книги из ГПНТБ / Кадыров, Х. К. Синтез математических моделей биологических и медицинских систем
.pdfX . К . КДДЫРОБ Ю.КАНТОМОНОВ
СИСТЕМ
X. К . КАДЫРОВ Ю. Г. АНТОМОНОВ
СИНТЕЗ
МАТЕМАТИЧЕСКИХ
МОДЕЛЕЙ
БИОЛОГИЧЕСКИХ И МЕДИЦИНСКИХ СИСТЕМ
X. К. К А Д Ы Р О В Ю.Г. АНТОМОНОВ
А К А Д Е М И Я Н А У К У К Р А И Н С К О Й С С ? О Р Д Е Н А Л Е Н И Н А И Н С Т И Т У Т К И Б Е Р Н Е Т И К И
..СИНТЕЗ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ БИОЛОГИЧЕСКИХ И МЕДИЦИНСКИХ СИСТЕМ
ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКОВА ДУМКА»
КИЕВ—1974
57 К13
УДК 62.506.222.001.57 ! 621.391.61
О т в е т с т в е н н ы й р е д а к т о р
докт. мед. наук А. А. Попов
Р е ц е н з е н т ы :
докт. мед. наук Л. С. Алеев, канд. мед. наук Р. С. Сагатов
Редакция физико-математической литературы
Издательство «Наукова думка», 1974 г.
ПРЕДИСЛОВИЕ
В биологической кибернетике использует ся широкий круг методов, применяемых в классической и современной математике. В качестве специальной цели в ней ставятся и решаются задачи построения функцио нальных моделей.
Математическое описание работы той или иной системы часто может считаться лишь ее моделью. Методы синтеза моделей биологических и медицинских систем, и особенно адекватных, разработаны далеко не полностью. Современный этап развития этого научного направления можно назвать этапом поисков и накопления опыта. Ха рактерной особенностью биологических и медицинских систем является их слож ность. Вместе с тем какие-либо математи ческие методы и приемы, специально предназначенные для исследования имен но этих систем, еще не разработаны. Р а зумеется, многие исследователи неудов летворены таким положением вещей и считают, что биоматематика насущно не обходима и принесет пользу не только биологии и медицине, но и самой матема тике. Примерно так же, как и бионика, ле жащая на стыке техники и биологии, био математика должна явиться важным свя зующим звеном между математикой, с од ной стороны, и биологией и медициной, с другой. Пути становления биоматематики естественно проходят через применение всего классического и современного арсе нала математики к решению самых разно образных биологических и медицинских задач. Средством для достижения этой цели, и притом наиболее эффектив ным, является применение современных ЭЦВМ.
5
В связи со сказанным необходимо по пытаться решить две проблемы: 1) транс формировать исходный информационный массив, а часто и саму постановку зада чи, чтобы можно было воспользоваться ЭЦВМ; 2) преобразовать математические методы, которые выбраны для решения задачи, чтобы математическая модель по лучила возможность пусть и неполно, но отражать «живую» сущность исследуемой системы. Отметим, что эти проблемы вза имосвязаны и не очень легко поддаются решению.
Свой опыт в этой области, а также общие представления о синтезе математических моделей, разработке методов синтеза функ циональных и структурно-функциональных моделей и некоторые модели конкретных си стем предлагают читателю авторы. X. К. Ка дыров применительно к анализу и синтезу медицинских систем разработал методы син теза функциональных моделей (главы 2— 6 и параграфы 1, 2, 6—8 в главе 7). Ю. Г. Антомоновым изложены общий подход к мо делированию и метод синтеза структурно функциональных моделей (глава 1 и пара графы 3—5 в главе 7).
Авторы будут признательны читателям за замечания, касающиеся как разработ ки методов синтеза математических мо делей биологических и медицинских систем, так и моделей конкретных систем.
Г л а в а t. МЕТОД МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
1. Биологическая и медицинская кибернетика
Биокибернетика — научное направление, изучающее организацию биологических систем. Предметом биологической кибернетики явля ется структурная и функциональная организация каждого иерар хического уровня (этажа) биосистемы или организма в целом. Ор ганизацию, как объект исследования, количественно можно рас сматривать с точки зрения степени сложности (разнообразие, число состояний системы) по У. Р. Эшби и с точки зрения уровня организации по Г. Ферстеру.
Биокибернетика в системе наук. Биосистема любого уровня иерархии имеет вещественную основу, определяемую структурными элементами и связями между ними, и энергетическую, определяю щую функциональное взаимодействие элементов. Биохимия изу чает вещественную основу биосистем и позволяет ответить на вопро сы, из какого вещества состоит биосистема и какие превращения претерпевает вещество в процессе ее жизнедеятельности. В биофи зике изучаются энергетические процессы в биосистеме, что дает воз можность ответить на вопросы, какой вид энергии используют био системы и какие превращения претерпевает энергия в процессе жизнедеятельности биосистемы. Биокибернетика позволяет рас крыть особенности структурной и функциональной организации и получить ответы на вопросы, как организованы структурные (ве щественные) элементы и их функциональное (энергетическое) взаи модействие в биосистеме, как изменяется структурная и функцио нальная сложность и организация биосистемы в процессе ее жизне деятельности. Тем, что биокибернетика имеет свой узкий предмет исследования, она отличается от биологии, в которой объединяются результаты биохимического, биофизического и биокибернетического изучения биосистем по объекту исследования и используются ре зультаты изучения различных сторон одного и того же объекта. Бионика, в которой ставится задача конструирования технических систем на принципах действия биосистем по цели, существенно от личается от биокибернетики. Целью последней является детальный анализ биосистемы, направленное управление ею, сознательный целеустремленный синтез биосистемы. На стадии анализа биосистем задачи биокибернетики и теоретической бионики совпадают. Отме тим, что направление, связанное с интенсивной разработкой мате матических методов и отделов математики (биоматематика) еще не выделилось так четко, как бионика. Однако настоятельная необходимость в этом сейчас уже достаточно хорошо осознана.
