книги из ГПНТБ / Степанов И.Р. Элементы газовой динамики и теории ударных волн учеб. пособие

ВЫСШЕЕ ВОЕННОЕ ИНЖЕНЕРНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ

________ КРАСНОЗНАМЕННОЕ УЧИЛИЩЕ________

У

И. Р. СТЕПАНОВ

ЭЛЕМЕНТЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ

И ТЕОРИИ УДАРНЫХ ВОЛН

Ленинград

1973

ВЫСШЕЕ ВОЕННОЕ ИНЖЕНЕРНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ КРАСНОЗНАМЕННОЕ УЧИЛИЩЕ

Доктор технических наук 'профессор

И. Р. СТЕПАНОВ

ЭЛЕМЕНТЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ И ТЕОРИИ УДАРНЫХ ВОЛН

Учебное пособие

Л е н и н г р а д

1973

ПРЕДИСЛОВИЕ

Газовая динамика—: это наука о движении сжимаемой жид­ кости— газа. Если газ движется с малыми скоростями, то измене­ ние режима его течения связано с изменением давления настолько малым, что им обычно следует пренебречь. В этом случае таз мо­ жет считаться несжимаемым. Изучением таких течений газа зани­ мается аэродинамика. При движении газа с большими скоростями

силовое воздействие потока на препятствие, рассчитанное без уче­ та и с учетом сжимаемости, составляет около 1%.

Сжимаемость газа вызывает необходимость учета изменения его состояния в потоке. Эта особенность газовой динамики приводит к необходимости термодинамической трактовки . всех явлений. Поэтому газовая динамика базируется на термодинамике.

При больших скоростях движения влияние сил вязкости оказы­ вается пренебрежимо малым. Кроме того, при больших скоростях движения теплообмен , с окружающей средой не успевает совер­ шаться. Поэтому появляется возможность ограничиться изучением процессов без теплообмена (адиабатных процессов).

В газовой динамике обычно рассматриваются явления малой пространственной протяженности. Это определяется малыми-разме­ рами аппаратов и устройств, взаимодействующих с газовым пото­ ком, или малымизменением координат в направлении силы зем­ ного тяготения, что позволяет пренебрегать гравитационными силами.

Изложенные особенности газовой динамики позволяют принять в качестве рассматриваемого рабочего тела идеальный газ и счи­ тать процессы происходящими адиабатно и без влияния гравита­ ционных сил.

Газовая динамика охватывает большой круг задач, имеющих важное научное и прикладное значение. Все они могут быть объеди­ нены в три большие группы. К первой относятся задачи Обтекания тел, движущихся с большими скоростями (движение ракет, само-

стационарные процессы, образование и распространение ударных волн и их взаимодействие с преградами.

Литература по газовой динамике весьма обширна, однако изу­ чение большинства капитальных работ требует специальной мате­ матической подготовки. Настоящая работа имеет целью путем по возможности простого и'зложения материала познакомить слуша­ телей и широкий круг инженеров-строителей с основными мето­ дами газовой динамики и некоторыми задачами, находящими ши­ рокое применение в различных областях техники и, в первую оче­ редь, в теплоэнергетике и в теории ударных волн.

В основу книги положены лекции, прочитанные автором слуша­ телям и офицерам ВВИТКУ. Автор выражает признательность сотрудникам кафедры № 24 за полезные замечания, сделанные при обсуждении и учтенные при окончательной подготовке' ру­ кописи, Е. В, Богдановой за помощь в подготовке рукописи и Вы­ числительной лаборатории ВВИТКУ, выполнившей расчеты, ре­ зультаты которых использованы в приложении.

і

Глава 1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ

§ 1-1. Параметры и основные свойства идеального газа

Идеальным газом называется газ, в котором силы взаимодей­ ствия между молекулами отсутствуют и объем самих молекул ра­ вен нулю. Основными параметрами идеального газа являются дав­ ление, температура и плотность.

Давление р представляет собой силу, действующую на единицу поверхности. Оно измеряется с помощью пружинных или жидкост­ ных манометров, а также" различных специальных датчиков давле­ ния, находящих широкое применение в экспериментальной газовой

единиц за единицу давления принята техническая атмосфера. Температура Т представляет собой меру нагретости тела и ха­

рактеризует общий запас энергии движения - молекул. Она изме­ ряется с помощью различных термометров, пирометров и специаль­

методов; выражается в кг/мъ.

Основные параметры газа связаны между собой характеристи­

где R — газовая поотояніная данного газа, дж/кг • град. Для воз­ духа R = 287 дж/кг ■град.

Если к 1 кг газа подвести в некотором процессе изменения его состояния количество тепла dq, то его температура изменится на dT градусов. Отношение количества тепла, подведенного к 1 кг

7,

газа в каком-нибудь термодинамическом процессе к соответ­ ствующему повышению температуры, называется удельной массо­ вой теплоемкостью газа в данном процессе:

Теплоемкость не термодинамический параметр, а функция про­ цесса. В соответствии с этим различают теплоемкость в изохорном процессе сѵ, теплоемкость в изобарном процессе ср и теплоемкость в любом другом процессе с. В термодинамике и в газовой динамике особенно большое значение имеют теплоемкости ср и сѵ. Их отно­ шение называется показателем адиабаты Пуассона, пли просто показателем адиабаты:

(1-3)

Между теплоемкостями ср и сѵ существует простая зависи­ мость, определяемая уравнением Майера:

Теплоемкости идеального газа ср и сѵ являются функцией только температуры Т. С увеличением температуры теплоемкость увеличивается. Уравнение (1-2) определяет истинное значение теплоемкости для данной температуры. При небольших изменениях температуры изменение теплоемкости мало и им пренебрегают, считая с = const. При изменениях температуры в больших пределах необходимо учитывать зависимость теплоемкости от температуры. В качестве первого приближения могут приниматься средние зна­ чения теплоемкости в рассматриваемом диапазоне температур. Точный учет переменных теплоемкостей оказывается весьма слож­ ным. Во многих задачах газовой динамики теплоемкости прини­ маются постоянными, отнесенными к температуре окружающего воздуха. При этих условиях 'показатель к имеет следующие зна­

чения:

5 для одноатомных газов /с = -д-=1,67;

Кроме основных термодинамических параметров — давления, температуры и плотности — в термодинамике и в газовой динамике рассматриваются и имеют большое значение еще три параметра состояния: внутренняя энергия, энтальпия и энтропия.

Удельная внутренняя энергия идеального газа и представляет собой энергию движения молекул 1 кг газа. Она связана с темпе­

8

ратурой зависимостью

Энтальпия і вычисляется по формуле

и представляет собой совокупность внутренней энергии и потен­ циальной энергии давления. Для идеального газа энтальпия свя­ зана с температурой зависимостью

Энтропия s определяется математическим выражением

(1− 8≈

Дифференциал энтропии равен дифференциалу подводимого тепла, деленному на абсолютную температуру, при которой подво­ дится тепло. Энтропия является функцией состояния. Через другие параметры состояния она определяется выражениями

Отсчет энтропии может вестись от произвольного состояния..

внешней средой отсутствует, называется адиабатным. Идеальный, (обратимый) адиабатный процесс идет при постоянной энтропии

9-