книги из ГПНТБ / Рикардс Р.Б. Устойчивость оболочек из композитных материалов
.pdfАКАДЕМИЯ НАУК ЛАТВИЙСКОЙ ССР
ИНСТИТУТ МЕХАНИКИ ПОЛИМЕРОВ
Р. Б. Р И К А Р Д С, Г. А. ТЕ ТЕ PC
УСТОЙЧИВОСТЬ
ОБОЛОЧЕК
ИЗ
КОМПОЗИТНЫХ М А Т Е Р И А Л О В
ИЗДАТЕЛЬСТВО «ЗИНАТНЕ» |
РИГА 1974 |
/
531 Р 50
УДК 678.5:539.3; 624.074.4
УСТОЙЧИВОСТЬ ОБОЛОЧЕК ИЗ КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ. Р и к а р д е Р. Б, Т е т е р е Г. А. Рига, «Зинатне», 1974, 310 с.
Монография содержит исследования по общей теории и ме тодам расчета анизотропных оболочек из упруго-вязкого наслед ственного материала. Последовательно изложен путь построения уравнений динамики и устойчивости оболочек, базирующихся на кинематической гипотезе типа Тимошенко. В качестве примеров рассматриваются устойчивость цилиндрических оболочек под действием длительных и кратковременных нагрузок, а также за дачи динамической устойчивости цилиндрической оболочки в уп ругой постановке и с учетом вязкости материала. Изложены ме тодика и результаты экспериментальных исследований цилиндри ческих оболочек, испытывающих действие длительных нагрузок. Рассматривается проблема оптимального проектирования оболо чек из композитных материалов, формулируется задача синтеза оболочек минимального веса и приводятся результаты расчета оптимальных цилиндрических оболочек.
Илл. 75, табл. 8, библиогр. 229 назв.
Печатается по решению Редакционно-издательского совета АН Латвийской ССР от 1 декабря 1972 года
© Издательство «Зинатне», 1974
3— 14—10—033 |
11—74 |
|
Р М811(11)— 74 |
||
|
П Р Е Д И С Л О В И Е
Конструкции из композитных материалов находят все боль шее применение в различных областях современной техники. Особенно широкое распространение получили тонкостенные эле менты из этих материалов в виде оболочек, несущая способность которых определяется в основном их устойчивостью.
Рациональное и экономичное применение этих конструкций требует разработки соответствующей методики их расчета с учетом специфических особенностей механических свойств ком позитных материалов. Авторы настоящей книги на основе полу ченных ими теоретических и экспериментальных результатов и опубликованных данных других исследователей разработали уточненную методику расчета на устойчивость оболочек из ком позитов с учетом особенностей их механических свойств. Под робно исследованы вопросы, связанные с вязко-упругими свойст вами и малой жесткостью композитов на сдвиг.
Особенностью оболочек из композитных материалов явля ется то, что одновременно с изготовлением конструкции созда ется и структура материала. Изменяя направление и количество армирующих волокон, можно в сравнительно широких пределах менять деформативные и прочностные характеристики мате риала. В связи с этим встает вопрос о наиболее рациональном армировании материала в конструкции при определенных на грузках. Эту проблему авторы решают, базируясь на теории ар мирования и используя математический аппарат нелинейного программирования. На базе этого аппарата рассмотрены акту альные проблемы синтеза оболочек из композита.
В п е р в о й главе приведены соотношения между тензорами трехмерного пространства и тензорами на поверхности оболочки. В дальнейшем эти геометрические зависимости используются для построения исходных соотношений уточненной теории обо лочек из композитов.
Вывод основных соотношений теории оболочек типа Тимо шенко составляет содержание вт орой главы Кинематические
Предисловие |
6 |
соотношения, уравнения движения (равновесия) |
и физические |
соотношения для анизотропного вязко-упругого материала вы ведены в тензорной форме, что обеспечивает их инвариантность и позволяет сделать обобщение для больших перемещений обо лочки. Система исходных уравнений получена для случая, когда оси ортотропии материала не совпадают с линиями главных кри визн оболочки.
