книги из ГПНТБ / Вальков К.И. Введение в теорию моделирования

(g) ЛИСИ, 1973.

§ 1. Линейные пространства

§2. Нелинейные пространства

§3. Операция проектирования

§ 4. Ограничения пространства на бесконечности .

§5. Эквивалентные структуры

§6. Метрика

§7. Транзитивность

§8. Проекционные связи

Глава четвертая. Научные и технические модели .

П Р Е Д И С Л О В И Е

Все развитие современной науки н техники — по крайней мере в своем теоретическом выражении — тесно связано с понятием о модели, с более или менее отчетливым представлением о процессах моделирования.

Понятие, о модели возникло, конечно, очень давно, и было бы трудно проследить за его истоками [1—3]. Но лишь сравнительно недавно, в течение

двух—трех последних десятилетий оно получило то повсеместное распро­ странение и приобрело то фундаментальное значение, которые отмечаются

внастоящее время.

Спроцессами моделирования приходится встречаться в повседневной деятельности и научному специалисту, и руководителю предприятия, и инже­ неру-конструктору, и производителю работ, и философу, и художнику, и пе­ дагогу, и студенту. Однако знакомство с различными приемами конструиро­ вания и использования моделей достигается в большинстве случаев чисто эмпирическим путем, в совершенно конкретных условиях, под эгидой узкой специализации. Очень часто процесс моделирования осуществляется стихий­ но, без всякой предваряющей его теоретической подготовки или рассуждения.

Такое положение дела не приводит ни к каким затруднениям, если мо­ делирование оказывается единичным или, во всяком случае, эпизодическим актом, если этот акт не допускает широкого выбора средств и не требует особой оценки. Например, желая провести жеребьевку среди участников со­ ревнования, присвоим каждому участнику свой порядковый номер и напи­ шем эти номера на отдельных листках бумаги. Совокупность полученных ли­ стов бумаги представит собой модель участников соревнования. Разумеется, для планирования и выполнения этой процедуры не нужно обладать зна­ ниями в области теории моделирования; вообще не обязательно даже пони­ мать, что речь здесь идет о конструировании модели.

Но, с другой стороны, стихийно осуществляемый процесс моделирования может привести к неверным выводам и к плачевным практическим резуль­ татам, если он связаТт с выполнением массовых операций, если имеются раз­ нообразные пути и средства моделирования, требующие сравнительной оценки. Кроме того, самый способ конструирования модели далеко не всегда является очевидным и порою представляет собой достаточно сложную проб­ лему. В качестве характерного и яркого примера укажем здесь на моделиро­ вание деятельности большого предприятия с целью частичной или полной ав­ томатизации процессов управления. Обычно в подобных случаях вводится система количественных показателей, критериев оптимальности и т. п., кото­ рые в своей совокупности н составляют искомую модель. Совершенно ясно, что успешное решение этой задачи, т. е. изыскание и выбор вида модели, а также способов ее эксплуатации, предполагает наличие определенных по­ знаний. Узко понимаемый прагматизм здесь строго противопоказан.

Таким образом возникает необходимость в изучении теории моделиро­ вания или хотя бы в приобретении некоторых начальных, но систематизиро­ ванных сведений из этой области. Необходимость изучения теории еще бо­ лее подчеркивается и обрисовывается на фоне ускоренных темпов техниче­ ского прогресса. Если специалист, работающий всю свою жизнь в стационар­ ных условиях, может ограничиться раз и навсегда усвоенными на практике рецептами моделирования, то этого не может себе позволить исследователь или инженер, постоянно встречающийся с новыми техническими ситуациями.

В то же время, в силу сложившихся и пока еще не пересмотренных тра­ диций, программы высших учебных заведений не предусматривают изучение теории моделирования как самостоятельной научной дисциплины. Конечно, будущие специалисты приучаются работать с теми или иными вариантами моделей, и прежде всего с некоторыми математическими моделями, но, как уже было выше отмечено, характерные и общие черты процессов моделиро­ вания при этом не выявляются, не осознаются. В программах высших тех­ нических учебных заведений числится лишь одна дисциплина, содержание которой непосредственно примыкает к проблемам теории моделирования. К сожалению, и само название этой дисциплины (начертательная геометрии),

бенно ценных и важных, с точки зрения сегодняшнего дня, особенно акту­ альных выводов и результатов, относящихся к упомянутой области знания.

Некоторые попытки сближения традиционного курса начертательной геометрии с курсом основ теории моделирования были предприняты автором в работах [4, 5]. И в той и в другой книге в центре внимания оказывались все же вопросы, которые можно без колебания отнести к компетенции клас­ сической начертательной геометрии (метод двух изображений, способы ре­ шения на плоской модели основных позиционных и метрических задач, спо­ собы построения избыточного ноля проекций и др.). Проблематика теории моделирования образовывала в этих книгах лишь бегло намеченный общий фон, более или менее отчетливо проступающий в отдельных разделах и па­ раграфах.

Настоящая работа должна представлять собой, по крайней мере по за­ мыслу, дальнейший и довольно решительный шаг в сторону общих идей, воз­ никающих в результате развития современной начертательной геометрии и непосредственно выходящих в область теории моделирования. Здесь в самом центре внимания оказываются разнообразные понятия, связанные с про­ цессами моделирования вообще, а геометрия составляет лишь ту необходи­ мую основу, на фоне которой особенно отчетливо и наглядно разворачи­ ваются интересующие нас идеи и рассуждения.

Автор надеется, что предлагаемое учебное пособие может быть исполь­ зовано при проведении сначала факультативных, а затем и обязательных учебных занятий по основам теории моделирования. Это пособие адресовано также слушателям факультетов повышения квалификации и многочислен­ ным специалистам как технического, так и гуманитарного направления, ко­ торые нуждаются в углублении и систематизации своих познаний в затро­ нутой области.