Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Филиппов, А. П. Воздействие динамических нагрузок на элементы конструкций

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.10.2023

Размер:

6.2 Mб

Скачать

☆

1 / 181 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНСКОЙ ССР

ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МАШИНОСТРОЕНИЯ

А. П. ФИЛИППОВ, С. С. КОХМАНЮК, Ю. С. ВОРОБЬЕВ

ВОЗДЕЙСТВИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЗОК НА ЭЛЕМЕНТЫ КОНСТРУКЦИЙ

под РЕДАКЦИЕЙ АКАД. АН УССР А. П. ФИЛИППОВА

ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКОВА ДУМКА» КИЕВ — 1974

	I	' ГОСТ Г.ТйТ.'чЧНАЯ >
605+531	I м а у ч .о ;«..ч..:2Че с и л я
Ф53	1	ВИЬДИОТЁКА вССР
УДК ш -1-	’W	- b W C	M o v
В книге	освещены вопросы		нестационарного

деформирования элементов конструкций под дей ствием подвижных, аэродинамических и внезапно приложенных нагрузок. Представлены результаты исследования воздействия подвижных нагрузок на полупространство, а также на балки и пласти ны. Определены коэффициенты динамичности пере мещений и напряжений в балках при изгибных и изгибно-крутильных колебаниях и условия отры

ва подвижной массы от балки.

Проведен анализ колебаний валопровода тур боагрегата совместно с дисками и лопатками при переходном процессе, вызванном коротким замыка нием. Рассмотрены колебания закрученных враща ющихся стержней в осесимметричном потоке, изуче но влияние кориолисовых сил на критическую ско

рость флаттера.

Рассчитана на научных работников, инженеровконструкторов и аспирантов, ведущих исследования

вобласти динамики деформируемых систем.

Ре ц е н з е н т ы :

доктора техн. наук Е. Г. Голоскоков,

Л. И. Штейнвольф,

чл.-кор. АН УССР В. Л. Рвачев

Редакция технической литературы

20304 _	i9g	Б З —14—23—74
Ф М221 (0	4 ) - 7 4

(4^

31203

П Р Е Д И С Л О В И Е

Изучение поведения Конструкций при воздействии нестационарных нагрузок, в частности нагрузок, перемещающихся с большой скоростью, представля ет значительный интерес. В настоящее время нагруз ки и скорости движения постоянно возрастают. При высоких скоростях существенное значение приобретает аэродинамическое воздействие среды.

Круг задач о нестационарном воздействии на грузок на конструкции весьма широк. В данной мо нографии рассмотрены в основном задачи, связан ные с динамическим воздействием перемещающихся нагрузок на балки и плиты, влияние аэродинамике^ ских сил на колебания стержней-лопаток, а также важный для практики вопрос о динамическом воздействии на роторы турбомашин короткого замыка ния в генераторе. Так как напряжения и деформации в стержнях (балках) и плитах, лежащих на упругом основании, зависят от свойств основания, то для вы яснения полной картины явлений при движении нагрузки по основанию необходимо во многих слу чаях отказаться от гипотезы линейного основания.

В первой главе рассмотрены вопросы воздей ствия перемещающихся нагрузок на балки и пли ты, лежащие на изотропном однородном полупро странстве. Получено решение задач о движении постоянной силы, инерционных масс и гармониче ских сил на балки (рельсы), лежащие на упругом полупространстве. Определены деформации и на пряжения в рельсах в зависимости от жесткости основания и скорости движения силы. Найденные решения могут быть использованы для оценки различных приближенных моделей упругого осно вания. Описаны новые методы решения простран ственных задач при воздействии динамических нагрузок на изотропное неоднородное полупрост ранство. Определено воздействие движущейся си лы на пластину, лежащую на упругом полупрост ранстве с переменными по глубине параметрами Ламе, а также воздействие периодической силы на полупространство с квадратичной зависимостью параметров упругости от глубины.

