книги из ГПНТБ / Абовский Н.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек учеб. пособие
.pdfКрасноярск—1973
ИШИСТК. -ТТЮШСіШіГО іі срі&него специального
ОБРАЗОВАН)-!! РОі.0?
КРАСНО)РОКИ!і НОЖІТЕІЗБіЧЕСІС!,) ИНСТИТУТ
ІІ.П.Абовокли, Н.П.Андреев
ВАРНА!) ЮННИН П П П Ш Ы ТЕОРІИ! УПРУГОСТИ И ТЕОРИИ
ОБОЛОЧЕК
(учебное пособие'1
Красноярск-1973
Н АУЧН О - Ге л ".гІЧЕСКАЯ Б И Б Л И О Т Е К А С С С Р __
/ 4 ^ / 3
" ... в науке есть своя эстетика,
и красота логической стройности
вариационных принципов механики
не может не восхищать
математиков, физиков, механиков".
Л.С.ПОЛАК-
(из предисловия к книге К.Лвнцоша "Вариационные принципы механики")
|
|
|
О Г Л А В Л Е Н И Е |
|
ПРЕДИСЛОВИЕ.................................................................................. |
|
7 |
||
ВВЕДЕНИЕ. |
А. ОБЩИЙ И ЧАСТНЫЕ ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫИ |
|
||
|
|
ТЕОРЕМЫ ...................................................................... |
14 |
|
§ I. |
Основные определения. Общий вариационный |
|
||
|
|
принцип и теоремы ....................................... |
14 |
|
§ 2. |
Вывод полного функционала .................... |
17 |
||
§ 3. |
Структура полного (іулкционала......................... |
jg |
||
§ 4. |
О преобразованиях полного функционала.Частные |
|||
|
|
вариационные принципы и теоремы .......... ............. |
20 |
|
§ 5. |
Алгорит; інЕсда частных функционалов |
21 |
||
§ |
6. |
. О полной системе функционалов и методах |
|
|
|
|
расчета ........................................ |
23 |
|
§ |
7. |
Об изменениях функционалов с помощью выраже |
||
|
|
ний типа расходимости................................... |
25 |
|
|
|
Б. РЕБРИСТЫЕ И ДРУГИЕ КОНСТРУКТгШНО-АНИЗО- |
|
|
|
|
ГРОШШ ОБОЛОЧКИ. ИСПОЛЬЗОВАНИИ, АНИЗОТРОПИИ |
|
|
|
|
ДЛЯ ОБОЩЕНИЯ НЕКОТОРЫХ ЕВДОЗ ЗАДАЧ............ |
2 7 |
|
§ I. |
Использование анизотропии для обобщения неко |
|||
|
|
торых видов задач .................... |
28 |
|
§ 2. |
Ребристые и другие конструктивно-анизотроп |
|
||
|
|
ные оболочки и пластинки.............. |
29 |
|
|
|
2.1. Оболочки с широкими ребрами . . . . . . . . . . . |
. 30 |
|
|
|
2.2. Оболочки с узкими ребрами, параллельными |
||
|
|
координатным линиям ............................................. |
31 |
|
|
|
2.3, |
Облочки о узкими ребрами прсззвольной |
|
|
|
ориентации ......... |
...31 |
|
|
|
2.4, |
Слоистые оболочки.................................. |
36 |
|
|
2.5, |
Параллелограммные пластинки с широкими |
|
|
|
ребрами ....................................... |
36 |
|
|
|
2.6. Параллелограммные пластинки с узкими |
|
|
|
|
ребрами .................................................................... |
36 |
|
|
|
- 5 - |
|
ГЛУША I. |
НАРІШЛІОННЫЕ ПРИНЦИПЫ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ДЛіі |
|
|
|
|
НЕОДНОРОДНЫХ АНИЗОТРОПНЫХ TM |
|
§ I. |
Вводные замечания и обозначения ......................... |
40 |
|
§ 2 . |
Полный функционал............... ................................ |
43 |
|
§ 3. |
Функционал Ху-Вашицу .................................... |
49 |
|
§ 4. |
функционал Лагранна......... .............. |
49 |
|
§ 5. |
функционал Кастильнно ........................ |
51 |
|
§ |
6. |
функционал Реіісснера........................................... |
5В |
§ |
7, |
Функционал граничных условий ................................ |
64 |
§ 8. |
Функционал физическихсоотношений............ |
66 |
|
§9. Частные случаи криволинейных ортогональных систем координат. Полные функционалы в кру
говых цилиндрических координатах, в сферичес |
|
|
ких координатах, в прямсуголышх декартовых |
74 |
|
коордішатах....................... |
............................. |
|
ГЛАВА П. |
ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ ТЕОРИИ УПРУГИХ ТОНКИХ |
|
|
НЕОДНОРОДНЫХ АНИЗОТРОПНЫХ ОБОЛОЧЕК ПЕРЕМЕННОЙ |
|
|
ТОЛЩИНЫ |
|
§ 1. |
Вводные замечания и обозначения ........................... |
79 |
§ 2. |
Полный функционал ................................................ |
64 |
§ 3. |
Функционал Ху-Вашицу ................................................ |
91 |
§ 4. |
Функционал Лагранна ...................... |
99 |
§ 5. |
