книги / 739
.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пермский национальный исследовательский политехнический университет»
ВЕСТНИК ПНИПУ
МЕХАНИКА
PNRPU
M E C H A N I C S B U L L E T I N
№ 4
Издательство Пермского национального исследовательского
политехнического университета
2013
УДК 620.1 В38
Представлены статьи, посвященные точным аналитическим решениям задач хемоконвективной устойчивости двухфазной системы жидкость–газ в присутствии адсорбируемого реагента, упругого равновесия сферических тел в поле гравитационных сил и полуплоскости, ослабленной полубесконечной трещиной, параллельной границе, актуальным проблемам экспериментального исследования закономерностей механического поведения армко-железа при гигацикловых усталостных нагрузках, углеродных композитов и вязкоупругих наполненных полимерных композитов при динамическом циклическом нагружении и магнитоактивных полимеров с магнитотвердым наполнителем. Рассматриваются модели, описывающие упруговязкопластическое деформирование ГПУ-кристаллов, гидратонасыщенность, а также насыщение затопленных почв двухкомпонентной смесью газов. В значительной части работ для построения моделей использован междисциплинарный подход.
Предназначено для научных сотрудников, специализирующихся в области механики сплошных сред, математического моделирования физико-механических процессов, микро- и мезомеханики структурно-неоднородных материалов и композитов, а также студентов и магистрантов старших курсов естественно-научных направлений.
Редакционная коллегия: |
А.А. Ташкинов– профессор, д-рфиз.-мат. наук |
Главный редактор |
|
Заместители |
В.Э. Вильдеман– профессор, д-рфиз.-мат. наук |
главногоредактора |
Ю.В. Соколкин– профессор, д-рфиз.-мат. наук |
|
П.В. Трусов – профессор, д-р физ.-мат. наук |
|
Н.А. Труфанов – профессор, д-р техн. наук |
Членыредколлегии |
Х. Альтенбах – профессор, д-р наук (Галле, Германия) |
|
Б.Д. Аннин– академикРАН, д-рфиз.-мат. наук(Новосибирск, Россия) |
|
А.К. Беляев– профессор, д-рфиз.-мат. наук(Санкт-Петербург, Россия) |
|
Р.А. Васин – профессор, д-р физ.-мат. наук (Москва, Россия) |
|
А.Г. Князева – профессор, д-р физ.-мат. наук (Томск, Россия) |
|
М. Курода – профессор, д-р наук (Ямагата, Япония) |
|
Я. Краточвил – профессор, д-р наук (Прага, Чешская Республика) |
|
Р.Е. Лаповок – профессор, д-р наук (Клайтон, Австралия) |
|
А.М. Липанов– академикРАН, д-ртехн. наук(Ижевск, Россия) |
|
Е.В. Ломакин – чл.-корр. РАН, д-р физ.-мат. наук (Москва, Россия) |
|
С.А. Лурье – профессор, д-р техн. наук (Москва, Россия) |
|
В.П. Матвеенко – академик РАН, д-р техн. наук (Пермь, Россия) |
|
Е.А. Митюшов– профессор, д-рфиз.-мат. наук(Екатеринбург, Россия) |
|
Б.Е. Победря– профессор, д-рфиз.-мат. наук(Москва, Россия) |
|
В.П. Радченко– профессор, д-рфиз.-мат. наук(Самара, Россия) |
|
С.Б. Сапожников – профессор, д-р техн. наук (Челябинск, Россия) |
|
Н.Г. Чаусов – профессор, д-р техн. наук (Киев, Украина) |
|
С. Форест – профессор, д-р наук (Эври, Франция) |
Редакция:
Ответственный секретарь – канд. физ.-мат. наук П.С. Волегов Ответственный за выпуск – канд. физ.-мат. наук А.В. Зайцев
Журнал «Вестник ПНИПУ. Механика» зарегистрирован в Федеральной службе по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор), свидетельство ПИ № ФС77-52254 от 25 декабря 2012 года.
Подписной индекс в объединенном каталоге «Пресса России» – 40532.
