307_p344_D1_2301

41

дели [Коротков, 1998; Елисеева, Юзбашев, 2000; Теория статистики, 2002; Никитин, Со-

сунова, 2003].

3.Адекватность модели должна проверяться на значениях, лежащих за пределами области ее построения [Коротков, 1998; Никитин, Сосунова, 2003; Болотин, 2004].

4.Для исключения автокорреляций в анализируемых временных рядах в уравнение множественной регрессии необходимо включать параметр времени без преобразований в его естественном масштабе [Кильдишев, Френкель, 1973; Елисеева, Юзбашев, 2000].

Следуя приведенному алгоритму анализа временных рядов, можно избежать ряда ошибок, возникающих при моделировании динамических эколого-популяционных процессов. Так, например, Е.И. Болотин [2004] старается придать «биологический» смысл некоторым неожиданным выводам, полученным им при рассмотрении результатов «работы» регрессионной модели. В частности, когда рост числа факторов не увеличивает точность прогноза, или включение в уравнение параметра «численность клещей» снижает его надежность [Болотин и др., 2002; Болотин, 2004]. Однако во всех перечисленных случаях сами выводы не являются бесспорными, так как некоторые из эмпирических правил построения регрессионного уравнения были нарушены. В другом случае Ю.С. Коротковым

иН.М Окуловой [1999] делается вывод о высокой прогностической надежности полученной ими статистической модели изменения численности клещей. Вывод основан на анализе коэффициента детерминации, рассчитанного для аппроксимирующей кривой, не выходящей за границы периода, использованного при построении уравнения. Вместе с тем, в этом случае корректным является анализ соответствия теоретических и фактических наблюдений лишь за пределами кривых, на базе которых рассчитано уравнение регрессии [Елисеева, Юзбашев, 2000; Болотин, 2004].

Р. Л. Наумов [Таежный клещ ...,1985], рассматривая метод регрессионного анализа, лежащего в основе факторного прогноза, выделил три главных его недостатка. Во-первых, формальность выбора предикторов с помощью корреляционного анализа, что, по мнению автора, может приводить к неправильным оценкам. Во-вторых, иллюзию высокой прогностической ценности метода за счет приведения в уравнениях большого числа знаков после запятой. В-третьих, то, что применение регрессионного метода работоспособно только в диапазоне изменчивости предикторов, наблюдавшегося при построении модели. Хотя мы не получили надежного количественного уравнения прогноза с использованием регрессионного анализа, попытаемся показать необоснованность этих замечаний для индикаторного метода. Так, во-первых, не все авторы [Коли, 1978; Коротков, Окулова, 1999] считают, что формальность выбора предикторов для дальнейших расчетов только по критерию статистической значимости корреляции между изучаемыми процессами снижает прогности-

42

ческую ценность моделей, хотя никто не оспаривает, что это делает их менее «биологически» понятными. Во-вторых, количество цифр после запятой при проведении расчетов на компьютере скорее является величиной субъективного влияния на восприятие материала, чем на фактическую надежность прогноза. И, наконец, последнее замечание Р.Л. Наумова [1983] равно применимо к любому из методов прогноза. Сама методология предсказания будущего базируется на представлениях о неизменности характера и степени действия факторов в анализируемый период и на время проводимой экстраполяции данных [Андерсон, 1976; Наумов и др, 1990]. Следовательно, по этому признаку регрессионные модели не хуже, но и не лучше, чем любые другие способы прогнозирования процессов и явлений. По некоторым эмпирическим оценкам последних лет модель все же сохраняет свою надежность, если значения предикторов выходят не более чем на 1/3 за уровень вариации величин, наблюдавшейся при построении уравнений [Елисеева, Юзбашев, 2000].

На наш взгляд наиболее существенные ограничения в применении факторного прогноза связаны с двумя причинами. 1. Частым появлением нелинейных моделей, что требует либо преобразования наблюдений, либо использования криволинейной множественной регрессии [Болотин 2004]. 2. Сложностью задачи выделения конкретных предикторов [Жовтый, Жовтый, 1990; Коротков, Окулова, 1999; Никитин, Вершинин, 2002]. Заманчивая идея – включить в уравнение прогноза сразу много факторов без их тщательного предварительного отбора, – предполагает наличие достаточно длинных временных рядов, что практически не позволяет биологам воспользоваться этим приемом.

Проведенными в пригородах Иркутска исследованиями установлена корреляция динамики обилия имаго с цикличностью солнечной активности (по числам Вольфа) [Гречаный и др., 2002б] и изменениями численности мышевидных грызунов. Однако выявленная связь с активностью солнца характеризует среднесрочные циклы (порядка 3-4-х генераций клещей) и ее сложно применить для краткосрочных прогнозов обилия имаго. Сопряженность между численностью прокормителей и клещей, выявленная нами, в связи с отсутствием необходимых материалов не имеет количественного выражения и также не быть использована с целью построения факторных моделей.

