книги из ГПНТБ / Севостьянов, А. Г. Основы математического моделирования механико-технологических процессов текстильной промышленности из цикла лекций заочного факультета по технической кибернетике в текстильной промышленности

ЦЕНТРАЛЬНОЕ ПРАВЛЕНИЕ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОГО ОБЩЕСТВА ЛЕГКОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ

УНИВЕРСИТЕТ ТЕХНИЧЕСКОГО ПРОГРЕССА

А. Г. СЕВОСТЬЯНОВ, П. А. СЕВОСТЬЯНОВ

Из цикла лекций заочного тета по технической киберн текстильной промышленности

МОСКВА «ЛЕГКАЯ ИНДУСТРИЯ» 1974

p ( - W t 3

Рецензент докт. техн. наук Ф. Ф. Бездудный

Ь:

о

Узда

Центральное правление научно-технического общества легкой промыш­ ленности (ЦП НТО легпром), 1974.

Г л а в а 1

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О МОДЕЛИРОВАНИИ

ИЭЛЕКТРОННЫХ МОДЕЛИРУЮЩИХ УСТАНОВКАХ

§1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И ВИДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Внастоящее время моделирование становится общим методом научного исследования. Оно применяется в различных отраслях науки и техники при решении конкретных технических, экономи­ ческих и других задач. Методы моделирования чрезвычайно разно­ образны, однако при исследовании механико-технологических про­ цессов в текстильной промышленности наибольшее распростране­ ние получило физическое и математическое моделирование.

Физическое моделирование характеризуется тем, что исследова­ ния проводятся на стендах, установках, макетах или моделях, сох­

раняющих в той или иной степени физическую природу изучаемых процессов и явлений. Достоинства физического моделирования сле­ дующие: более полно, по сравнению с математическим моделиро­ ванием, воспроизводятся свойства исследуемого процесса, системы или объекта; проще исследование процесса по сравнению с иссле­ дованием его на реальном объекте. Недостатками же физического моделирования являются: меньшая универсальность метода, так как при изменении параметров исследуемого объекта или при вос­ произведении нового объекта необходимо переделывать или созда­ вать новую модель, что обычно связано с большими затратами вре­ мени :и средств; относительно высокая стоимость моделей слож­ ных объектов.

Основой для построения физических моделей служит теория подобия и размерностей.

При математическом моделировании исследование технологи­ ческого процесса ведется на модели, имеющей физическую приро­ ду, отличную от природы реального объекта или процесса. Метод математического моделирования, основан на идентичности матема­ тических описаний процессов, протекающих в моделируемой систе­ ме и в модели. Так, например, на принципе аналогии уравнений основано использование аналоговых вычислительных машин, поз­ воляющих моделировать технологические процессы различной природы процессами в электрических цепях.

4

Процесс математического моделирования включает два основ­ ных этапа: 1) математическое описание технологического процес­ са, т. е. определение его математической модели; 2) исследование этой модели на аналоговой или цифровой электронной вычисли­ тельной машине.

Математической моделью называется совокупность математи­ ческих соотношений, уравнений, неравенств и т. п., описывающих

.основные закономерности, присущие изучаемому процессу, объек­ ту или .системе. Математическая модель может быть получена дву мя методами: на основе теоретического анализа процесса с исполь­ зованием основных законов физики, химии и других естественных или экономических наук; на основе данных активного или пассив­ ного эксперимента с использованием методов, которые подробно изложены в лекции «Методы математического ^писания механи­ ко-технологических процессов».