© ПНИПУ, 2013
СОДЕРЖАНИЕ
Аитова Е.В., Брацун Д.А. |
|
Точное решение задачи о хемоконвективной устойчивости |
|
двухфазной системы жидкость–газ в присутствии |
|
адсорбируемого реагента .............................................................................. |
5 |
Вшивков А.Н., Прохоров А.Е., Уваров С.В., Плехов О.А. |
|
Особенности механического поведения армко-железа |
|
при испытании в режиме гигацикловой усталости..................................... |
18 |
Голдобин Д.С., Краузин П.В. |
|
Насыщение затопленных почв двухкомпонентной смесью газов ........... |
33 |
Голдобин Д.С., Пименова А.В. |
|
Расчет гидратонасыщенности по данным измерений хлоридности |
|
в морских донных отложениях..................................................................... |
42 |
Зайцев А.В., Соколкин Ю.В., Фукалов А.А. |
|
Механизмы начального разрушения железобетонной крепи |
|
сферической горной выработки в массиве осадочных пород.................. |
59 |
Мацюк К.В., Трусов П.В. |
|
Модель для описания упруговязкопластического деформирования |
|
ГПУ-кристаллов: несимметричные меры напряженно- |
|
деформированного состояния, законы упрочнения .................................. |
75 |
Степанов Г.В., Крамаренко Е.Ю., Перов Н.С., Семисалова А.С., |
|
Борин Д.Ю., Богданов В.В., Семеренко Д.А., Бахтияров А.В., |
|
Свиридова Л.Д., Стороженко П.А. |
|
Магнитоактивный полимер с магнитотвердым наполнителем............... |
106 |
Устинов К.Б. |
|
Еще раз к задаче о полуплоскости, ослабленной полубесконечной |
|
трещиной, параллельной границе............................................................. |
138 |
Шилова А.И., Вильдеман В.Э., Лобанов Д.С., Лямин Ю.Б. |
|
Исследование механизмов разрушения углеродных композиционных |
|
материалов на основе механических испытаний с регистрацией |
|
сигналов акустической эмиссии................................................................. |
169 |
Янкин А.С., Бульбович Р.В., Словиков С.В., Вильдеман В.Э. |
|
Методические вопросы экспериментальных исследований |
|
вязкоупругих наполненных полимерных композитов при сложных |
|
динамических циклических воздействиях ................................................ |
180 |
|
3 |
CONTENTS |
|
Aitova E.V., Bratsun D.A. |
|
Exact solution of chemoconvective stability problem |
|
of two-phase liquid-gas system in presence of adsorbed reagent ................... |
5 |
Vshivkov А.N., Prokhorov А.E., Uvarov S.V., Plekhov O.A. |
|
Peculiarities of mechanical behavior of armco-iron under fatigue |
|
in gigacyclic regime......................................................................................... |
18 |
Goldobin D.S., Krauzin P.V. |
|
Saturation of aquifers with two-component gas mixture................................. |
33 |
Goldobin D.S., Pimenova A.V. |
|
Evaluation of hydrate saturation from the data on local chlorinity |
|
in seabed sediments ....................................................................................... |
42 |
Zaitsev A.V., Sokolkin Yu.V., Fukalov A.A. |
|
Initial damage mechanisms of reinforced concrete monolithic supports |
|
for spherical mine workings located in sedimentary rock mass...................... |
59 |
Matsyuk K.V., Trusov P.V. |
|
Model for descrition viscoelastoplastic deformation of HCP-crystals: |
|
asymmetric stress measures, hardening laws................................................ |
76 |
Stepanov G.V., Kramarenko E.Y., Perov N.S., Semisalova A.S., Borin D.Y., |
|
Bogdanov V.V., Semerenko D.A., Bakhtiiarov A.V., Sviridova L.V., |
|
Storozhenko P.A. |
|
Magnetoactove polymer containing hard magnetic fillers............................ |
107 |
Ustinov K.B. |
|
Once more to the problem on a half-plane, weakened by a semi-infinite |
|
crack, parallel to its boundary ....................................................................... |
139 |
Shilova A.I., Vildeman V.E., Lobanov D.S., Lyamin Y.B. |
|
Researching mechanisms of carbon composites fracture based |
|
on the mechanical tests monitoring acoustic emission................................. |
169 |
Yankin A.S., Bulbovich R.V., Slovikov S.V., Vildeman V.E. |
|
Methodological aspects of the experimental research of viscoelastic |
|
filled polymer composites with complicated dynamic cyclical impacts ......... |
180 |
4
В Е С Т Н И К П Н И П У
2013 Механика № 4
УДК 532.6
Е.В. Аитова, Д.А. Брацун
Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет, Пермь, Россия
ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ХЕМОКОНВЕКТИВНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ДВУХФАЗНОЙ СИСТЕМЫ ЖИДКОСТЬ–ГАЗ
ВПРИСУТСТВИИ АДСОРБИРУЕМОГО РЕАГЕНТА
Вработе исследуется влияние химической реакции первого порядка на конвективную устойчивость жидкости, занимающей полубесконечное пространство и имеющей поверхность раздела жидкость–газ. Рассматривается задача о проникновении реагента через поверхность раздела в жидкость, с которой он вступает в реакцию, в результате чего выделяется продукт. Предполагается, что продукт реакции является поверхностно-активным веществом и адсорбируется на поверхности раздела по закону Ленгмюра. Задача об устойчивости основного состояния, характеризуемого процессами реакции-диффузии на монотонные возмущения концентрационнокапиллярной природы, решена аналитически. Получены нейтральные кривые неустойчивости Марангони.