Вторая глава посвящена решению задач, представляющих интерес для современной техни-

ки (в	частности, для скоростного транспорта) о		динамическом воз
действии	движущихся масс на однопролетные	балки. Перемещение гру
зов вызывает нестационарный процесс в балке,		зависящий от постоянной
или переменной скорости движения грузов вдоль		балки.	Составлены рацио

нальные алгоритмы, которые в сочетании с использованием ЭЦВМ позволяют определять не только динамические прогибы балки, но и динамические на пряжения. Приведен также алгоритм расчета балок с учетом контактных де формаций и малых неровностей в поверхностях контакта груза и направляю щей балки. Определены значения скоростей и масс подвижного груза, вызы вающих отрыв груза от балки.

Втретьей главе приведено решение задач колебаний многопролетных ба-

.лок, тонкостенных стержней и прямоугольных пластин под действием движу щихся масс, а также алгоритмы и результаты расчетов. Определены прогибы

янапряжения и исследованы условия, вызывающие отрыв массы от направ ляющей поверхности. Найдены прогибы и контактные давления в прямоуголь ной пластине с неровной поверхностью под действием движущейся массы.

Вчетвертой главе1 отражены исследования в области крутильных коле баний валопровода, дисков и лопаток мощных турбомашин при переходном процессе, вызванном коротким замыканием. Анализ колебаний валопровода турбоагрегата свидетельствует о необходимости рассмотрения совместных ко лебаний системы валопровод — диск — лопатки.

Впятой главе рассмотрены колебания вращающегося стержня в осесиммет

ричном потоке. Показано влияние центробежных и кориолисовых сил, началь ной закрутки и несимметрии поперечного сечения стержня на критическую ско рость флаттера.

1 Результаты, приведенные в этой главе, получены при участии Ю. П. Кохинова.

Г л а в а п е р в а я

КОЛЕБАНИЯ БЕСКОНЕЧНО ДЛИННЫХ БАЛОК И ПЛАСТИН. ЛЕЖАЩ ИХ НА УПРУГОМ ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ

Общие замечания

Динамические задачи теории упругости связаны с решением вол нового векторного уравнения, представляющим значительные труд ности, в особенности для неоднородных сред. Решение простран ственных задач имеет большое практическое значение для сейсмоло гии, строительного дела, современного транспорта. Но применение теории упругости представляет значительные трудности из-за слож ности решения задач и трудоемкости анализа полученных решений; поэтому созданы различные схемы моделей упругого основания, позволяющие разрабатывать методы расчета конструкций, прием лемые для практики [13]. Однако применение упрощенных схем не позволяет, в особенности при решении динамических задач, надежно оценить инерционность основания, определить волновые процессы и их влияние на перемещения и напряжения, что имеет

существенное значение при изучении		воздействия периодических
и нестационарных	нагрузок — ударных, импульсивных,		а также
перемещающихся	по основанию.
Вынужденные	колебания упругого	полупространства	под дей

ствием периодической силы были впервые изучены в 1904 г. Ламбом. Рейсснером были рассмотрены случаи, когда на осно вание действует крутящий момент и периодическая сила, передаю щая возмущение через круглую жесткую плиту [64]. Дальнейшее

развитие эти работы получили в исследованиях и других		авторов
применительно к	расчету массивных фундаментов [65],	а также
в работе [5].
Вынужденные	колебания неограниченной плиты, лежащей на

изотропном полупространстве при наличии сосредоточенной мас сы, были изучены в работах [36, 47].

Другой цикл задач связан с воздействием перемещающихся нагрузок на изотропное полупространство, когда передача давле ний от них происходит через плиты и балки. Воздействие движу щихся нагрузок на балку, лежащую на упругом линейном осно


вании, было изучено в работах		[52 , 54		].
Установившиеся колебания		бесконечно длинной балки, лежа
щей на упругом полупространстве,				под действием движущейся
силы,	были изучены в работе [50],		а случай, когда движутся		мас
сы и	на подрессоренную массу		действуют периодические		силы,

рассмотрен в работе [44]. Дальнейшее усложнение этих задач для случая, когда имеется упругий слой, дано в работах [42, 43].

Задачи, в которых	полупространство не является однородным
и параметры Ламе X, р,	а также плотность р зависят от координат,

представляют значительную сложность и в общем случае трудно сти, возникающие при их решении, практически непреодолимы. В основном приходится ограничиваться более простыми случаями, изучать неоднородные по глубине среды. Даже при различных огра ничениях точных решений получить не удается и в большинстве случаев пользуются различными асимптотическими методами.