Известны следующие три вида математического моделирования: а н а л о г о в о е м о д е л и р о в а н и е с п о м о щ ь ю м о д е ­ л е й п р я м о й а н а л о г и и . В этом случае устанавливается непо­

средственная взаимосвязь между основными параметрами, которые

ных уравнений исследователь может изучать распространение теп­ ла на электрической модели, т. е. используя прямое аналоговое мо­ делирование. Работу бункера для волокнистого материала можно исследовать на электрической модели, изучая накопление зарядов в электрическом конденсаторе. Таким образом, если аналогия меж­ ду двумя процессами предварительно доказана, то моделирование является более простым для реализации, и его исследование не требует математической формулировки в виде уравнений;

а н а л о г о в о е м о д е л и р о в а н и е с п о м о щ ь ю м о д е л е й

тические операция выполняются различными электронными реша­ ющими устройствами, схемы соединения которых соответствуют структуре самих уравнений. При рассмотрении линейных динами­ ческих систем применяют аналоговое структурное моделирование. В этом случае динамическая система воспроизводится на АВМ по отдельным звеньям структурной схемы указанной системы. Дейст­ вие решающего устройства АВМ может быть описано некоторой математической зависимостью между изменениями во времени его входных и выходных величин. Надо отметить, что в связи с несо­ вершенством применяемых устройств (дрейф нуля усилителей по­ стоянного тока, нестабильность параметров деталей и т. п.),а так­ же погрешностями измерения снижается точность решения урав

нений. Однако при исследовании многих механико-технологических процессов и не требуется высокая точность решения, поскольку ис­ ходные данные имеют чаще всего малую точность и математиче­ ская модель процесса не представляет его точного описания. Поэ­ тому для решения соответствующих задач выгодно применять про­ стые и недорогие АВМ, обеспечивающие быстродействие, нагляд­ ность и удобство сопоставления и интерпретации результатов, по­ лучение решения в реальном масштабе времени или в любом, удобном для исследователя масштабе. АВМ проще агрегировать с измерительными устройствами, устанавливаемыми непосредст­ венно на реальном объекте или его физической модели. Быстрота решения задачи на АВМ не зависит от степени ее сложности. Для более сложных задач увеличивают лишь число одновременно ра­ ботающих решающих устройств. Сложность и вид решаемых за­ дач на АВМ зависят от типа машины и числа ее решающих уст­ ройств. Наконец, при моделировании на АВМ нет нужды в трудо­ емком специальном программировании;

ц и ф р о в о е м о д е л и р о в а н и е . В этом случае исследование модели распадается на ряд отдельных арифметических действий с параметрами процесса, которые представляются в виде дискретных (прерывных) значений, изображаемых числами. Разработанные к настоящему времени численные методы позволяют свести решение любых математических задач к выполнению четырех арифметичес­ ких действий. Действия же эти с числами наряду с логическими операциями осуществляются очень быстро на ЦВМ. Цифровые ма­ шины отличаются универсальностью, так как практически могут ре­ шать любые задачи (ограничения определяются только объемом па­ мяти машины) при высокой точности решения. Точность повышается с увеличением числа элементов, служащих для изображения цифр, и практически не зависит от точности изготовления деталей и уз­ лов машины. Другой особенностью цифрового моделирования явля­ ется необходимость предварительного специального программиро­

Цифровые машины сложнее и дороже аналоговых. При их эксплуа­ тации требуется высококвалифицированный персонал; обязателен и тщательный контроль работы. ЦВМ обладают большей надеж­ ностью в работе, чем АВМ.

Математические модели в сочетании с современными вычисли­ тельными машинами позволяют при относительно небольших ма­ териальных затратах изучить различные варианты технологических режимов, объектов и конструктивного оформления машин с целью оптимального решения. При этом сокращается время научных ис­ следований. Математическое моделирование в сочетании с физи­ ческим ускоряет изучение свойств процесса и объекта и расширяет возможности установления адекватных закономерностей процесса.

Методы математического моделирования на аналоговых и циф­ ровых электронных машинах применяют для изучения свойств и оптимизации математически описанных технологических объектов.

6

Случай, когда полное математическое описание процесса отсут­ ствует, типичен для кибернетических задач: здесь при наличии не­ полной информации об объекте параллельно создается математи­ ческая модель и осуществляется ее исследование.

§ 2. АВМ, ЕЕ СТРУКТУРНАЯ СХЕМА И РЕШАЕМЫЕ НА НЕЙ ЗАДАЧИ

Отечественная промышленность выпускает АВМ общего и спе­ циального назначения, а также управляющие АВМ. На практике для исследования математических моделей механико-технологи­ ческих процессов, описываемых обыкновенными линейными и нели­ нейными дифференциальными и алгебраическими уравнениями, ис­ пользуют АВМ общего назначения. .

