книги из ГПНТБ / Лурье Б.Я. Максимизация глубины обратной связи в усилителях
.pdfБ.Я. Лурье
МАКСИМИЗАЦИЯ ГЛУБИНЫ
ОБРАТНОЙ
СВЯЗИ В УСИЛИТЕЛЯХ
ИЗДАТЕЛЬСТВО «СВЯЗЬ» МОСКВА 1973
6Ф2.12
Л86
УДК 621.375
Лурье Б. Я.
Л86 Максимизация глубины обратной свя зи р усилителях. М., «Связь», 1973.
176 с. с .ил.
В книге рассматриваются свободные и вынужден* ные колебания в нелинейных системах с глубокой об ратной связью. Даются методы и примеры проектирова ния усилителей с одноканальной и многоканальной ОС,
устойчивых по Найквисту и |
в целом. |
|
|
Книга предназначена для научных работников и |
|
инженеров, проектирующих усилители с глубокой об |
||
ратной связью. |
|
|
0341—78 |
|
6Ф2.12 |
л 045(01)—73 |
|
|
|
|
|
© |
Издательство «Связь», |
1973 г. |
Ц'... -;нви. |
_ 4 ? _ _ |
|
|
|
|
СГХГР |
/Шб |
|
,ЛЛЦНОГО ЗА'.а }
ч -з -
Борис Яковлевич Лурье
МАКСИМИЗАЦИЯ ГЛУБИНЫ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ В УСИЛИТЕЛЯХ
Редактор В. Л. Черняк
Техн. іредактор К. Г. Маркоч
Художник И. Л. Иванова
Корректор Л. П. Текунова
Сдано в набор 27/1V 1973,г. Подписано в печ. 25/ѴІІ 1973 г. Форм. бум. 60х90/ів<И,0 печ. л. 1.1,0 усл.-п. л. 12,01 уч.-мзд. л. Т-11616 Тираж 6000 экз. Бумага типографская № 2.
Зак. нзд. J5231. Цена 86 коп. Издательство «Связь», Москва-центр, Чистопрудный
бульвар, 2
Типография издательства «Связь» Государственного ко митета Совета Министров СССР по делам издательств, полиграфии н книжной торговли
Москва-центр, ул. Кирова, 40. Эак. тип. 128
ПРЕДИСЛОВИЕ
При, решении многих технических задач целесообразно макси мизировать глубину отрицательной обратной связи в широкой поло се частот. Например, ширина спектра частот многоканальной си стемы связи с частотным уплотнением ограничена возможностью создания усилителя, который в этой полосе' частот имел бы требуе мые линейность и стабильность усиления, т. е. достаточно большую глубину обратной связи. Созданные до настоящего времени линей ные усилители дли таких систем связи проектируют с использова нием теории и 'методов Г. В. Боде и в них достигают предельной по Боде глубины обратной связи.
Для увеличения глубины обратной связи сверх предельной по Боде необходимо выйти за пределы рассмотренного им класса це пей ■—систем с о'дноканальной обратной связью с нелинейным зве ном, влияние которого на устойчивость цепи можно свести к экви валентному уменьшению модуля,коэффициента передачи по петле обратной связи. Другими словами, необходимо рассмотреть вопро сы максимизации глубины обратной связи в системах с однока
нальной и многоканальной обратной 'связью, |
включающих спе |
циально синтезированные нелинейные цепи. |
' |
Увеличение глубины обратной связи сверх предельной по Боде приводит к тому, что диаграмма Найквиста пересекает веществен ную ось за критической точкой. Такие системы принято называть
устойчивыми |
по Найквисту (в отличие от систем, называвшихся в |
усилительной |
технике «абсолютно устойчивыми»; теперь — и в |
этой работе также — этот термин используется для другого класса систем). Устойчивость по Найквисту не следует однозначно связы вать с условной устойчивостью, т. е. с устойчивостью при опреде ленных начальных условиях. Условно-устойчивые системы сложны в эксплуатации, поэтому следует стремиться к созданию систем, устойчивых по Найквисту и одновременно асимптотически устойчи вых в целом.
Для того, чтобы разработать методику расчета таких систем и оценить достижимую глубину обратной связи, в настоящей работе исследованы как некоторые вопросы теории линейных звеньев си стемы, так и вопросы устойчивости в режимах свободных и вынуж денных колебаний нелинейных систем с одноканальной и многока нальной обратной связью.
Автор благодарен В. М. Белявцеву, И. Н. Жукову, Ю. П, Осипкову за полезные дискуссии.