Функционал Кастильяно.................................. |
95 |
§ 6 . |
функционал Рейсснера......................................... |
|
§ 7. |
Функционалы граничныхусловий .......................... |
,.*07 |
§ 8. |
Оункцненал физическихсоотношений..................... |
Ю9 |
§9. Частные случаи траортогональных систем коорди нат. Полные функционалы в цилиндрических коор динатах общего вида, в круговых координатах общего вида, в сферических координатах, в кру
говых цилиндрических координатах, в круговых |
|
конических координатах.............. |
.^ 7 |
|
|
- G - |
|
ГЛАВА Ш. |
ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ ТЕОРИИ ТОНКИХ УПРУГИХ |
|
|
|
ГИБКИХ НЕОДНОРОДНЫХ АНИЗОТРОПНЫХ ПОЛОГИХ |
|
|
|
ОБОЛОЧЖ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ |
|
|
§ I. |
Вводные замечании................................................... |
127 |
|
§ 2. |
Полный функционал ................................................... |
134 |
|
§ 3. |
Частные функционалы................................... .......... |
134 |
|
|
3.1. функционал Ху-Вашшду ........................................ |
ГН |
|
|
3.2. Функционал Лагранжа ........................................ |
142 |
|
|
3.3. функционал Кастильяно ................................... |
I42 |
|
|
3.4. Функционал Рейсснера...................................... |
142 |
|
|
3.5. функционал граничныхусловий ..................... |
142 |
|
|
3.6. Смешанный функционал, использующий единую |
|
|
|
функцию напряжений ................................................... |
142 |
|
|
3.7. Смешанные функционалы для ребристых оболо |
||
|
чек, |
использующие локальные функции напряжений |
|
|
для |
отдельных панелей ............................................... |
145 |
§ 4. |
Условия стационарности "мешанного функционала |
|
|
Г |
(табл.З.ІІ) для одно- и многосвязных областей.. 139 |
||
ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ ТЕОРИИ УПРУГИХ ТОНКИХ |
|
||
ГЛАВА ІУ. |
|
||
|
НЕОДНОРОДНЫХ АНИЗОТРОПНЫХ ПАРАЛЛЕПОГРАШНЬК |
|
|
|
ПЛАСТИНОК ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ |
|
|
§ I . |
Вводные замечания и обозначения...................... |
TfiG |
|
§ 2. |
Полный функционал ............................... |
170 |
|
§ 3. |
функционал Ху-Вашицу ............................................. |
1?5 |
|
§ 4. |
Функционал Лагранжа................................................. |
1?5 |
|
§ 5. |
функционал Кастильяно ............................................. |
I78 |
|
§ 6. |
Смешанный функционал ...................... |
I78 |
|
§ 7. |
функционал Рейсснера............. |
I82 |
|
§ 8. |
Функционал граничныхусловий ................................ |
I®5 |
|
ЛЙТЯРАТУРА........................................................................................ |
|
187 |
|
П р е д и с л о в и е
Задачи механики деформируемых тел могут быть сформулирова ны в дифференциальной или вариационной, или интегральной формах,
между которыми существует эквивалентная взаимосвязь.
Вариационные методы являются мощным орудием качественного
анализа, а также средством для численного решения задач, |
В овяаи |
с тем, что решение большинства задач теории упругости и |
теории |
оболочек в замкнутом виде не представляется возможным, уоилия |
|
исследователей в настоящий период направлены на разработку при - блцженныхметодов, среди которых предпочтение отдается вариацион ным и численным методам расчета. Вариационные формулировки явля ются теоретической основой для построения прямых вариационных и
вариационно-разностных методов, получающих все большее развитие
и применение благодаря возможностям современной вычислительной
техники |
(ЭЦВМ). Особое внимание привлекают численные методы,ос- |
|
О |
новая не |
на вариационных принципах (вариационно-разностные мето |
ды, метод конечных элементов, метод конечных разностей и др,), |
|
• Несмотря на то, что вариационное исчисление является доста |
|
точно развитой областью математики, тория преобразований вариа-
циг ш ; проблем, разработанная Д.Гильбертом и Р.Курантом [ М ] , t-
вое еще не получила должного систематического применения к зада чам механики деформируемых тел.