Рис. 1

В зависимости от порядка решаемых дифференциальных урав­ нений АВМ условно делят на три группы:

машины малой мощности, которые используются для решения

альных уравнений более высокого порядка. Их строят по секцион­

усилителей постоянного тока формируются практически все функ­ циональные блоки. С помощью резисторов, конденсаторов, а так­

7

же ряда других элементов составляются функциональные схемы для воспроизведения операций сложения, умножения на постоян­ ный множитель, интегрирования и т. п.;

2) блок постоянных и переменных коэффициентов, который в сочетании с усилителями позволяет получать члены уравнений, содержащие постоянные коэффициенты и коэффициенты, перемен­ ные во времени или зависящие от другого аргумента;

3)блоки нелинейных решающих устройств, которые дают воз­ можность осуществлять операции перемножения двух и более переменных и получать функции одного и двух произвольных аргу­ ментов и времени;

4)наборное, или коммутационное, поле. Осуществляя связь функциональных блоков, этот блок служит для набора (с по­ мощью проводников) структурной схемы для решения задачи. Ком­ мутационное поле снабжено гнездами, соединенными с функцио­ нальными элементами;

5)блок управления, служит для синхронизации и контроля ра­ боты АВМ;

6)блок индикации, предназначенный для визуального наблю­ дения за результатами решения задачи. В этом блоке собраны ре­ гистрирующие^ измерительные приборы;

7)блок питания, подключаемый к электросети. Он обеспечива­ ет электрическое напряжение, необходимое для работы АВМ.

После пуска АЦМ в ее .решающих устройствах происходят элек­ трические процессы, которые описываются теми же уравнениями, что и исследуемые.

Задачи, при решении которых используются АВМ, можно клас­ сифицировать по принципу сложности на следующие виды: расчет­ ные, контрольные, оптимизации и прогнозирования.

К расчетным относятся задачи получения решения уравнения или системы уравнений при фиксированных значениях параметров и начальных условий. Расчетные задачи имеют место при решении отдельных частных вопросов во время исследования или проекти­ рования технологических объектов и процессов.

Контрольные задачи ставят для проверки справедливости сде­ ланных допущений о поведении объекта, для проверки его действия в определенных условиях. Задачи такого рода отличаются от рас­ четных большим диапазоном изменения начальных условий, вход­ ных воздействий и параметров объекта.

Задачи оптимизации решают для поиска наилучшей комбина­ ции уровней факторов и параметров объекта, обеспечивающей эк­ стремальное значение параметра оптимизации. Диапазон измене­ ния переменных в задачах оптимизации значительно шире, чем в расчетных и контрольных задачах.

Задачи прогнозирования требуют моделирования поведения объ­ екта в новых условиях при еще более широком изменении факто­ ров; математическая модель должна обеспечивать экстраполяцию свойств объекта при этих условиях.

8

3. РЕШАЮЩИЕ УСТРОЙСТВА ABM, РЕАЛИЗУЮЩИЕ ЛИНЕЙНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ

Для реализации на АВМ линейных математических операций необходимо иметь следующие решающие устройства: масштабный усилитель, инвертор, интегратор, дифференцирующее устройство и сумматор. Все эти устройства строятся на базе ОУПТ, который сос­

ря чему обеспечивается изменение знака преобразуемых сиг­ налов) и нулевой входной ток. Все напряжения в ОУПТ пред­ ставляются потенциалами относительно некоторой общей точки, которая обозначается знаком «земля» и для краткости на схемах не указывается.

В теории электрических цепей [1] показано, что соотношение между входным и выходным напряжениями ОУПТ характеризует­

Входные цепи и цепь обратной связи представляют собой двух­ полюсники из резисторов и конденсаторов. Схемы этих двухполюс­ ников определяют вид математической операции, выполняемой ОУПТ.

О п е р а ц и я у м н о ж е н и я на п о с т о я н н о е ч ис л о . Если цепь обратной связи и входная ОУПТ образованы резисторами

9