книги из ГПНТБ / Картвелишвили Н.А. Потоки в недеформируемых руслах

и гидравлическими представлениями. Этот разрыв порождается в значительной мере различиями в методах гидравлики и гидро­ динамики, но главная его причина заключается опять-таки в от­ сутствии достаточно четкой трехмерной модели турбулентного те­ чения. Дело в том, что с точки зрения трехмерной модели типичная для гидравлики одномерная идеализация течения должна мыс­ литься как результат усреднения трехмерных уравнений по пло­ щади сечения потока и что такой результат содержит в себе го­

ний о гидростатическом распределении давлений в потоке, о малой кривизне линий тока и т. п.

Таким образом, устранение разрыва между гидравликой и гид­ родинамикой требует не только построения трехмерной модели тур­ булентного течения, но и анализа одномерной и двумерной (пла­ новой) идеализации потока. Этот анализ, разумеется, не требует выработки таких подробных представлений о трехмерном течении, какие необходимы для решения трехмерных задач, и может быть выполнен сравнительно простыми средствами.

В последние десятилетия появились работы, в которых пред­ принята попытка ликвидировать отдельные стороны отмеченного разрыва между гидродинамикой и гидравликой. Это, например, работы Н. М. Вернадского [3, 4] по двумерной (плановой) задаче, возникшие в связи с проектированием прудов-холодильников теп­

и более поздние исследования ряда других авторов. Результаты этих

Предлагаемая монография представляет собой попытку не­ сколько более широкой и систематизированной разработки связей между гидравликой и гидродинамикой в аспекте русловых потоков. Она касается тех проблем, в которых деформации русла потока не играют существенной роли. Эти проблемы не только имеют боль­ шое самостоятельное значение. Их изучение создает необходимые предпосылки для перехода к проблемам взаимодействия потока и русла, составляющим самостоятельную область — теорию русло­ вых процессов.

Первые три главы монографии носят вводный характер. Они содержат сведения из теории поля и классической гидромеханики, изложенные в несколько специфическом аспекте, учитывающем по­ следующее использование этих сведений в построении моделей тур­ булентного течения.

Основы этого построения рассматриваются в четвертой главе. Здесь выводятся основные уравнения гидравлики путем усреднения уравнений Рейнольдса по площади сечения потока (одномерная

идеализация) или по нормали к свободной поверхности, или к по­ верхности дна (двумерная идеализация) и формулируется основ­ ная гипотеза, которая в сочетании с имеющимся эмпирическим ма­ териалом по гидравлическим сопротивлениям достаточна для того, чтобы замкнуть эти уравнения, т. е. получить систему уравнений, в которой число уравнений совпадает с числом неизвестных. Од­ нако этим не ограничиваются возможности построения замкнутой системы уравнений для решения внутренней задачи. Анализ пара­ доксов .классической гидравлики позволяет развить указанную ги­ потезу и замкнуть систему уравнений Реинольдса в трехмерном случае. Уравнения классической гидравлики оказываются частными случаями уравнений, выводимых в данной главе.

В пятой главе выводятся одномерные гидравлические уравне­ ния аэрированного потока тем же путем, каким в предыдущей главе выведены уравнения потока однофазной жидкости. За основу взя­ ты гидродинамические уравнения двухфазного потока, установлен­ ные Ф. И. Франклем [51].

Шестая глава посвящена устойчивости течений. Одна из важ­ нейших для практики задач устойчивости открытых потоков —ус­ тойчивость установившегося течения в русле большего уклона — была решена около 30 лет назад В. В. Ведерниковым [12] и, повидимому, независимо Иваса [61]. В дальнейшем к этой задаче время от времени возвращались главным образом Т. Г. ВойничСяноженцкий [13, 14, 15], а также некоторые зарубежные авторы, рассматривая ее в аспекте уточнения решения предшественников. Эта задача представляет самостоятельный интерес. Именно она привела к заключению, что в большинстве гидродинамических за­

(§ 19). Кроме того, она служит хорошим средством проверки кор­ ректности идеализации (§21) даже тогда, когда речь идет о чисто инженерной стороне дела (§ 22): слабые места модели течения приводят в исследовании этой задачи к очень рельефным противо­ речиям, анализ которых указывает пути исправления модели (дру­ гие задачи обладают этим свойством в меньшей степени). В книге эта задача рассматривается (по-видимому, впервые) главным об­ разом в этих двух аспектах: как задача, наиболее требующая рас­ ширения рамок общей теории устойчивости, и как тестовая задача.

