книги из ГПНТБ / Волков Е.Б. Основы теории надежности ракетных двигателей
.pdf
Е. Б. ВОЛКОВ, Р. С. СУДАКОВ, Т. А. СЫРИЦЫН
ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
Москва
« М А Ш И Н О С Т Р О Е Н И Е »
1974
В67
УДК [62
Волков Е. Б., Судаков Р. С., Сырицын Т. А. Основы теорш\ надежности ракетных двигателей. М., «Машиностроение», 1974, с. 400.
В книге освещаются некоторые задачи теории надежности певосстанавливаемых систем и на основе этого ряд вопросов надежности ракетных двигателей па жидком и твердом топ ливах. Излагаются методы расчета показателей надежности основных элементов ЖРД и РДТТ на этапах проектирование и отработки. Рассматриваются аварийные состояния ракетниц двигателей, способы их прогнозирования и контроля н даетсе анализ возможности повышения надежности двигателей путещ резервирования их элементов.
Книга предназначена для специалистов, работающих в об-, ласти ракетной техники и в смежных областях, а также можее быть полезна студентам и аспирантам высших учебных заве, дений соответствующего профиля.
Табл. 13, нл. 59, список лит. 107 назв.
Рецензент д-р техн. наук В. Р. Серов Научный редактор ниж. М. А. Колосов
В |
31903—173 |
- 173-74 |
|
|
038(01)—74 |
© Издательство «Машиностроение» 1974 г.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Все основные успехи ракетостроения, которые были дости гнуты за последние десятилетия, связаны со значительным улучшением характеристик двигателей и повышением надеж ности их работы.
Надежность двигателя как его свойство сохранять свои па раметры в допускаемых пределах при заданных условиях экс плуатации закладывается на этапе проектирования и отра ботки, обеспечивается при производстве и поддерживается на необходимом уровне в процессе эксплуатации в составе ра кеты. На всех этих этапах «жизненного цикла» ракетных дви гателей может быть осуществлен ряд мер, повышающих и обес печивающих их надежность. Большинство этих мер опреде ляются и обосновываются теорией надежности ракетных дви гателей.
Впоследние годы опубликован ряд материалов по надеж ности ракетных систем, однако достаточно полного и система тического изложения основ теории надежности ракетных дви гателей пока нет.
Внастоящей книге делается попытка изложить вопросы тео рии надежности ракетных двигателей на жидком и твердом топ ливе. Рассматриваются только те вопросы, которые представ ляют интерес для лиц, занимающихся проектированием и отра боткой ракетных двигателей.
Так как • ракетные двигатели являются невосстанавливаемыми системами с ограниченными возможными выборками, то большое внимание в книге уделено общим вопросам теории на дежности невосстанавливаемых систем в статистической поста новке. Этот материал помещен в первом разделе книги, напи санном Р. С. Судаковым.
Во втором разделе, изложенном Е. Б. Волковым и Р. С. Су даковым, рассматриваются вопросы расчета и оценки показа телей надежности ряда основных агрегатов жидкостных и твер дотопливных ракетных двигателей (камер сгорания, баков, турбонасосных агрегатов, элементов автоматики — для ЖРД; кор пуса, заряда, теплозащитного покрытия — для РДТТ).
312 |
3 |
В третьем разделе книги, написанном Т. А. Сырицыяым, рас сматриваются структурные методы повышения надежности ра кетных . двигателей. Проводится анализ аварийных состояний двигателей, методов и систем контроля их работоспособности, излагаются способы выявления и распознавания аварийных си туаций для мощных ракетных двигателей, возможности предот вращения некоторых неисправностей при работе с помощью си стем аварийной защиты. В этом же разделе книги рассматрива ются также методы резервирования агрегатов и элементов дви гателей как способа повышения их надежности.
Формулы и числовые величины, характеризующие двигатели, приведены в системе СИ. Параметры и схемы двигателей даются на основе иностранных публикаций.
Авторы приносят искреннюю благодарность д-ру техн. наук, проф. В. Р. Серову за ценные замечания, сделанные им при ре цензировании книги, и заранее признательны читателям за кри тические замечания, которые следует присылать по адресу: Москва, Б-78, 107885, 1-й Басманный, 3, издательство «Маши ностроение».
Р а з д е л I
ОСНОВЫ ТЕОРИ Й НАДЕЖ НОСТИ НЕВОССТАНАВЛИВАЕМ Ы Х СИСТЕ
Глава I
ИСХОДНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
ИМАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
1.1. ИСХОДНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
1.1.1.События
Одним |
из первичных |
является понятие |
случайного |
события |
(или просто события). Дадим два определения этого |
понятия. |
|||
Первое |
определение |
[19]. Событием А |
называется |
всякий |
факт, который в результате опыта, проводимого в одних и тех же условиях, может произойти или не произойти.