В третьей главе работы на основе полученных результа тов выводятся линейные и нелинейные уравнения движения (равновесия) в обобщенных перемещениях для цилиндрических и сферических ортотропных оболочек. Показано, что тензорная форма исходных уравнений позволяет обобщить их на случай больших деформаций. Для этого необходимо выразить тензоры деформированного состояния (усилия, моменты и т. д.) через со ответствующие тензоры недеформированного состояния и пере мещения оболочки. Авторы показали это на примере нелиней ных уравнений равновесия цилиндрической оболочки. Выведены уравнения устойчивости смешанного типа для пологих цилин дрических оболочек, которые в дальнейшем используются для решения частных задач.
Вчет верт ой главе рассматриваются решения линейных и нелинейных задач кратковременной и длительной устойчивости цилиндрических и сферических оболочек из композитов с учетом вязко-упругости и низкой сдвиговой жесткости; показано влия ние этих свойств материала на поведение оболочек. Предло жена интересная методика описания развития и преобразования форм выпучивания оболочек с начальными несовершенствами при ползучести материала.
Впят ой главе работы рассмотрено поведение оболочек из композитов при характерных видах динамического нагружения: при действии периодической, быстро возрастающей нагрузки и для случая обтекания оболочки сверхзвуковым потоком газа.
Рассмотрено также влияние вязко-упругости материала на об ласти динамической устойчивости при действии периодической нагрузки.
Результаты экспериментальных исследований выпучивания цилиндрических оболочек из композита представлены в ш ес той главе. Исследованы формы выпучивания и критические со стояния оболочек при кратковременных и длительных нагруже ниях. Проведен также анализ напряженного состояния и проч ности оболочек при их выпучивании.
С е д ь м а я глава монографии посвящается оптимальному синтезу оболочек из композитного материала. Постановка проб лемы формулируется как задача нелинейного математического программирования, где в качестве функции цели выбран вес оболочки, который минимизируется при наличии ограничений,
Предисловие |
7 |
отражающих предельные состояния оболочки, и ограничений на структурные и геометрические параметры. Предложенная мето дика иллюстрируется решением некоторых задач синтеза цилин дрических оболочек из композита.
Полученные авторами результаты, таким образом, весьма близко отражают действительную работу оболочек из композит ных материалов и поэтому могут служить основой для инженер ных методов их расчета на устойчивость и оптималью проектиро вания. Данная монография, несомненно, будет полезной как для исследователей, занимающихся разработкой уточненных мето дов расчета оболочек, так и для инженеров-практиков, непосред ственно внедряющих конструкции из композитных материалов.
В монографии в основном освещены результаты исследова ний, проведенных в лаборатории устойчивости тонкостенных кон струкций из полимерных материалов Института механики поли меров Академии наук Латвийской ССР. В отдельных случаях ис пользованы результаты работ других авторов. Главы / —III и VII написаны Р. Б. Рикардсом, IV— VI — Р. Б. Рикардсом и Г. А. Тетерсом совместно.
А. МАЛМЕИСТЕР
3
ВВЕДЕНИЕ
Полимерные материалы, применяемые в различных областях современной техники, отличаются рядом специфических деформативных свойств, в частности сравнительно низкими модулями упругости, в связи с чем вопросы устойчивости конструктивных элементов из этих материалов, особенно тонкостенных пластин и оболочек, приобретают особую актуальность.
Полная система уравнений устойчивости пластин и оболочек (совместно с граничными и начальными условиями) включает уравнения трех групп: равновесия (движения), геометрические и физические. Методы исследования критических состояний оболо чек зависят прежде всего от свойств полимерных материалов. Особенности механики полимерных материалов находят свое непосредственное отражение в третьей группе уравнений — в фи зических уравнениях, связывающих напряжения с деформаци ями. Свойства полимерных материалов влияют также на выбор кинематических гипотез (вторая группа уравнений). В част ности, установлено, что для анизотропных армированных мате риалов гипотеза Кирхгофа—Лява о недеформируемых норма лях не всегда применима [18, 156, 160]. Уравнения равновесия, в свою очередь, если они составлены для деформированного состо яния (большие прогибы и деформации), отражают принятую ки нематическую модель.