Ряд исследований было проведено А. Г. Аленицыным [1, 2]. Им же была рассмотрена задача Дамба для неоднородного упругого пространства с переменными по глубине X, р, р при помощи нахож дения асимптотики решений вспомогательных систем линейных дифференциальных уравнений [3].

Метод неполного разделения переменных, разработанный Г. И. Петрашенем и его учениками [38], применен ими при реше нии динамических задач для неоднородных сред.

Асимптотические методы при произвольной зависимости X, р и р от глубины, по-видимому, являются единственным средством получения приближенных аналитических выражений.

Дальнейшим шагом в решении уравнений, по всей видимости, является метод Дж.. Хука [59], который позволяет разделить вол новое векторное уравнение движения на независимые уравнения в цилиндрической и прямоугольной системах координат. При этом предполагается, что X, р и р зависят от глубины. Сущность этого Метода изложена в дальнейшем и он использован для решения не

скольких задач.
Следует также отметить	метод С. Пекериса [61]. Этот Метод
в соединении с методом Дж.	Хука расширяет возможности решения

динамических задач для неоднородных сред. Особенностью этого метода является то обстоятельство, что за радикал V l 2 + P2v2 2

выносится не параметр интегрирования, а комплексный параметр преобразования Лапласа р, деленный на сдвиговую скорость. Тогда

1 принимается за новый комплексный параметр интегрирова ния. Для полученного изображения легче найти оригинал, так как параметр р не входит под радикал, но интегрирование ведется в комплексной области. Путь интегрирования выбирается, исходя из конкретных условий задачи, что подробно описано в указанных работах С. Пекериса.

Установившиеся колебания бесконечно длинной балки под действием движущейся силы

Для случая движения силы по бесконечной балке, лежащей на ли нейно-упругом основании, динамический коэффициент не зависит от скорости движения груза в достаточно широком диапазоне

скоростей движения силы. Скорость движения не смещает частоты, при которой наступает резонанс. Результаты расчетов для этого случая приведены в работе [50]. Однако с учетом перерезывающих сил- и инерции поворота при возрастании скорости груза заметно уменьшается динамический коэф фициент. Результаты расчетов вынужденных колебаний беско нечно-длинной балки Тимошен ко, лежащей на упругом ос новании, приведены в работе

[54].

Представляет интерес выяс нить влияние инерционности полупространства на динамические

смещения и напряжения в балке при движении по ней силы (рис. 1). Дифференциальные уравнения движения упругой среды имеют

БИД
PiAui + (Я. + Pi) —д------Pi		dt'1	(t = х„	г/i, г,),	( 1. 1)
		dt'1
где uXl, иУ1, uZl — компоненты перемещений вдоль				осей лу, уи г±;
ди	+	диУх	ди*х		( 1. 2)
дхг	+		dzj

— относительное объемное расширение; постоянные Ламе pj и X связаны с коэффициентом Пуассона vx и модулем упругости £\ основания соотношениями

Х =	Vi^i______	Pi	Ei	(1.3)
	(1+V JH 1-2V !) ’		2 (1+ ^ )'

Вместо координат xlt ylt zx вводим подвижную систему коорди нат х = х1 — vt, у, г, перемещающуюся вместе с силой Р. Тогда уравнения (1. 1) принимают вид

PiA«i + (X +	pi)		=	Pli>2		(i = х, у, z).	(1.4)
Системе уравнений (1.4) можно удовлетворить, взяв
Щ =	^ -	+	ии		(i = x , y , z ).		(1.5)
При этом
	\|д2 — /г2			j Ф = 0			(1.6)
и значения ии должны удовлетворять уравнениям
Д — к2	д2	ии =		0	(г =	х, у, г),	(1.7)
	дхг
	ди1х ,		ди\у ,		_	о	(1-8)
	Ох	+	Оу +		дг

г д е

= Pl^	/,2 _	Pi1*2
[ij ’		X+ 2ц,

Учитывая условие симметрии относительно оси у, решение урав нений (1.6) и (1.7) берем в виде

