книги из ГПНТБ / Тареев, Б. А. Динамика бароклинных возмущений в океане

ВВЕДЕНИЕ

Расширение экспедиционных океанографических исследодований и совершенствование техники наблюдений в после­ военные годы привели к открытию новых явлений и фактов, требующих объяснения. Специальные океанографические съемки обнаружили существование меандров и крупномас­ штабных вихрей сначала в системе Гольфстрима, а затем и во

многих других районах океана.

Использование буксируемых систем, позволяющее за сравнительно короткие промежутки времени получить дан­ ные о «тонкой структуре» термического поля на значительных акваториях океана, показывает, что распределение темпера­ туры в главном термоклине подвержено резким флуктуа­ циям даже в диапазоне относительно малых пространствен­ ных масштабов порядка сотен метров и километров. Глубоководное зондирование также в ряде случаев показы­ вает неожиданно сложную структуру термического поля в абиссальных и ультраабиссальных областях Мирового океана.

Измерения океанических течений (не столь многочис­ ленные, как измерения температуры, поскольку температура является сравнительно легко измеримой величиной), показы­ вают значительные колебания океанических течений во вре­ мени и в пространстве на различных горизонтах наблюдений, нередко до самых больших глубин.

Таким образом, хотя основные системы океанических те­ чений и связанные с ними поля плотности, температуры и других океанографических характеристик в среднем сохра­ няют свое положение в пространстве, всегда имеют место колебания этих полей около некоторого среднего уровня. / Эти колебания иногда могут быть очень большими, распрост­ раняться до больших глубин и заметно изменять средний характер движения (меандры и крупномасштабные вихри, сильно взаимодействующие с полем средней океанической циркуляции). В других случаях эти колебания могут иметь

3

вид установившихся во времени отклонений от некоторого среднего состояния (конвекционное движение, возникающее при отрицательной плотностной стратификации и при постоянном во времени притоке тепла). Наконец, колебания полей скорости и плотности, связанные с внутренними вол­ нами, как показывают наблюдения, во многих случаях тако­ вы, что после прохождения цуга таких волн первоначальные поля скорости и плотности остаются практически неизмен­ ными.

С теоретической точки зрения различные виды таких ко­ лебаний могут рассматриваться как возмущения среднего состояния океана. Вопросы динамики таких возмущений рассматриваются в настоящей работе, причем мы рассмат­ риваем бароклинные возмущения, так как баротропные воз­ мущения обычно оказываются «слишком простыми» для объяснения многих наблюдаемых фактов.

С точки зрения динамики бароклинность морской воды является наиболее характерной особенностью океана. Поэто­ му в качестве основного (невозмущенного) состояния океана в работе рассмотрены три простейших (и вместе с тем харак­ терных) случая:

1)состояние покоя при отрицательной плотностной стра­ тификации (плотность убывает с глубиной);

2)состояние геострофического движения с вертикальным сдвигом скорости, обусловленным поперечным к течению на­

клоном изопикн; 3) состояние покоя при положительной плотностной стра­

тификации (плотность растет с глубиной).

Каждому из этих случаев отвечает свой тип возмущен­ ного движения, в соответствии с чем работа разделяется на

три главы.

В соответствии с характером основного состояния при­ менение метода возмущений приводит к задачам конвекции рэлеевского типа (I глава), динамики внутренних гравита­ ционных волн (III глава).

Можно заметить, что случай отрицательной вертикальной плотностной стратификации является довольно специальным в океанографии, так как обычно океан стратифицирован положительно. Важным исключением являются некоторые абиссальные районы океана (в частности глубоководные впадины), к исследованию которых прилагаются теоретиче­ ские результаты первой главы.

