книги из ГПНТБ / Тарко Л.М. Переходные процессы в гидравлических механизмах
.pdf
Л. М . Т А Р К О
ПЕРЕХОДНЫЕ
ПРОЦЕССЫ
В ГИДРАВЛИЧЕСКИХ МЕХАНИЗМАХ
М О С К В А «МАШИНОСТРОЕНИЕ»
1973
|
|
Рос. публичная |
Т 19 |
|
научно-ч «хн!!-<л«ная |
УДК |
621.83—82 |
Э!( -ЗЕУ( ЛЯ'"' |
ЧИТАЛЬНОГО ЗАЛА
Тарко Л. М. Переходные процессы в гидравлических механизмах. М., «Машиностроение», 1973, 168 с.
В книге описаны различные конструкции гидравлических механизмов, широкое внедрение которых во все отрасли машиностроения составляет характерную черту современ ного технического прогресса. Приведены основы динамики гидравлических механизмов и методы расчета колебаний давления, скорости рабочей жидкости и перемещения ис
полнительных органов |
при основных переходных процес |
сах, сопровождающих |
работу машин с гидравлическим |
приводом. Дано значительное число примеров расчета. Книга предназначена для инженеров и техников конс
трукторских бюро и заводов тракторного, сельскохозяйст венного, дорожного, станкостроительного, грузоподъемного, горно-рудного и транспортного машиностроения. Ил. 58. список лит. 46 нанм.
Рецензент канд. техн. наук М. Б. Тумаркин
Т336—025 025—73 038(01)—73
ВВЕДЕНИЕ
Повышение быстродействия и точности современного гидрав лического привода вызывает необходимость углубленного изу чения динамики гидравлических механизмов.
Часто приходится рассматривать гидромеханизмы как систе мы с распределенными параметрами
Исследования гидравлических систем с распределенными па раметрами, в частности вопросы определения частот собствен ных колебаний в сложных трубопроводах, динамические харак теристики систем, вынужденные колебания гидромеханизмов, до статочно широко освещены в литературе. Наряду с этим пере ходные процессы в работе гидравлических механизмов с распре деленными параметрами освещены недостаточно. Учитывая это, в предлагаемой книге рассматриваются переходные явления, вы зываемые открытием и закрытием органа управления, вклю чением насоса объемного типа, изменением нагрузки исполни тельного механизма. Для этих видов переходных процессов при-*'
водятся |
расчетные |
зависимости, определяющие изменение |
во |
времени |
давления |
в гидросистеме, скорости рабочей жидкости |
|
в трубопроводах, |
скорости поршня силового гидроцилиндра |
и |
|
закон движения поршня при переходном процессе. |
|
||
Расчетные зависимости учитывают следующие сосредоточен ные параметры гидравлического механизма: нагрузку исполни тельного механизма, инерцию поршня силового гидроцилиндра и соединенных с ним деталей исполнительного органа, упругость жидкости в полостях гидроцилиндра, характеристику источника
питания, утечки гидросистемы, силы трения, действующие |
на |
|
поршень и исполнительный орган. В связи с учетом _в_ол.Г!Щзых |
||
явлемий_в... жагистр ал я х гидр осистемы |
анализу подвергаются |
и |
распределенные параметры: "плотность |
и сжимаемость рабочей |
|
жидкости в трубопроводах, упругость труболрхцаодав, гидравлическое сопротивление магистрали.
Основные зависимости составляются в безразмерных пере
менных, целесообразный |
выбор которых |
позволяет |
сократить |
|
1 Классическая теория динамических явлении |
в таких системах, |
создан |
||
ная Н. Е. Жуковским, успешно |
развивается советскими учеными |
[2, |
46 и др.] |
|
3
объем трудоемких выводов расчетных зависимостей. В используе мых безразмерных переменных ряд переходных функций совпа дает для различных видов переходного процесса, что дает воз можность применять полученные ранее решения для анализа иных видов переходного процесса. Разумеется, в размерных пере менных соответствующие расчетные зависимости не совпадают.
Рассмотрение распределенных параметров гидравлических механизмов приводит к некоторому усложнению теоретического анализа, однако повышает ценность и расширяет диапазон при менения выведенных формул. Для облегчения технических рас четов в работе приводятся диаграммы, определяющие амплиту ды колебаний давления, скорости жидкости, скорости и переме щения поршня гидроцилпндра в функции безразмерных пара метров, характеризующих гидропередачу.
