книги из ГПНТБ / Билан Н.А. Анализ переходных процессов в линейных электрических цепях
.pdf
KHCnCKOF. niilCIUI'.r. |
ИІІЖГ.НІ Р Н О Г |
І'ЛД |
ИОТ EX H ЯЧ |
F. |
око г. |
|
|
|
У Ч И Л І І І Ц П П Р О Т И Н О П Г > ; І Д Ѵ І І І Н О П О П О Р О І І Ы
II.Л. БИЛЛИ, О. Ii. ИЛЬГ.НКР. Л. Г. новииьков
АН А Л И З ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ
ВЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Киев — 1973
УДК 621.372,061.6
В данном конспекте лекций содержится материал, обес печивающий вопросы программы курса по разделу "Переходные процессы в линейных электрических цепях". Рассматривае мые зопросы сопровождаются примерами решений. Для закреп ления прорабатываемого материала необходимо отвечать на вопросы, которые приводятся в конце каждой главы.
§ І-ІЗ, 17-18 I главы и § 1-9 |
II главы написаны |
О.В. ИЛЬЕНКО. |
|
§ 14-16 I главы и § IÜ П главы написаны А.Г. НОВИНЬКОВЬІМ.
Ш глава написана H.A. БИЛА'НОМ.
Н.А.Билан, О.В.Ильченко, А.Г.Новиньков
АНАЛИЗ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНКЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Технический редактор Н.А.Шалагина Корректор А.П.Бункѳвич
Подписано к печати |
II.УП.1972 г. |
||
Г 546490 Форы.бум. бОЙоѴіб. |
Пдч.л. 13,75 |
|
|
Учѳтно-изд.л. 10.77 |
Зак. 730 |
оф. |
|
_і{ля днуфрст.ядпіцааэнной продажи (цена 40 коп.)
••^"вхнхТ^ййо-фтография КВИРТУ
отс::а <
ЧИТАj, Q-7 0 ЗАЛА
WW1
ГЛАВА ПЕРВАЯ КЛАССИЧЕСКИЙ МЕТОД АНАЛИЗА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ
§ I . Общие сведения
Переходные процессы играют важную роль в различных областях электротехники и радиотехники. Возникают пере ходные процессыпри различных коммутационных изменениях в цепях. Коммутационные изменения, илив как их еще на зывают, коммутации , представляют собой включения, вык лючения пассивных и активных ветвей или отдельных эле ментов, короткие замыкания и т.д.
Посмотрим, почему после коммутации возникает пере ходный процесс, а но устанавливается новый установив шийся режим сразу, то есть почему между одним и другим установившимися режимами существует переходный процесс.
Возникновение переходных процессов объясняется тем, что каждому состоянию цѳпи соответствует определенный запас онергии в электрических и магнитных полях и в общем случаѳ переход к новому режиму связан с изменением энергии этих полей, а энергия не может измениться скач ком.
Изменение энергии за единицу времени представляет собой ыощность, отдаваемую или потребляемую соответст-
тить, что энергия W изменяется скачкой, то окажется, что мощность долкна быть равна бесконечности. Но ни один из источников энергии не может отдавать в цепь бесконечно большую мощность и, следовательно, допущение, что энергии йоаат изменяться скачком, лишено физическо го смысла.
Таким образом, для того чтобы после коммутации в цепи наступил новый установившийся процесс, требуется некоторый промежуток времени, то есть имеет место
3
процесс перехода от одного установившегося процесса к другому. Этот процесс перехода и называется переходным процессом.
Для завершения переходного и наступления установив шегося процесса теоретически требуется бесконечно боль шое время. Практически, однако, время переходного процес са определяется малым интервалом, по истечении которого токи и напряжения настолько приближаются к установившим ся значениям, что разница оказывается мало ощутимой. В реальных установках длительность переходных процессов монет составлять десятые, сотые, даке тысячные доли се
кунды, сравнительно реже имеют место переходные процессы, длительность которых составляет секунды и десятки секунд.