Это определение легко понимается на ряде примеров. Так, отказ системы при ее испытании — случайное событие — может произойти или не произойти. Однако оно не является формали зованным, что затрудняет рассмотрение операций над различ ными событиями. Более полным является приведенное ниже вто рое определение [23], использующее понятия «выборочная точка», «выборочное пространство» и «множество».
Пусть R — множество некоторых элементов е. Факт принад лежности е к R обозначается так: eel?. Элементы e ^ R могут рассматриваться как возможные исходы эксперимента или какой-нибудь другой операции и называются в ы б о р о ч н ы м и т о ч к а м и. Число этих точек может быть конечным или беско нечным. Множество всех возможных исходов эксперимента, про водимого при данной совокупности условий, назовем в ы б о р о ч ным п р о с т р а н с т в о м и обозначим через R. По крайней ме ре один из этих исходов обязательно (во всяком случае) проис ходит.
Второе определение. Событием А называется множество вы
борочных точек, являющихся некоторым подмножеством (частью) в R.
Символически это обозначается так: A aR .
Ценность второго определения состоит в подчеркивании того факта, что А есть множество выборочных точек. Это позволяет
5
поставить теорию вероятностей на прочную основу теории мно жеств и теории меры [23, 34]. Некоторые обозначения теории множеств и математической логики, используемые далее, приве дены в табл. 1.1.
Таблица 1.1
Используемые в тексте обозначения из теории множеств и математической логики
Обозначение
ш
а
N
П А
/=1
А Г И з
N
U А ;=1
А и А
и
Л = Л \ —А2
V
Смысл обозначения
Принадлежит (не принадлежит)
Является подмножеством
Пересечение множеств, т. е. множество точек, содержащихся в А и в А , и в Л3, ..., и в Л ,у (общая часть множеств Л1,..., А ,у)
. Пересечение двух множеств Л i и Л2
Объединение множеств Л1, Л2....... Л,у, т. е. множество то
чек, содержащихся по крайней мере в одном из множеств Ль
ИЛИ Л2, ИЛИ Л........или в Лк .
Объединение двух множеств Л t и Л2
Пустое множество, т. е. множество, не содержащее никаких точек. Является подмножеством всякого Л
Разность множеств Л i и Л2, т. е. множество Л, состоящее из всех точек Аи не содержащихся в Л2
Логический символ: для каждого, для всякого (квантор все общности)
аСуществует такой, что (квантор существования)
=4> Следует Эквивалентно
Изучив табл. 1. 1 можно убедиться в справедливости сле дующих соотношений из теории множеств:
^ и л ^ л и Л ; |
(i-1) |
(AUA)UA=AU(AUA); (АПА )ПА =А П(АПА); О-2)
А пА = А - А пА; А и А = А и [А —(А п А)].
причем А П [А — (А П А )]= 0 ! |
(1-3) |
б
/V |
|
|
и А-= л , и [ А - ( Л П Л)] и Ив - Из п (А и А Ш - |
|
|
;=i |
|
|
U [A v— Av П ( и |
а ) |
(1.4) |
1=1 |
|
|
А а А = ? А с: Ах. |
(1.5) |
|
Множества А , [А — (А П А )]» |
|
в пра |
вой части выражения (1.4) не пересекаются. Здесь A = R —А — общее обозначение, называемое дополнением к А в R. Далее
|
уИ |
\ |
М |
/ Лг |
\ |
N |
U A - (1.6) |
( п а ) П |
U А |
/ |
= и А П |
П А ; |
П a - = r - |
||
\£=1 |
/ - 1 |
i'= l |
4 = 1 |
/ |
t = l |
/=1 |
|
Обозначения теории множеств в соответствии со вторым опре делением «на языке» событий используются так:
А сдА2 — означает, что наступление события А влечет на ступление события А2 (так как в этом случае
АП А = А ) ;
А= ф — означает, что событие А произойти не может (не
возможное событие);
A = R — означает, что событие А обязательно должно
произойти (достоверное событие);
A = A ( J A — событие, состоящее в |
наступлении |
по крайней |
|||
|
мере одного из событий: А или А , |
или А |
и А |
||
А = А\—А |
одновременно; |
|
|
|
|
— событие, обозначающее одновременно |
наступле |
||||
|
ние А1 и ненаступление А ; |
|
|
|
|
A = R —А — событие, противоположное А (пусть |
А — успех |
||||
А=А\ П А |
при испытании системы, тогда Л —■отказ); |
|
|||
— событие, состоящее в наступлении А и А |
в од |
||||
|
ном и том же испытании (другими словами А со |
||||
|
стоит из таких исходов испытаний, которые вхо |
||||
|
дят как в событие А , |
так и в событие А ). |
|
||
Если |
U A; = R, |
|
|
|
(1.7) |
|
i =l |
|
|
|
|
то совокупность событий А , А , • • • |
Ay называется |
полной |
|||
гр уп по й |
(например, если А — успех, А — отказ, то |
A\JK = R, |
|||
и события А и А образуют полную группу). |
|
|
|
||
Если все попарные пересечения множеств А , А пусты, т. е.
