книги из ГПНТБ / Исакович, М. А. Общая акустика учеб. пособие

М. А. ИСАКОВИЧ

ОБЩАЯ АКУСТИКА

Допущено Министерством высшего и среднего специального образования С С С Р

в качестве учебного пособия для студентов физических специальностей вузов

ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА»

ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

М О С К В А 1 9 7 3

534

И85

УДК 534 (075.8)

Общая акустика. М. А. И с а к о в и ч . Учебное пособие. Издательство «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, М., 1973 г.

Книга представляет собой введение в теорию упругих волн. В ней излагаются общие закономер­ ности поведения упругих волн в различных акусти­ ческих ситуациях, устанавливаются точки зрения, позволяющие единообразно рассматривать разно­ родные акустические явления, выясняются внутрен­ ние связи между явлениями. Главное внимание уде­ лено подробному выяснению физической сущности разбираемых вопросов, без привлечения сложного математического аппарата. В книгу включен ряд вопросов, представленных до сих пор только в спе­ циальной научной литературе. Основное содержание книги относится к изучению плоских и сферических упругих волн разных типов, как основных видов волн, встречающихся в большинстве теоретических и при­ кладных задач. Большое число детально рассмотрен­ ных задач позволяет также использовать книгу как справочное пособие.

В основу книги положен курс общей акустики, читаемый автором в Московском физико-техническом институте.

© Издательство «Наука», 1973.

ОГЛАВЛЕНИЕ

§ 37. Звуковая энергия (1 6). § 38. Плотность энергии в звуковой волне (109). § 39. Плотность потока мощности в звуковой волне (115).

§ 40. Отражение и прохождение звука (123). § 41. Отражение от идеальных границ. Метод мнимых изображений (124). § 42. Правильное отражение. Отражение гармонических волн (127). § 43. Отражение и про­ хождение звука на границе двух сред (130). § 44. Плавное изменение свойств среды. Лучевая картина (138). § 45. Проводимость и импеданс линейного препятствия. Поле перед препятствием (142). § 46. Отраже­ ние от «сосредоточенной массы» и прохождение через нее (147). § 47. Отра­ жение от «сосредоточенной упругости» и прохождение через нее (150). § 48. Отражение от резонатора. Согласование двух сред (153). § 49. Пре­ пятствия в виде плоскопараллельных слоев (155). § 50. Отражение не­ гармонических волн (163). § 51. Теория длинных линий (166). § 52. Узкая труба и стержень как длинные линии (168).

§ 53. Отражение и прохождение плоских волн при наклонном паде­ нии. Закон Снеллиуса (171). § 54. Отражение и прохождение звука на границе двух сред (174). § 55. Анализ формул Френеля (176). § 56. Отра­ жение гармонических волн и импульса при закритических углах скольже­ ния. Полное отражение (180). §57. Рефракция лучей в неоднородной среде (183). § 58. Проводимость и импеданс при синусоидальном распределении давления по плоскости. Отражение от поверхности с заданной проводи-, мостью. Учет неидеальности среды (187). § 59. Поверхностная волна вблизи плоской границы, характеризуемой нормальной проводимостью (195). § 60. Применение теории длинных линии к задачам о наклонном падении волн (198).

§ 61. Узкие трубы (202). § 62. Гармонические волны в узкой трубе (202). § 63. Ограниченные трубы. Собственные колебания в ограничен­ ных трубах (204). § 64. Труба, ограниченная крышками с конечной прово­ димостью (206). § 65. Крышки с потерями (212). § 66. Свободные колебания в трубах. Задачи с начальными условиями (215). § 67. Вынужденные колебания в трубах (218). § 68. Распространение звука в трубах с податливыми стенками (224).

§ 69. Волноводное распространение звука (230). § 70. Нормальные волны. Плоская задача (232). § 71. Волноводы с идеальными стенками (236). § 72. Нормальная проводимость стенок (242). § 73. Поглощающие стенки (250). §'74. Создание гармонического поля в волноводе (252). § 75. «За­ тягивание» импульса в волноводе (257). § 76. Волновод с прямоугольным сечением (258). § 77. Стоячие волны в помещении (259). § 78. Произвольные свойства стенок (262). § 79. Распространение инфразвука в море. Плоская задача (263). § 80. Распространение инфразвука в море. Трехмерная за­ дача (266). § 81. Круглая труба как волновод (269).

