величин

Механика изучает определенную область явлений, относящихся к механической форме движения материи. Под физическим явлени­ ем понимается совокупность определенных закономерных измене­ ний свойств или состояния данного материального объекта (части­ цы тела, системы тел или частиц), происходящих с течением вре­ мени вследствие действия тех или иных факторов. Эти изменения могут быть оценены количественно путем измерения физических величин.

Физические величины являются количественными мерами тех или иных конкретных свойств объектов (тел) или характеристик процессов, определяемых путем измерений. Так, процесс механи­ ческого движения тела в известной мере характеризуется физиче­ ской величиной, называемой скоростью; свойство тел изменять состояние своего движения под воздействием других тел количест­ венно оценивается массой и т. д.

Физические законы отражают реально существующие связи между материальными объектами и явлениями и устанавливают

количественную причинную зависимость между различными физи­ ческими величинами и их изменениями в ходе тех или иных явле­ ний. Так, закон движения тела выражает зависимость его положе­ ния от времени, закон всемирного тяготения — зависимость сил взаимодействия между телами от их взаимного расположения и т. д. В процессе установления физических законов измерение физических величин играет важную роль: прежде чем установить количествен­ ную связь между какими-либо физическими величинами, необходи­ мо эти величины и их изменения правильно измерить.

Измерить физическую величину — это значит сравнить ее с од­ нородной величиной, принятой за единицу измерения. Сначала необходимо выбрать эталон данной величины, т. е. определенную однородную величину в качестве единицы измерения, затем уста­ новить способ сравнения измеряемой величины с эталоном, а также способ сложения эталонов. Так, тела можно взвешивать на рычаж­

ром — определенную пружину, растянутую на определенную вели­ чину. Способ сравнения измеряемой величины с эталоном при обоих методах взвешивания один и тот же — установление равно­ весия. Способы же сложения эталонов различны: при взвешивании на рычажных весах вес тела равен арифметической сумме весов уравновешивающих его гирь; при взвешивании на пружинных весах вес тела определяется геометрической суммой сил, действую­ щих на него со стороны пружин, на которых оно подвешено.

Эталоны для измерения всех физических величин можно было бы выбрать совершенно произвольно, но в этом нет необходимости, так как различные физические величины связаны друг с другом определенными количественными зависимостями, составляющими сущность физических законов. Поэтому достаточно выбрать лишь несколько основных величин и эталоны для их измерения, чтобы количественно определить все другие величины.

Для полной количественной оценки всех механических величин достаточно выбрать эталоны 1 и производить измерения лишь трех основных величин: длины L как меры протяженности в простран­ стве, времени Т как меры длительности процессов и массы М как количественной меры инерционных свойств тел. Все остальные механические величины будут производными от этих основных

определяется их взвешиванием. Время измеряется путем наблю­ дения за ходом определенного непрерывного равномерного перио­

с другими телами, так что величина изменения фазы данного процесса считается пропорциональной отрезку времени, за который оно произошло (например, такими процессами можно приблизи­ тельно считать суточное вращение Земли, ход часов и т. п.). Дли­

чин, являются неточными, приблизительными. Точность измерений ограничивается их методикой, точностью измерительных приборов, субъективными ошибками наблюдения и т. п. Вследствие этого и математическая формулировка физических законов, устанавливае­ мых на основании экспериментальных измерений, также оказыва­ ется приблизительной. Но по мере совершенствования измеритель­ ных приборов и методики точность измерений и основанных на них формулировок физических законов повышается.

Когда выбраны единицы измерения основных величин и извест­ ны закономерности, связывающие их количественно с другими, про­ изводными величинами, можно установить и единицы для произ­ водных величин. Производные единицы в целях удобства и простоты расчетов устанавливаются так, чтобы в формулы, связывающие их с основными, не входили числовые коэффициенты. Так, за единицу скорости принимается скорость такого движения, при котором тело в единицу времени проходит единицу пути.

Таким образом, на основании выбранных основных единиц и формул, дающих количественную связь между различными величи­ нами, можно построить определенные системы единиц физических величин, т. е. указать единицы измерений для всех физических ве­ личин.

В настоящее время преимущественной считается так называе­

система МКГСС. В ней основные единицы длины и времени те же, что й в системе СИ. Но в качестве третьей основной единицы вы­

лучают некоторые числа. Чтобы различать, какую физическую величи­ ну характеризует то или иное число, дают определенные наименова-