ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ

ВАРИАНТ № 1 (Для студентов, фамилии которых начинаются на буквы Г, Е, К, Н, У, Ц, Ш)

Задача №1

Обследование 25 человек показало, что их средний доход составил 111 ден. ед. Считая, что доход имеет нормальный закон распределения со средним квадратическим отклонением 11 ден. ед.,

А) найти с надежностью 0,95 интервальную оценку для математического ожидания дохода;

Б) с какой вероятностью можно утверждать, что средний доход, вычисленный по данной выборке, отклонится от математического ожидания по абсолютной величине не больше, чем на 18 ден.ед.

Задача №2

Для изучения влияния комплекса упражнений на изменение веса спортивный клуб провел анализ по двум выборкам из 10 человек до и после двухнедельных упражнений. Отбор осуществлялся случайным образом по членским карточкам. Получены следующие результаты (буквы – инициалы испытуемого, число – его вес, кг).

I выборка

АА 77,4; КЕ 66,7; КГ 83,6; ЕН 76,8; АН 79; ЕП 68,8; ГЩ 75,6; НН 76,8; ГГ 69,1; РА 77,9

II выборка

АЛ 75,5; ЕР 56,7; ГН 83,1; ЕЕ 66,8;УУ 57,5; ПП 68,8; ЗЩ 66; ОН 66,6; ХГ 59,9; ВВ 60

Считая, что вес человека имеет нормальный закон распределения

А) с надежностью 0,99 построить доверительные интервалы для среднего веса членов спортклуба до и после упражнений

Б) можно ли считать, что в результате выполнения комплекса упражнений наблюдалась в среднем статистически значимое снижение веса (проверить при уровне значимости 0,01)?

Задача № 3

Анализируется прибыль (Х) предприятий в некоторой отрасли. Имеющиеся статистические данные по 100 фирмам представлены следующим рядом

xi-xi-1, %	0-5	5-10	10-15	15-20	20-25	25-30
Mi	8	15	35	30	10	2

Необходимо:

А) найти выборочные средние (моду, медиану, выборочную среднюю арифметическую) и характеристики вариации данного статистического распределения

Б) построить кумуляту частот

В) построить гистограмму частостей

Г) проверить гипотезу о нормальном законе распределения случайной величины Х

Задача № 4

Исследуется зависимость между количеством покупателей (Х) в мебельном магазине и количеством проданных товаров (У). За 10 дней наблюдений получены следующие данные:

Х	50	61	72	43	60	65	76	55	62	40
У	10	12	20	9	15	15	21	14	18	7

Считая, что признаки Х и У имеют нормальный закон распределения, оценить наличие линейной зависимости между Х и У. Проверить значимость коэффициента корреляции при =0,05. Построить линейное уравнение регрессии.

Задача № 5

Доля жителей города N, пришедших на выборы, оказалась равна 0,75. Из 100 жителей наудачу выбранного многоквартирного дома проголосовало лишь 65 человек. Значимо ли отличается активность избирателей этого дома от общегородской активности избирателей? (Проверить при уровне значимости =0,05)

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ

ВАРИАНТ № 2 (Для студентов, фамилии которых начинаются на буквы В, З, П, Р,Ф,Э, Х)

Задача №1

Опрос 36 студентов показал, что средняя масса бумаги, исписанной ими за семестр, оказалось равной 6 кг. Считая, что масса бумаги, исписанной студентом за семестр, имеет нормальный закон распределения со средним квадратическим отклонением, равным 2 кг, найти

А) с надежностью 0,99 интервальную оценку для математического ожидания этой случайной величины

Б) с какой вероятностью можно утверждать, что вычисленная по данной выборке средняя масса бумаги, исписанной за семестр, отклонится от математического ожидания массы бумаги, исписанной за семестр, по абсолютной величине не больше, чем на 1 кг.

Задача №2

Для изучения влияния проведенной рекламной компании на изменение величин вкладов, вносимых клиентами, руководство банка “Томашевский кредит” провело анализ по двум выборкам из 10 клиентов до и после проведенной рекламной компании. Отбор осуществлялся случайным образом по сберегательным книжкам. Получены следующие результаты (буквы – инициалы клиента, число – величина его вклада, ден. ед.).