книги из ГПНТБ / Рождественский, А. В. Статистические методы в гидрологии

Посвящается памяти

ВАЛЕРИАНА АНДРЕЕВИЧА УРЫВАЕВА,

многолетняя деятельность которого на посту директора Государственного гидрологического института eq многом способствовала развитию инженерной гидрологии

предисловие

Широкое использование методов теории вероят­ ностей в гидрологии относится к началу тридцатых годов XX в. Особенно интенсивные исследования в этой области развернуты в послевоенные годы. Применение статистических методов в гидрологии существенно расширилось. Однако результаты ис­ следований этой проблемы изложены в отдельных статьях или представлены в монографиях сравни­ тельно узкого профиля, часто по форме изложения не рассчитанных на гидрологов, выполняющих ос­ новную работу в области инженерной гидрологии. Работы, в систематической форме излагающие опыт применения статистических методов в гидрологии, отсутствуют. Авторы имели в виду восполнить от­ меченный пробел и тем способствовать дальней­ шему развитию применения статистических методов в гидрологии.

При составлении книги авторы стремились изло­ жить материал наиболее просто и наглядно, не связывая себя рассмотрением сложных математиче­ ских построений и тем более обсуждением специаль­ ных статистических проблем. Поэтому главное вни­ мание уделено выяснению физического смысла ста­ тистических приемов решения гидрологических задач и оценке областей применения различных статистических методов при недостаточной и не всегда довольно точной информации. Ограничен­ ность объема книги лишила возможности более по­ дробно изложить теорию случайных функций,

введение

§ i

общие положения

Статистические методы в гидрологических исследованиях на­ ходят применение при решении многих задач, так как часто это является единственным путем количественной оценки различных сторон гидрологических явлений. Указанное вытекает из много­ факторной сущности гидрологических процессов. Действительно, широко известно, что многие гидрологические явления представ­ ляют собой результат действия большого числа факторов, степень влияния каждого из которых на формирование рассматриваемого явления учесть в полной мере не представляется возможным. Математическое описание подобных явлений возможно лишь стати­ стическими методами. Рассмотрим, например, наибольший расход воды, величина которого непосредственно определяет размеры важных элементов гидротехнических сооружений. Максимальный сток формируется под влиянием метеорологических факторов и особенностей подстилающей поверхности.

К метеорологическим факторам относятся осадки, снежный покров, их распределение по площади водосбора, интенсивность и продолжительность осадков и водоотдачи из снежного покрова. На максимальный речной сток влияет также предшествующее увлажнение бассейна, которое в свою очередь определяется целым комплексом метеорологических и других физико-географических факторов: осадками, испарением с поверхности водосбора, водно­ физическими свойствами почво-грунтов и мн. др. К физико-геогра­ фическим факторам следует отнести размер и форму водосбора, строение гидрографической сети, уклоны рек и водосбора, геологи­ ческие и гидрогеологические условия водосбора, наличие на водо­ сборе бессточных понижений местности, озер, водохранилищ, леса и др. Выяснение закономерностей, свойственных совокупности явлений, формирующихся как следствие указанных многофактор­ ных связей, возможно лишь статистическими методами.

5

Применение статистических методов в гидрологических исследо­ ваниях имеет некоторые особенности, обусловленные специфич­ ностью рассматриваемых в гидрологии явлений.

Первая особенность заключается в том, что в распоряжении гидролога обычно имеется ограниченная информация, которая не может быть существенно увеличена. В связи с этим особую важ­ ность приобретают вопросы статистических оценок выборочных параметров распределения, искусственного увеличения информации (приведение коротких гидрологических рядов к длительному периоду), выбора наиболее подходящей математической модели, наилучшим образом удовлетворяющей экспериментальным данным. Действительно, часто бывает неизвестно, какая функция распреде­ ления описывает ту или иную гидрологическую характеристику. При этом никакой дополнительной информации о виде кривой распределения, кроме наблюденных данных, к тому же, как пра­ вило, ограниченной длительности, не имеется. Поэтому выбор кри­ вой распределения обычно осуществляется исходя из некоторых общих соображений, например о граничных условиях, которым должна удовлетворять принимаемая схема. Степень соответствия эмпирическому материалу намечаемой к использованию кривой распределения (обеспеченности) затем проверяется путем сопо­ ставления теоретической кривой эмпирическому распределению.