Первые раооты по применению упомянутой математической тео рии к классическим экстремальным принципам теории упругости при
надлежат, |
видимо, /(-■рангу [24] и Рьйсснеру. Оценивая результа |
|
ты своих четырех рабсТ, |
в которых рассмотрена отдельная упруга* |
|
область, |
Рейсонер [з5] |
отмечает новизну использования данной тео~ |
- о -
рии и полученную в итоге полную формулировку вариационной теоре мы о некоторыми обобщениями как вклад в теорию упругости.
Наиболее существенные достижения в развитии и применении
функционалов теория упругости и теории оболочек, пластинок и стержней принадлежат Л.Я.Айноле, П.Л.Алушэ, Л.І-І.Балабуху,
К.Вашщу (К. Wasbizu |
)» А.С.Волъшру, К.3.Галимову, |
И.И.Голь- |
||||
денблату, Р.Зелигеру |
( R.L.Seliger ), |
Л.С.Лейбензону, |
А.И.Лурье, |
|||
С.Г.Михлпну, В.В.Новожилову, Ь.Прагеру |
( W. Preise Г |
), |
э.Рей- |
|||
сснеру ( Е. Reissner |
), |
л.И.Седову, |
И.Н.Слезингеру, |
И.Г.Тере- |
||
гулову, Э.Тонти ( Е. Tontl |
), Ху ( Нау - |
Chang Ни), |
К.Ф. /ер - |
|||
ныху и другим авторам. .В работах Л.Я.Айнолы, |
видимо, |
впервые в |
||||
отечественной литературе применена теопия преобразований вариа ционных проблем франта для упругих гибких изотропных оболочек.
В данном пособии представлены результаты систематичес кого исследования вариационных формулировок задач пространствен ной линейной теории упругости для анизотропных тел в криволиней-
'ных координатах и технической лилейной теории анизотропных обо - лочек (пологих и непологих) и параллелограммннх пластин в соот - ветотвил о упомянутой теорией преобразований вариационных проб - лем. Для каждой из указанных выше теорий построены полный фупн - цяонал и оиотема частных функционалов о дополнительными услови ями. На их основе сформулированы общий и частные вариационные принципы и теоремы.
Полный функционал содержит в себе наиболее общую формули ровку задачи и всевозможные чаотные ее проявления. Используя строгий алгериты, можно получать желаемые частные вариационные фораулировка решения задач с помощью выбранной системы функций,
атом числе сметаннне» При этом принципиально исключены возмож нее противоречия ^ ошибки, которые нередко встречаются при ис -
пользований дифференциальных формулировок в многокон: актных задачах между дта]іерещш&ш:ыш ѵравнешіямл и сложными граничны ми условиями, б случаях подкрепленных и чюгосвязных областей л Др.
Стремление к эффектіпзному использованию ЭЦВМ приводит к по иску формулировок задачи и алгоритмов рршекпя, учитлгаадпх специ фику современных ЭіДВ<М. При этом сложившіеся "классические" тенден ции (сведение к меньшему числу дадфюренциальных уравнений более высокого порядка, использование функционалов Лагранжа и Кастильяно) нередко не лучшим образом отвечают требованиям удобства приме нения ЭЦВМ, Часто нужны различные смешанные вариационные форадлировна, которые соответствуют описанію задачи системой дифференци-
альных уравнений возможно более низкого порядка. В вариационной
о
постановке ши соответствуют полный и различные смешаішые функшіопалы.
Приведенные в пособии материалы содержат некоторые но
вые результаты и обобщения. Отметим отдельные из них.
Полные функционалы для теория упругости, для технической
теории оболочек и пластин, построенные в соответствия с теорией
[ 2М , отличаются от известных в литературе структурной сим метрией и наибольшей общностью. Отсюда как частные случаи полу чаются функционалы Ху - Вашщу, Рейсснера, Кастильяно, Лагранжа, для граничных условий, для физических соотношений и всевозможные другие варианты.
Функционалы, как правило, построены в криволинейных системах координат для анизотропных неоднородных упругих тел различной формы (трехмерных, тонких оболочек и пластин переменной толщины)» Распоряжаясьпараметрами криволинейных координат, легко перейти к различным частным системам координат (цилиндрическим, сферическим,