книги из ГПНТБ / Д’Анжело, Г. Линейные системы с переменными параметрами. Анализ и синтез
.pdfLINEAR TIME-VARYING SYSTEMS:
ANALYSIS AND SYNTHESIS
Henry D'Angelo
Chairman, Department of Electrical Engineering
Michigan Technological University
Allyn and Bacon, Boston, 1970
Г.Д ' А Н Ж Е Л О
ЛИНЕЙНЫЕ
СИСТЕМЫ С ПЕРЕМЕННЫМИ
ПАРАМЕТРАМИ
А Н А Л И З И С И Н Т Е З
Перевод с английского и редакция д-ра техн. наук Н. Т. Кузовкова
Мо с к в а
«М А Ш И Н О С Т Р О Е Н И Е »
1974
Д П 1 УДК 62-
SI/8
Д'Анжело Г. Линейные системы с переменными парамет рами. Анализ и синтез. Под ред. Н. Т. Кузовкова. (Пер. с англ.). М., «Машиностроение», 1974. 288 с.
В книге изложены теоретические основы линейных систем с переменными параметрами. Рассмотрены методы исследова ния устойчивости нестационарных систем на конечном интерва ле времени и систем с периодически изменяющимися парамет рами (теория Флоке). Большое внимание уделено вопросам управляемости, наблюдаемости и редуцируемости систем.
Книга рассчитана на специалистов, занимающихся проекти рованием систем управления в различных отраслях техники. Она может быть полезна также студентам вузов.
Ил. 70, список лит. 132 назв.
Д |
3313—424 |
317—73 |
|
038(01)—74 |
|||
|
|
||
© |
Издательство «Машиностроение», 1974 г. |
ПРЕДИСЛОВИЕ |
К РУССКОМУ |
ИЗДАНИЮ |
Многие системы современной техники, в частности системы управления движением летательных аппаратов, описываются линейными дифференциальными уравнениями с изменяющими ся во времени коэффициентами. Теория этих нестационарных си стем разрабатывается очень интенсивно, но простых и универсаль ных методов исследования, как для линейных стационарных си стем, пока не существует.
Характерная особенность книги Д'Анжело, предлагаемой вниманию советского читателя, — ее многоплановость. Автор обобщает результаты многих важных работ в области теории линейных нестационарных систем, давая интересные критические оценки и дополнения. Другая особенность книги — обстоятель ность и последовательность изложения как основных понятий классической теории обыкновенных линейных дифференциаль ных уравнений, так и современной теории систем.
Книгу отличает актуальность материала, учитывающего до стижения ученых разных стран. В гл. 4, 5, 6, пользуясь понятиями управляемости и наблюдаемости, автор излагает метод синтеза нестационарной системы, реализующей наперед заданную матрицу импульсных переходных функций. Доказы вается, что одна и та же импульсная переходная матрица может быть реализована системами разного порядка. Приводится алго ритм, позволяющий выделить из этих систем систему самого низкого порядка (редукция системы).
В гл. 7 наряду с уравнениями Хилла, Матье, Мейснера рас сматривается классическая теория Флоке исследования устойчи вости линейных систем с периодическими коэффициентами. Сле дует, однако, отметить, что широко применяемый в настоящее время критерий устойчивости периодических систем Бонджиорно (1964 г.) в книге не получил отражения. Не рассмотрены также системы со случайными коэффициентами и нестационарные си стемы с особой точкой. Правда, последний недостаток в некото рой степени компенсируется изложением достаточных критериев
5
устойчивости нестационарной системы на конечном интервале времени (гл. 8).
Две последние главы книги (гл. 9 и 10), посвященные систем ным и параметрическим передаточным функциям Л. Заде, не переведены, так как эти вопросы неоднократно рассматривались в отечественной литературе.
Несмотря на неполный охват проблем, относящихся к теории линейных систем с переменными коэффициентами, книга Д'Анжело является пока единственной, где освещены различные аспекты теории нестационарных систем. Большим достоинством книги является простота и ясность изложения, что делает ее до ступной широкому кругу инженеров. Теоретические результаты иллюстрируются подробно разбираемыми примерами, в конце каждой главы приводятся список литературы и задачи по изло женному материалу.
При переводе и редактировании книги были устранены заме ченные опечатки и неточности. Существенная неточность, о ко
торой сказано в сноске на стр. 209, замечена |
инженером |
А. А. Петрыкиным. |
|
Книга принесет пользу специалистам по теории систем и сту |
|
дентам вузов. |
|
Н. |
Т. Кузовков |
П Р Е Д И С Л О В И Е
Цель настоящей книги — изложение основных методов ана лиза и синтеза линейных систем с изменяющимися во времени параметрами. Насколько известно автору, эта книга является первой обобщающей работой в области анализа и синтеза ли нейных нестационарных систем. Теория этих систем развивается главным образом применительно к многомерным системам об щего вида, причем широко используется метод переменных состояния. До настоящего времени теория линейных систем с переменными параметрами была рассеяна в многочисленных научно-технических публикациях. Поэтому как студентам, так и исследователям было чрезвычайно трудно получить правиль ное представление о тенденциях развития этой теории, роль ко торой быстро возрастает. Автор надеется, что эта книга будет полезна как тем, так и другим.