Характерной особенностью бароклинных градиентно-вих­ ревых волн, рассматриваемых во второй главе, является воз­ можность их взаимодействия с полем геострофической цир­ куляции, что приводит к возникновению бароклинной неус­ тойчивости, меандров и крупномасштабных квазигеострофических вихрей. С точки зрения общей океанической цирку-

4

ляшш это, по-видимому, наиболее интересный тип бароклинных возмущений, связанный с океанической «погодой» в такой же степени, как связаны с погодой в общепринятом смысле этого слова атмосферные крупномасштабные возму­ щения и циклоны. Основным источником энергии для разви­ тия нарастающих меандров и циклонических волн в океане является потенциальная энергия наклона изопикнических поверхностей, которая оказывается очень велика (в част­ ности, согласно оценкам Г. Стоммела (Stommel, 1963)) по сравнению с кинетической энергией движения водных масс. Довольно неожиданными являются выводы (теперь уже в значительной степени подтвержденные данными наблюдений) о том, что основное состояние океана таково, что циклониче­ ские возмущения и волны в океане должны иметь такое же распространение, как и циклоны в атмосфере, хотя харак­ терные параметры этих возмущений в океане существенно отличны от их атмосферных аналогов. Энергия внешних воз­ действий ветра и притока тепла не передается непосредст­ венно рассматриваемым крупномасштабным океаническим возмущениям, а формирует такое среднее состояние, которое во многих случаях оказывается неустойчивым и приводит к развитию таких возмущений.

Внутренние гравитационные волны, которые рассматри­ ваются в третьей главе, «не замечают» наклона изопикниче­

ских поверхностей, поэтому основное невзомущенное состоя­ ние может быть выбрано довольно простым (случай 3 из перечисленных выше). Однако характерные особенности по­ ведения этих волы оказываются сильно зависящими от дета­ лей изменения плотности с глубиной, что показано на при­ мерах решения конкретных задач. В связи с большим раз­ нообразием возможных видов движений, соответствующих внутренним волнам, и многими прикладными задачами, важ­ ную роль играет постановка специальных экспериментов по изучению внутренних волн в океанах и морях. Поскольку методика и аппаратура таких экспериментов оказываются далеко не тривиальными, результатам . экспериментальных исследований, проведенных автором, отведено в этой главе значительное место.

С формальной точки зрения применение метода возму­ щений состоит в разложении решений (нелинейных) уравне­ ний по степеням подходящего малого параметра, в качестве которого в наших задачах естественно было выбрать ампли­ туду возмущений. В этих разложениях членам нулевого порядка соответствует то или иное известное стационарное невозмущенное состояние, причем рассмотрение (как и в большинстве задач такого рода) ограничено членами перво­

го порядка. Рассмотренные по главам различные типы воз­ мущений вместе с тем объединены не только формальным

5

способом исследования, но имеют также некоторые важные общие свойства. Так, возникновение глубоководной конвек­ ции (глава I) и нарастающих градиентно-вихревых волн (гла­ ва II) являются двумя типичными видами неустойчивости, связанной с плотностной неоднородностью океанических вод. С другой стороны, градиентно-вихревые волны (глава II) и внутренние волны (глава III) являются наиболее характер­ ными типами существенно нестационарных движений в океа­ не с различными пространственно-временными масштабами (сотни километров и недели для градиентно-вихревых волн, сотни метров — километры, минуты — часы для внутренних волн). Относительно медленные процессы с временными

*масштабами 100 дней и более и пространственными масшта­ бами порядка размеров океанов в работе не рассматри­ ваются.

Работа не содержит специальной обзорной главы, и ли­ тературные ссылки даются по ходу изложения конкретных задач. Поэтому несмотря на довольно большое количество

цитированных работ, список литературы не является исчерпы­ вающим. Особенно это относится к главе II, материал кото­ рой имеет отношение к общим вопросам гидродинамической устойчивости. Изложение этих вопросов, имеющееся, в част­ ности, в книге Линя (1958) или обзоре А. С. Монина и А. М. Яглома (1962), выходит за рамки настоящей работы.

На протяжении всей работы мы старались довести реше­ ние океанографических задач до конкретных численных ре­ зультатов, допускающих сравнение с данными наблюдений. Во многих случаях совпадение результатов теоретических моделей и наблюдений оказывается лучшим, нежели совпа­ дение по порядку величины, которое часто считается-удов­

летворительным в океанографии. Наряду с этим подход, принятый в настоящей работе, далеко не обладает той сте­ пенью общности, которая характерна, например, для извест­ ной книги К- Эккарта (1963), где метод возмущений лежит в основе чисто дедуктивной (и в связи с этим несколько абст­ рактной) трактовки основных вопросов динамики стратифи­ цированных сред. Такая потеря общности в известной степени компенсируется возможностью более детального рассмотре­ ния практических важных задач.