Ключевые слова: конвективная устойчивость, реакция-диффузия, адсорбция-десорб- ция, концентрационная неустойчивость Марангони.
E.V. Aitova, D.A. Bratsun
Perm State Humanitarian Pedagogical University, Perm, Russian Federation
EXACT SOLUTION OF CHEMOCONVECTIVE STABILITY PROBLEM OF TWO-PHASE LIQUID-GAS SYSTEM IN PRESENCE OF ADSORBED REAGENT
The paper examines the effect of a chemical reaction of first order on the convective stability of fluid that occupies semi-infinite space limited by liquid-gas surface. The reagent is considered to go through the surface into the liquid, where it reacts resulting the product. It is assumed that the product of the reaction is a surface-active substance and has been adsorbed at the interface according to the law of Langmuir. The problem on linear stability of the base state characterized by the processes of reac- tion-diffusion with respect to monotonous perturbations of solutal capillary nature has been solved analytically. The neutral curves for Marangoni instability have been obtained.
Keywords: convective stability, reaction-diffusion, adsorption-desorption, solutal Marangoni instability.
5
Е.В. Аитова, Д.А. Брацун
Введение
Связь между химическими реакциями и гидродинамическими неустойчивостями является сравнительно новой областью исследований. Во многих случаях эти процессы могут взаимодействовать: например, химическая реакция за счет ряда механизмов может привести к генерированию гидродинамических течений, которые, в свою очередь, могут интенсифицировать протекание реакций. В последние годы внимание немалого числа исследователей приковано к изучению реакции нейтрализации кислоты основанием с выделением соли и форм ее взаимодействия с гидродинамическими явлениями [1–7]. Этот интерес стимулируется сравнительной простотой кинетики реакции и многочисленными приложениями. Как оказалось, реакция нейтрализации может приводить к появлению сложных хемоконвективных структур [1–2, 4–5, 8], возникновению экстремальной деформации межфазной поверхности [3], может быть использована для внешнего управления структурообразованием в плоском реакторе [6, 8], генерировать необычные шахматные структуры из соляных пальцев [7, 8] и даже порождать фрактальные пространственные паттерны в тонких слоях [9].
Данная работа посвящена изучению протекания химической реакции первого порядка A → S , которая является упрощенной моделью реакции нейтрализации. С одной стороны, упрощение позволяет получить аналитическое решение задачи устойчивости, а с другой стороны, сделанные допущения во многих реальных ситуациях не являются критическими, и модель может быть использована для характеристики процессов, протекающих во время объемной и поверхностной реакции нейтрализации. Кроме того, в работе предполагается, что один из реагентов может адсорбироваться на межфазной поверхности, и исследуется вопрос о возможном влиянии процессов адсорбции-десорбции на необычную регулярность и динамическую устойчивость хемоконвективных соляных пальцев, обнаруженных экспериментально в работе [1].