В седьмой главе традиционные задачи одномерной гидравлики установившихся потоков рассматриваются с позиций одномерной идеализации, построенной в четвертой и шестой главах, не требую­ щей предложения о медленной изменяемости течения, и очерчива­ ется область применимости обычной гидравлической идеализации, основанной на гипотезе медленной изменяемости. В этой же главе рассматриваются нетрадиционные задачи: потоки с переменным по длине расходом, течение в разветвляющихся руслах (дельтовые участки рек, ирригационные системы), течение в непризматических руслах. В последнем случае использованы методы качественной теории дифференциальных уравнений. Следует заметить, что

близкий к этому подход излагается в монографии Вен Те Чоу [56] и в работах Б. Т. Емцева [22, 23].

Восьмая глава содержит анализ неустановившегося течения в одномерной идеализации. Довольно большое место уделено в ней теории волн малой амплитуды, т. е. так называемому линейному приближению, дающему во многих случаях достаточно точные ре­ зультаты. Перенос в гидравлику понятия импульсной переходной функции из теории колебаний и использование метода Бубнова— Галеркина позволили получить достаточно компактные решения не только для непризматических, но и для разветвляющихся русел. Этот же метод использован для нелинейных задач распространения непрерывных волн (движение волны паводка в речном русле или вытянутом водохранилище, периодический режим в нижнем бьефе ГЭС при суточном или недельном регулировании и т. п.). Здесь же излагаются наиболее существенные с инженерной точки зрения ре­ зультаты, которые были получены С. А. Христиановнчем [53] с по­ мощью предельно упрощенной идеализации, не учитывающей гид­ равлических сопротивлений. Эти результаты так же, как и решения задач устойчивости, о которых говорилось выше, не только пред­ ставляют самостоятельный интерес, но имеют значение и с других точек зрения. Во-первых, они позволяют заключить, какие свойства натуры должны отражать модели, используемые для некоторых других задач, например, для задачи о движении волны по сухому руслу. Во-вторых, с их помощью можно показать, что в ряде слу­ чаев целесообразна совершенно различная степень идеализации равноправных, казалось бы, частей исследуемой системы (напри­ мер, системы на рис. 61).

Приложение конечно-разностных методов к решению задач не­ установившегося движения так же, как и задач двумерной и трех­ мерной идеализации — область настолько обширная, что требует создания специальной монографии. Затрагивать эту область в книге, посвященной главным образом моделям течения, в кото­

здесь не рассматриваются. Следует заметить, что конечно-разно­ стные методы хорошо разработаны только для уравнений с двумя независимыми переменными (неустановившееся движение в одно­ мерной идеализации и установившееся-—в двумерной). Они ши­ роко использованы в задачах неустановившегося движения в ра­

ное и установившееся трехмерное движение), а тем более с че­ тырьмя (неустановившееся трехмерное движение) независимыми переменными нынешнее состояние этих методов не может быть при­ знано обнадеживающим. Не располагая удовлетворительными дву­ мерными и трехмерными моделями, гидравлика, естественно, не могла дать стимула и для развития конечно-разностных методов.

в соответствующих направлениях. При условии создания таких моделей это положение, конечно, должно измениться.