В редакторском предисловии к книге К. Эккарта А. М. Обухов заметил, что «применение методов теории воз­ мущений (метода линеаризации) к задачам динамики атмо­ сферы и моря далеко не исчерпано, и на этом пути (при соответствующем критическом подходе) можно получить еще много интересных и полезных результатов». Присоединяясь к этой точке зрения, автор надеется, что им была проявлена

необходимая осторожность при обсуждении результатов и выводов, содержащихся в работе.

6

щая при наличии силы тяжести и уменьшении плотности жидкости с глубиной, является с физической точки зрения наиболее очевидным примером неустойчивости. Под дейст­ вием архимедовых сил плавучести более тяжелые частицы, находящиеся вверху, стремятся опуститься вниз, а более легкие —■подняться вверх. При рассмотрении вертикальных перемещений частиц необходимо учесть адиабатические из­ менения плотности (и температуры), происходящие за счет работы сил гидростатического давления. Несложное термо­ динамическое рассмотрение, принадлежащее, по-видимому, еще Кельвину (см., например, Праудмэн, 1957), дает сле­ дующее условие механической устойчивости вертикального столба жидкости или газа, находящегося в состоянии гидро­ статического равновесия:

Р \ дТ ] р

жидкости, Т — абсолютная температура, сР — теплоемкость при постоянном давлении, g — ускорение силы тяжести, ось z направлена вертикально вверх. В метеорологии и океаногра­ фии обычно а>0, так что равновесие будет устойчивым, даже если температура в жидкости возрастает с глубиной, но градиент ее не превосходит по абсолютной величине адиа­ батического градиента Ga. В случае идеального газа (см., например, Ландау и Лифшиц, 1954, гл. 1, § 4) аТ= 1 и соот­ ветственно Ga= + g/cP~ 1°С/100 м (ср должно быть выражено в механических единицах). Для параметров, характеризую­ щих некоторое среднее термодинамическое состояние океана:

8

Т= (273 + 5 )% ср= с„= 3,87,107 эрг/°К, £=980 см/сек2,

а= 1,5710_4/°К, адиабатический градиент примерно на два порядка меньше атмосферного Ga» 0 ,ll град/1000 м. В то время как в термоклине стратификация обычно положительна и велика по сравнению с Ga, в глубинных областях океана стратификация близка к нейтральной и учет адиабатического градиента оказывается важным для суждения о фактической величине статической устойчивости. Условие (1.1.1) эквива­ лентно условию возрастания энтропии с высотой dS/dz^O и, таким образом, постоянство энтропии по высоте соответствует случаю нейтральной статической устойчивости. В океаногра­ фии для характеристики статической устойчивости водных масс вместо энтропии иногда удобнее использовать понятие потенциальной температуры или когда существенны измене­ ния солености, потенциальной плотности. Потенциальной плот­ ностью морской воды называется плотность, которую будет иметь частица жидкости, будучи поднята адиабатическим пу­ тем с некоторой глубины на поверхность моря. Поскольку вер­ тикальный градиент потенциальной плотности пропорциона­ лен вертикальному градиенту энтропии (с отрицательным ко­ эффициентом пропорциональности), то условие механической устойчивости вертикального столба жидкости эквивалентно условию возрастания потенциальной плотности с глубиной или для случая постоянной солености убыванию потенциаль­ ной температуры с глубиной (градиент потенциальной темпе-

Если в жидкости под действием каких-либо- причин (сторонние притоки тепла, солей и т. п.) имеет место отри­ цательная плотностная стратификация, то это может при­ вести к возникновению вертикальной конвекции. Источником кинетической энергии таких конвективных движений будет служить доступная потенциальная энергия, которую для слоя жидкости, ограниченного горизонтальными плоскостями Zi и z2, можно определить следующим образом:

2 ——-— — высота геометрического центра тяжести слоя.

В этом определении целесообразно считать, чтоповерхности Z\ и z2 ограничивают слой жидкости, в котором потенциаль­ ная плотность является монотонной функцией высоты. Тогда, очевидно, П>0, если dp/dz>0, т. е. если потенциальная плот­ ность возрастает с высотой. Если отсутствуют постоянно

9