книги из ГПНТБ / Хитрик, В. Э. Методы динамической оптимизации механизмов машин-автоматов

ВВЕДЕНИЕ

Основными тенденциями в развитии современной машино­ строительной промышленности являются повышение произво­ дительности оборудования, улучшение качества обработки из­ делий, совершенствование эксплуатационных характеристик используемых машин.

При расчете и проектировании новых машин-автоматов воз­ никают многочисленные задачи, без решения которых невоз­ можно удовлетворить требования современного производства. Поскольку при повышении рабочих скоростей производствен­ ные машины-автоматы работают в более жестком динамиче­ ском режиме, то часто именно динамические факторы ограни­ чивают дальнейший рост производительности. В этих условиях для получения благоприятных эксплуатационных характери­ стик у проектируемой машины необходимо учитывать динами­ ческие критерии, что, естественно, приводит к задаче динами­ ческого синтеза механической системы.

Проблемы динамического анализа и синтеза механических систем являются в настоящее время объектом интенсивного теоретического и экспериментального изучения. При этом ха­ рактерна тенденция к более полному учету реальных свойств изучаемых систем, в частности к учету упругих и диссипатив­ ных свойств системы, учету производственных погрешностей в соединениях и реальной (динамической) характеристики дви­ гателя. Здесь следует отметить работы В. Л. Вейца [1, 2], И. И. Вульфсона [3—6], А. Е. Кобринского [7], С. Н. Кожев­ никова [8] и другие.

Известно, что на работу механизмов машин-автоматов, пре­ образующих непрерывное вращательное движение ведущего звена в установившееся неравномерное движение ведомого зве­ на (рабочего органа), большое влияние оказывает закон их движения.1 В научной литературе неоднократно отмечалось,

1 В настоящей работе под законом движения механизма понимается за­ висимость между кинематическими функциями ведомого и ведущего звена в форме передаточной функции П'(ср) [9] или в форме инварианта скорости

Ь(х) (10] (см. также § 1, гл. I).

3

что правильный выбор закона движения механизма позволяет снизить избыточные инерционные усилия, повысить динамиче­ ский к.п.д. и равномерность движения, уменьшить габари­ ты и вес. В настоящее время разработано много методов вы­ бора динамически оптимальных (рациональных) законов дви­ жения. К числу главных из них относятся: конструирование оптимальных законов движения из элементов стандартных ал­ гебраических и тригонометрических функций; полидинамические методы; экстремальные методы; методы, связанные с по­ лучением закона движения в результате решения задачи опти­ мального управления; вариационные методы.

Наиболее широко распространен метод выбора идеальных законов движения, основанный на непосредственном сравне­ нии динамических параметров различных законов движения для равномерного вращения ведущего звена. При этом закон движения задается обычно в форме функции графика ускоре­ ния ведомого звена. Законы движения выбираются из числа известных или конструируются из участков стандартных алгеб­ раических или тригонометрических функций. Этот метод со­ здает достаточно объективную картину для выбора закона движения, удовлетворяющего условиям поставленной задачи, так как различные законы движения сравниваются между со­ бой по всему комплексу экстремальных и средних критериев.

Применение указанного метода ограничивается следующи­ ми соображениями.

Во-первых, предположение о равномерном вращении веду­ щего звена на практике оказывается допустимым не для всех механизмов. Следует выделить группу силовых и энергетиче­ ских механизмов, осуществляющих связь двигателя с рабочим органом производственной машины, при расчете которых в рамках корректно поставленной задачи вообще не может быть сделано априорного предположения о характере изменения угловой скорости механизма. Динамическая оптимизация ме­ ханизмов этой группы должна проводиться совместно с реше­ нием обратной задачи динамики для рассматриваемой систе­ мы, т. е. с определением характера движения механизма при заданном моменте двигателя и силах сопротивления. К маши­ нам этой группы относятся плоскопечатные, обжимные, резаль­ ные машины, кривошипные прессы и т. д. Другую большую группу образуют несиловые цикловые механизмы производст­ венных машин-автоматов, которые потребляют незначительную долю общей энергии двигателя, и силовые энергоемкие меха­ низмы, у которых с ведущим звеном связаны значительные маховые массы. При расчете этих механизмов скорость веду­ щих звеньев может полагаться известной , и заданной, однако и в этом случае ее не всегда можно считать постоянной.

