книги из ГПНТБ / Волновые и флуктуационные процессы в лазерах
..pdf
ВОЛНОВЫЕ И ФЛУКТУАЦИОННЫЁ ПРОЦЕССЫ В ЛАЗЕРАХ
Под редакцией
Ю. Л. КЛИМОНТОВИЧА
ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА»
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
М о с к в а 1974
|
— [LOG. |
Ч4АЯ |
21- |
|
НАУЧЙО-Гй |
|
|
535 |
БМБДИОТ |
|
|
В 67 |
|
|
V”! |
|
|
|
|
УДК 535 |
|
|
|
Авторы:
С. Г. ЗЕЙГЕР, Ю. Л. КЛИМОПТОВИЧ, П. С. ЛАНДА, Е. Г. ЛАРИОНЦЕВ, Э. Е. ФРАДКИН
Волновые и флуктуационные процессы в лазерах, монография, под ред. Ю. Л. К л и м о н т о в и ч а, М., Главная редакция физико-математической литера туры изд-ва «Наука», 1974.
В книге изложена полуклассическая теория вол новых и флуктуационных процессов в газовых лазе рах. Возможность использования полуклассической теории для описания флуктуационных процессов свя зана с тем, что число фотонов даже на пороге гене рации достаточно велико.
Основное внимание в книге уделено кольцевым газовым лазерам, теория которых в настоящее время в основном изложена в оригинальных работах и научных обзорах. Везде, где это возможно, прово дится сопоставление результатов теории с экспери ментальными данными.
В книге широко использованы радиофизические методы исследования автоколебательных систем. Это существенно облегчает понимание процессов в кван товых генераторах физиками и инженерами, знако мыми с теорией классических генераторов.
Таблиц 3, рис. 65, библ. 300 назв.
© Издательство «Наука», 1974.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ..................................................................................................................... |
7 |
ЧАСТЬ |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ОДНОМОДОВЫЕ РЕЖИМЫ ГЕНЕРАЦИИ В КОЛЬЦЕВОМ ЛАЗЕРЕ |
|
|||||||||||||
Г л а в а I. В в е д е н и е ......................................................................................................... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
||||
§ |
1. |
Принцип |
|
действия |
л а з е р о в ..................................................................... |
|
|
|
|
|
9 |
|||
§ |
2. |
Кольцевые |
л а з е р ы .......................................................................................... |
к н и г и |
|
|
|
|
|
12 |
||||
§ |
3. |
Основное |
содержание |
|
|
|
|
|
14 |
|||||
Г л а в а |
II. Уравнения |
квазиклассической теории |
газового лазера . . . |
17 |
||||||||||
§ |
1. |
Уравнения для матрицы плотности атомов рабочей |
среды . . |
17 |
||||||||||
§ |
2. |
Коэффициенты |
з а т у х а н и я ................................ |
|
.......................................... |
|
в лазере . |
19 |
||||||
§ |
3. |
Уравнение для напряженности электрического поля |
21 |
|||||||||||
§ |
4. |
Уравнения для полей встречных волн в кольцевом |
лазере . . |
23 |
||||||||||
Г л а в а |
III. Расчет поляризации активной среды ................................................ |
|
|
|
|
31 |
||||||||
§ |
I. |
Общее выражение для |
вектора поляризации активной среды |
при |
31 |
|||||||||
§ |
2. |
произвольных |
значениях |
поля ................................................................ |
|
|
|
|
|
|||||
Выражение для вектора поляризации при пренебрежении про |
36 |
|||||||||||||
§ |
3. |
странственной |
модуляцией населенностей |
рабочих уровней . . |
||||||||||
Расчет поляризуемости с учетом пространственной модуляции |
39 |
|||||||||||||
§ |
4. |
населенностей |
для |
частного случая уа — \ь — уаь, |
со = <в0ь . |
|||||||||
Вектор |
поляризации |
в |
приближении |
теории |
возмущений |
по |
42 |
|||||||
§ |
5. |
п о л ю ..................................................................................................................... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
газа . . . |
||
Расчет поляризации для смеси изотопов активного |
43 |
|||||||||||||
Г л а в а |
IV. Конкуренция встречных волн в кольцевом лазере без учета |
44 |
||||||||||||
связи через рассеяние ................................................................................................ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
§ |
1. |
Устойчивость |
режима |
встречных волн |
в |
лазере с |
чистым |
изо |
47 |
|||||
§ |
2. |
топом |
................................................................................................................ |
|
условий существования |
