книги из ГПНТБ / Пластическое деформирование металлов [сборник статей]
..pdf
А К А Д Е М И Я Н А У К СССР
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТАМАШИНОВЕДЕНИЯ
ПЛАСТИЧЕСКОЕ
ДЕФОРМИРОВАНИЕ
МЕТАЛЛОВ
И З Д А Т Е Л Ь С Т В О « Н А У К А »
МО С К В А
1974
УДК 669-12/.13.001.24
’В сборнике освещен опыт разработки методов расчета раз личных, важных для практики процессов формообразования (вытяжка, дрессировка, обжатие, резка, штамповка и др.) на основе теории пластического течения металлов. Предлагаемые методы расчета позволяют определять не только усилия, но и распределение скоростей пластического течения, напряжений и температур, учитывать влияние упрочнения, анизотропии и сложной формы изделий.
Издание рассчитано на исследователей, конструкторов, ме таллургов, машино- и приборостроителей, использующих на практике обработку металлов давлением.
Ответственный редактор
профессор доктор технических наук
А. Д. ТОМЛЕНОВ
Пластическое деформирование металлов
Утверждено к печати Государственным научно-исследовательским институтом машиноведения
Редактор И. Н. Николаева Художественный редактор А. Н. Жданов
Технические редакторы Л. Н. Золотухина, А. М. Сатарова
Сдано в набор 9/V II 1974 г. |
Подписано к печати 24/IX 1974 г. |
Формат 60x 90‘/ie. |
Бумага типографская № 2. |
Уел. печ. л. 9,75. Уч.-изд. л. 10. |
Тираж 1 600. |
Т-15947. Тип. зак. 885. Цена 1 р. |
|
|
Издательство «Наука» 103717 ГСП, Москва, К-62, Подсосенский пер., 21 |
||
2-я типография издательства «Наука» 121099, Москва, Г-99, Шубинский пер., 10 |
||
П |
31010; |
174 |
|
055 (02)-74 691-75 |
(g) Издательство «Наука», 1974 г. |
||
ПРЕДИСЛОВИЕ
Процессы пластического формообразования металлов находят широкое применение в машиностроении и металлургии для про изводства изделий, отличающихся большой прочностью и малым относительным весом.
В связи с этим возникла необходимость разработки методов расчета пластического течения металла, основанных на теории пластичности. Эти методы позволяют заранее рассчитывать основ ные параметры, определяющие ход процессов пластического фор мообразования металлов. В предлагаемой вниманию читателя книге освещены результаты исследований, выполненных в Лабора тории пластических деформаций металлов Института машиноведе ния. Пластическое формообразование металлов рассматривается на основе двумерных теорий, позволяющих анализировать локаль ные явления, которыми обычно определяется качество изделий и стабильность рабочего процесса машин.
Тематика статей, помещенных в книге, определялась влиянием потребностей производств, с которыми лаборатория установила прочные связи.
Одним из вопросов, представляющих большой интерес для про мышленности, является пластическое течение металлов в процес сах сложной вытяжки листовых металлов.
В связи с этим в работах, содержащихся в книге, рассмотрены краевые задачи сложной вытяжки, разработанные методы расчета этих процессов, которые нашли применение в производстве, влияние анизотропии листовых металлов и формы переходов на устойчивость процессов формообразования, зависимость механи ческих свойств листовых металлов от параметров процесса дрес сировки, образование линий скольжения в анизотропном листовом металле, влияние контактного трения. В двух статьях рассмотрены вопросы формообразования металла в условиях динамического нагружения. В связи с исследованием нового метода горячей рез ки заготовок больших сечений рассмотрен важный вопрос о рас пределении температуры в инструменте. В одной из статей опи сан метод расчета нестационарного распределения температуры в поверхностных слоях валков и в полосе при прокатке листовых металлов.
3
Эффективное применение теории осесимметричного пластиче ского течения металлов показано на примере расчета процесса ре дуцирования. На примере исследования условий работы защитно смазочных покрытий, используемых при объемной штамповке, по казано эффективное применение теории пластического сжатия при наличии вязкого смазочного слоя. Применение теории пластич ности к анализу процессов резки иллюстрируется исследованием условий резки листовых металлов высечным инструментом.
Методы расчета процессов пластического формообразования ме таллов, применение которых в книге показано на различных ха рактерных примерах, могут быть использованы и развиты чита телями и для расчета других процессов представляющих интерес. Необходимая для этого дополнительная информация может быть найдена в литературе, указанной в ссылках.
А. Д. Томленое
А. Д . ТОМ ЛЕНОЕ
КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ СЛОЖНОЙ ВЫТЯЖКИ ЛИСТОВЫХ МЕТАЛЛОВ
Оболочки и панели сложной формы, изготовляемые вытяжкой из тонколистового металла, находят широкое применение в совре менных конструкциях.
