книги из ГПНТБ / Калинчук, Б. А. Анализаторы инфразвуковых случайных процессов

ВВЕДЕНИЕ

Случайный характер событий, образующих сложный физиче­ ский процесс, заставляет исследователя отказаться от привычных «точечных» измерений и перейти к совокупному анализу отдельных событий, устанавливать их причинность и показатель влияния. Инструмент, позволяющий устанавливать наличие статистической связи случайных событий, сопутствующих любому физическому полю, измерять степень этой связи и внутреннюю структуру реаль­ ного физического поля принято называть корреляционно-спек­ тральным анализом. Корреляционно-спектральный анализ является мощным средством извлечения полезной информации из экспери­ ментальных данных, позволяющим производить количественную оценку параметров случайных процессов. Важнейшим достоинст­ вом корреляционно-спектральной теории является возможность плодотворного ее применения в самых различных областях челове­ ческой деятельности.

Вобласти изучения помехоустойчивости систем передачи сиг­ налов. Использование корреляционно-спектральной аппаратуры позволяет здесь выбирать оптимальные режимы работы приемных

ипередающих устройств, обеспечивающие минимальное количе­ ство ошибок при передаче информации по каналу связи.

Вобласти метрологической обработки результатов измерений. С помощью корреляционной аппаратуры оказывается возможным производить достоверную оценку погрешностей сложных техниче­ ских (особенно многоканальных) систем, учитывая зависимость величины суммарной погрешности устройства от степени статисти­ ческой связи параметров отдельных его звеньев.

Вобласти анализа и синтеза сложных систем автоматического управления, работающих в реальных условиях воздействия внеш­ них и внутренних случайных возмущающих факторов. Исследо­ вание надежностных и точностных характеристик комплексов и оценка степени их эффективности производится с помощью корре­ ляционно-спектральной аппаратуры [11].

Вобласти изучения вопросов рационального построения радио­ локационных систем (РЛС). Оптимальные методы построения РЛС основываются на использовании взаимокорреляционной обработки сигналов и шумов в ансамбле каналов РЛС [100].

5

В области теории оптимального приема. Корреляционно-спек­ тральные методы анализа дают здесь простые и удобные способы отыскания скрытых в шумах периодических последовательностей сигналов.

В области спектрального анализа. Анализаторы частотных ха­ рактеристик, построенные на основе Фурье-преобразования корре­ ляционной функции, оказываются весьма мощным инструментом для спектрального анализа исследуемых объектов, особенно в об­ ласти низких и инфранизких частот, труднодоступных обычным методам фильтрации.

В области исследования динамических характеристик различных технических объектов (систем управления ядерными реакторами, систем автоматического регулирования и др.). Указанные исследо­ вания базируются на существенной связи импульсной переход­ ной функции h (т) системы с ее динамическими характеристиками [89]. В качестве дополнительного достоинства следует отметить, что все измерения при этом обычно выполняются во время нормаль­ ной работы системы.

В области теории надежности и технической диагностики. Аппа­ ратура пространственного корреляционного анализа радиотехни­ ческих цепей позволяет выявить слабое (неисправное) звено и про­ гнозировать безотказную работу системы в целом.

Принципиально как корреляционная функция (временная, мно­ жественная или пространственная), так и спектральная плотность зарегистрированных реализаций случайных процессов могут быть вычислены вручную по известным аналитическим соотношениям. Однако такой подход при ближайшем рассмотрении оказывается весьма неэффективным из-за значительного объема математических операций.

В настоящее время развиваются и широко используются методы аппаратурного корреляционно-спектрального анализа. Техниче­ ской базой этого направления служат, с одной стороны, универ­ сальные электронные вычислительные машины, работающие по определенной программе [102, 103], с другой стороны — специали­ зированные устройства, реализующие измерение корреляционных функций и спектральных плотностей по «жесткому» (связанному сних внутренней структурой) алгоритму. Последниепринято на­ зывать соответственно коррелометрами и спектроанализаторами. о'іоКакчткзаывает практика, применение универсальных вычисликйльншатмйвдивддаія решения сравнительно узкого круга задач с-Т)Здавеясй1іесійэі[отац^лизаи(В^ большинстве случаев оказывается нерящщнйііимшм [і1і1г,оій£,т;91ф/Основными препятствиями при этом яв^юігаян,шйшкая> стоимостиоңашишюго времени, малый коэффи­ циент использования ЭВМ 1ф|и огруисфнивских исследованиях, террипдрңаильная;иѳсовмесгшмошвцвсрледуершх объектов и стационар-

иШЯ вьтиелрдельныхлуотрайстші/ЭкайЪмйЙёЗДие'оііэшѳхнические со­ ображения (Говорят іж.аяріяьзу/іісаещийлиацраавангахйьапиаргатуры.