Во многих случаях наблюденные данные о речном стоке хорошо согласуются с несколькими аналитическими кривыми распределе­ ния. В подобных случаях выбор того или иного типа кривой рас­ пределения становится задачей неопределенной. Однако экстрапо­ ляция различных кривых распределения за пределы наблюденных данных, как правило, приводит к получению различных результа­ тов расчета.

После установления закона распределения, описывающего ин­ тересующее нас гидрологическое явление, возникает задача оценить параметры распределения генеральной совокупности по выборочным данным, что опять-таки может быть осуществлено лишь с определенной степенью точности, зависящей как от вида распределения, так и от объема информации, по которому осуще­ ствлены расчеты выборочных параметров распределения. Следова­ тельно, выборочные оценки параметров распределения определя­ ются всегда с теми или иными погрешностями, установить которые при любом гидрологическом расчете — задача первостепенной важ­

ками Дж. Нейманом и С. Уламом. В настоящее время этот метод часто назы­ вают методом статистических испытаний.

6

Вторая особенность применения статистических методов в гидрологии заключается в том, что ряды наблюдений за речным стоком в некоторых случаях могут оказаться неоднородными как во времени, так и в пространстве. Это значительно осложняет ста­ тистическое описание совокупностей гидрологических величин. Поэтому, прежде чем приступить к статистическим расчетам, зача­ стую возникает необходимость в тщательном отборе исходной гидрологической информации с точки зрения ее физической и ста­ тистической однородности. Неучет этого обстоятельства может привести к неправильным выводам. В качестве иллюстрации можно привести следующий пример. Допустим, рассматривается наиболь­ ший сток реки, на которой в определенном году построено водо­ хранилище, осуществляющее сезонное регулирование речного стока. В таком случае совершенно естественно, что распределение наибольшего стока до и после создания водохранилища будет различным и смешивать эти распределения в одну совокупность недопустимо. Часто заранее трудно установить причину, нарушаю­ щую состояние однородности ряда наблюдений. В таких случаях особенно необходимо сочетать использование статистических кри­ териев однородности с тщательным физическим анализом исследуе­ мого ряда наблюдений.

Третья особенность применения статистических методов в гидро­ логии связана с наличием внутрирядной связанности, которая нарушает принцип случайности отбора, в результате чего объем независимой информации, заключающийся в том или ином гидро­ логическом ряду, уменьшается и, следовательно, неустойчивость выборочных оценок возрастает, одновременно изменяется и струк­ тура гидрологических рядов. Особенно важное значение эти во­ просы имеют при регулировании речного стока, так как характер группировок маловодных и многоводных лет во многом определя­ ется наличием внутрирядной связи.

Указанные особенности статистического описания гидрологиче­ ских явлений находят отражение в соответствующих разделах книги.

Помимо отмеченных общих принципиальных положений, в книге рассматриваются и конкретные технические приемы использования кривых распределения и клетчаток вероятностей, применяемых в гидрологии, методы приведения коротких гидрологических рядов к многолетнему периоду, методы анализа однородности и стохасти­ ческой зависимости гидрологических рядов, методы анализа вре­ менных гидрологических рядов с использованием основных понятий теории случайных функций. Рассмотрен также метод статистиче­ ских испытаний (метод Монте-Карло) применительно к решению ,некоторых задач гидрологии.

Решение многих задач статистической гидрологии было бы не­ возможно без широкого использования электронных вычислитель­ ных машин (ЭВМ).

Действительно, трудно себе представить, например, приведе­ ние коротких гидрологических рядов к многолетнему периоду

7

с использованием нескольких аналогов на математической основе метода множественной линейной регрессии без применения ЭВМ.