Положительным является то обстоятельство, что одни и те же диаграммы используются для анализа различных видов пе реходных процессов. Так, диаграммы, помещенные в гл. I , при менимы для расчетов, проводимых по формулам гл. V. Диаграм мы гл. I I пригодны для анализа переходных процессов, исследу емых в гл. I I I и IV.
Удобству анализа и расчетов способствует введение двух без размерных величин — коэффициентов кинетической и потенци альной энергий, которые характеризуют соотношение сосредото ченных и распределенных параметров гидропередачи. Коэффи циенты кинетической и потенциальной энергий могут служить критериями, определяющими принадлежность гидромеханичес кой системы к системам с рапределенными или сосредоточенны ми параметрами.
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ:
At. в<- |
|
произвольные |
|
постоян |
||||||
|
|
ные; |
|
|
|
|
|
|
|
|
С — коэффициент |
|
упругого |
||||||||
|
|
сопротивления; |
|
|
|
|||||
Ci |
— скорость |
|
распростране |
|||||||
|
|
ния |
упругой |
|
волны |
по |
||||
|
|
трубопроводу; |
|
|
|
|
||||
Е( |
— приведенный |
|
|
модуль |
||||||
|
|
объемной |
|
упругости жид |
||||||
|
|
кости |
в |
трубопроводе; |
||||||
Eo- |
|
приведенный |
|
|
модуль |
|||||
|
|
объемной |
|
упругости |
сре |
|||||
|
|
ды |
в |
источнике |
питания; |
|||||
E02 — приведенные |
|
|
модули |
|||||||
|
|
объемной |
|
упругости жид |
||||||
|
|
кости |
в |
полостях; |
|
|
||||
. F 2 |
- площади |
поршня |
со |
сто |
||||||
|
|
роны |
напорной |
и слив |
||||||
|
|
ной |
магистралей; |
|
|
|||||
U- |
|
площадь |
|
проходного |
се |
|||||
|
|
чения |
трубопровода; |
|
||||||
G — функция |
г; |
|
|
|
|
|||||
l i |
|
функция |
г; |
|
|
|
|
|||
lt— |
коэффициент |
|
|
вязкого |
||||||
|
|
трения; |
|
|
|
|
|
|
||
i — порядковый |
номер |
тру |
||||||||
|
|
бопровода; |
|
|
|
|
||||
K — коэффициент |
сопротивле |
|||||||||
|
|
ния; |
|
|
|
|
|
|
|
|
k — коэффициент |
пропорцио |
|||||||||
|
|
нальности |
в |
характерис |
||||||
|
|
тике |
источника |
питания; |
||||||
It' |
|
коэффициент |
|
утечек |
в |
|||||
|
|
органе |
управления; |
|
||||||
ll"— |
коэффициент |
|
утечек |
в |
||||||
|
|
силовом |
гидроцилиндре; |
|||||||
It |
— длина |
трубопровода; |
|
|||||||
M — масса |
поршня |
и |
соеди |
|||||||
|
|
ненных |
с |
ним |
|
деталей |
||||
|
|
исполнительного |
меха |
|||||||
|
|
низма; |
|
|
|
|
|
|
||
Pi |
— давление |
|
в |
трубопрово |
||||||
де; |
начальное |
давление |
в |
|||
|
трубопроводе; |
|
|
|||
Ри |
давление |
на |
выходе |
ис |
||
|
точника |
питания; |
|
|
||
Qi |
изображение |
безразмер |
||||
|
ного |
давления в |
трубо |
|||
|
проводе; |
|
|
|
|
|
Qi |
безразмерное давление |
в |
||||
|
трубопроводе; |
|
|
|||
R |
сила |
сопротивления; |
|
|||
R' |
начальная |
сила |
сопро |
|||
R" |
тивления; |
|
|
|
||
приращение |
силы |
сопро |
||||
|
тивления; |
|
|
|
||
rоператор преобразования Лапласа—Карсопа;
Гi безразмерный оператор преобразования Лапла са—Карсона;
5функция г;
/время;
U |
изображение |
безразмер |
|
ной скорости |
поршня; |
ибезразмерная скорость поршня;
Ut |
изображение |
безразмер |
|||||
|
ной скорости |
°жидкости |
|||||
|
в трубопроводе; |
|
|
||||
Hi |
безразмерная |
скорость |
|||||
|
жидкости |
в |
трубопрово |
||||
|
де; |
|
|
|
|
|
|
V,- |
объем |
жидкости |
в |
тру |
|||
|
бопроводе; |
|
|
|
|||
|
объем |
жидкости |
в поло |
||||
v0 |
стях: |
|
|
|
|
|
|
объем |
|
жидкости |
в |
ис |
|||
|
точнике |
питания; |
|
|
|||
V |
скорость |
|
поршня; |
|
|||
Vi |
скорость |
|
жидкости |
в |
|||
|
трубопроводе; |
|
|
|
|||
Vu |
скорость |
|
жидкости |
на |
|||
|
выходе |
из |
источника |
пи |
|||
|
тания, |
отнесенная |
к |
пло- |
|||
5
щади |
сечения |
трубопро |
|
вода; |
|
|
|
X — координата |
длины вдоль |
||
оси магистрали; |
|||
у — смещение поршня; |
|||
Z — изображение |
|
безразмер |
|
ного |
смещения поршня; |
||
z — безразмерное |
смещение |
||
поршня; |
|
|
|
Г — функция г; |
|
|
|
Yt — коэффициент |
|
относитель |
|
ного |
