Курсовая работа по термеху 2курс4вар
.pdfрота Dj любого из радиуc-векторов определяет угловой путь, пройден-
ный телом за данный промежуток времени.
3.2 Задача К2 из (3).
Дано: ОА=35 см, АС=45 см, ОА 4 рад/с, ОА 8 рад/с2
Найти: скорости и ускорения точек В и С, угловую скорость и угловое ускорение звена АВ.
РЕШЕНИЕ:
1) Определение скоростей точек В и С и угловой скорости звена АВ.
Вычислим модуль скорости пальца А кривошипа ОА при заданном положении механизма
vA OA OA = 4 35=140 (см/с)
Вектор скорости т.А перпендикулярен ОА, направлен в сторону вращения
механизма.
Мгновенный центр скоростей находится в «бесконечности» и звено АВ
совершает в данный момент поступательное движение следовательно, скорости всех его точек одинаковы:
|
|
|
|
vA vB vC 140 см/с. |
vA vB vC |
и |
|||
2) |
Определение ускорений точек В и С и звена АВ. |
Ускорение т.А складывается из вращательного и центростремительного
в ц
аА аА аА ;
Находим:
авА ОА ОА 8 35 280 (см/с)
ацА ОА2 ОА 42 35 560 (см/с)
Согласно теореме об ускорениях точек плоской фигуры
|
|
в |
ц |
или |
|
в |
ц |
в |
ц |
аВ аА аАВ аАВ |
аВ аА аА аАВ аАВ |
Центростремительное ускорение т В во вращательном движении шатуна
АВ вокруг полюса А: |
|
|
|
||
ац |
2 |
АВ 0 , |
так как |
АВ |
0 . |
АВ |
АВ |
|
|
|
Вектор |
ц |
направлен от А к О. |
|
|
|
|
|
а |
А |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Вектор |
в |
|
ц |
|
|
|
|
а А перпендикулярен вектору |
а А и направлен противоположно |
v A |
|||||
(вращение кривошипа ОА – замедленное). |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
в |
шатуна известны |
|
Для ускорения аВ т.В и вращательного ускорения |
аАВ |
только линии их действия: аВ - по горизонталь вдоль направляющих ползуна,
в |
- перпендикулярно АВ. Зададимся произвольно их направлениями по |
аАВ |
указанным линиям.
Проекции векторного равенства на оси координат:
аВ cos30 aвA cos30 aцA sin 30 ,
аВ sin 30 aвA sin 30 aцA cos30 aвAB .
Отсюда получаем
аВ авА ацА tg30 280 560 |
|
3 |
|
603,3 (см/с2), |
||||
3 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ускорения |
аВ |
и |
аАВв |
положительны, т.е их истинные направления |
соответствуют принятым.
Угловое ускорение шатуна АВ определяется по формуле:
Вначале определим длину шатуна АВ:
АВ ОА 2 OA 70 (см) sin 30
Тогда АВ 646,7 / 70 9,24 (рад/с2)
Ускорение т.С определяем аналогично, как и для т.В:
АВ |
авАВ |
. |
|
|
|||
АВ |
|||
|
|
|
|
в |
|
ц |
|
в |
|
ц |
а |
а |
а |
а |
а |
||||
С |
|
А |
|
А |
|
АС |
|
АС |
Вращательное и центростремительное ускорения т.С во вращательном
движении АВ вокруг полюса А
авАС АВ АС авАС 415,7 (см/с2) |
|
||
ац |
2 |
АС 0 |
|
АС |
АВ |
|
|
|
|
|
АВ |
Вектор |
аАСв направлен в соответствии с угловым ускорением |
перпендикулярно АС.
Ускорение т.С находим способом проекций, используя те же направления осей координат, что и для т.В:
аСх авА cos30 ацА sin 30 522,5 см/с2
аСy aвАC aвA sin 30 aцA cos30 70,7 см/с2
аС аСх2 аС2y 527,3 см/с2
4. Определение кинематических характеристик точки в
сложном движении.
4.1 Основные сведения из теории кинематики сложного движения точки.
Движение точки по отношению к двум системам отсчета, из которых одна неподвижна (условно), а другая перемещается по отношению к неподвижной.
Такое движение точки называется сложным.
4.2 Задача К3 из (3).
Дано: Sr=OM(t)=5π(t2-3)см; φe=φ(t)=3t2-8tрад; R=20см; t=2с
Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в
Решение:
Точка М совершает слож-ное движение, состоящее из переносного вращения вместе с кольцом и относи-тельного движения по кольцу.
При t=2c имеем S=5π(t2-3)=5π (м), найдем центральный угол
Согласно теореме о сложении скоростей абсолютная скорость точки М равна векторной сумме относительной и переносной скоростей: = r+ e
Определяем r и e
Относительная скорость:
Вектор r направлен по касательной к дуге.
Переносная скорость: e=ωe×MO1; MO1=Rcos α=20×0,707=14,1м
где
e=4×14,1=56,6м/с вектор e направлен перпендикулярно МО1
параллельно оси Х. Так как вектора r и e взаимно перпендикулярны, то
Абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме относительного,
переносного и кориолисова ускорений: аа=аr+ae+acor
или в развернутом виде: аа=arτ+ arn+ aeτ+ aen acor
Модуль относительного касательного ускорения:
arτ =
Положительный знак у arτ показывает, что вектор ускорения arτ направлен в сторону положительных значений Sr.
Относительное нормальное ускорение:
Модуль переносного вращательного ускорения:
где εe – модуль углового ускорения кольца.
Вектор aeτ направлен перпендикулярно OM, параллельно оси Х.
Переносное центростремительное ускорение:
aеn=ωe2×MO1=42×14,1=225,6м/с2 аеn параллельно MO1
Ускорение Кориолиса: аcor=2ωe× r,
модуль acor=2ωeVr sin45˚=2×4×62,8×0,707=355,2м/с2
Направление определяем по правилу векторного произведения.
Проектируем на оси координат:
ax=acor-aeτ =335,2-84,6=270,6м/с2
ay= -aen-arn cos45˚-arτ cos45˚=-225,6-(197,2×0,707)-(31,4×0,707)=-387,2м/с2
az= -arn sin45˚+arτ sin45˚=-197,2×0,707+31,4×0,707=-117,2м/с2
aa=
5. Исследование динамики поступательного и вращательного
движения тел.
5.1 Основные сведения из теории: теоремы о движении центра масс и об
изменении кинетического момента механической системы.
Теорема о движении центра масс звучит следующим образом: центр масс механической системы движется как материальная точка с массой равной массе всей системы, к которой приложены все внешние силы, действующие на систему.
Используя вышеописанные уравнения можно определять движение центра масс системы, не определяя движения отдельных ее точек.
Если в качестве механической системы рассматривать твердое тело, то полученные выражения будут являться дифференциальными уравнениями поступательного движения данного тела. Поэтому поступательно движущееся тело можно рассматривать как материальную точку с массой, равной массе всего тела.
5.2. Задача Д 3 из (3).
Дано: m1 100 |
кг, m2 250 кг, m3 300 кг, R1 20 см 0,2 |
м, R2 50 |
см 0,5 м, |
||||||
r 30 см |
0,3 |
м, i |
x2 |
40 см 0,4 м, M 1000 40t Нм, M |
C |
1400 Нм, |
|
1,5 с-1, |
|
2 |
|
|
|
|
|
10 |
|
||
t1 2 с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти: 1 (t) , T1 , T2
Решение:
В данной механической системе колеса 1 и 2 механизма вращаются вокруг неподвижных осей, а поднимаемый груз 3 совершает поступательное движение.