Книга предназначена для научных работников, аспирантов и инженеров, занимающихся проектированием усилителей с глубокой обратной связью или, вообще, частотными методами анализа и син теза замкнутых систем.
Все замечания по книге следует направлять в издательство «Связь» по адресу: Москва-центр, Чистопрудный бульвар, 2.
Автор
1
г л а в а
система с одноканальнои связью
1.1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ, КОЭФФИЦИЕНТ ПЕРЕДАЧИ, ВХОДНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
р а в н е н и е з а м ы к а н и я . Структурная схема простейшей ~ системы с одноканальной обратной связью изображена на
рис. 1.1а. Четырехполюсники с коэффициентами передали K=Ü2/E, § — однонаправленные, Kß = T — возвратное отношение. Предпола-
в) £
ТЕ
Рис. 1.1
гается, что коэффициенты передачи четырехполюсников не зависят от нагрузки, например, если сигналы имеют размерность напряже ния, то входные сопротивления четырехполюсников полагаются большими, а выходные — малыми.
В сумматоре складываются входной сигнал с комплексной ам
плитудой Ui и возвратный ЕКр = ЕТ, последний е переменным'зна ком (см. рис. 1.1) — зачерненный сектор сумматора. Комплексная амплитуда сигнала на входе усилителя
É = U1 — ÉT, |
|
откуда следует уравнение замыкания |
|
Üx = FÈ, |
(1.1) |
где |
|
F = T + 1 |
( 1.2) |
—возвратная разность или глубина обратной связи.
—4 —
Коэффициент передачи системы с обратной связью |
|
|||||||||
|
|
К |
0, |
F |
|
К |
1 7 |
|
|
(1.3) |
|
|
°С |
|
1+Kß |
ß |
F |
‘ |
|||
|
|
|
|
|||||||
Уравнения |
'(l.l), |
<(1.2), |
i( 1.3) |
описывают |
и |
.поведение другой |
||||
простейшей цепи — соединения двухполюсников рис. |
1.2, поэтому |
|||||||||
понятия возвратное |
отношение и возвратная |
разность обобщены |
||||||||
[21] и на такую цепь, см. табл. |
1.1. |
|
|
|
|
|||||
В [21] показано, что глубина обратной связи для данного эле |
||||||||||
мента, двухполюсного или |
четырехполюсного, F=AjA°, |
где А — |
||||||||
. _ _ _ч_ |
|
|
|
|
|
« о |
|
|
|
|
главный определитель системы, |
I А — значение его при прирав- |
|||||||||
ниваиии нулю величины данного элемента |
(иммитаиса двухполюс- |
|||||||||
пика, 'Коэффициента |
(иммитаиса) |
|
Таблица |
1.1 |
||||||
передачи усилителя). |
|
|
|
|||||||
Обратную связь называют от |
|
|
|
|
|
|||||
рицательной., |
если |
|Д |> 1 , |
т. |
е. |
Рис. 1.1а |
|
Рис. 1.2а |
PHC. 1,26 |
||
1*ОС |
и положительной, |
ес |
|
|
|
|
|
|||
ли |іК|<,1. |
Вѳктоір.ные диаграм |
Ol |
|
|
/ |
ü |
||||
мы 'Сигналов ори отрицательной и |
|
|
||||||||
положительной обратной |
связи |
üs |
|
|
0 |
I |
||||
изображены |
|
соответственно |
на |
|
|
|||||
рис. 1.16, в. От Т «к F и обратно |
|
|
|
|
|
|||||
можно перейти <с помощью диа |
É |
|
UY1=/\ |
iZi=Üi |
||||||
грамм Никольса (рис. 1.3) на L- |
|
|
|
|
|
|||||
плоокости, Ь=А + щ, i4 = 201g|r|, |
К |
|
|
YT' |
Z“ 1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
<0 |
6) |
ß
т
и о *<
Рис. 1.2
Y2 z.
—YFl Yz - z r 1 z2
( Yi+Yl') (ZH-ZJ-l
дБ, или Л = 1п|Г|, Hin, ср=argT, прад. Декартова сетка диаграммы НикольСа соответствует Т ('или Г-1), а криволинейная M = T/F '(или соответственно F~l). Диаграммой Никольса удобно пользоваться и для определения усиления и фазы двух параллельно 'Соединенных каналов по известным усилениям и фазовым сдвигам каждого из каналов. В этом случае декартовы координаты означают разность между усилениями и соответственно фазами параллельных кана лов, а криволинейные координаты указывают, насколько усиление и фаза суммарного канала отличаются от усиления и фазы канала с большим усилением.