режима |
двух |
встречных |
||||||
Зависимость |
51 |
|||||||||||||
§ |
3. |
волн от |
д а в л е н и я .......................................................................................... |
|
|
режима |
двух |
встречных |
||||||
Зависимость |
условий существования |
53 |
||||||||||||
|
|
волн от изотопического состава рабочей смеси |
................................ |
|
|
|||||||||
Г л а в а |
V. Конкуренция встречных волн при наличии связи через рас |
55 |
||||||||||||
сеяние . . . |
|
. . . |
|
|
........................... |
|
.......................................... |
|||||||
§ |
1. |
Режимы |
генерации |
волн |
с постоянными |
амплитудами и фазами |
56 |
|||||||
|
|
при комплексно сопряженных коэффициентах с в я з и ..................... |
|
|||||||||||
§ |
2. |
Влияние |
разности |
д о б р о т н о ст ей ..................................... |
|
|
|
. . . . |
61 |
|||||
1*
— о -
4 |
|
|
|
|
|
|
|
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
|
|
|
|
|
||
§ |
3. |
Учет различия |
коэффициентов |
с в я з и ..................................................... |
|
|
|
|
62 |
|||||||
§ |
4. |
Режимы |
|
автомодуляции |
интенсивностей и разности фаз встреч |
|
||||||||||
§ |
5. |
ных |
в о л н ....................................................................................................... |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
63 |
71 |
||
Случай |
антикомплексно сопряженныхкоэффициентов связи |
. |
||||||||||||||
§ |
6. |
Обсуждение |
р е зу л ь т а т о в ........................................................................ |
|
|
|
|
|
73 |
|
||||||
Г л а в а |
VI. |
Режимы |
синхронизации и биений встречных волн |
в кольце |
77 |
|||||||||||
вом |
л а зер е ............................................... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
§ |
1. |
Синхронизация |
частот |
встречных волн при слабойсвязи . . . |
сла |
77 |
||||||||||
§ |
2. |
Биения |
встречных |
волн |
вблизи |
области синхронизации |
при |
63 |
||||||||
§ |
3. |
бой |
связи |
|
волн |
вдали |
от границы области |
синхрони |
||||||||
Биения |
встречных |
|
||||||||||||||
§ |
4. |
зации ......................................................................................................................... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
63 |
|
Режимы синхронизации .....................и биений при сильной с в я з и |
|
|
92 |
|||||||||||||
Г л а в а |
VII. Частотные характеристики кольцевого лазера при модуля |
|
||||||||||||||
ции |
разности |
частот .....................................................................резонатора |
|
|
|
|
|
|
102 |
|||||||
§ 1. Область синхронизации при пилообразных колебаниях подставки |
104 |
|||||||||||||||
§ |
2. |
Расчет области |
синхронизации |
при синусоидальных колебаниях |
|
|||||||||||
§ |
3. |
п о д с т а в к и ............................................................................................................. |
|
частотных характеристик |
|
|
|
|
106 |
|||||||
Моделирование .............................................. |
|
|
|
|
108 |
|||||||||||
§ |
4. |
Случайные колебания ............................................................. |
п о д с т а в к и |
|
|
|
|
|
112 |
|||||||
Г л а в а |
VIII. Экспериментальное исследование конкуренции встречных |
114 |
||||||||||||||
волн в кольцевом |
л ........................................................................................а з е р е |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
§ |
1. |
Способы |
|
управления |
параметрами кольцевого |
лазера . . . |
. 1 1 4 |
|||||||||
§ |
2. |
Исследование |
конкуренции встречных волн в |
кольцевом лазере |
|
|||||||||||
§ |
3. |
с амплитудным |
и частотным невзаимными |
элёментами . . . |
. 1 1 5 |
|||||||||||
Конкуренция встречных волн в области |
синхронизации . . |
. 1 1 8 |
||||||||||||||
Г л а в а |
IX. Экспериментальное исследование режимов синхронизации |
и |
122 |
|||||||||||||
биений встречных |
в .............................................................................................о л н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
§ |
1. |
Режим |
|
си н хрон .............................................................................и зац и и |
|
|
|
|
|
|
122 |
|||||
§ |
2. |
Режим |
|
