книги из ГПНТБ / Бендат Дж. Измерение и анализ случайных процессов

vNDOM DATA: 1ALYSJS AND ■ÂSUREMENT OCEDURES

JULIUS S. BENDAT

ihematical and Environmental Consultant

merly President, Measurement Analysis Corporation

ALLAN G. PIERSOL

f Consultant, Digitek Corporation

'Lecturer in Engineering, University of Southern California

INTERSCIENCE

•ION OF JOHN WILEY AND SONS, INC. 0RK • LONDON • SYDNEY ■TORONTO

Дж . Бендат, Л. Пирсол ИЗМЕРЕНИЕ И АНАЛИЗ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Перевод с английского Г. В. МАТУШЕВСКОГО

и В. Е. ПРИВАЛЬСКОГО

С предисловием д-ра техн. наук Г. я. МИРГ.КОГО

ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР» МОСКВА 1974

ПРЕДИСЛОВИЕ к РУССКОМУ ИЗДАНИЮ

Первое издание на русском языке книги известных американ­ ских исследователей Дж. Бендата и А. Пирсола «Измерение и анализ случайных процессов», вышедшее в свет в 1971 г., было встречено с интересом советскими читателями и быстро разош­ лось. Это объясняется как достоинствами книги, так и актуаль­ ностью темы, которой она посвящена. Методы вероятностного анализа случайных процессов и поведения динамических систем при случайных воздействиях все глубже проникают в самые раз­ нообразные области науки и техники. Исследования, проводимые в этом плане, а также приложения их результатов к решению конкретных задач требуют многочисленных измерений характе­ ристик случайных процессов. Поэтому внимание к вопросам аппа­ ратурного анализа и измерений вероятностных характеристик непрерывно возрастает.

Второе издание книги Дж. Бендата и А. Пирсола существенно переработано й обновлено. Сущность изменений и причины, побу­ дившие их сделать, изложены в предисловии авторов ко второму изданию. Как подчеркивают авторы, книга предназначена слу­ жить в первую ^очередь справочным пособием для инженеров и научных paQojTHÜKOB. Это обстоятельство, по-видимому, предоп­ ределило построение книги и характер изложения. Первые пять глав (немного меньше половины объема книги), носящие описа­ тельный характер, содержат общие положения теории случайных процессов и систем, а также теории вероятностей и математической статистики. В остальных главах формулы даются, как правило, без доказательств (проводимые иногда выводы формул весьма лаконичны), а алгоритмы вычислений или измерений вероятност­ ных характеристик — без подробных пояснений их происхожде­ ния. Используемый математический аппарат прост и доступен широкому кругу специалистов, знакомых с основами теории вероятностей и математической статистики и овладевших курсом математики в объеме программы втуза.

Книга имеет ряд несомненных достоинств. Очень ценными при экспериментальных исследованиях являются тесты, рекомендуе­ мые для^'оценивания основных свойств анализируемого случай­ ного процесса, прежде всего таких, как стационарность, наличие Периодических составляющих, нормальность. В связи с этим

представляется полезным заметить следующее. Современные тео­

ри я и практика измерений вероятностных характеристик слу­ чайных процессов исходят из того, что измерениям характери-

6 Предисловие к русскому изданию

стик должно предшествовать построение модели анализируемого процесса. Она строится на основе априорных данных, дополнен­ ных предположениями, и может быть математической или физи­ ческой. Установление адекватности принятой модели реальному процессу — важный этап измерительной процедуры, так как согласно модели выбирают алгоритм измерения и измерительные приборы. Несоответствие между процессом и приписанной ему моделью может привести к значительным погрешностям измере­ ний (их называют погрешностями классификации исследуемых процессов). Приведенные в книге тесты облегчают решение клас­ сификационной задачи, хотя не все из них одинаково строги и эффективны. Несмотря на то что много внимания уделено анали­ зу свойств случайного процесса по одной его реализации, отсут­ ствует тест оценки эргодичности процесса.

