Вариант  № 3.

Задача 1

Регион представлен 5-ю отраслями: 1 – тяжелая промышленность; 2 – легкая промышленность; 3 - строительный комплекс; 4 – агропромышленный комплекс; 5 – социальная сфера. В таблице приведены коэффициенты прямых материальных затрат, а также: f – коэффициенты прямой фондоемкости, F – стоимость основных фондов, t – коэффициенты прямой трудоемкости, T – трудовые ресурсы. Отклонения использования ресурсов F и T допускаются в пределах ±10% от базовых значений, указанных в таблице.

 

	Матрица А (коэффициенты прямых затрат)					f	F	t	T
	1	2	3	4	5
1	0,29	0,11	0,20	0,16	0,21	2,1	3000	0,24	110
2	0,17	0,26	0,17	0,13	0,18	3,2	3700	0,55	210
3	0,11	0,13	0,06	0,09	0,03	3,0	1600	0,51	55
4	0,05	0,10	0,11	0,13	0,10	2,8	1500	0,54	70
5	0,08	0,11	0,13	0,17	0,12	2,3	1200	0,71	100

 

 

Разработать региональный баланс, при котором создается максимум конечного продукта отрасли 5 (социальная сфера). Результаты представить в виде таблицы. Провести анализ решения и определить, какие факторы наиболее важны для достижения поставленной цели.

 

Решение:

 Введем переменные    - объемы валового производства, - объемы конечного продукта. Они связаны системой уравнений Леонтьева  , которую в данном случае, учитывая, что   - переменные, следует записать так:  . Таким образом, первая группа условий.

0,71  -0,11  -0,20  -0,16  -0,21

 

-0,17  +0,74  -0,17  -0,13  -0,18

 

-0,11  -0,13  +0,94  -0,09  -0,03  

-0,05  -0,10  -0,11  +0,87  -0,10  

 

-0,08  -0,11  -0,13  -0,17  +0,88  

Вторая группа условий – ограничения по ресурсам. Учитывая допустимые (в пределах ±10%) отклонения от уровней фондов, используемых в базовом периоде, запишем следующие ограничения

 

2700,00   2,1 3300,00

 

3330,00   3,2 4070,00

 

1440,00  3,0   1760,00

 

1350,00  2,8   1650,00

 

1080,00  2,3 1320,00

 

Аналогично для трудовых ресурсов

 

99,00   0,24 121,00

 

189,00   0,55 231,00

 

49,50  0,51   60,50

 

63,00  0,54   77,00

 

90,00  0,71 110,00

 

 

Целевая функция – максимум конечного продукта:

  + + + +   .

 Получили задачу линейного программирования. Ее можно решить с помощью любой специализированной программы (Agros, Lindo), либо с помощью надстройки Solver Excel (см. Сервис   Поиск решения).

 Решение задачи линейного программирования:

x₁ = 1306,26, x₂ = 1173,17,  x₃ = 482,84,  x₄ = 573,91,  x₅ = 4018,33,

y₁ = 504,17,    y₂ = 398,01,     y₃ =97,06,  y₄ = 126,76,  y₅ = 1252,33.

 

Сводная таблица результатов.

	1	2	3	4	5	Y	X	F	T
1	256,82	164,19	139,58	100,48	164,46	504,17	1306,26	2743,15	313,50
2	195,68	229,86	114,20	84,62	118,41	398,01	1173,17	3754,15	645,25
3	171,22	175,13	50,76	74,04	59,20	97,06	482,84	1448,52	246,25
4	110,07	153,24	88,83	84,62	92,10	126,76	573,91	1606,95	309,91
5	110,07	131,35	95,17	79,33	98,67	1252,33	4018,33	9242,16	2853,01
∑	843,85	853,78	488,54	423,08	532,84	2378,33	7554,51	18794,93	4367,92

 

 

 

Задача 2

В таблице представлены данные, отражающие динамику курса акций компании по месяцам в течение двух лет.

 

T	Yt	t	yt	t	Yt	t	Yt
1	94,3	7	121,4	13	164,4	19	147,2
2	113,3	8	95,4	14	175,7	20	131,2
3	121,4	9	151,9	15	161,7	21	94,5
4	104,7	10	162,2	16	150,7	22	84,4
5	95,9	11	172,5	17	134,2	23	89,4
6	112,1	12	141,6	18	126,3	24	67,3

 

Разработать трендовую модель   и дать прогноз на глубину в один интервал.

 

 

Задача 3

            Найти решение задачи на минимум издержек производства: С=р₁х₁+р₂х₂ при заданном объеме выпуска, если производственная функция фирмы имеет вид: f(x₁, x₂)=x₁^1/3x₂^1/3.  Рыночные цены первого и второго ресурсов равны р₁=6, р₂=4, объем выпуска равен 6 ед.  Составить математическую модель задачи. Решить задачу методом Лагранжа. Дать эскизно графическую иллюстрацию.