А П А — 0 |
; А П А = 0 , . . . , А П А = 0 |
(.1-8) |
(/= 1 ,2 ,...,7V; / = 1,2,...,7V, i ^ j ) , |
|
|
то события А , А , • • •, |
An называются н е с о в м е с т н ы м и. Да |
|
7
лее вместо перечисления |
i= 1, |
2,..., |
N, /= 1,2, — , N |
будем |
также писать кратко: |
|
|
|
|
V iell.-W ]; V y'e |
[ 1, А^] |
или |
y'=l,JV . |
|
Несколько событий |
называются |
р а в и о в о з м о ж и ы м и, |
||
если по условиям некоторой симметрии или по другим |
сообра |
|||
жениям нет оснований считать какое-либо из них более возмож
ным, чем любое другое. |
а) |
образуют полную группу; |
б) не |
|||||||
Если несколько событий: |
||||||||||
совместны; в) равновозможны, |
то они называются |
с л у ч а я м и . |
||||||||
Описанная |
ситуация |
будет |
|
ниже |
именоваться |
схемой |
слу |
|||
чаев [19]. |
|
|
есть множество выборочных |
точек |
||||||
Поскольку событие A a R |
||||||||||
(в частном случае А |
может |
состоять |
из |
одной точки |
и |
тогда |
||||
A ^ R ) , то далее будут рассматриваться |
совокупности |
(классы) |
||||||||
множеств А в R. Класс множеств, удовлетворяющих некоторым |
||||||||||
условиям, называется |
п о л е м |
м и о ж е с т в. |
|
|
|
|||||
Наиболее часто в теории вероятностей рассматриваются два |
||||||||||
поля множеств. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1. |
Булево поле F (булева алгебра). В данном поле на |
класс |
||||||||
множеств накладываются условия: |
|
|
|
|
|
|||||
если |
Дее/7, то Л е К |
|
|
|
|
|
|
|
(1-9) |
|
если |
A1^ F |
и A^<=F, то Аг U A2(Ez F. |
|
|
|
(1. 10) |
||||
2. Борелево поле В (ст-алгебра). Данное поле есть класс В множеств, для которого наряду с условиями (1.9), (1.10) вы полняется дополнительное условие, а именно: если А\, . . . — счетная последовательность множеств, принадлежащих В (т. е. последовательность, каждому элементу которой может быть по ставлен в однозначное соответствие член натурального ряда чи сел), то объединение этих множеств
U A , e B . |
(1.11) |
г- i
Условие (1.10) является частным случаем выражения (1.11). Если R содержит конечное число выборочных точек, то класс всех возможных событий и есть булево поле. Очевидно, что бо релево поле порождается (формируется) булевым полем.
1.1.2. Вероятность
Понятие вероятности Р(Л) события А интуитивно связы вается с понятием относительной частоты m/л., где п — число испытаний или общее число возможных случаев; т — число слу чаев, когда получающаяся при испытаниях выборочная точка е
8
принадлежит Л, или число случаев, благоприятствующих собы тию А.
В данной схеме
|
р (Л )= — |
|
|
|
(1. 12) |
|
|
|
п |
|
|
|
|
В этой же схеме при бесконечном числе возможных |
случаев |
|||||
используется «геометрическая» вероятность |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
(1.13) |
где G — мера множества R |
(длина, |
площадь, |
объем |
и т. д.) |
||
возможных исходов эксперимента; |
|
|
||||
g o — мера части R, |
попадание |
в которую благоприятствует |
||||
событию А. |
|
|
|
постулируется как функ |
||
В общем случае вероятность Р (А) |
||||||
ция множества А, заданная на всех |
множествах поля В, и назы |
|||||
вается вероятностной |
мерой на |
поле В, если |
выполняются |
|||
условия: |
|
|
|
|
|
|
1) Р ( Л ) > Р ( 0 ) = О ; |
2) |
Р ( Л ) < |
Р(/?)=1. |
|
|
|
Третьим условием является следующее: если А\, А2... — счетная последовательность попарно непересекающихся множеств из В, то
При этом Р(Л) есть вероятностная мера на борелевом поле В= В(/Г), порождаемом булевым полем F. Тройка чисел (R, В, Р) называется в е р о я т н о с т н ы м п р о с т р а н с т в о м .
Из определения события А и вероятности Р(Л), а также соот ношений (1.2) — (1.6) следуют соотношения, описывающие опе рации сложения и умножения вероятностей.
1.1.3. Сложение вероятностей По определению вероятности
если события Л* несовместны.
В общем случае из соотношения (1.4) следует, что
дг |
\ |
N |
N - 1 |
N |
|
|
1 = 1 |
/=1 |
j-i+i |
9