И с п о л ь з о в а н и е т е о р и и о р т о т р о п н ы х п л а с т и н и о б о л о ч е к , о с н о в а н н ы х на г и п о т е з е К и р х г о ф а — Л я в а . Первые наиболее полные исследования по устой чивости оболочек из полимерных материалов, проведенные А. А. Буштырковым [29—31], касаются кратковременной устой чивости стеклопластиковых цилиндрических оболочек при раз личных внешних нагрузках. Стеклопластик в этих исследова ниях рассматривается как упругоортотропный материал. Прове денные опыты подтверждают возможность применения для практических расчетов на устойчивость теории ортотропных пластин и оболочек с использованием в первом приближении
Введение |
10 |
гипотезы Кирхгофа—Лява. Коэффициент устойчивости ортотропных оболочек, б отличие от изотропных, существенно зависит ог соотношения упругих постоянных материала. Каждому виду ани зотропии соответствует определенное значение верхней и ниж ней критических нагрузок. Доказано влияние анизотропии мате риала (вместе с геометрическими параметрами оболочки) на критическое значение нагрузки и волнообразование [29—31]. В дальнейших исследованиях использовано свойство оболочек из стеклопластика сохранять небольшие остаточные деформации в течение некоторого времени [32]. Повторным нагружением обо лочки из стеклопластика удалось получить значения критичес ких нагрузок при нескольких глубинах начальной вмятины. Ре зультаты опытов свидетельствуют о том, что теория, построенная на подобии начального и дополнительного прогибов, качественно описывает результаты опытов и что потеря устойчивости проис ходит при верхней критической нагрузке с учетом начальных не совершенств.
Исследовано также закритическое напряженно-деформиро ванное состояние оболочек с целью определения разрушающей нагрузки для тонкостенной конструкции и ее жесткости. Этот вопрос актуален, поскольку стеклопластики при кратковремен ном нагружении практически сохраняют упругие свойства вплоть до момента разрушения. Далее показано, что на основе нелинейной теории принципиально возможно изучение напря
женно-деформированного состояния |
цилиндрических оболочек |
из стеклопластика в закритической |
стадии. Этот вопрос имеет |
особо важное значение, потому что в закритическом состоянии оболочки из стеклопластика могут нести значительные нагрузки, которые близки к верхним критическим или больше их.
При исследовании закритического напряженно-деформиро ванного состояния квадратной ортотропной пластинки из стекло пластика установлено, что в известных пределах эксперимен тальные величины прогибов хорошо согласуются с теоретичес кими и что с помощью нелинейной теории даже в начальном приближении вполне удовлетворительно предсказывается харак тер изменения напряжений в пластинке [33].
В результате экспериментальных исследований устойчивости цилиндрических оболочек из стеклопластика при действии на них осевой сжимающей силы получены формы потери устойчи вости и значения критических сил в зависимости от отношения радиуса оболочки к ее толщине [66, 67]. Установлено, что тонкие оболочки (R /h= l50—200) ведут себя как упругие, т. е. после снятия нагрузки оболочка возвращается в начальное состояние. При повторных нагружениях критическая нагрузка у такой обо
лочки остается |
неизменной. У оболочек средней толщины |
(R/h = 70—150) |
потеря устойчивости происходит с образованием |
Введение |
11 |
ромбических вмятин и расслоением материала. При повторных нагружениях потеря устойчивости оболочек средней толщины на ступает при значительно меньших нагрузках, чем при первом на гружении, что свидетельствует о превышении предела проч ности на срез между слоями. Более толстостенные оболочки (R/h —20—30) разрушались со сдвигом слоев без образования вмятин. Интересен вывод, основанный на экспериментальных ра ботах, о том, что наибольшее влияние на величину критической силы для цилиндрических оболочек из стеклопластика оказы вает отношение модуля сдвига к приведенному нормальному модулю упругости [66]. Для упругой потери устойчивости началь ные несовершенства формы играют меньшую роль для оболочек из стеклопластиков (в отличие от металлических). Обширные экспериментальные исследования упругой устойчивости оболо чек из стеклопластиков обобщены в [86, 87].