б и е н и .................................................................................................й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
126 |
||
ЧАСТЬ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
МНОГОМОДОВАЯ ГЕНЕРАЦИЯ В ГАЗОВЫХ ЛАЗЕРАХ |
|
|
|
|
||||||||||||
Г л а в а |
X. |
Качественное ........................рассмотрение |
взаимодействия |
м о д |
|
|
|
131 |
||||||||
§ |
1. |
Взаимодействие ................................... |
двух |
мод в кольцевом л а з е р е |
|
|
|
131 |
||||||||
§ |
2. |
Влияние теплового движения излучающих |
атомов на нелинейное |
135 |
||||||||||||
§ |
3. |
взаимодействие ................................................................... |
бегущих |
в о л н |
|
|
|
|
|
|||||||
Фазовая |
связь ....................................... |
различных поперечных м о д |
|
|
|
|
137 |
|||||||||
Г л а в а |
XI. Уравнения .................................................многомодовой ген ерац и и |
|
|
|
|
|
141 |
|||||||||
§1. Вывод системы временных дифференциальных уравнений для
амплитуд и фаз полей мод в неидеальным резонаторе . . . 1 4 2
§2. Влияние локальной неоднородности на добротность и связь мод 146
§3. Зависимость связи волн от направлений поляризации и от
коэффициентов отражения наз е р к а л е ................................................. |
151 |
§4. Дифракционныекоэффициентысвязи волн различных попе
|
речных м о д |
153 |
§ 5. |
Временные уравнения п о л я .................................................................. |
161 |
ОГЛАВЛЕНИЕ |
5 |
§6. Уравнения состояния среды. Матрица плотности атома в поле
нескольких |
м о д .............................................................................................. |
163 |
§ 7. Поляризация |
газовойактивной с р е д ы ...................................................... |
168 |
§8. Анализ поляризации газовой среды. Сравнение с экспери
ментом ............................................................................... |
175 |
§9. Влияние поперечного распределения поля на нелинейную поля
|
|
|
ризацию |
активной |
с р е д ы |
.............................................................................. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
180 |
|||||||
§ |
10. |
|
Уравнения многомодовой генерации в газовом кольцевом |
ла |
181 |
||||||||||||||||||
|
|
|
зере ........................................................................................................................ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г л а в а |
XII. Взаимодействие продольных |
м о д |
..................................... |
|
|
; |
. |
185 |
|||||||||||||||
§ |
1. |
Введение |
|
|
.......................................................................................................... |
генерация |
сильной |
бегущей |
в о л н ы |
|
|
185 |
|||||||||||
§ |
2. |
Стационарная |
|
|
186 |
||||||||||||||||||
§ |
3. |
Вывод характеристического |
у р а в н ен и я ................................................ |
|
генерации |
|
|
191 |
|||||||||||||||
§ |
4. |
Области |
устойчивости |
|
стационарного режима |
бегущей |
197 |
||||||||||||||||
§ |
5. |
волны в случае однородного уширения |
линии усиления . |
. . |
|||||||||||||||||||
Изменение области устойчивости для малодобротных лазеров |
203 |
||||||||||||||||||||||
§ |
6. |
Области устойчивости в случае неоднородного уширения линии |
206 |
||||||||||||||||||||
Г л а в а |
XIII. Исследование однонаправленной генерации в газовом коль |
|
|||||||||||||||||||||
цевом лазере |
в |
|
многомодовых |
р е ж и м а х |
..................................................... |
|
|
|
|
|
211 |
||||||||||||
§ |
1. |
Генерация |
|
на двух |
ч а с т о т а х |
................................................................ |
|
|
|
|
|
|
|
212 |
|||||||||
§ |
2. |
Трехмодовый режим генерации в однонаправленном кольцевом |
|
||||||||||||||||||||
§ |
3. |
лазере |
однонаправленной.................................................................................................................. |
генерации |
|
в |
трехмодовом |
режиме |
216 |
||||||||||||||
Эффект |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
при равных |
добротностях |
встречных |
в о л н ..................................... |
|
|
231 |
|||||||||||||||
Г л а в а |
|
XIV. Спектр частот и пространственные характеристики |
соб |