гидравлического со |
||
противления |
трубопрово |
||
да; |
|
|
|
Y- Y'. Yc — коэффициенты |
относи |
||
тельного местного сопро тивления;
u - удельное гидравлическое сопротнвле-ние трубопро
вода; коэффициенты местного
сопротивление трубопро-
тнвления; 1 1 " - безразмерные коэффици
енты утечек органа уп равления;
Ль 112 |
безразмерные |
коэффици |
||
|
енты утечек |
гидроцилин- |
||
|
дра; |
|
|
|
6 i |
фазовое |
время |
трубо |
|
|
провода; |
|
|
|
|
относительная |
|
потенци |
|
|
альная |
энергия; |
|
|
икоэффициент распростра нения волны;
Афункция г; относительная кинетичес
|
кая энергия; |
|
V |
коэффициент |
соединения; |
Si |
безразмерная |
координа |
|
та длины вдоль оси тру |
|
бопровода;
Пфункция г;
Рплотность рабочей жид кости;
оединичная функция; безразмерное время;
Хо |
безразмерный |
коэффици |
|
|
ент |
вязкого |
трения; |
Q |
относительная |
площадь; |
|
|
безразмерная |
собствен |
|
|
ная |
частота |
колебаний |
поршня.
Г л а в а I
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ ОТКРЫТИИ ОРГАНА УПРАВЛЕНИЯ
Динамика системы общего вида
На рис. 1 показана схема гидравлического привода. Напор ную магистраль составляют трубопроводы 1 и 2, по которым рабочая жидкость поступает из источника питания 5 через орган управления 6 в полость 7 силового гидроцилиндра с поршнем 8. Сливная линия состоит из трубопроводов 3 и 4, по которым происходит перетекание жидкости из полости 9 гидроцилиндра в сливной резервуар 10. Расход жидкости в напорной и сливной
магистралях |
регулируется |
органом |
|
|||||||
управления |
6. |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Направим ось х вдоль труб, по |
|
||||||||
местив начало |
координаты |
у |
орга |
|
||||||
на |
управления |
|
так, |
что |
положи |
|
||||
тельная ось |
х |
будет |
направлена к |
|
||||||
цилиндру, а отрицательная — в сто |
|
|||||||||
рону источника питания и сливного |
|
|||||||||
резервуара. |
|
Положительным |
на |
|
||||||
правлением смещения у поршня бу |
|
|||||||||
дем считать направление от нагне |
|
|||||||||
тательной |
магистрали |
к |
сливной. |
|
||||||
|
Пусть |
в |
начальном |
состоянии |
|
|||||
орган управления закрыт, |
вследст |
|
||||||||
вие |
чего |
разъединены |
трубопрово |
|
||||||
ды |
/ и 2, |
а |
также трубопроводы 3 |
|
||||||
и 4. Начальное давление, в трубо |
|
|||||||||
проводах |
различное. Скорость |
жид |
|
|||||||
кости в. |
магистралях |
|
и |
скорость |
|
|||||
поршня равны нулю. |
|
|
|
|
|
|||||
|
Принимаем |
|
что |
в |
начальный |
|
||||
момент времени |
открывается |
орган |
|
|||||||
управления. Задача состоит |
в |
опре |
10 |
|||||||
делении закона |
движения |
поршня |
|
|||||||
гидроцилиндра |
|
при |
|
переходном |
|
|||||
процессе. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для описания динамических яв- |
р и с . i . общая схема гидро- |
||||||||
лений в четырех |
трубопроводах на- |
механизма |
||||||||
7
порной и сливной магистралей используем четыре системы диф ференциальных уравнений в частных производных неустановив шегося движения жидкости в трубах [46]:
_ _ * L = p |
_ g L + C i 0 |
r i |
(1) |
|
дх |
dt |
|
|
|
dci[ |
1 |
dpi |
|
(2) |
дх |
Е( |
dt |
|
|
|
|
|||
где E{=Qcf. |
|
|
|
|
Начальные условия задачи представим в виде |
|
|||
pi(x, 0) = poi; Vi(x, |
0) = 0; |
|
||
0(0) = 0; |
. M ° L = 0. |
|
||
|
dt |
|
|
|
Представим характеристику источника питания линейной за |
||||
висимостью |
|
|
|
|
Р* — Ри= k(Vu — О*), |
(3) |
|||
где р* и и* — фиксированные |
значения |
давления |
и скорости |
|
жидкости на выходе источника |
питания. |
|
|
|
При таком выражении падающей характеристики |
источника |
|||
питания в линеаризированной |
форме он имеет обобщенный вид, |
|||
В частных случаях соответствующий |
различным |
конкретным |
||
системам. Так, при £ = 0 имеем |
|
|
|
|
Ри = Р* = const, |
|
|
||
что соответствует источнику питания постоянного давления, на пример гидравлическому аккумулятору, применяемому в насос- но-аккумуляторном приводе гидропрессов.