Теоретические и экспериментальные исследования устойчи вости оболочек из стеклопластика проводились также под руко водством А. С. Вольмира [72]. Показано, что выпучивание ортотропных цилиндрических стеклопластиковых оболочек при осе вом сжатии представляет собой динамический процесс. Переход от одного равновесного состояния к другому осуществляется пу тем «хлопков». Оболочки теряют в этом случае устойчйвость в результате неосесимметричного ромбовидного выпучивания, ха рактер которого резко меняется в зависимости от соотношения модулей упругости вдоль образующей и вдоль дуги: если модуль вдоль дуги больше, то выпучины вытянуты в этом направлении. Эффект нелинейности у ортотропных оболочек из стеклоплас тика менее выражен, чем у изотропных металлических. На вели чину критической нагрузки существенное влияние оказывает от ношение квадратного корня главных нормальных модулей упру гости к модулю сдвига, т. е. параметр, характеризующий свой ства материала. С уменьшением этого параметра критическая нагрузка возрастает. Следовательно, для повышения критичес кой нагрузки необходимо увеличить модуль сдвига, что дости гается применением смол с повышенной когезионной проч ностью, имеющих повышенную адгезию к стекловолокну. Реаль ная критическая нагрузка, как правило, находится между верх ней и нижней теоретическими. Для практических расчетов на устойчивость рекомендована приближенная формула.
Упругая устойчивость цилиндрических оболочек из боропластика при осевом сжатии исследована в работе Кхота [205], в ко торой использованы геометрически нелинейные уравнения с учетом начальных несовершенств оболочки. Материал ее (боропластик) заменен многослойной моделью, причем каждый слой может иметь разное направление волокон. Установлено, что с
Введение |
12 |
повышением анизотропии материала (боропластик) уменьша ется влияние начальных несовершенств.
Экспериментальные и теоретические исследования устойчи вости гибкой ортотропной пластинки со свободными краями были проведены в [28]. Установлены критическая нагрузка и кри вая закритического деформирования при действии распределен ных и сосредоточенных нагрузок. Теоретический расчет был про веден на ЭЦВМ методом последовательных приближений с использованием конечных разностей, причем получено удовлет ворительное совпадение с экспериментом.
Задача устойчивости ортотропной слоистой цилиндрической оболочки в линеаризованной постановке рассматривается в работе [68] при всестороннем давлении. Для случая шарнирного опирания торцов представлено решение в двойных тригономет рических рядах. Исследуется зависимость коэффициента устой чивости от относительной длины оболочки, толщины и располо жения слоев с кольцевым и продольным армированием. Случай свободного опирания по краям ортотропной круговой цилиндри ческой оболочки, нагруженной равномерно продольными усили ями и переменным по окружности внешним боковым давлением, решается в [37]. Исходное состояние оболочки принято безмоментным.
Устойчивость цилиндрических оболочек из стеклопластика при внешнем давлении исследовалась с учетом уравнений полубезмоментной теории тонких оболочек, а также деформаций сдвига срединной поверхности [175]. При допущении независи мости числа волн от деформации сдвига получена приближен ная формула для критического давления.
Трехслойные ортотропные цилиндрические оболочки при не которых видах неравномерной по окружности самоуравновешенной нагрузки исследованы в [148]. Учет моментности докритического состояния ортотропных оболочек при их исследовании на устойчивость показал, что они при малом модуле сдвига в меньшей мере, чем изотропные, реагируют на граничные усло вия [48]. Исследовано влияние отношения модулей упругости и модуля сдвига на параметр критических напряжений.
Устойчивость подкрепленных ортотропных оболочек враще ния, имеющих начальные отклонения от идеальной формы, исследуется в [197]. Теоретическое решение линейной задачи найдено методом Койтера. Приводятся результаты вычисления критических сил для цилиндрических и сферических оболочек и панелей.
Влияние неправильностей формы на потерю устойчивости слоистыу анизотропных цилиндров на базе гипотезы Кирхгофа— Лява исследовано в [222], причем установлена существенная за