236 |
|||||||||||||||||||
ственных полей |
|
кольцевого |
резонатора |
.......................................................... |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
§ |
1. |
Кольцевой |
|
резонатор |
|
со |
сферическими |
зе р к а л а м и ..................... |
|
|
238 |
||||||||||||
§ |
2. |
Расчет коэффициентов |
пространственного |
нелинейного |
перекры |
247 |
|||||||||||||||||
§ |
|
тия бегущих |
волн |
в |
л а з е р е ........................................................................ |
|
зер к ал ам и |
|
|
|
|||||||||||||
3. |
Кольцевой |
резонатор |
|
с |
плоскими |
|
|
|
255 |
||||||||||||||
§ |
|
4. Связанные моды в кольцевом |
р езо н а т о р е ........................................ |
|
|
|
256 |
||||||||||||||||
Г л а в а |
|
XV. Нелинейное расщепление частот |
генерации встречных |
волн |
261 |
||||||||||||||||||
в |
|
|
|
|
|
кольцевых |
лазерах |
................................................................ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
§ |
1. |
|
Зависимость |
разности |
|
частот от пространственного распределе |
|
||||||||||||||||
§ |
2. |
|
ния полей |
|
встречных |
|
волн |
в активной |
с р е д е ................................ |
|
|
262 |
|||||||||||
|
Одномодовый |
режим |
генерации |
с |
учетом |
искажения поля из-за |
267 |
||||||||||||||||
§ |
3. |
|
дифракции |
|
и |
нелинейности |
активной |
с р е д ы ........................................ |
волн от |
||||||||||||||
|
Зависимость |
расщепления |
|
частот |
генерации |
встречных |
275 |
||||||||||||||||
§ |
4. |
|
параметров |
кольцевого |
резонатора |
и |
активной среды . . |
. . |
|||||||||||||||
|
Расчет дифракционного |
расщепления |
частот |
генерации встреч |
|
||||||||||||||||||
§ |
5. |
|
ных волн |
01 — 0)2 |
в приближении |
короткой |
т р у б к и ..................... |
|
|
282 |
|||||||||||||
|
Влияние |
различия |
добротностей |
встречных в о л н ........................... |
|
|
287 |
||||||||||||||||
Г л а в а |
|
XVI. Взаимодействие двух мод с различными поперечными |
рас |
|
|||||||||||||||||||
пределениями |
п о л е й ............................................................................................... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
289 |
|||||||
§ |
1. |
|
Введение |
|
|
|
|
|
|
|
..... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
289 |
||
§ |
2. |
|
Конкуренция |
поперечных мод |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
291 |
|||||||||
§ |
3. |
|
Взаимная |
синхронизация |
частот м о д ..................................................... |
м о д ы |
|
|
|
299 |
|||||||||||||
§ |
4. |
|
Нелинейная |
|
деформация генерируемой |
|
|
|
303 |
||||||||||||||
§ |
5. |
|
Заключение |
|
|
|
|
|
.................................................................................. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
309 |
|||
6 ОГЛАВЛЕНИЕ
ЧАСТЬ |
3 |
|
|
|
ЕСТЕСТВЕННЫЕ ФЛУКТУАЦИИ ИЗЛУЧЕНИЯ В ЛАЗЕРАХ |
||||
Г л а в а |
|
XVII. |
Естественные флуктуации |
в газовом лазере, работающем |
в режиме |
бегущей в о л н ы ..................................................................................... |
311 |
||
§ |
1. |
В в е д е н и е .......................................................................................................... |
311 |
|
§ |
2. |
Исходные у р а в н е н и я ............................................................................... |
313 |
|
§3. Спектральная плотность источника тепловых флуктуаций . . 314
§4. Уравнения для амплитуды и фазы излучения в гелий-неоновом
§ |
5. |
лазере |
...............................................................................................................уравнений для спектральных |
316 |
|
Система |
плотностей флуктуаций |
||||
§ |
6. |
бD, 6R, |
браб, |
бР ь а ..................................... |
............................................... 320 |
Одновременные |
корреляции флуктуаций |
браь , бр * а, бD, бR ■ 322 |
|||
§7. Спектральные плотности источников поляризационного шума 328
§8. Флуктуации амплитуды при значительном превышении над по
§ |
9. |
рогом |
ген ер а ц и и .......................................................................................... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
332 |
|||
Флуктуации амплитуды и числа фотонов у порога генерации |