оо

щх —	[Аг (а,		Р) sin ах +			Сг (а,	Р) cos ах] е~у*2cos fiydadfi,				(1.9)
о
оо
и\у = J j	[Л2 (а,		Р) cos ах +			С2 (а,	р) sin ах] e~^2sin $ydad$,				(1.10)
о
оо
щ2 =	[А3(а,		р) cos ах +			С3 (а,	Р) sin ах] е~у*г cos $ydad$,				(1.11)
о
ф = j		j [Л4 (а, Р) cos ах + С4 (а, Р) sin ах] е~у'г cos $ydad$.
		о
Уравнения		(1.6),		(1.7)	удовлетворяются			при	условии,	что
		у4 =		а 2 +	Р2 — h2a 2,		у2 =	а 2 +	р2 — & а\		(1.12)
Решение задачи ищем в предположении, что при 2 = 0										отсутствуют
касательные напряжения, т. е.
Xxz =	Р-1	диг		дих	\|	— 0, Хуг — р,4		диг	диу	= 0.	(1.13)
		дх		dz	г=0			dy	"т” dz	■0

Для удовлетворения условиям (1.13), а также зависимости (1.8) коэффициенты при произведениях тригонометрических функций приравниваем нулю. Тогда для нахождения At (а, Р), С,(а, Р) получим систему уравнений

аС 31 у2С1 2ссу1С4 — 0,

— аА 3 — у2С1 + 2ау4Л4 = 0,

аЛ1 + рЛ2 — у2Л3 = 0,

—РС3 — У2С2 + 271РС4 = 0,

—Р Л — Ъ Аг + 2Ру4Л4 = 0,

1—' O/Ci -j- р с 2■ Уг^з = 0 .

Из (1.14) найдем

А	___ — А		Л -	“2 + V2 Л		А - к2 + Р2 + 7г		я
л 1 “ R		Л2.	л 3 —	П„	Л2>	л 4 —	9R.,,,	Л2>
				РУ			2РУ1Уг	(1.15)
								(1.15)
г	— ___ г	Ь 2>	Г =		п	п	0,2 + Р2 + Уг п
	------------р	Ь 2>	Ь 3	Руг	2’	4 ~	2pYly2
				Руг	2’	4 ~	2pYly2

Вместо А2, С2 в дальнейшем вводим новые постоянные Л2, С2,

связанные с Л2> С2 соотношениями

2рт2Д2

2$у2С2

(1.16)

2 (V?- Vi) (1 -

■>

С 2 — ■

Y2) (1 -

vx) £х ’

2 (v? -

vx) £х

Для перемещения иг (1.5)

получим значение

, _ V12

(«2+ p 2)(e -v;2 - e ~ v‘2)

(1 — Vx) (Yi — y|)

X (Л2cos ax +

C2 sin ax) cos $ydadf>.

(1.17)

В пределе, когда v

0, y2 -*■ Yi -*■ Vo. из (1-17) найдем

2(1

Voz

„

(Л2cos ax + C2sin ax) cos fiye~v°zdadfi.

у')J

(1.18)

Эти значения совпадают с решением для статической задачи

(v =

= 0) [47].

Функцию Ф (х, у, z) получим в виде

°с

_j_ £ 2sjn

cosfiye—v^dadfi.

Ф = —4 — ГГ ” г + Р

+ Vs ^ '2 cosах

k'E1

a_Yl

(1.19)

Учитывая

(1.8)

для

объемного

расширения, из (1.2)

найдем

h.2

д2Ф

0 =

ДФ =

■дх2

’

откуда

ГГ а2+

Р2+

0 =

■

-р -

cos ах

q '2sin аЛГ) e- Vlz Х

(А 4 X1) L1 J J

У2

Напряжение

X cos Pydadp.

(1.20)

с , = М + 2, , ^

- - Щ - ( j i { | 2 («. + Р ) -

■(1 —

Vj) k2a 2\е-У ‘г +

2 ( а ; +

.Д (v2e - V!2 — V ie-v,2)l х

v ? - v i

X (A jcosax +

C2sinax)cosPydadp.

(1.21)

На поверхности полупространства для г

= 0

(уо = а 2 + Р2) найдем

оо

4y2 (Yi — Ya) Yo

V,)- x)JJf

Viyif

(х,

у ,

0) =

2 U +

а 4й2

k2 X

( 1. 22)

(Л2 cos ax +

C2 sin ax) dadp.

1 / 181 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