книги из ГПНТБ / Скворцов, М. И. Теория и практика решения задач кораблевождения с учетом влияния систематических ошибок учебник

УДК 656.61.052

ные свойства систематических ошибок, их влияние на точность измерений и оценок искомых величин, способы обработки результатов измерений, отягощенных систематическими ошибками; даются практические реко­

лицы, упрощающие вычисления. Учебник предназначен для офицеров Военно-Морского Флота, курсантов и преподавателей высших военноморских училищ.

©Военивдат, 1974

В В Е Д Е Н И Е

Одним из основных требований, предъявляемых к ко­ раблевождению, является точность. О ней судят по вели­ чине ошибок измерений и получаемых при их обработке конечных результатов, причем именно последние в итоге представляют наибольший практический интерес. Сущест­ вуют два пути уменьшения этих ошибок: первый — совер­ шенствование технических средств, какими выполняются измерения, второй — совершенствование методов измере­ ний и обработки их результатов. Свойства систематических ошибок таковы, что первый путь либо вовсе не позволяет достичь их уменьшения, либо дает желаемый эффект толь­ ко ценой значительного усложнения применяемых техни­ ческих средств. Второй путь нередко оказывается более простым и эффективным.

В кораблевождении постоянно приходится иметь дело с измерениями, систематические ошибки которых превос­ ходят по величине случайные ошибки измерений. Однако в настоящее время как при обработке результатов изме­

мо малой величине систематических ошибок. Задача обра­ ботки результатов измерений, отягощенных систематиче­ скими ошибками, является одной из наиболее насущных проблем современного кораблевождения. В современных курсах навигации, мореходной астрономии, гидрографии моря, геодезии она не рассматривается, но с ней прихо­ дится встречаться практически каждому, кто выполняет измерения и занимается обработкой их результатов. Пред­ лагаемый вниманию читателя учебник призван оказать помощь в решении возникающих при этом практических задач, пока оснрвы теории систематических ошибок не бу­ дут включены в программы учебных заведений.

ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

5

Г л а в а 1

ОБЩИЕ ОСНОВЫ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ, ОТЯГОЩЕННЫХ СИСТЕМАТИЧЕСКИМИ ОШИБКАМИ

§ 1.1. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ОШИБОК

можно оценивать ее основные вероятностные характери­ стики. Одним из путей такого исследования является пред­ ставление истинной ошибки в виде более простых состав-"

вероятности от факторов, характеризующих условия изме­ рений, и изыскание мер, способствующих ее уменьшению. Ведущая роль в этих исследованиях принадлежит инже­ нерной психологии. Неизбежных ошибок, которые будут

7

влияние на точность конечного результата, ради которого •выполняются измерения.

При обработке любых измерений мы "всегда в первую

ки, которые свойственны результатам измерений до вве­ дения этих поправок, будем называть исходными, а те ошибки, которыми отягощены результаты измерений после исправления их всеми учитываемыми поправками,— оста­ точными.

Подходя к определению понятия случайных ошибок, следует иметь в виду предположения, на которые опирает­ ся обоснование наиболее распространенного способа обра­

ми. А. Н. Колмогоров [36] показал, что это утверждение следует считать равносильным одновременному выполне­

дем называть ошибки, которые в рассматриваемой сово­ купности измерений образуют систему взаимно некоррели­ рованных случайных величин, математические ожидания

8

Cr — случайная величина, в рассматриваемой со­ вокупности измерений принявшая некоторое конкретное фиксированное значение (будем называть ее амплитудой r-й -систематической ошибки).

Например, если рассматривается совокупность радио­ пеленгов, измеренных для определения места корабля, то функции /V (...) представляют собой гармонические функ­ ции курсового угла или удвоенного курсового угла на ра­ диомаяк, а величины С-—коэффициенты радиодевиации. Последние, как известно, являются случайными функция­ ми времени и некоторых других параметров, но в течение небольшого промежутка времени, пока длится измерение нескольких пеленгов, могут полагаться постоянными. В ча­ стном случае, когда fr(a, (3 . . . ) = const, мы имеем дело с постоянной (повторяющейся) систематической ошибкой, значения которой во всех измерениях рассматриваемой совокупности измерений одинаковы.

Широко распространено определение понятия система­ тической ошибки как ошибки, величина которой представ­ ляет собой неслучайную функцию параметров, характери­ зующих условия измерений [15, стр. 17], [44, стр. 362], [51, стр. 7], [80, стр. 15]. Однако, поскольку любая неслучай­ ная величина может рассматриваться как частный случай

димые в результаты измерений-для компенсации система­ тических ошибок, сами являются результатами некоторых

где Сг — оценка1 амплитуды r-й систематической ошибки-, найденная в результате обработки некоторых выполнен­ ных ранее измерений.

1 Оценкой х искомой величины х в математической статистике Принято называть любое приближенное значение этой величины, оты­ скиваемое в виде функции результатов измерений. Операция отыска­ ния оценки х называется оцениванием искомой величины х.

9