Данная книга — одна из первых в области анализа случай­ ных процессов, где достаточно подробно описан алгоритм быстро­ го преобразования Фурье, получивший в последние годы широкое распространение в технике вычислений на ЦВМ и резко сокра­ тивший время, затрачиваемое на вычисления. Этот алгоритм слу­ жит также основой построения специализированных устройств для экспериментального определения ряда вероятностных харак­ теристик. Описаны алгоритмы вычисления спектральной плот­ ности мощности и функции корреляции с применением быстрого преобразования Фурье.

Весьма полезны, особенно для лиц, начинающих заниматься аппаратурным анализом случайных процессов, и для специали­ стов, работающих в нетехнических областях (медицине, биоло­ гии, океанографии и т. п.), содержащиеся в главе 7 общие сведе­ ния о сборе и записи информации, а также о преобразовании ее из аналоговой формы в дискретную.

Оригинально написана глава, посвященная анализу неста­ ционарных, переходных и многомерных случайных процессов. Значительное место в ней занимает обсуждение возможностей и приемов экспериментального определения вероятностных характе­ ристик нестационарного процесса по одной или малому числу реализаций, поскольку на практике такие ситуации встречаются особенно часто. Представляют интерес приведенные математиче­ ские описания корреляционной и спектральной структур неста­ ционарных случайных процессов и вытекающие из этих структур процедуры анализа. Весьма полезны сведения о переходных случайных процессах, их классификации, спектральных структу­ рах и подходах к анализу таких процессов.

Практическую ценность представляет анализ явлений тренда и маскировки частот, их влияния на результаты измерений, а также описание приемов исключения этих нежелательных явле­ ний.

При исследовании динамических систем весьма эффективными характеристиками являются функции когерентности. Поэтому рассмотрение в книге функций обычной и множественной коге­ рентности, их физической интерпретации и применений к анализу систем очень важно для решения ряда задач.

Ценность книги повышают высокий методический уровень и ясность изложения, иллюстрация многочисленными примерами, наличие задач для самостоятельных упражнений.

Анализируя содержание книги, целесообразно остановиться

ина следующих ее особенностях.

Вкниге рассматривается ограниченное число методов и ал­ горитмов измерения вероятностных характеристик; практически отсутствуют сведения об аппаратурных решениях и принципах построения измерительных приборов. По существу она является введением в измерения характеристик случайных процессов.

Своеобразное построение книги и изложение вопросов, со­ ставляющих содержание восьмой и девятой глав, могут создать

учитателя впечатление, что специализированные средства изме­ рения вероятностных характеристик случайных процессов — преимущественно аналоговые, а цифровые алгоритмы реализу­ ются только на ЦВМ (в книге лишь упоминается о применении

специализированных цифровых измерителей, работающих на основе алгоритма быстрого преобразования Фурье). В действи­ тельности же современная техника измерения вероятностных характеристик случайных процессов располагает большим арсе­ налом измерительных средств, среди которых доминирующее положение занимает аналого-цифровая и цифровая аппаратура.

В книге не рассматриваются измерения ряда вероятностных характеристик, представляющих интерес для многих областей науки и техники (в отечественной литературе подобные измерения освещены). К таким характеристикам относятся условные вероят­ ностные характеристики, характеристики выбросов, моментные функции высших порядков и т. п.

Теоретические вопросы методики измерений освещены недо­ статочно широко и глубоко. К ним следует отнести анализ статистических погрешностей измерений, определение интервала и количества выборок при измерении различных характеристик дискретными методами, выбор шага измерения и определение _числа измеряемых ординат функции корреляции, анализ возмож­ ности измерения корреляционных функций параллельно-последо­ вательным способом с использованием практически некоррелиро­ ванных пар выборок, выбор ширины дифференциального коридора и числа уровней анализа при измерении плотности вероятности методом дискретных выборок. Отдельные рекомендации, излагае­

мые без пояснений и доказательств, представляются недостаточно обоснованными (см., например, сноску на стр. 366).'.