книги из ГПНТБ / Кутателадзе, С. С. Пристенная турбулентность

В книге особое внимание обращено на консервативность осредненного турбулентного течения в окрестности твердого тела по отношению к внутренним и внешним возмущениям.

Анализируется ряд фундаментальных закономерностей при­ стенной турбулентности без привлечения эмпирических коэф­ фициентов. Рассматриваются общие свойства пристенного по­ граничного слоя с исчезающей вязкостью. При этом органи­ чески сохраняются все разумные результаты полуэмпириче­ ских теорий.

Наряду с течением однородной жидкости рассматриваются также некоторые проблемы неоднородных пограничных слоев.

Приводятся экспериментальные данные о течениях со слож­ ными граничными условиями и о структуре пристенной турбу­ лентности.

Книга рассчитана на научных работников, инженеров и сту­ дентов, специализирующихся в области физической гидроди­ намики и теплофизики.

Ответственный редактор канд. техн. наук А. Г. К и р д я ш к и н

0235-1504 К 042(02)-73 417-72

ПРЕДИСЛОВИЕ

Вероятно, эти слова останутся справедливыми и тогда, когда будет создана полная теория течения жидкости. Тем более они значительны сейчас, ибо до сих пор нет настоящей теории турбулентности — основной формы движения больших

рован значительно позже О. Рейнольдсом (1883), который ввел и понятие об осредненном и пульсационном турбулент­ ном движении.

Появление в уравнениях осредненного турбулентного те­ чения членов, содержащих произведения пульсационных ком­ понент актуальной скорости, делает их незамкнутыми. На этой почве возникли полуэмпирические теории турбулентности, со­ держащие как'минимум две эмпирически определяемые «кон­ станты турбулентности». Плодотворное развитие этого на­ правления связано с работами Л. Прандтля (1925), К- Тей­ лора (1915, 1932), Т. Кармана (1930), А. Н. Колмогорова (1941).

Проблема статистического описания развитой турбулент­ ности была поставлена Л. В. Келлером, Д. А. Фридманом (1924) и И. Бюргерсом (1929). Фундаментальное значение в дальнейшем развитии теории турбулентности имели работы Л. Г. Лойцянского, М. Д. Миллионщикова, А. М. Обухова, И. Ротты, Г. Шлихтинга.

Классические опыты И. Никурадзе, экспериментальные исследования X. Драйдена, Г. А. Гуржиенко, Ж. Лауфера, Е. М. Минского, А. Фавра, А. Фейджа и других дали твердое основание полуэмпирическим теориям и способствовали их

3

ГЛАВА ПЕРВАЯ

УСТОЙЧИВОСТЬ ЛАМИНАРНОГО ТЕЧЕНИЯ

1.1. Уравнения движения вязкой жидкости

Здесь и в дальнейшем, когда это не будет оговорено особо, рассматривается жидкость, подчиняющаяся закону трения Ньютона, в котором коэффициент молекулярной вязкости \х есть функция только термодинамических параметров состоя­ ния, но не зависит от условий течения. Движение такой жид­ кости описывается уравнением Навье—Стокса [149, 236, 319, 357]:

зор скоростей деформаций, компонентами которого являются:

Работа потока, отнесенная к единице объема текущей среды:

5

где

Сумма

называется функцией рассеивания (диссипации) механической энергии потока, которое возникает при переходе работы тре­ ния в тепловое движение структурных частиц среды. Для изотермического течения, когда p,=const и p=const, урав­ нения движения и неразрывности принимают вид:

1.2. Критерии подобия течения вязкой жидкости

В соответствии с я-теоремой анализа размерностей из ве­ личин и, и*, Ар, р, V , L , F, t, содержащихся в уравнении (1.1.7), можно составить четыре безразмерных комплекса:

число Маха

6

Если заданы некоторая характерная скорость U (напри­ мер, среднерасходная скорость в трубе) и характерный ли­ нейный размер системы б (например, диаметр трубы), то при

значно определять все безразмерные параметры течений с

тических (теплоизолированных) поверхностей большая ско­ рость течения ( М ^ І ) создает поле неодинаковых термоди­ намических температур и связанное с этим изменение физи­ ческих свойств потока. Таким образом, неизотермичность течения вызывает неопределенность выбора величин физиче­ ских свойств (р, [і) в критериях (1.2.2) — (1.2.5). Эта неоп­ ределенность снимается присоединением к уравнениям дви­ жения и неразрывности уравнения энергии и зависимостей физических свойств, входящих в эти уравнения, от термоди­

где X— коэффициент теплопроводности; qv — результирующая плотность всех источников и стоков энергии, включая работу

7

при Cp = const, где энтальпия и температура торможения

Комбинация физических свойств, определяющих молеку­ лярную вязкость и теплопроводность, дает некоторую комп­ лексную физическую характеристику среды — число Прандтля:

При малых скоростях течения, когда можно пренебречь членами, пропорциональными квадрату скорости течения (работа потока и динамическая компонента энтальпии тор­

dt

где величина а = — называется коэффициентом диффузии

теплоты или коэффициентом температуропроводности.

1.4. Уравнения пограничного слоя

Рассмотрим некоторое течение в окрестности твердого тела с системой координат, показанной на рис. 1.1. Жидкость

\ной поверхности (перед кости. В этой области изме-

8

но, что при конечном расстоянии от стенки практически дости­ гается скорость течения невозмущенного потока, т. е. имеют место условия:

(1.4.2)

Из соображений размерностей следует, что в одномерном потоке

Таким образом, вязкая жидкость при достаточно больших числах Рейнольдса образует около твердого тела относительно тонкий пограничный слой, в котором практически локализу­ ются изменения всех параметров потока.

Соответственно уравнение движения запишется в следующем приближении, которое тем правильнее, чем больше число Рейнольдса потока:

236]. Аналогичным образом уравнение энергии может быть

9