При k=co имеем
vu = a i S |
const; |
т. е. получаем условие постоянного |
расхода. |
Промежуточное значение k соответствует условию работы ис точника питания с переливным клапаном, ограничивающим дав ление в линии нагнетания. Пусть, например, силовой цилиндр отключен от источника питания, т. е.
иц = 0; тогда из равенства (3) получаем
Ри = Р* + kv* = const.
Таким образом, давление ограничено определенной величи ной, что связано со сливом масла, подаваемого источником пи тания.
Учитывая обобщенный характер источника питания, в част-
8
ном случае звено 5 может рассматриваться как источник пита ния с переливным клапаном.
Скорость жидкости во входном сечении трубопровода / оп
ределяется |
на основании уравнения неразрывности |
|
||||
|
|
|
|
/1^0 |
d t |
|
Примем, |
что входное давление трубопровода 1 равно давле |
|||||
нию источника |
питания |
|
|
|
||
|
|
|
Pi(—h, |
t) = pa. |
|
(5} |
Исключим |
из уравнений (3), |
(4) и (5) |
ри, vu: |
|
||
Ъ {-к, |
t) = v, + -р*- - - л ( - , " < » |
^ - • d P l |
( ~ к ' 1 ) . |
|||
1К |
' |
'! |
к |
к |
/х£0 |
dt |
Таким образом, получено одно граничное условие для примы |
||||||
кающего к источнику |
питания конца трубопровода |
1, выралкаю |
||||
щее зависимость давления и скорости жидкости в этом сечении. Принимая коэффициенты местного гидравлического сопро тивления органа управления равными для линии подачи £ и для линии слива получаем следующие уравнения, выражающие зависимость между величинами давления на входе и выходе в- орган управления в четырех присоединенных к нему трубопрово
дах:
М О . |
0 |
= |
Piio, |
0 — (0, |
0; |
М О , |
0 |
= |
Рз(о, |
о — t ' M O , |
0- |
Используем также в качестве граничных условий для сечений гидравлических магистралей, примыкающих к органу управле ния, уравнения неразрывности
fiMO, |
0 = |
/ з М 0 , |
*) + |
* ' 1 М 0 , |
*) — М О , |
т |
hvt(0, |
t) = |
f3vs(0, |
t) + |
k'[Pl(0, |
t)-Pi(0, |
t)]. |
Для сечений трубопроводов 2 и 3 в месте соединения с гид равлическим цилиндром скорости жидкости связаны со скоро
стью поршня уравнениями |
неразрывности |
|
|
|||
fa (/2, 0 = Fг *«- + |
|
. ^ ( ; - |
'> + |
k" |
[ Р З (/ 2 , / ) - |
P s (l3, t)]; |
at |
Е01 |
dt |
|
|
|
|
hv3 (/3, t) = F2 |
- |
• дЩ^1 |
+ |
k" [p2 (/2, 0 - |
Р з (13,01. |
|
at |
t02 |
at |
|
|
|
|
В начальном состоянии исполнительный механизм имеет на |
||||||
грузку R', уравновешивающую разность сил давления жидкости |
||||||
на поршень со стороны напорной и сливной |
магистралей: |
|||||
Р02^1— Р03^2 = R'-
Примем, что в момент i=t„ нагрузка исполнительного меха низма достигает величины R=R'+R"'. Пусть, кроме того, испол-