Для уменьшения размеров диаграмм на рис. 1.3 показаны лишь положительные значения разности фаз каналов. Если же эта разность отрицательна (усиление первого канала больше усиления
— б —
второго, но фаза второго больше фазы первого), то следует при нять ее положительной, воспользоваться диаграммой и затем из менить знак фазы криволинейных координат.
А,
неп
1,5
1
0,5
ч>, град
|
|
к * |
|
|
|
|
Т Т Л |
іг |
|
|
|
игI |
|
|
Рис. 1.4 |
|
|
|
|
П о л н а я |
с т р у к т у р |
|||
н а я с х е м а |
системы |
с одно |
||
канальной |
обратной |
связью, в |
||
которую входит один однона |
||||
правленный |
активный |
четы |
||
рехполюсник |
(усилитель) wks |
|||
и пассивная цепь ß, показана |
||||
на рис. 1.4. |
|
|
сопро |
|
Входное и выходное |
||||
тивления |
реального |
однонап |
||
равленного |
усилителя |
могуг |
||
иметь различные величины. Можно, однако, 'Считать, что эти со противления присоединены параллельно входу и выходу усилите ля, имеющего беоконечно большие входное и выходное сопротивле ния, и, поскольку эти сопротивления пассивны-,- относить их к пас сивной цепи ß. При этом собственно усилитель полностью характе
ризуется крутизной характеристики Wl3=l/JE3.
— 6 —
При разрыве проводов, идущих ко входу или от выхода усили теля, система с обратной связью обращается в пассивную ß-цепь; очевидно, того же можно достичь и обращением в нуль величины Ш4з, т. е. выключением усилителя.
|
Если разорвать провода, соединяющие ß-цепь со входом усили |
|||
теля (рис. 1.5), и присоединить ко входу |
усилителя эдс È3, то в |
|||
точках |
3'—3' возникнет так называемое |
возвратное напряже |
||
ние и 3. |
|
|
|
|
Тогда возвратное отношение |
|
|||
|
|
|
Т = — Ua/E3. |
(1.4) |
|
Ясно, что Т зависит от сопротивления |
источника Zi, т. е. Т— |
||
= Щ 0 - |
|
|
||
|
На рис. 1.6 изображен так называемый разрыв цепи обратной |
|||
связи. Для того, чтобы си |
|
|||
стему с разорванной пет |
|
|||
лей |
обратной связи |
мож |
|
|
но |
было ікоріректно |
срав |
|
|
нивать с замкнутой, необ |
|
|||
ходимо, |
очевидно, |
нагру |
|
|
зить цепь 'в местах іразры-. |
|
|||
ва |
«а |
двухполюсники |
|
|
(многополюсники) |
'С со |
|
||
противлениями (матрица |
Рис. 1.6 |
|||
ми) Z', Z", равными вход
ному сопротивлению і(матрице) остальной части ß-цепи.
При этом возвратное отношение Т, измеряемое как отношение
IU |
и3 |
14 |
Ui |
£ь |
Еъ |
03 |
/4 |
равно величине, измеренной по схеме рис. 1.5, так как оно и в том, и в другом случае является произведением величин коэффициентов передачи усилителя и участков цепи ß, только в различной после довательности.
Если цепь обратной связи разрывается только для того, чтобы измерить Т, то включение двухполюсника Z' излишне, так как он •шунтирован источником £ 5. Таким образом, при измерении возврат ного отношения можно разрывать петлю обратной связи в любом месте, но выход петли необходимо нагрузить на двухполюсник с сопротивлением, равным сопротивлению входа петли.
При замкнутой цепи обратной связи в силу линейности цепи на
пряжение Ѵ3 можно представить суммой напряжений, вызванных раздельно действующими независимым источником сигнала, и вы ходом усилителя, который при включенном усилителе также явля ется источником сигнала. Независимый источник вызывает на вхо
де напряжение U3, а выход усилителя создает на его входе напря жение —Ü3T. Таким образом U3= 0 3—Ü3T, т. е. Ü3(T + t) = L/y
— 7 —
üa= üVF- |
О-5) |
В системе рис. 1.4 сигнал проходит на выход двумяпутями; и так как цепь линейна, а сигнал, проходящий через усилитель, ос
лабляется обратной связью |
(1.5), можно записать: |
|
|||
Яос = |
— = |
+ |
/г»> |
(1-6) |
|
|
Ui |
|
F (°) |
|
|
Кост= |
-^ |
= |
^ - + |
й0Т) |
(1.7) |
|
Іх |
|
F(°°) |
|
|
Кос ск = |
— |
= |
+ k0ск- |
(1-8) |
|
|
El |
|
F (zi) |
|
|
Здесь Кос, Кос т, Кос ск — коэффициенты передачи системы с обратной связью по напряжению, по току, сквозной; К, Кт, Кск — то же при разрыве цепи обратной связи; F(0), Б(оо), F(Z\)=F — глубина обратной связи в условиях подачи на вход системы соот ветственно эдс, источника тока и источника с конечным внутренним сопротивлением Zi; k^, k0т, k0CK— коэффициенты прямой передачи (через цепь обратной связи), Z — входное сопротивление, Z0 — входное сопротивление системы при выключенном усилителе (при разорванной цепи обратной связи).