[001] ЭПЯ аоявнви эішмвэнв а аомѵш н аоііви'ііі-

г

Глава первая

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ 1-1. Методы и аппаратура корреляционного анализа

В настоящее время существует значительное число работ, по­ священных рассмотрению различных способов построения устройств для корреляционных измерений [5, 6, 10, 11, 14, 27, 32, 48, 91] идр.

Подавляющее число известных разработок ориентировано на применение коррелометров в качестве лабораторных измерительных стендов; задача пространственного совмещения анализируемого объекта (источника информации) с прибором решается обычно при помощи регистраторов-накопителей (переносчиков информации). Ввод информации в коррелометр осуществляется с помощью перфо­ карт, путем считывания с магнитного носителя, феррит-транзистор- ных ячеек памяти и т. п. в зависимости от способа построения ре­ гистрирующего устройства. За основной критерий качества работы корреляционных устройств в этом случае принимается точность измерения корреляционных зависимостей, требования же к быстро­ действию являются, как правило, весьма ограниченными.

Во многих практических приложениях корреляционного ана­ лиза оказывается недопустимым разделение процессов регистрации информации и ее анализа. Это относится, в частности, к специаль­ ным разделам контрольно-измерительной техники, к радиоразведке, пеленгации движущихся объектов, радиолокации и др. Основным требованием, предъявляемым к приборам этой категории (корре­ лометрам экспресс-анализа) является обеспечение возможности непосредственного ввода информации и высокой скорости ее обра­ ботки в арифметическом устройстве аппаратуры. Коррелометры экспресс-анализа должны обеспечивать также возможность их территориального совмещения с источниками информации и осу­ ществлять анализ по алгоритмам, инвариантным к видам законов распределения исследуемых сигналов.

При проектировании аппаратуры корреляционного анализа, предназначенной для измерения функций корреляции сигналов, частотный диапазон которых лежит в заданных пределах, следует определенным образом подходить к выбору параметров самой про-

7

цедуры измерений и технических данных узлов аппаратуры, в пер­ вую очередь, к точности измерений и длительности реализаций.

Длительности реализаций Т исследуемых случайных стацио­ нарных сигналов при использовании аппаратуры корреляционного анализа с непосредственным вводом информации в практических случаях ничем не ограничены. С ростом Т оценки корреляционных

функций Rxx (() эргодических случайных сигналов приближаются к истинным значениям Rxx (t). Действительно, определяя точность измерения оценки корреляционной функции случайного стацио­ нарного эргодического процесса х (t) через дисперсию

чина. Максимальный интервал корреляции определяется формулой

В аппаратурном плане бесконечному увеличению длительностей исследуемых реализаций препятствует, в основном, ограниченный объем входных регистрирующих устройств и дискретных накопи­ телей результатов анализа. С точки зрения приемлемой точности измерений следует выбирать значение Т в пределах (10-т-100) тшах.

Выражение (1-2) для дисперсии статистической корреляционной функции получено в [1] для нормального случайного сигнала; исходным уравнением (до перехода к оценке «сверху») при этом служило уравнение:

г„—т

+ R x x (Т1 + О R xx (Tj.— х ) ] с к и (1-4)

8

где Т 0 — длительность исследуемой реализации, тх — переменная интегрирования.

Анализ показывает, что составляющая погрешности измерения, связанная с ограниченностью интервала интегрирования Т 0 — т, для произвольных законов распределения отличается от известных результатов для нормального распределения.

Пусть стационарный случайный процесс имеет закон распреде­

Заметим, что из выражения (1-5) как частный случай (у^- = 0) может быть получена формула (1-4).

Таким образом, погрешность от несоответствия принятой ги­ потезы о гауссовом виде распределения истинному закону имеет вид:

X Rxx (Ti -I- т)] dxv ( 1-6)

При т = 0 формулы (1-4) и (1-5) дают оценки статистической дисперсии.

Другой метод определения минимального допустимого с точки зрения заданной погрешности интервала интегрирования Тп = = Т — ттах заключается в аппроксимации на бесконечном интер­ вале стационарного случайного процесса х (t) линейной комбина­ цией синусоидальных сигналов

со случайной амплитудой и фазой [97, 6, 104, 1051. Из-за отсутст­ вия взаимной корреляции между сигналами вида (1-7) с различ­ ными V корреляционная функция исходного процесса может быть записана в виде:

9