книги из ГПНТБ / Либов Р. Введение в теорию кинетических уравнений

L

\

Р. ЛИБОВ

ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ КИНЕТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Перевод с английского О. И. ТКАЧЕНКО

Под редакцией Л. П. СМИРНОВА

Издательство «Мир»

Москва11974

Интерес к кинетическим уравнениям связан с возмож­ ностью их применения в различных областях механики и физи­ ки — в кинетической теории газа, механике взвешенных частиц, плазме, астрофизике, теории реакторов. Книга Р. Либова написана как учебник повышенного типа. В ней дано ясное изложение основ теории кинетических уравнений, обсуж­ даются методы анализа уравнения Больцмана, рассмотрены вопросы о приближении к равновесному состоянию, о соотно­ шении между микро- и макросостояниями. Устанавливается связь между известными теориями и обсуждаются области их применимости.

Богатство содержания и методические достоинства книги делают ее весьма ценной для различных специалистов по при­ кладной математике, механике, физике. Она может служить учебником повышенного типа для студентов и аспирантов физико-технических специальностей.

Редакция литературы по математическим наукам

20302-044

Л 041(01)-74 44-74 © Перевод на русский язык, «Мир», 1974

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА

Вниманию читателя предлагается весьма своеобразная по содер­ жанию и построению книга Р. Либова, посвященная кинетическим уравнениям, их обоснованиям, выводу при различных условиях

иполучающимся из них следствиям.

Внастоящее время метод кинетических уравнений получил широкое развитие и применение в механике жидких и газообраз­ ных сред, при исследованиях плазмы, в задачах о движении газовых смесей при наличии протекающих в них релаксационных или химических процессов. Делаются более или менее удачные попытки использовать кинетические методы также в механике аэрозолей, при изучении дисперсных и многофазных сред. Вопро­ сы обоснования применяемых макроскопических уравнений наи­ более удобно и просто разрешаются путем обращения к методам, истоки которых лежат в основополагающих работах Больцмана по кинетической теории газа. Вычисление коэффициентов пере­

носа (коэффициентов вязкости, теплопроводности, диффузии) для простых и сложных систем также является прерогативой кинетических подходов.

Несомненно, что значение и место кинетических методов в со­ временной механике газоподобных и жидких сред требует при обращении к ним хорошей ориентировки в вопросах о пределах их применимости, их обоснованиях, связях между различными модификациями кинетических уравнений и возможностями исполь­ зования при встречающихся условиях. Задачу освещения этих вопросов поставил перед собой автор настоящей книги и довольно успешно решил ее. В этой книге собраны воедино сведения о раз­ личных кинетических уравнениях и подходах и дано их сопостав­ ление.

В первой главе автор дает краткий обзор основных положений аналитической динамики, включая лагранжевы и гамильтоновы уравнения, скобки Пуассона, канонические преобразования, тео­ рию Гамильтона — Якоби и интегральных инвариантов Пуан­ каре. Эта вводная глава позволит читателю, не обращаясь к спе­ циальной литературе, освежить в памяти имеющиеся у него сведе­ ния по аналитической механике и акцентирует внимание читателя

6 Предисловие редактора перевода

на тех положениях динамики, которые лежат в основе вывода кинетических уравнений.

Во второй главе рассматривается концепция ансамбля, уравне­ ние Лиувилля и его решение, а также различные виды функций распределения. Здесь же дается представление о цепочке ББКГИуравнений и об уравнении Чепмена — Колмогорова. Большое внимание уделено анализу уравнения Лиувилля, проведенному Пригожиным.

В третьей главе рассматриваются взаимоотношения между кинетическими уравнениями и гидродинамикой, в первую очередь на основе одночастичной функции распределения. Читатель зна­ комится с анализом Боголюбова цепочки ББКГИ-уравнений, а также с другим подходом, связанным с введением корреляцион­ ных функций и групповых разложений. В зависимости от зна­ чений определяющих параметров, связанных с близкоили даль­ нодействием наложенных силовых полей, степенью разреженно­ сти газа, его температурой и интенсивностью взаимодействий молекул, изучаются различные случаи получения соответствую­ щей цепочки уравнений и их решения. Здесь же в качестве при­ мера кинетического уравнения рассматривается уравнение Вла­ сова. Особо обсуждается радиальная функция распределения

иполучающееся при ее использовании уравнение состояния.

Всамой обширной четвертой главе приводятся различные выводы уравнения Больцмана, начиная с выводов самого Больц­ мана, причем подчеркиваются все допущения, лежащие в основе вывода. Далее рассматриваются выводы уравнения Больцмана, которые даны Трэдом и Кирквудом. Еще раньше, в гл. Ill, ко­

ротко был намечен вывод уравнения Больцмана, вытекающий из анализа Боголюбова. Сопоставление и анализ всех этих выво­ дов основного кинетического уравнения интересны и поучительны. В качестве следствий, вытекающих из уравнения Больцмана, рас­ сматриваются гидродинамические уравнения сохранения, а затем ©^-теорема Больцмана и условия равновесия, приводящие к рас­ пределению Максвелла. Далее приводятся некоторые обоснова­