333 |
||||||||||||||||
§ |
10. |
Флуктуации |
фазы и |
ч а с т о т ы ................................................................ |
|
|
|
|
|
|
|
337 |
|||||
Г л а в а |
XVIII |
Естественные флуктуации амплитуды и фазы |
|
в линейном |
340 |
||||||||||||
газовом |
лазере |
.......................................................................................................... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
§ |
1. |
Источники флуктуаций |
в уравнениях |
для |
амплитуды |
и фазы . |
340 |
||||||||||
§ |
2. |
Флуктуации амплитуды в линейном лазере (корреляционное |
345 |
||||||||||||||
§ |
3. |
приближение) |
............................................................................................... |
|
и интенсивности |
у |
порога |
генерации . |
|||||||||
Флуктуации |
амплитуды |
348 |
|||||||||||||||
§ |
4. |
Флуктуации |
частоты |
и |
ф а з ы ............................................................... |
|
|
|
|
линии |
излучения |
350 |
|||||
§ |
5. |
Спектр излучения линейного лазера. Ширина |
353 |
||||||||||||||
П р и л о ж е н и е |
к г л а в е |
X V I I I ................................................................ |
|
|
|
|
|
|
|
355 |
|||||||
Г л а в а |
XIX. Естественные флуктуации излучения в кольцевом лазере |
358 |
|||||||||||||||
§ |
1. |
Спектральные |
плотности |
источников |
флуктуаций |
амплитуд и |
358 |
||||||||||
§ |
2. |
фаз |
встречных |
в о л н |
.....................................................................................встречных |
волн. |
|
Корреляционное при |
|||||||||
Флуктуации |
амплитуд |
|
362 |
||||||||||||||
§ |
3. |
ближение |
.......................................................................................................... амплитуд |
встречных волн вблизи |
порога генерации |
||||||||||||
Флуктуации |
367 |
||||||||||||||||
§ |
4. |
и на границе области неустойчивости режима встречных волн |
|||||||||||||||
Флуктуации частот и фаз встречных волн в кольцевом лазере |
370 |
||||||||||||||||
§ |
5. |
Влияние связи ..................................... |
между |
встречными |
в о л н а м и |
|
|
|
372 |
||||||||
§ |
6. |
Предельная ..................... |
чувствительность |
лазерного |
ги р о ск о п а |
|
377 |
||||||||||
Г л а в а |
XX. Естественные флуктуации излучения в лазерах с однородно |
380 |
|||||||||||||||
уширенной |
линией ............................................................................... |
излучения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
§ |
I. Основные временные .......................................................... |
п ар ам етр ы |
|
. • |
|
|
|
|
|
380 |
|||||||
§ |
2. |
Стационарный ................................................ |
режим |
генерации . |
|
и |
п о л я |
|
383 |
||||||||
§ |
3. |
Уравнения ..................... |
для флуктуаций |
поляризации |
|
385 |
|||||||||||
§ |
4. |
Флуктуации ..................... |
амплитуды |
в |
твердотельном |
л а з е р е |
|
387 |
|||||||||
§5. Флуктуации амплитуды в молекулярном генераторе . . . . 390
§6. Флуктуации частоты в твердотельном лазере и молекулярном
генераторе ..................................................................................................... |
392 |
§7. Влияние распределенности параметров лазера на флуктуации
§ |
8. |
излучения ..................................................................................................... |
модами . |
394 |
Флуктуации частоты в лазере с синхронизованными |
394 |
|||
§ |
9. |
Связь спонтанного излучения с флуктуациями излучения в лазерах |
396 |
|
§ 10. |
О некоторых проблемах теории динамических и флуктуацион- |
398 |
||
|
|
ных процессов в л а з е р а х ..................................................................... |
|
|
Л и т е р а т у р а .......................................................................................................... |
* . . |
400 |
||
Список основных обознач ений ..................................................... ............................... |
|
414 |
||
ПРЕДИСЛОВИЕ
В настоящей книге изложена полуклассическая теория волновых и флуктуационных процессов в газо вых лазерах. Возможность использования полуклассической теории для описания флуктуационных про цессов связана с тем, что число фотонов даже на пороге генерации достаточно велико.