Схема процесса сложной вытяжки (рис. 1) следующая. Листо вая заготовка 1 укладывается на прижимную поверхность матри цы 2, проем которой ограничен пространственным контуром 3. Затем опускается прижим 4, который изгибает заготовку по форме прижимной поверхности. Для того чтобы заготовка не сморщилась в процессе изгибания, прижимная поверхность должна быть раз вертывающейся или близкой по форме к последней. Наличие при жима предотвращает сморщивание заготовки в процессе вытяжки. Из-под прижима, через пространственный контур проема 3, заго товка вытягивается пуансоном 5 и получает требуемую форму.
Для выравнивания течения металла на некоторых участках прижимной поверхности штампа вводятся дополнительные сопро тивления в виде перетяжных ребер и порогов, показанных га рис. 2, а и б. При разработке процессов сложной вытяжки возникает необходимость решения следующих задач.
1. Определить форму прижимной поверхности, соответствую щую контуру проема матрицы. Эта задача решается наложением общей развертывающей поверхности
d2z |
32z |
32z |
' ' |
дх2 |
ду2 |
дхду |
на замкнутый контур проема матрицы. Наложение поверхности на замкнутый контур означает, что характеристики этой поверх ности должны четное число раз (обычно 2 раза) пересекать за данный контур проема. В такой постановке решение задачи Коши для уравнения (1) накладывает некоторые ограничения на форму контура проема [1].
2. Найти расположение перетяжных порогов и ребер, обеспе чивающее нормальный процесс вытяжки.
3. Определить места перехода, в которых могут возникать со средоточенные деформации.
4. Определить форму и размеры заготовки по заданной форме вытяжного перехода.
5
Рис. 1. Схема сложной вытяжки листового металла
1 — листовая заготовка; 2 — матрица; 3 —контур проема матрицы; 4 — при жимное кольцо; S — вытяжной пуан сон; в — прижимная поверхность мат рицы
а
Рис. 2. Перетяжное ребро (а) и перетяжной порог (б)
1 — матрица; 2 — прижимное кольцо;
3 — заготовка; 4 — перетяжное ребро;
5 — перетяжной порог
Первая проблема решается ин тегрированием уравнения (1). Ре шение трех последних проблем приводит к рассмотрению краевых задач теории пластичности. Вслед ствие большой сложности процес са для математического описания его выбрана модель идеальной пластичности, которая удовлетво рительно определяет поведение малоуглеродистой кипящей стали, применяемой для сложной вытяж ки.
Для решения краевых задач плоского напряженного состояния могут быть использованы системы дифференциальных уравнений, ос нованные на условии текучести Мизеса или Сен-Венана. В зависи мости от соотношения главных нормальных напряжений, при ус ловии Мизеса, система уравь ений может быть гиперболической или эллиптической, а при условии СенВенана гиперболической или па раболической.
Вследствие особенностей плос кого напряженного состояния си стема уравнений, основанная на условии текучести Мизеса, оказы вается более сложной, чем систе ма уравнений, основанная на условии текучести Сен-Венана, которая используется в настоя щей статье [2, 3].
Как будет показано далее, уравнения плоского идеально пла стического напряженного состоя ния могут быть обобщены на кри волинейные поверхности. При этом в соотношение для напряжений и скоростей входит геодезическая кривизна характеристик. Геодези ческая кривизна линий является инвариантом изгибания и в случае развертывающихся поверхностей переходит в обычную кривизну плоской кривой.
6
1. Основные уравнения
Введем следующие обозначения:
х, у — координаты точек развернутой на плоскость заготовки;
•о = (сгх + оу)/2 — полусумма нормальных напряжений; а + я/4 — угол, который составляет направление большего главного нор мального напряжения с осью х\ к = a j 2 — пластическая посто янная, равная половине предела текучести; vx, г-у — координаты
•вектора скорости.
При условии, что знаки главных нормальных напряжений раз личны, система уравнений для плоского напряженного состояния
при условии текучести Сен-Венана имеет вид |
|
||||||||
^ |
— 2к (cos 2а |
+ sin 2а |
|
— 0, |
(2) |
||||
^ |
— 2к( sin 2а ^ |
— cos 2а |
ду J |
= |
О, |
(3) |
|||
иу |
|
у |
ох |
|
|
|
|
||
дУх |
dVy |
tg 2а |
дух |
dvy |
= |
О, |
(4) |
||
дх |
|
ду |
|
. ду |
дх |
|
|
|
|
dvx , |
дУу |
|
|
|
|
|
|
(5) |
|
дх |
' |
ду |
|
|
|
|
|
|
|
Уравнения (2)—(5) представляют замкнутую гиперболическую квазилинейную систему и отличаются от соответствующих урав нений плоского деформированного состояния только тем, что
+ Зц / вх + + gz
°2 ■ 3
Система уравнений (2)—(5) имеет только два семейства харак теристик £ и т), уравнения которых имеют вид в плоскости х, у
(dy 5 = |
tga, |
dy |
•n |
= — ctg a, |
(6) |
|
dx |
||||||
\dx, |
|
|
|
|||
а в плоскости годографа имеют вид |
|
|||||
|
|
|
|
|
(7) |
|
Вдоль |
характеристик выполняются соотношения |
|
||||
(б — 2ка\ = const, |
(a + 2ка)ъ = const; |
(8) |
||||
(dv^ — v-^da)^ = 0, |
(dv-ц-f- v^da)^ = 0. |
(9) |
||||
Если главные нормальные напряжения имеют одинаковые зна |
||||||
ки, то условие пластичности Сен-Венана имеет вид |
|
|||||
I CTi,21 ~ |
2А>, |
|
|
|
(10) |
|
ГД0 I °i,2 1— большее по модулю главное нормальное напряжение. Система уравнений для напряжений имеет в рассматриваемом
7
случав только одно семейство характеристик, ортогональное к траекториям большего по модулю главного нормального напря жения. Следовательно, система уравнений для напряжений —па раболическая.