В последней главе рассматриваются возможные упрощения двумерной плановой идеализации, краевые условия для двумерных уравнений и приложение этих уравнений к повороту бурного по­ тока и течению на виражах. Это типичная обратная задача бур­ ного течения: найти уравнение такой формы дна на повороте или на вираже, при которой поток будет обладать некоторым задан­ ным свойством, например постоянной глубиной. Такая постановка задачи о вираже впервые была дана Н. Е. Кондратьевым [32], который, однако, исходил из менее общих уравнений двумерной модели, полученных иным путем. Другие многочисленные задачи о бурных потоках, имеющие значение главным образом для гидро­ технической практики, рассматриваются в монографии Б. Т. Ем-

В этой же главе предлагается трехмерная модель течения смеси произвольного числа химически не взаимодействующих жидкостей с различными физическими постоянными. Следует заметить, что на­ дежное решение задачи о перемешивании возможно только на ос­ нове трехмерной модели и притом с учетом изменений плотности компонентов смеси от изменений температуры и плотности самой смеси. Это связано с тем, что на процессы перемешивания сущест­ венно влияют, по-видимому, внутренние волны, возникающие уже при самой незначительной плотностной стратификации и, не­ сомненно, оказывают очень сильное влияние поперечная циркуляция

требовало, естественно, введения гипотез, которые не могут быть простыми уже по одному тому, что они относятся к достаточно сложным объектам — к тензору пульсации и вектору турбулентной диффузии. Руководящими принципами здесь могли быть только следующие.

1. В тех частных случаях (круглая труба, бесконечно широкое русло и т. п.), для которых известны факты, надежно установлен­ ные теоретическим или опытным путем, гипотезы должны приво­ дить к этим фактам.

2.Гипотезы должны объяснять и устранять парадоксы класси­ ческой гидравлики.

3.Гипотезы не должны приводить к противоречивым резуль­

татам.

Разумеется, нельзя требовать, чтобы третий принцип был пол­ ностью выдержан: число следствий, которое можно вывести из ги­ потез, не ограничено и поэтому нельзя проверить непротиворечи­ вость гипотез прямым перебором следствий. Косвенные же пути, типичные для математики (где они приводят к заключениям, напри­ мер, такого типа: «геометрия свободна от противоречий, если от

них свободен математический анализ»), вряд ли могут что-либо дать в данном случае, ибо источником противоречий здесь могут быть не внутренние неувязки в гипотезах, а какие-то свойства те­ чения, гипотезами не охваченные, не существенные для тех про­ цессов, которые исследуются сегодня, но имеющие значение для явлений, с которыми придется столкнуться завтра.

Поэтому не исключается, а предполагается, что предложенные гипотезы будут уточняться по мере накопления и обобщения экс­ периментального материала и в связи с дальнейшими теоретичес­ кими разработками.

Монография рассчитана на гидрологов, занимающихся русло­ выми процессами; механиков, интересующихся внутренней задачей гидродинамики; а также на гидротехников и водохозяйствеиииков, ведущих научную работу и проектирование на научной основе.

В разработке уравнений турбулентного потока в двумерной идеализации (§ 15) и некоторых вопросов устойчивости (§ 21 и 25) принимал участие Г. П. Кумсиашвили.

Автором учтены ценные замечания М. С. Грушевского, сделан­ ные при рецензировании рукописи.

1. Векторы

Вектором называется величина, характеризующаяся, помимо своего численного значения, еще и направлением в пространстве. Численное значение | а | , или а вектора а, называется его длиной, или модулем. Два вектора равны, если они имеют одно и то же направление и одинаковые длины.

Чтобы задать вектор, необходимо указать три числа: его длину и два угла, определяющие направление в пространстве, или три независимых функции этих чисел, например, три проекции вектора на оси некоторой декартовой системы координат. Равенство двух векторов сводится к трем равенствам соответствующих чисел, опре­ деляющих эти векторы.

Физические векторы делятся на свободные, передвижные и опре­ деленные. Свободный вектор — это вектор, точку приложения кото­ рого можно выбирать произвольно. Передвижной вектор есть век­ тор, точку приложения которого можно перемещать по линии дей­ ствия вектора (например, сила, действующая на твердое тело, может считаться приложенной в любой точке на прямой, вдоль кото­ рой она направлена). У определенных же векторов точка прило­

полнительных условий, вытекающих из существа конкретных задач. Мы всюду будем иметь в виду свободные векторы, если из контек­ ста не будет следовать иное.

Термин «вектор» может употребляться (и иногда употребля­ ется в данной книге) также для обозначения совокупности несколь­