Эта книга явилась прежде всего результатом четырехлетних занятий автора с аспирантами по курсу анализа и синтеза ли нейных систем с переменными параметрами. Поэтому при изло жении материала сказались педагогические соображения: преж де чем развить общую теорию, автор старался, чтобы в резуль тате предварительного изучения простых примеров и специальных случаев у читателя выработалось «чутье» в отно шении основных свойств нестационарных систем. Такой поря док изложения не совсем удобен для лиц, уже достаточно зна
комых с линейными нестационарными системами, но на |
практике |
|||
было |
установлено, что |
он удобен для |
инженеров, |
начинаю |
щих |
работать в этой |
области. Вместе с |
тем особое |
внимание |
обращалось на то, чтобы педагогические соображения не при водили к упрощению вопросов или замалчиванию действитель ных проблем анализа и синтеза линейных систем с перемен ными параметрами.
Книга доступна как научным работникам, так и инженерам. В ней используются дифференциальные уравнения и матричное исчисление, так что для понимания достаточна обычная матема тическая подготовка в объеме вуза.
7
Хотя компоновка материала и манера изложения оригиналь ны, эта книга в основном базируется на результатах, получен ных другими авторами. Исключения указаны в тексте. Ссылки на литературу приводятся в конце каждой главы, причем ука зываются только источники, прямо или косвенно повлиявшие на изложенный в данной главе материал.
В гл. 2 теорема о существовании доказывается согласно работе К- С. Миллера. Сама идея, а также правила алгебры опе
раторов взяты из работы А. Штуберруда. |
|
|
|
|
|||||
В разделе 3. 6 использованы |
материалы |
работы |
С. Мальчи |
||||||
ков а. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Приводимые |
в гл. 4 строгие |
математические, обоснования ис |
|||||||
ходят из работ Р. Калмана, в которых |
впервые введены |
понятия |
|||||||
управляемости |
и |
наблюдаемости. Матрицы |
управляемости и |
||||||
наблюдаемости |
для |
линейных |
систем |
с переменными |
парамет |
||||
рами встречаются в работах А. Чанга, |
Г. Хейниса, Р. Хармена, |
||||||||
Л. Сильвермана, X. Мидоуза и А. Штуберруда. Однако в зтой |
|||||||||
книге изложение ведется в основном по работе |
Г. Хейниса. Важ |
||||||||
ное понятие о равномерной |
управляемости |
и |
наблюдаемости |
||||||
введено Л. Сильверманом и X. Мидоузом. |
|
|
|
|
|||||
Изложенная |
в гл. 5 идея |
о связи |
минимальной |
реализации |
импульсной переходной матрицы системы с управляемой и на блюдаемой частью этой системы принадлежит Калману. Раз дел о редуцируемых системах в значительной степени основы вается на работе Д. Юла. Однако здесь результаты Юла полу
чили существенное |
дополнение. |
В частности, теоремы |
5. 3, |
5. 4 |
и 5. 6 являются оригинальными. |
|
|
|
|
Основные идеи |
в гл. 6 почти |
целиком заимствованы |
из |
пре |
восходной работы Л. Сильвермана и X. Мидоуза.
Большая часть гл. 7 основывается на фундаментальных ре зультатах М. Флоке, относящихся к девятнадцатому столетию. Однако заметный отпечаток на обоснование и интерпретацию отдельных положений наложили также работы И. Ли и Л. Пайпса.
Акцент на разнице между устойчивыми и нерезонансными системами в гл. 8 продиктован работой В. Каплана. Здесь же приводятся в свободном изложении результаты работ Р. Беллмана и Т. Бриджленда по относительной устойчивости. Резуль таты П. Дорейто, изложенные в разделе об устойчивости на конечном интервале времени, явились отправной точкой в ра боте автора вместе с Дж . Портайском, результаты которой при ведены в разделе об ограниченности решения на конечном ин тервале времени. В основе раздела об исследовании устойчиво сти в частотной области лежат работы И. Сандберга.
Конечно, знакомство со многими работами, здесь не упомя нутыми, не могло не повлиять на содержание книги. За такие неумышленные пробелы автор приносит извинения.
Глава 1
ОБЩИЙ ОБЗОР
1. 1 СИСТЕМЫ С ПЕРЕМЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
Большинство методов анализа и синтеза систем, применяемых на практике, разработано, исходя из предположения, что система аппроксимируется моделью, удовлетворяющей следую щим условиям:
1. Причинность: в равновесной системе* переходный про цесс до приложения входного сигнала не возникает.
2. Сосредоточенность параметров: размеры элементов систе мы малы по сравнению с длиной волны основной частотной со ставляющей процессов, протекающих в системе.
3.Стационарность: ни один из элементов системы не имеет параметров, которые изменялись бы во времени.
4.Линейность: к любой паре сигналов «вход — выход» рав новесной системы применим принцип суперпозиции (например,
удвоение входного сигнала удваивает выходной сигнал).
В этой книге рассматриваются главным образом системы с изменяющимися во времени параметрами. Внимание концентри руется на широком классе систем, удовлетворяющих условиям причинности, сосредоточенности параметров и линейности, т. е. на линейных системах с переменными параметрами (линейные нестационарные системы). Уравнения, описывающие линейные нестационарные системы, аналогичны уравнениям линейных ста ционарных систем. Отличие заключается лишь в том, что коэф фициенты этих уравнений могут быть функциями времени. Та ким образом, линейные нестационарные системы описываются в случае скалярной системы уравнением
« 0 ( 0 |
+ • • • + «я (0 X (t) - Ро (/) |
+ . . . + Р„ (0 Г (/), |
|
dt" |
dtm |
|
|
(1.1) |
* Речь идет о системе, первоначально находившейся в состоянии покоя |
||
(прим. |
редактора). |
|
9