1. Математическая формулировка задачи
Пусть жидкость заполняет полубесконечную область пространства −∞ < z < 0 , которая ограничена сверху плоской недеформированной межфазной границей (рис. 1). Будем считать, что реагент с концентрацией A поступает в жидкость сверху через поверхность раздела и реа-
6
Точное решение задачи о хемоконвективной устойчивости двухфазной системы
гирует там без остатка со средой, выделяя продукт S . Скорость реакции характеризуется коэффициентом K . Таким образом, в слое происходит реакция первого порядка:
K |
(1) |
A → S . |
Необходимо отметить, что реакция (1) представляет собой упрощение реальной реакции нейтрализации A + B → S , так как здесь мы пренебрегаем кинетикой основания, предполагая, что оно равномерно растворено в жидкости и не убывает в ходе реакции. Кроме того, как известно, реакция нейтрализации протекает со значительным выделением тепла, которым мы в рамках данной задачи также пренебрегаем [1–2, 6, 8]. Последнее допущение можно обосновать малостью характерного времени распространения тепла по сравнению с характерным временем диффузии реагентов. Расчеты показывают, что термокапиллярные возмущения являются менее опасными [2, 8]. Таким образом, кинетическое уравнение (1) хорошо аппроксимирует кинетику реакции нейтрализации в случае неограниченного притока основания и большого значения его коэффициента диффузии, что позволяет достаточно точно смоделировать динамику соли. Кроме того, реакция первого порядка (1) позволяет получить решение задачи устойчивости для невесомости в аналитическом виде. Рассматриваемая система является автономной, так как градиент кислоты на поверхности раздела поддерживается постоянным.
Рис. 1. Схематичное изображение процессов переноса в системе
7
Е.В. Аитова, Д.А. Брацун
Поскольку в задаче нет явного масштаба длины, его можно скомбинировать из физических констант, характеризующих процесс. Положим, например, h = D / π , где D – коэффициент диффузии кислоты в жидкости; π – коэффициент проникновения кислоты через поверхность раздела. Это означает, что концентрационное число Био для проникающего реагента имеет фиксированное значение или, подругому, на межфазной поверхности задан постоянный поток кислоты. Учитывая это замечание, введем следующие единицы измерения: длина – h , время – h / ν , скорость – D / h , давление – ρ0 Dν / h , объемная
концентрация кислоты и соли – A0 , поверхностная концентрация соли – Γ∞ (максимальная концентрация монослоя). В безразмерном виде система уравнений принимает вид
∂ v |
+ |
|
1 |
v v = − p + v , |
(2) |
||
∂ t |
|
|
|||||
|
Sc |
|
|
||||
Sc |
∂A |
+ v A = |
A − α2 A , |
(3) |
|||
∂ t |
|||||||
|
|
|
|
|
|||
Sc |
∂S |
+ v S = |
S + α2 A, |
(4) |
|||
∂ t |
|||||||
|
|
|
|
|
|||
где v – скорость жидкости; p – давление, A и S |
– объемные концен- |
||||||
трации кислоты и соли соответственно. В уравнении (2) слагаемое, отвечающее за объемную силу, было опущено, так как предполагается, что система находится в невесомости. Коэффициент диффузии в уравнении (4) равен единице, так как предполагается, что продукт реакции диффундирует в жидкости точно так же, как и кислота.