Во-вторых, выбор закона движения из имеющихся таблиц или эмпирический подбор функций для синтеза нового закона движения не может обеспечить достижения действительного

4

Г л а в а I

ЗАДАЧИ ДИНАМИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ МЕХАНИЗМОВ МАШИН-АВТОМАТОВ

Основной целью настоящего исследования является изуче­ ние некоторых аспектов динамического синтеза механизмов, а именно применение вариационных методов к задачам выбо­ ра динамически оптимальных законов движения.

Важное место в задачах динамического анализа и синтеза механизмов занимает проблема выбора и обоснования крите­ риев, по которым должна проводиться оптимизация системы. Для систем, преобразующих равномерное вращение ведущего звена в установившееся неравномерное движение ведомого зве­ на, которые рассматриваются в данной работе, важные резуль­ таты получены в работах И. И. Артоболевского [20, 21], Я. Л. Геронимуса [22—24], И. И. Вульфсона [3—6], Н. И. Левитского [25], К. В. Тира [10, 26] и др.

В качестве критериев динамически оптимального движения часто принимаются экстремальные или среднеинтегральные значения скорости и ускорений ведомого звена, кинетической мощности, давления в кинематических парах, динамического коэффициента полезного действия системы и т. д. При учете упругих и диссипативных свойств системы, что становится не­ обходимым для быстроходных производственных машин, при­

жения ведомого звена от движений, определяемых исходными идеальными законами движения.

§ 1. Законы движения механизмов и методы их выбора

Введем представление о геометрических функциях механиз­ ма, характеризующих зависимость между кинематическими

.функциями ведущего и ведомого звеньев. В дальнейшем для этой зависимости используется как форма передаточных функ­ ций, так и форма безразмерных позиционных коэффициентов

6

(инвариантов подобия) в соответствии с работами Н. И. Колчина [9] и К. В. Тира [10]. В общем случае выражения для

обобщенного перемещения q, скорости q и ускорения ведомого звена q можно записать в виде

? = П(?),

где П (?) — функция положения механизма; П' (?), П" (ср) пер­ вая и вторая передаточные функции механизма:

ние ведущего звена).

Передаточные функции имеют размерность обобщенной ко­ ординаты ведомого звена. В случае равномерного движения

ведущего звена со скоростью <р = со = const выражения для ки­ нематических характеристик ведомого звена упрощаются:

я= п " ( с р К .

Вэтом случае эффективным становится использование без­ размерных позиционных коэффициентов (инвариантов подо­ бия) кинематических функций механизма в соответствии с [10].

Выражения для перемещения, скорости и ускорения ведо­ мого звена будут иметь вид

Я= Яо-(х),

Я = Я о - г Ч х У

7

Сопоставляя выражения (1.2) и (1.3), найдем связь между инвариантами подобия и передаточными функциями:

В дальнейшем понятие «закон движения механизма» будет от­ носиться к функции ГГ(ф) или 6(х) в зависимости от того, решается ли задача в форме передаточных функций или в форме инвариантов подобия.