§ 82. Сферические волны (272). § 83. Сферически-симметричные вол­ ны (274). § 84. Скорость частиц в сферически-симметричной волне (276). § 85. Гармонические сферически-симметричные волны (278). § 86. Сфери­ чески-симметричные колебания сферического пбі,рмя жип;срсти (282). § 87.

Монополь. Объемная скорость (284). § 88. Сопротивление среды в сфериче­ ской волне. Присоединенная масса (288). § 89. Колебания упругой сферы в среде. Колебания газового_пузырька в воде (289) ._§ 90. Мощность излучения монополя'. Плотность энергии в ~сфёричёски'-’симметричной волне (293).

4

§ 91. Лучевая картина для монополя. Монополь в^слоисто-неоднород- ной среде (299). § 92. Монопольный приемник (304). § 93. Совместная работа нескольких монополей (305). § 94. Характеристики направленности системы монополей (308). § 95. Приемные системы из монопольных прием­ ников (312). § 96. Близкорасположенные монополн (313). § 97. Мощность, излучаемая при совместном действии близкорасположенных монополей (315). § 98. Монополь в волноводе (319). § 99. Взаимодействие монополей в волноводе (322).

§ 100. Диполь. Момент диполя (326). § 101. Диполь как осциллиру­ ющая сфера. Кардиоидный излучатель (328). § 102. Присоединенная масса диполя. Сила диполя (331). § 103. Влияние идеальных стенок на излуче­ ние диполя (336). § 104. Мощность излучения диполя (338). § 105. Негар­ монический дипольный источник (339). § 106. Осцилляции и излучение звука малым твердым телом под действием сторонней силы (341). § 107. Вращающийся диполь (346). § 108. Дипольное излучение малых тел, осциллирующих с большой амплитудой. Дипольное излучение вращаю­ щихся тел (348).

§ 109. Рассеяние звука на препятствии (350). § ПО. Малое препят­ ствие, отличающееся от среды только сжимаемостью (354). § 111. Малое препятствие, отличающееся от среды только плотностью (358). § 112. Рассеяние звука пузырьком газа в жидкости (363). § 113. Резонатор Гельм­ гольца. Рассеяние звука резонатором Гельмгольца (370). § 114. Рассеяние звука в слабо неоднородной среде (374). § 115. Рассеяние от слабо шерохо­ ватой поверхности (380).

§ 116. Затухание звука (385). § 117. Затухание звука в результате поглощения (388). § 118. Различные механизмы поглощения звука (392). § 119. Индикаторные диаграммы для частицы среды (394). § Т20ГРасчет коэффициентов поглощения звука для различных механизмов поглоще­ ния (397).

§ 121. Волны конечной амплитуды (407). § 122. Плоская бегущая вол­ на конечной амплитуды (точное решение) (408). § 123. Нахождение квадра­ тичной поправки методом малых возмущений (412). § 124. Квадратичная поправка в плоской волне (414). § 125. Квадратичная поправка для бегу­ щей плоской волны (418). § 126. Нелинейное взаимодействие волн. Акусти­ ческое детектирование (422), § 127. Затухание волн конечной амплитуды, обусловленное нелинейностью (424). § 128. О нелинейных поправках выс­ ших порядков (426). § 129. Распространение плоской волны конечной ам­ плитуды в среде с дисперсией скорости (427). § 130. Стоячие волны конеч­ ной амплитуды (430). § 131. Уравнения квадратичной поправки для неод­ номерных волн (432). § 132. О нелинейном взаимодействии плоских волн, бегущих под углом друг к другу (434).

§ 133. Твердое тело как акустическая среда (437). § 134. Тензор дефор­ мации (437). § 135. Тензор напряжений (440). § 136. Закон Гука (441). § 137. Граничные условия для твердых тел (442). § 138. Однородные деформа-

5

/

ПРЕДИСЛОВИЕ

В современной акустике, наряду с традиционными областями — музыкальной и архитектурной акустикой, электроакустикой, тео­ рией дифрации звука и т. д., быстро развиваются новые напра­ вления: биоакустика, гидроакустика, учение о гиперзвуке, уль­ тразвуковая технология и многие и многие другие. Разнообразие явлений, с которыми приходится встречаться во всех этих обла­ стях акустики, очень велико; несмотря на это, в их основе лежат закономерности, общие для любых упругих волн. Поэтому воз­ можен единый подход к изучению поведения упругих волн, как бы ни различались изучаемые явления. Такого подхода требует не только развитие акустики как науки, но и педагогические цели.