Ясно, что: |
|
|
|
|
|
|
|
/COC= /COCTZ2/Z, |
|
|
|
|
(1.9) |
||
k0 = kOTZ,IZ, |
|
|
|
|
(1.10). |
||
K = KTZ2/Z0. |
|
|
|
|
(1.1 L) |
||
Подставляя (1.10), (1.11) |
в (1.6), а |
(1.7) в |
(1.9), |
получим |
|||
Кт 7 |
|
Кт |
-j- kот |
Zj_ |
|
|
|
F(0) |
|
’ |
|
|
|||
F (°°) |
|
z |
|
|
|||
откуда следует формула Блекмана [21]: |
|
|
|
|
|
||
Z = Z0F(Q)!F(oo). |
|
|
|
(М2) |
|||
Так как входом системы |
можно |
считать |
любые |
две точки,. |
|||
(1.12) применимо для вычисления сопротивления |
между |
любыми |
|||||
двумя зажимами п—п; F(0) вычисляется при коротком замыкании, |
|||||||
F(оо) — при холостом ходе зажимов п-—п. |
|
|
возвратными |
||||
Величины F(0) и Г(0) называют соответственно |
|||||||
разностью и отношением по току относительно зажимов п—п. |
|||||||
Исходя из аналогичных соображений, .величины F (оо) |
и Т (оо) |
||||||
называют возвратными разностью и отношением по |
напряжению |
||||||
относительно зажимов п—п. |
|
говорят, что система |
охвачена |
||||
Если и Т(0) Ф0, и Г (оо)^0, то |
|||||||
комбинированной обратной |
связью |
относительно |
зажимов п—п. |
||||
— 8 —
Если impедставить коэффициент передачи 'системы без |
обратной |
|
связи в виде K = k lk'l ш43, 'рис. 1.4, оде |
—коэффициент передачи1) |
|
от источника ко входу усилителя, /е' |
— коэффициент передачи от |
|
выхода усилителя к выходу системы, |
то (1.6) можно записать в |
|
виде |
|
|
*ос = (м ;/Р )(п о )/^(0 )) + *о, |
( и з ) |
|
и |
|
|
lim/Coc = { h k \$ ) + ka. |
(1.14) |
|
1.2. ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ И НЕЛИНЕЙНЫЕ |
|
|
ИСКАЖЕНИЯ |
|
|
Ч у вс т.в и т е л ь ін о с т ь. Введенное |
Боде понятие чувстштель- |
|
ности широко использовалось ів последующих работах і(см. библ. к :[93]). В настоящее 'время общепринято определение чувствитель ности по Мэзону, которая обратна чувствительности по Боде, по этому здесь приняты определения, обратные приведенным в [21, 48,
52, |
111]. |
|
|
|
|
|
|
|
Чувствительность /Сосск'по и)4з (см. рис. 1.4) |
|
|
||||
|
|
|
|
dКосск |
|
|
|
|
|
|
|
d I п /Срс СК _ |
/Сое ск |
|
(1.15) |
|
|
|
|
d In tu43 |
dw4з |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
ÜD43 |
|
|
Иопользуя '(1.8) |
и пренебрегая k0CK, легко показать, |
что |
|
||||
|
Ко |
Яо СК |
“АОССК |
kpск |
|
(1.16) |
|
|
s = |
|
кос ск |
коск |
Косск |
\_ |
|
|
|
|
dW |
|
F |
F |
|
По |
(1.15) |
|
|
|
|
|
|
|
d ln I Кос ск I + |
1d arg Косск = (S„ + i S j |
(d ln | wa \ + i d arg wu ), |
||||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
еЛпІКосскІ = 5м^1п|'^4з| — ^ d a r g ^ s , |
|
(1.17) |
||||
|
rfarg/<:0CCK= |
5ф d ln IГ1У43; — SMdargau43; |
|
(1.18) |
|||
*) Или, в зависимости от выбранной размерности сигналов, иммитанс пе редачи. В дальнейшем эту очевидную возможность .для краткости упоминать не будем.
— 9 —