Вопросам выбора оптимальных законов движения посвя­ щена обширная литература. Наиболее широко распространен метод выбора идеальных законов движения, основанный на предположении о равномерном вращении ведущего звена и на непосредственном сравнении динамических параметров для

Н. И. Левитского [25], Л. Н. Решетова [27], А. Е. Кобринского [7], Л. В. Корчемного [28], М. Л. Орликова [29], Г. А. Ротбарта [30], Э. Е. Пейсаха [31, 32] и других собрано, классифицирова­ но и затабулировано большое число разнообразных идеальных законов движения главным образом применительно к вопро­ сам проектирования кулачковых механизмов. Применение ука­ занного метода ограничивается машинами и механизмами с более или менее равномерным движением ведущего звена. Кроме того, этот метод не может гарантировать наилучшее решение поставленной конкретной задачи динамической опти­ мизации, так как всегда имеется вероятность того, что сущест­ вует неизвестный закон движения, способный доставить ре­ шаемой задаче более сильный оптимум. Отметим, что имею­ щиеся идеальные законы движения получены в основном для случая однородных краевых условий, которые соответствуют работе кулачковых механизмов в цикле выстой—перемеще­ ние—выстой или работе шарнирных механизмов от одного мертвого положения до другого.

Вопросы выбора законов движения из условий минимиза­ ции экстремальных, а также средних величин критериев дина­ мической оптимальности разрабатывались в работах Я. Л. Геронимуса [22, 23], Л. Н. Борисенко и Я. Л. Геронимуса [33], М. С. Шуна {34], М. М. Перельмутера [35], И. И. Тартаковского [36, 37], а также в ряде других работ. В математическом отношении требование минимизации экстремальных значений критериев оптимальности приводит к характерной задаче из чебышевского круга идей о равномерном (наилучшем) при­

8

ближении функций. Требование минимума средних интеграль­ ных значений критериев динамического режима естественно приводит к вариационной постановке проблемы.

Вуказанных выше работах критерии динамической опти­ мальности характеризуют динамический режим на ведомых звеньях, а скорость ведущего звена полагается известной (по­ стоянной). Отметим, что если при выборе закона движения из имеющихся таблиц или при задании его в виде полинома всег­ да есть возможность удовлетворить условиям непрерывности такого числа производных функции положения, какое требует­ ся по условиям задачи, то при отыскании оптимального закона движения в результате строгого решения математической за­ дачи не всегда легко удовлетворить граничным условиям, осо­ бенно если их число достаточно велико. Не исключено, что полученные законы движения будут иметь разрывы непрерыв­ ности одной из своих производных на рассматриваемом интер­ вале, что ограничивает область непосредственного применения полученных результатов. С целью корректировки полученные разрывные законы движения могут быть аппроксимированы достаточно гладкими функциями.

Внастоящее время для профилирования некоторых типов кулачковых механизмов довольно широко используется поли-,

динамический метод, возникновение и развитие которого свя­ зано с именами У. Дадли [38—39], Т. Сорена, Г. Энгемана, Д. Стоддарта [40]. Полидинамический метод заключается в том. что, полагая известными упругие и диссипативные параметры системы, рассчитывают профиль кулачка, обеспечивающий дви­ жение ведомого звена по заданному закону. Связь между про­ филем кулачка и законом движения ведомого звена описыва­ ется дифференциальными уравнениями движения системы. Закон движения ведомого звена задается обычно в виде поли­ нома, коэффициенты которого определяются по граничным и дополнительным условиям. При составлении дифференциаль­ ных уравнений движения предполагается, что ведущее звено (кулачок) вращается с постоянной угловой скоростью.

Применение полидинамического метода может быть целе­ сообразным в том случае, когда система работает в сравни­ тельно узком диапазоне скоростей вращения, конструктор рас­ полагает достаточно достоверной информацией об упругих и диссипативных свойствах системы, скорость кулачка в расчет­ ном режиме близка к постоянной, а реальная система с доста­ точной точностью может быть сведена к сравнительно простой динамической модели, из математического анализа которой может быть рассчитан профиль кулачка по заданному закону движения ведомого звена.

В теории и расчете вибротранспортирования нашли приме­ нение методы синтеза наилучшего закона движения в резуль­ тате решения задачи оптимального управления [41—44]. В этой связи следует отметить диссертацию В. А. Троицкого [43], в

9