Переходные процессы в одних |
случаях нежелательны |
а опасны, например, при коротких |
замыканиях в энергети |
ческих системах. В таких случаях на отдельных участках цепи возможно появление перенапряжений, которые могут оказаться опасными для изоляции элементов цепи. Возмож ны также увеличения токов, в десятки раз превышающие амплитуды установившегося режима. Система должна быть рассчитана на механические усилия, связанные с током переходного процесса л на обусловленное им выделение тепла.
В других случаях переходный процесс является нормаль ным режимом работы цепи, какэто, например, имеет место в.радиопередающих и радиоприемных устройствах, в систе мах -автоматического регулирования и других устройствах.
Здесь исследование переходных процессов позволяет решить такие вопросы, как изменение подорыви амплитуде сигна лов при прохождении их через усилители и фильтры, зави симость времени переходного процесса от параметров цепи и т.п. •
Вид коммутации на схемах обозначается рубильником
со стрелкой. Например, операция |
включения рубильника |
показана на рис.Id,а, операция |
замыкания рубильника |
г на рие.І.І,б, а операция перьк*ючения-ка рис. I . І,в. |
|
Обычно принимают время аѵ |
»(яния, отключения |
или переключения равным нулю, то есть считают, что про цесс коммутации происходит мгновенно.
Все сказанное о переходных процессах относится к цепям, имеющим в своем составе реактивные элементы.
Если же цепь содержит только активные сопротивления, то любые изменения в такой цепи вызывает мгновенное возникно вение нового установившегося режима.
а)
Рис. І.І.
,§ 2. Законы коммутации и начальные условия
Пусть коммутация, то ость изменение структуры цепи, вызывающее переходный процесс, происходит мгновенно в мо мент времени t = U. Следовательно, можно говорить о зна
чении той или иной величины -fit) |
вмомент, непосред |
ственно претществующий коммутации |
-f(O-) , и " момент, |
непосредственно следующий за коммутацией *f(0+) . В момент коммутяцаи некоторые величины могут изменяться .
скачком. Для них f(0+) |
f ( 0- |
) . Другие же вели |
чины могут изменяться |
только |
непрерывно, для них обяза |
тельно ^ ІО-. j —'f(O-).
В предыдущем парзграфв было показано, что энергия магнитного и электрического полей не молит изменяться скачком. Это обстоятельство позволяет сформулировать два -закона коѵчутацчи, использование которых значитель но упрощает рг.сч:т переходных -процессов.
г
Рервчй закон коі'мут,ациі
F |
начальный Гелен; после коимута^ч ток в индуиг-чшв- |
|
н'осм і |
(0+) |
остается таким ~ е , каким он бьи |
5
непосредственно перед коммутацией L(0-)} |
а затеи |
|
плавно изменяется, то |
есть |
|
ИО*) = |
і(0~). |
( Ы ) |
Второй закон коммутации |
|
|
|||
В начальный момент |
после коммутации напряжение на |
||||
емкости ис(0+) |
|
остается таким же, каким оно |
было |
||
непосредственно перед коммутацией 1±с(0-) |
, затем |
||||
плавно изменяется, то есть |
|
|
|||
|
ис(0+) |
= ис(0-). |
(1,2) |
||
Действительно, энергия магнитного поля катушки индук |
|||||
тивности, обладающей постоянной индуктивностью L |
, |
||||
определяется только |
током, проходящим через |
эту катушку |
|||
|
У . |
_ |
Li1- |
|
|
|
|
|
|
|
|
И, таккак |
неможет измениться скачком, то и ток |
||||
ыи.<от изыеняться только |
плавно, то есть і(0+ |
|
)~і(0-). |
||
А^ч-погм-шо, энергия электрического поля конденсатора, |
|||||
ис.ладающего постоянноі-і емкостью, определяется |
только |
||||
его напряжением |
|
|
г |
|
|
И, следочательно, вследствие того, "TOWJ(0+)—W,(0-), |
|||||
получаем исСО+) = ис |
І0-). |
|
|
|
|
Скачком могут изменятьсятоки в сопротивлениях и |
емкостях, |
||||
напряжения на сопротивленияхи индуктиьностях. |
|
||||
Для любой цепи до и после коммутации можно написать уравнения по законам Кирхгофа. Из эти.: уравнений можно определить значения токов во всех ветвях и напряжения на тюоых участках в первый момент после коммутации (ьри t = 0 ) . При отом значениятокоь пр» t = С в вет вях, еодержрщих индуктклности,и значения напряжение на нопденсаторах, берутся равными тем значениям, которые _*чш имели непосредствен о перед коммутацией.