Широкое использование метода статистических испытаний при анализе группировок маловодных и многоводных лет, применение многих методов теории случайных функций для описания, на­ пример, многолетних колебаний речного стока (расчеты автокор­ реляционных и взаимных корреляционных функций, расчеты спектральных функций и взаимных спектров, расчеты когерентно­ сти и разности фаз циклических колебаний) были бы немыслимы без использования ЭВМ.

Комплексная автоматизация систем сбора, контроля, обработки, хранения и обобщения гидрологической информации, которая осуществляется в настоящее время в системе Гидрометслужбы, требует широкого применения как статистических методов, так и

носителе информации открывает широкие возможности решения различных гидрологических задач по обширным районам, включая всю территорию Советского Союза, на базе использования вычисли­ тельных машин и современных статистических методов. Можно рассчитывать, что сочетание быстродействующих электронных вычислительных машин с современными методами статистического анализа приведет к качественно новым схемам расчета и прогноза речного стока.

При изложении многих разделов книги широко используются результаты вычислений, выполненных на ЭВМ. Однако системати­ ческое изложение основ применения ЭВМ в гидрологических ис­ следованиях отсутствует, так как это выходит за пределы данной книги.

В настоящее время имеется обширная литература по теории вероятностей и математической статистике, в которой достаточно подробно рассматривается математическая основа приемов, исполь­ зуемых при решении указанных выше гидрологических задач. Однако при применении широко разработанного аппарата теории вероятностей в гидрологических исследованиях и расчетах возмож­ ности этой теории используются еще далеко не полно, а нередко и недостаточно корректно. В этих условиях важное значение имеет выяснение тех особенностей, которые возникают при применении теории вероятностей в гидрологии, и формулирование наиболее рациональных практических приемов статистического анализа.

Применительно к этой цели и для лучшего усвоения материала в книге приводится большое количество примеров, взятых из прак­ тики и научной деятельности или специально составленных по дан­ ным фактических наблюдений. Естественно, в этих примерах все­ сторонне не раскрыта сущность рассматриваемых вопросов, они служат лишь иллюстрацией к излагаемому материалу.

8

Вопросы теории математической статистики специально не обсуждаются, а используются лишь ее выводы, необходимые при практическом ее применении. Для более глубокого усвоения математической стороны рассматриваемых вопросов следует обра­ титься к обширной специальной литературе. В книге изложены лишь наиболее часто применяющиеся, в гидрологии статистиче­ ские методы и методы, которые (по мнению авторов) особенно це­ лесообразно использовать в гидрологических расчетах и про­ гнозах.

§ 2

краткий очерк развития статистического анализа гидрологических данных

Применение приемов статистической обработки материалов гидрологических наблюдений было связано с выполнением перво­ начальных обобщений, т. е. исторически относится к начальным этапам развития гидрологии. При этом для характеристики гидро­ логических величин привлекались лишь наиболее элементарные параметры статистического ряда: среднее значение, среднее квадра­ тическое отклонение и различные квантили. В этот период, видимо, наиболее полным статистическим описанием ряда являлись эмпи­ рические кривые продолжительности (обеспеченности) стояния уровней (расходов воды) в году. Использовался также в сравни­ тельно небольшом объеме корреляционный анализ.

Начало более широкого использования аппарата теории вероят­ ностей и математической статистики связано с появлением работ А. Хазена [152— 153], впервые применившего теорию вероятности для изучения статистических закономерностей многолетних колеба­ ний речного стока.

А. Хазен для описания статистического распределения ряда речного стока принял кривую Гаусса, которая, как известно, явля­ ется симметричной, простирается в зоне от — оо до оо и характери­ зуется двумя параметрами: средним значением варьирующей вели­ чины и ее средним квадратическим отклонением (или коэффициен­ том вариации). Для определения эмпирической обеспеченности Хазен использовал формулу

где п — число членов ряда; т — порядковый номер данного члена

в ряду, в котором все величины расположены в убывающем (или возрастающем) порядке.

Работы Хазена положили начало построению так называемых клетчаток вероятностей, позволяющих спрямлять кривые обеспе­

9