2. Обобщение основных уравнений на криволинейные поверхности
Выберем на криволинейной поверхности правую ортогональ ную систему координат и иг?.
Пусть на поверхности задана кривая |
|
||||||
г |
= |
г [и (s), |
v (s)J, |
(11) |
|||
где |
s — параметр. |
|
|
||||
Единичный вектор касателы ой к кривой равен |
|
||||||
— |
dr |
- |
du |
- dv |
(12) |
||
^ |
ds |
Ги |
ds |
Гг1 ds |
|||
|
|||||||
Из уравнения (12) следует, что единичный вектор т |
является |
||||||
линейной |
комбинацией координатных векторов ги и rv. |
Следова |
|||||
тельно, единичные векторы всех кривых, проходящих через рас сматриваемую точку поверхности, лежат в одной плоскости. Это обстоятельство позволяет использовать локальные соотношения плоского напряженного состояния и для криволинейных поверх ностей.
Пусть через какую-либо точку поверхности проходят две орто гональные характеристики £ и т] уравнений (2) и (3). Обозначим через 0 угол между ортами координатной линии и и характери стики S.
Геодезическая кривизна характеристики ? определяется выра
жением [4] |
|
|
||
к,^ |
d 0 . t o |
’ |
(13) |
|
ds ds |
||||
|
|
|||
где со — дифференциальная форма, называемая коэффициентом
сопровождающего |
трехгранника Дарбу |
|
|
со = |
E vdu — Gudv |
’ |
(14) |
|
21fUG |
|
|
Е и G — коэффициенты первой квадратичной формы; Ev и Ои — их производные по направлениям координатных линий.
Аналогично выражается и геодезическая кривизна характе
ристики тр |
|
|
|
(9) |
для напряжений и |
|
Характеристические соотношения (8) и |
||||||
скоростей получают вид |
|
|
|
|
|
|
— 2к ^ |
= const, |
(^а+ 2к ^k^dr^ |
= const, |
(15) |
||
(dv%— vnkzd l \ — 0, |
(dv-ц-f- v^k^dt])^ = |
0. |
|
(16) |
||
8
Прижимные поверхности сложных вытяжных штампов, как уже отмечалось, являются развертывающимися или близкими к ним по форме поверхностями.
Геодезическая кривизна линий является инвариантом изгиба ния и при развертывании поверхности на плоскость переходит в обычную кривизну плоских кривых.
При этом формулы (15) и (16) переходят в обычные формулы
(8) и (9), соответствующие плоскому течению. Следовательно, для построения полей напряжений и скоростей надо развернуть при жимную поверхность на плоскость и далее вести расчет методами, разработанными для плоских задач.
Осесимметричные переходы и сопряжения переходов сложной
вытяжки имеют форму различных поверхностей вращения |
|
г = рё (и) + zk, |
(17) |
где г — радиус-вектор точки; р — проекция радиуса-вектора на
плоскость z = const; е (и), к — орты цилиндрической системы координат; и viz — угловая координата и аппликата.
Характеристики пересекают образующие поверхности враще ния под постоянным углом 0 = л/4. Вычисляя по уравнению (17) коэффициенты первой квадратичной формы Гаусса и их производ ные, найдем по формуле (14)
_ю _ |
dx |
оч |
ds ~ |
ds ~~ pds ' |
{ > |
где dx — элементарный угол поворота трехгранника Дарбу отно сительно геодезического направления, касательного к характери стике. Из уравнения (18) находим
a = In р + С. |
(19) |
Следовательно, угол поворота характеристик на поверхности вращения является таким же, как и для плоской логарифмической спирали, и не зависит от формы образующей. Доказанное свойство характеристик, расположенных на поверхности вращения, поз воляет в данном случае свести расчет полей напряжений, возникаю щих в вытяжных переходах, обладающих осевой симметрией, к рассмотрению радиального течения в плоскости, перпендикуляр ной оси поверхности.
3. Граничные условия для скоростей
На рис. 3 показана листовая заготовка перед началом вытяжки, развернутая на плоскость. Скорости на контуре проема матрицы vr определяются скоростью движения жесткого пуансона. В тех случаях, когда стенки вытяжного перехода вертикальны, металл внутри проема матрицы перемещается как жесткий и, следова тельно, скорости на контуре проема распределены равномерно, так же как и в случае вытяжки осесимметричных переходов.
9