Основное внимание в книге уделено кольцевым га зовым лазерам. Теория кольцевого лазера в настоя щее время в основном изложена в оригинальных работах и научных обзорах. В книге впервые дано систематическое изложение теории волновых и флук туационных процессов в кольцевых газовых лазерах. Везде, где это возможно, проводится сопоставление результатов теории с экспериментальными данными.
Использование полуклассической теории позволяет рассматривать ряд весьма сложных проблем, решение которых на основе последовательной квантовой тео рии лазеров затруднительно.
В книге широко использованы радиофизические методы исследования автоколебательных систем. Это существенно облегчает задачу понимания процессов в квантовых генераторах физиками и инженерами, знакомыми с теорией классических генераторов.
Книга состоит из трех частей. Первая и третья части посвящены исследованию волновых и флуктуа ционных процессов в лазерах при одномодовом ре жиме генерации. Вторая часть посвящена исследова нию волновых процессов в кольцевых газовых лазе-» рах при многомодовом режиме генерации.
8 |
|
|
ПРЕДИСЛОВИЕ |
|
||
|
Первая и третья части книги написаны сотрудни |
|||||
ками |
МГУ |
Ю. Л. Климонтовичем, П. С. Ланда, |
||||
Е. Г. Ларионцевым, а вторая |
часть — сотрудниками |
|||||
ЛГУ С. Г. Зейгер и Э. Е. Фрадкиным, причем § 1—3, |
||||||
6—8 |
главы |
XI и глава XIII написаны С. Г. Зейгер, |
||||
§ |
4 |
главы |
XI и главы XII, |
XIV, XV написаны |
||
Э. Е. Фрадкиным; главы X и XVI и § 5, 9, |
10 главы XI |
|||||
написаны ими совместно. |
|
|
|
|||
|
Авторы благодарны В. Н. Курятову, который был |
|||||
инициатором проведения |
исследований, |
положенных |
||||
в |
основу |
настоящей |
книги; |
И. А. |
Андроновой, |
|
И. Л. Берштейну, Ю. И. Зайцеву и А. С. Ковалеву за обсуждение многих результатов; Э. М. Беленову, А. Н. Малахову и М. И. Клиот-Дашинскому за заме чания по рукописи книги.
Ч А С Т Ь 1
ОДНОМОДОВЫЕ РЕЖИМЫ ГЕНЕРАЦИИ В КОЛЬЦЕВОМ ЛАЗЕРЕ
ГЛАВА I
ВВЕДЕНИЕ
§ 1. Принцип действия лазеров
Квантовый оптический генератор представляет собой устрой ство, преобразующее энергию некогерентного источника в энер гию когерентного электромагнитного излучения в оптическом диапазоне.
В любой среде имеются атомы на возбужденных уровнях. Такие атомы излучают спонтанно и при этом переходят на ниж ние уровни. Распространяясь в среде, спонтанное излучение ча стично поглощается атомами среды, причем число актов погло щения пропорционально числу атомов на нижнем уровне пере хода. Кроме того, имеется противоположный процесс — поле спонтанного излучения индуцирует на своем пути излучение ато мов среды, идущее в том же направлении и на той же частоте. Число актов индуцированного излучения пропорционально числу атомов на верхнем уровне. В результате, если число атомов на верхнем уровне больше, чем на нижнем, т. е. при наличии инвер сии заселенностей, излучение будет усиливаться в среде. Такая среда называется активной.
Активная среда обладает запасом энергии за счет создавае мой внешним источником инверсии заселенностей квантовых уровней на выделенном оптическом переходе. Вследствие этого активная среда может усиливать электромагнитные волны в диапазоне частот, соответствующем ширине этого перехода. Волны, излученные активной средой и распространяющиеся в узком телесном угле вдоль оси резонатора, падают на зеркала резонатора, отражаются и попадают опять в активную среду. При этом передний фронт волны, вернувшейся в резонатор, на кладывается на первичную волну и далее они распространяются вместе, вновь отражаются от зеркал резонатора, вновь отра женная волна интерферирует с падающей и т. д.
Если усиление за один проход резонатора больше всех по терь вследствие рассеяния, поглощения в среде, ухода в сторону (дифракционные потери), потерь при отражении на зеркалах,