Граничные условия на поверхности раздела сред z = 0 имеют вид
Sc |
∂Γ |
+ |
∂vxΓ |
∂ t |
∂ x |
vz = 0 ,
∂2 v2z = MS ∂ z
∂A + A = 1 ,
∂z
=DΓ ∂2 Γ + Ka S (1− Γ) − Kd Γ − KdV Γ ,
∂x2 z=0
(5)
(6)
(7)
(8)
8
Точное решение задачи о хемоконвективной устойчивости двухфазной системы
−D γ ∂S |
|
= K |
|
S |
|
|
(1− Γ) − K |
|
Γ , |
(9) |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||
S |
∂z |
|
z=0 |
a |
|
|
z=0 |
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где введена концентрация поверхностной фазы Γ(x,t) |
адсорбирующе- |
||||||||||
гося продукта реакции. Граничные условия вдали от межфазной поверхности z = −∞ имеют вид
v = 0, |
(10) |
|
∂ A |
= 0, |
(11) |
∂ z |
|
|
∂S |
= 0. |
(12) |
∂ z |
|
|
Уравнение (8) для концентрации поверхностной фазы записано с учетом возможных процессов переноса: в правой части каждое слагаемое отвечает соответственно за диффузию вещества вдоль поверхности, адсорбцию на межфазной поверхности из объема, десорбцию в жидкую фазу и десорбцию в газовую фазу. Слагаемое, отвечающее за адсорбцию, записано в нелинейном виде, допускающем образование монослоя адсорбируемого вещества (изотерма Ленгмюра). В уравнениях (2)–(12) введены следующие обозначения для безразмерных параметров: Sc = ν / D – число Шмидта; MS = σΓ Γ∞ h / ηD – концентраци-
онное число Марангони; α = h |
K / D – |
число Дамкехлера; γ = A0h / Γ∞ – |
|||||||||||||
отношение |
концентраций |
кислоты |
и соли |
на |
поверхности, |
||||||||||
K |
a |
= A k |
h2 |
/ DΓ |
∞ |
– коэффициент адсорбции; K |
d |
= k |
d |
h2 |
/ DΓ |
∞ |
– коэф- |
||
|
0 a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
фициент десорбции в слой жидкости; KdV = kdV h2 / Γ∞ D – коэффициент
десорбции в воздух (испарение). Числа Шмидта Sc есть отношение характерного диффузионного времени к характерному гидродинамическому времени. Обычно этот параметр в гидродинамических задачах с диффузией вещества принимает большие значения, что означает быстрое затухание гидродинамических возмущений по сравнению с процессами диффузии реагентов. Эффект Марангони производит только та часть продукта реакции, которая адсорбируется на поверхности, т.е. находится внутри поверхностной фазы. Поверхностными свойствами кислоты пренебрегаем. Таким образом, в системе имеется только одно поверхностно активное вещество – продукт реакции соль. Число Дамкехлера определяет безразмерную скорость протекания реакции.
9
Е.В. Аитова, Д.А. Брацун
2. Основное состояние
Так как мы предположили наличие постоянного притока кислоты через межфазную поверхность (7), уравнения (2)–(4) с граничными условиями (5)–(12) допускают стационарное решение, которое соответствует процессам реакции-диффузии при одновременном механиче-
ском равновесии жидкости. |
Полагая |
∂ / ∂ t = 0 , ∂ / ∂ x = 0 , |
v = 0 , |
||||||||
S0 = S0 (z) , |
A0 = A0 (z) , получим |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
∂2 A0 |
|
− α2 A = 0, |
(13) |
|||||
|
|
|
∂ z2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
∂2S0 |
|
2 |
0 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
+ α |
|
A |
= 0. |
(14) |
||
|
|
|
∂ z2 |
|
|
||||||
Решая |
уравнения (13)–(14) |
с |
|
граничными условиями (7), (11) |
|||||||
и (8), (12), получаем выражения для профилей кислоты и соли, а также для равновесного значения адсорбции
|
0 |
1 |
|
|
α z |
|
|
|
||||
|
A (z) |
= |
|
|
e |
|
|
, |
|
(15) |
||
|
(α +1) |
|
|
|
||||||||
S0 (z) = |
(Kd + KdV )αγ |
|
+ |
|
1 |
(1− eα z ) , |
(16) |
|||||
Ka (KdV (α +1) − αγ) |
(α +1) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
Γ0 = |
|
|
αγ |
|
|
. |
|
|
(17) |
||
|
|
KdV (α + |
1) |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Заметим, что концентрация адсорбируемого вещества Γ0 на межфазной поверхности (17) не может превышать единицу, так как эта величина была обезразмерена в единицах концентрации монослоя. Отметим влияние скорости реакции: чем быстрее проходит реакция, тем ближе к поверхности находится основная масса кислоты (15) и тем больше градиент продукта реакции у межфазной поверхности (16). Это приводит к большей заполненности поверхностной фазы адсорбируемыми молекулами соли (17). Таким образом, характерная длина волны возмущения должны уменьшаться с ростом скорости реакции. Из общих соображений понятно, что в предельном случае сверхбыстрой реакции неустойчивость возникать не должна.
10