Значения тонов в ветвях с индуктивностями и напря жений на емкостях в первый момент после коммутации
(при Ь = 0) называются независимыми начальными условия-
ми, то есть независимыми начальными условиями называются тѳ величины, которые согласно законам коммутации не изме
няются скачком. Значения остальных токов |
и напряжений |
при t = 0 в послекоммутационной схеме, |
определяете |
по независимым начальным условиям из уравнений, состав ленных по законамКирхгофа, называются зависимыми началь ными условиями.
Если перед коммутацией все токи в ветвях и напряже ния реактивных элементов равны нулю, тоговорят, что в цепи имеют место нулевые начальные условия. Если же перед коммутаций указаннь.з ток.і или напряжения не равны нулю, то говорят, чт^ в схеме имеют место ненулевые начальное условия.
При нулевых начальных условиях токи в индуктивностях. и напряжения на емкостях начнут изменяться с нулевых значений, mu нонулѳвых нччцльн.мх условиях - с тех зна чений, которые они имели непосридствѳнно перед коммута цией.
Рчссмотрьм определение начальных условие нг. двух примерах.
ПримерI . Определить начальные условия для схемы цепи, изображенной ьарис. 1.2.
а) Незазисимыг гачглыше условия
А независимым начальным условиям в данном случав
относится только ток в индуктивное.и.
До коммутации в цепи был у»таногиьшийся режим с по стоянным током
т - £ .
Следовательно, в послидни:'. момент :.е;ед коммутацией ток в цѳп-j, а згачит и ток в иаду<т:внмсм ^ы-
В результате коммутации сопротивление Г± отключи лось от цепи и ток в нем стал равным нулю. В оставшейся цепи в связи с наличием в ней индуктивности согласно пер вому закону коммутации ток в первый момент имѳот то же значение, что и в последний момент перед коммутацией, то есть
L(0*) = L(0-)= |
-. |
б) Зависимые начальные |
условия |
|
|
К зависимым начальным условиям относятся напряжения |
|||
на активном сопротивлении \г |
и г |
(0+) |
и на |
индуктивности uL(0+). |
й |
|
|
. Напряжение на сопротивлении |
ѵг |
можно найти по |
|
закону Ома: |
|
|
|
поэтому |
р |
|
|
Напряжение, на ин^ктилности опрлделим по второму за кону Кирхгофа.
|
|
В |
Значит, |
|
|
и1(о*)=Е-и1Л |
(о+)-ц6н(о+) |
|
или |
л |
_ |
11^0+) = Е |
|
— ( р + у ) |
Окончательно |
|
|
"/ (0+)= r |
Л |
rd |
Следует обратить вшшание на тот факт, что напряже ние на ин .уктивности в первый момент после коммутации равно напряжению, которое было на сопротивлении ^ в последний момент перед коммутацией.
Пример 2. Определить независимые начальные уоловия для схемы цепи, изображенной нарис, 1.3.
О
Ï
т
'г
г3
Рис. 1.3.
К независимым начальном условиям в данном случае
0
относите только напряжение на емкости.
до коммутации в цепи был установившийся лроцесс. В контуре, состоящем из источника и сопротивлений q и Р3 бил постоянный ток, величина которого
9