книги из ГПНТБ / Белый, Ю. И. Электродинамика учеб. пособие

кого поля. Стационарное электрическое

поле порождается непод­

вижными электрическими зарядами и не

изменяется

с течением времени. Раздел электродинамики,

в котором изучаются

покоящиеся электрические заряды, называется

электростатикой.

Условимся обозначать заряд

буквой q

. В системе единиц

СИ заряд q измеряется в кулонах.

Единицу

заряда - кулон уста-

ного

ноля). В системе

единиц

СИ абсолютная

величина элементар­

ного заряда равна 1,60'Ю - ^

к.=

4,80*10

-1-0 СГСЭ^

Будем предполагать, что

заряды точечные, находящиеся в ва­

кууме. Известно, что

точечных

заряженных

тел не существует.Но

если

расстояние между

телами

много больше

их размеров, то та­

имеет

вид: 4

? :

г

,

(I)

где q-,

, q 2

- точечные заряда, находящиеся в

однородной среде

с

диэлекгрическойпроницаемостыо ß,

г-расстояние

между зарядами

,

силовая характеристика электростатического

поля.

Ее называют

напряженностью.и обозначается она буквой Е.

Е -

“c

_ о£ъ_

( 2 )

f

'

где q - заряд, к которому предъявляются

следующие

требования:

он должен быть достаточно малым,

чтобы

его поле не вно­

сило существенных искажений в исследуемое

поле;

он должен быть

точечным

наконец, условились,

чтобы он бал положительным.

Та­

кой

заряд

называется пробным. Согласно (2)

напряженность поля

есть величина,численно равная силе, действующей

со

стороны

поля

на единичный положительный заряд. Другой, количественной, ха­

рактеристикой этого поля является вектор электрической

индукции

5.

Векторы 'Е

и D не являются независимыми, а

связаны

(в

случае

изотропных сред) линейной зависимостью:

D =

£ Е

t

^

где

£ -

диэлектрическая проницаемость среды (абсолютная

диэ­

лектрическая

проницаемость).

Из соотношений ( 2) и(3) следует, что

электростатичебкоѳ

по-

ле-векторное.

Векторные поля удобно изображать

графически

с

по­

точке которой вектор является касательной

к ней.

За

направление,

линий поля принято

считать направление от

положительного заряда

к отрицательному.

В изотропной среде линии

поля

для

векторов

¥ и D совпадают.

тики.

В потенциальном поле работа сил поля при перемещении за­

ряда

из одной точки в другуд) не зависит от формы пути,

по кото­

рому

производится

это перемещение, а зависит только от

начальной

и конечной точек

пути.

Работа

равна

скалярному

произведению силы

j?

на

перемете—

ние

dl

:

dA

■

F-d'l

,

а сила

равна:

р

-

4е

(5 )

Йели напряженность поля равна Ё,

то

работа

при

перемещении

заряда

q

в

этом

поле

равна:

Л =

q

S ^B*di

(б)

где

т

'

L

'

работы

сил

■

'

Р

- путь. Чтобы доказать

независимость

электро­

контуру

Ъ

, образованному

кривыми L.jи Ь2

-0на Равна:

А - § е -<ц =

S j c - a i .

Это

выражение можно пр%о^>азовать, используя теорему Стокса

( п . 8):

С

О r o t Е dS Z Ü 13 d l

*

-

S

ъ

ограничивающего повер­

где dl

элемент замкнутого контура Ъ ,

хность

3 (направление обхода контура

ІГ

составляет

с направле­

нием элемента

поверхности

интегрирования

dS

правовинтовую сис­

тему).

Тогда

получим

S

§

Е• dl =

rot Е •dS -

О

т .е .

ь-н-Ь

3

jc

с ~

ч - .

\

- ..

•

.

§

Е -dl =

S

Е - dl + S Ë-dl -

S

Ë• dl

- S Е • dl =0 .

Ь і ; - ь 2

ii

ГЬ2

1

Jj2

С л е д о в а т е л ь н о «

о E 'd i

=

J

E - d i

что и

Il-fl

Ьq_

требовалось

доказать.

Рассмотрим размерности физических величин, характеризующих

электростатическое поле. В абсолютной гауссовой системе

единиц

' электрические величины измеряются в

единицах СГСЭ. В

этой системе

размерность

величин

Е

и D одинакова,

а

величина £ безразмерная

и

для вакуума равна. единице. Благодаря этому в вакууме

вектор D сов­

падает с вектором "В.

В Международной

системе единиц

размерность

ве­

личин If

и

D разная,

поэтому диэлектрическая проницаемость среды

и

диэлектрическая

проницаемость

вакуума

£ с (электрическая

постоянная)

являются

размерными:

Е = -|r-

;

I-jj— = ~

=

КГСГСМ^;

I -

к

'•

=

.З .І0 5СГС0 = & . і 0-5СГС!Ц£]=

M -

£ о= ѵД ттпЭ 4 -

[Т)]= - 7

;

W ' 3 , ............»

- -

°

4-ЗГ9•

10'

Между

fc и

существует

связь:

£ = £ ; £0

5

где

£ '

- относительная диэлектрическая проницаемость.

Она

чис­

ленно равна диэлектрической проницаемости в абсолютной гауссовой

системе

единиц,

I J L

= І , І 7 - І 0 П СГСЭ

= І,2£-ІСГІ0СГСМ

'

Вычислим поток вектора

электрической

индукции D через

произ­

вольную замкнутую поверхность $1 , окружающую точечный заряд

q ,

т . е . найдем величину:

§ D-d3

( 8 )

N =

3