В связи с этим в предлагаемом пособии сделана попытка осу­ ществить подобный подход: наука о звуке трактуется как свое­ образная механика упругих волн, в которой изучается поведение волн как самостоятельных объектов, в отличие от обычной меха­ ники, занимающейся поведением материальных тел.

Автор стремился изложить общие закономерности поведения упругих волн в различных типичных ситуациях, предложить точки зрения, позволяющие единообразно рассматривать разно­ родные акустические явления, выяснить внутренние связи между ними. Большое внимание уделялось физическому рассмотрению изучаемых явлений и законов.

Автор пытался использовать преимущества единого подхода для освещения возможно большего числа вопросов, в том числе таких, которые до сих пор разбирались только в специальной литературе. При этом он стремился обойтись без сколько-нибудь сложного математического аппарата, полагая, что это способ­ ствует созданию «акустической интуиции», необходимой для работ­ ников в области акустики и далеко не совпадающей, а зачастую даіке противоречащей «механической интуиции», укоренившейся в нас в силу повседневного опыта обращения с предметами и в ре­ зультате изучения механики материальных тел. По мнению автора, «акустическая интуиция» окажется полезной и при изучении дру­ гих «волновых наук».

7

Изложение ведется в основном на материале плоских и сфери­ ческих волн: с ними чаще всего приходится встречаться и в теоре­ тических исследованиях, и в прикладных вопросах.

Несмотря на то, что в книге нет подробного разбора отдельных конкретных задач, взятых из каких-либо определенных областей акустики, автор предполагает, что книга может служить первич­ ным теоретическим фундаментом для всех этих областей. Ряд ти­ пичных акустических ситуаций рассмотрен детально, вплоть до получения окончательных формул; это должно облегчить непо­ средственное использование книги при решении прикладных задач.

Книга рассчитана на студентов старших курсов, аспирантов и научных работников, а также на лиц, занимающихся прикладными вопросами акустики. В основу книги положен курс общей акустики, читаемый автором в Московском физико-техническим институте.

Считаю своим долгом принести глубокую благодарность за ряд

ее подготовки, в особенности Ю. Л. Газаряну и Б. С. Отарову.

Автор

I

Г Л А В А I

УПРУГИЕ ВОЛНЫ

§lj Распространение упругих волн

Впервой главе мы выделим задачи механики, которыми зани­ мается акустика, напомним и углубим основные представления акустики как учения об упругих волнах и приведем характерные примеры распространения упругих волн.

Существование упругих волн вытекает из законов Ньютона.

Удар по торцу тонкого длинного стержня сжимает слой, прилега­ ющий к торцу, и сообщает ему скорость. Возникшие силы упруго­ сти ускоряют следующий слой и деформируют его. Упругие силы, возникшие при деформации второго слоя, остановят первый слой, а второй слой приобретет скорость. В результате окажется, что первый слой остановился и вернулся в недеформированное состоя­ ние, а второй начал двигаться и сжался. Так движение и деформа­ ция будут передаваться от слоя к слою, — по стержню побежит упругая волна, которая будет переносить исходное возмущение вдоль по стержню практически без изменения.

Во всех других случаях распространения упругих волн в лю­ бых средах — твердых, жидких и газообразных — основные черты картины те же, что мы описали для стержня: частицы среды в волне приобретают скорость, деформируются и в них возникают упругие напряжения, которые и передают волну дальше по телу.

Заметим, что из приведенной наглядной картины еще не следует существование упругих волн, пока мы не подкрепили качественные рассуждения фактическим обращением к законам Ньютона (мы вы­ полним это в § 8). Действительно, подобное описание можно было бы повторить и для «теплового удара» — кратковременного прикладывания нагретого тела к торцу. Первоначально нагреется торцевой слой, затем он нагреет смежный слой, а сам при этом охла­ дится, и т. д. Однако, как можно показать, тепловой волны, пере­ носящей нагретое состояние вдоль стержня, нё возникает: нагре­ вание расплывается по начальному участку стержня. Передача тепла описывается совсем другими законами, чем передача механи­ ческого возмущения.

При распространении волны следует различать два совершенно разных явления: движение частиц среды в волне и перемещение самой упругой волны по среде. Первое явление — это движение

9