7
По методу изучения биологических систем биокибернетика близ ка собственно кибернетике и использует математические приемы та ких направлений кибернетики, как теория абстрактных автоматов и цифровых вычислительных машин, теории алгоритмов, информа ции, сложных систем, общая теория систем и т. п. На стадии построе ния систем управления, внешних по отношению к биосистеме, для достижения целей медицинской кибернетики целесообразно исполь зование всех возможностей методов теории автоматического управ ления и регулирования (теорий устойчивости, инвариантности, опти мального управления и т. п.).
Уже сейчас в биокибернетике можно различить несколько науч ных направлений. Изучение структурной и функциональной органи зации органов и систем организма в норме составляет предмет физио логической кибернетики. Нарушение структурной и функциональной организации при патологии и особенно управление биосистемон с помощью внешних устройств, позволяющих в нужные моменты вре мени вмешиваться в работу организма с помощью адекватных для него вещественных (медикаментозные средства) или энергетических (тепло, электричество, давление и т. п.) воздействий, составляет предмет медицинской кибернетики. Исследование организации си стем здравоохранения также относится к медицинской кибернетике. Нервная система организма наилучшим образом приспособлена к решению задач управления системами организма и его перемеще ниями в пространстве и времени с целью взаимодействия с адекват ной организму средой. Поэтому изучение структурных и функцио нальных особенностей узлов и отделов анализаторов и анализатор ных систем в целом составляет самостоятельную задачу, которую решает нейрокибернетика. Наконец, многочисленныезадачи по струк турно-функциональному взаимодействию различных анализатор ных систем мозга, структурно-функциональной организации взаимо действия сфер сознания и подсознания составляют предмет психоло гической кибернетики.
Особенности биокибернетического изучения биосистем. Биоки бернетика является точной наукой. Ее интересует не качественное изучение биосистем, не получение оценок типа «больше-меньше», «лучше-хуже». В каждом конкретном случае биокибернетика выра батывает соответствующие количественные меры и опирается на них при анализе биосистем и построении управления ими. Лю бая конкретная методика, раскрывающая структурные и функцио нальные особенности изучаемой биосистемы, используется в био кибернетике с целью получения точных количественных данных. В этом проявляется еще одно ее отличие от биологии. Так как любая теория становится действенной лишь при достаточно глубоком раз витии эффективных количественных методов, биокибернетика яв ляется основой раздела теоретической биологии, изучающей струк турную сложность биосистем. Цели построения количественных мо делей биосистем приводят к необходимости получения большого количества экспериментальных данных.
а
Любой параметр биосистемы, в том числе относящийся к внут ренней сфере организма, довольно изменчив. Поэтому для получения достоверных результатов необходима достаточно большая статисти ка, а также выявление математического ожидания значения пара-
• метра в любой точке по времени с оценкой достоверности результата. Характерные этапы построения количественных моделей: 1) выбор объекта моделирования — биосистемы, находящейся на опреде ленной ступени иерархии; 2) формулирование цели моделирова ния — анализ биосистемы или управление ею; 3) определение систе мы количественных показателей, параметров, переменных, подле жащих измерению в опыте и моделированию; 4) сбор имеющегося материала по данной биосистеме и проведение предварительных опытов; 5) расчет обобщенных показателей сложности биосистемы и уровня ее организации по отношению к выбранной системе показа телей; 6) выбор математического аппарата, адекватного для данной биосистемы и данной системы показателей ее работы; 7) построение структурно-функциональной блок-схемы изучаемой биосистемы; 8) составление уравнений структурных блоков системы и уравнений взаимодействия структурных блоков; 9) проведение основной серии экспериментов; 10) определение по экспериментальным данным коэф фициентов математической модели (системы уравнений); 11) проведе ние моделирования работы биосистемы при различных входных воз действиях и внутренних состояниях; 12) использование модели при патологии и особых случаях работы биосистемы (острый опыт, невесомость, особые температурные и другие физические условия). |Математическая модель, построенная на ограниченном экспери ментальном материале и выдержавшая проверку при расширении системы внешних условий и внутренних состояний, в которых может работать биосистема, с большой долей уверенности может быть
названа теорией работы данной биосистемы.
По принципу составления блок-схем количественные модели мо гут быть разделены на функциональные и структурно-функцио нальные. В первых используют широко распространенный принцип «черного ящика». Они часто позволяют найти минимальное матема тическое описание, связывающее выход моделируемой биосистемы с ее входом. В функциональных моделях нас не интересуют внутрен ние структурные подсистемы, структурные элементы моделируемой системы. Поэтому их почти всегда необходимо усложнять при расши рении границ внешних условий, в которых действует биосистема, или внутренних состояний биосистемы. При структурно-функцио нальном моделировании за основу структурного деления моделируе мой биосистемы берутся факты из анатомии и физиологии. При этом удается более гармонично учесть свойства структурных единиц биосистемы, получить для них количественные характеристики, приблизиться к теории изучаемой биосистемы.
В качестве инструмента исследования в биокибернетике широко используются цифровые и аналоговые вычислительные .машины. При моделировании и те и другие имеют свои преимущества и
Э