Прогноз на основе ретроспективного анализа тенденций развития ряда

В обзоре о существующих методах прогнозирования численности клещей способ, основанный на ретроспективном анализе цикличности ее изменений, Р.Л. Наумов [1983; Таежный клещ …, 1985] относит к перспективному, но мало используемому. Причину этого автор усматривает в недостаточности числа лет наблюдений за развитием ситуации

43

в природных очагах клещевого энцефалита. К настоящему времени положение изменилась. Во-первых, после указанных публикаций были накоплены новые данные. Во-вторых, показано, что для рассматриваемого способа нет необходимости использовать более 3-4 циклов предыстории [Елисеева, Юзбашев, 2000]. В случае применения специальных статистических приемов (например, экспоненциального сглаживания) этот период может быть еще более сжат. Сокращение длины анализируемого ряда уменьшает вероятность проявления отмеченного Е.И. Болотиным с соавторами [2002] нежелательного с точки зрения прогноза явления – хронологических изменений в тенденциях развития самого исследуемого процесса. Вместе с тем, редукция числа наблюдений приводит к увеличению доверительного интервала изменчивости ряда, что «размывает» полученные результаты, ограничивая возможность их объективной и содержательной интерпретации [Болотин, 2001; Болотин и др., 2002].

Прогноз методом ретроспективного анализа исходной цикличности ряда не требует получения дополнительной информации об изменении других факторов, влияющих на исследуемую переменную. Он весь базируется на рассмотрении закономерностей предшествующего поведения одного лишь исходного временного ряда. Но, так как реальный ряд формировался под действием множества экологических факторов, то метод, в неявном виде, учитывает все возможное многообразие условий существования популяции (вида) в прошлом и спектр ее адаптивных реакций на них.

Рассматриваемый способ прогнозирования имеет несколько статистических методов реализации: гармонический, экспоненциального сглаживания, сезонных индексов и другие [Андерсон, 1976; Кендалл, Стьюарт, 1976; Кильдишев, Френкель, 1973; Елисеева, Юзбашев, 2000; Теория статистики, 2002].

Для рассмотрения способа прогноза по тенденциям развития ряда воспользуемся методом гармонического анализа [Кильдишев, Френкель, 1973; Елисеева, Юзбашев, 2000; Никитин, Антонова, 2003; Никитин, Сосунова, 2003].

Как уже указывалось выше, весь период наблюдений в рекреационной зоне города Иркутска за обилием клещей, активностью нападения имаго и заболеваемостью населения клещевым энцефалитом можно разделить на два этапа: до 1983 г. и после него. Рассмотрим последний период, для чего нам понадобится разложить исходный временной ряд на составляющие компоненты [Коротков, 1998; Коротков, Окулова, 1999; Никитин, Антонова, 2003]. При подготовке исходного материала к анализу использован ниже приводимый алгоритм: 1. Рассчитано аналитическое выражение тренда. 2. После удаления тренда путем вычитания ожидаемых значений из уровней исходного ряда остаточная компонента обработана методом гармонического анализа. 3. Проведен прогноз ожидаемых уровней

44

ряда независимо по тренду и уравнению гармонической аппроксимации ряда остатков. В последнем случае использовано четыре гармоники. 4. На заключительном этапе значения, прогнозируемые по тренду и ряду остатков, суммированы.

Установлено, что, начиная с 1983 г., показатель количества людей, пострадавших от «укусов» клещей, описывается положительным прямолинейным трендом (для 19832003 гг. коэффициент регрессии = 155,8 (Р<0,001)). Процедура прогноза, в соответствии с приведенным алгоритмом, проводилась пошагово на один год вперед (табл. 8).

Таблица 8

Пошаговый прогноз с годовым упреждением ожидаемой активности нападения клещей на население в рекреационной зоне, выполненный по уравнению тренда и

тренд-циклической модели (базовый период с 1983 г.)*

Примечание. * Значения прогнозов округлены до десятков. В2004 г. зарегистрировано 6021 человек с присосавшимися клещами, что больше, чем прогнозировалось. Полученное расхожде- ние объясняется чрезвычайно сильными лесными пожарами, наблюдавшимися в рекреационной зоне в 2003 г., которые вызвали снижение числа «покусов» в этот сезон и заниженный прогноз на 2004 г. **Средняя абсолютная относительная ошибка (САОО) рассчитывалась по формуле:

Кроме того, остатки после удаления тренда анализировались на наличие в них циклической составляющей. В большинстве случаев в ряде остатков наблюдалась значимая

45

автокорреляция с лагом в два года. Это, с одной стороны, подтверждает, что исходные данные являются линейно-циклической комбинацией. Причем циклическая составляющая представлена высокочастотной компонентой. С другой стороны, вероятно, свидетельствует о сильном влиянии на численность имаго текущего года обилия иксодид, существовавшего за два сезона до этого, т.е. наиболее сильно проявляется влияние фактора, связанного с обилием и выживаемостью предшествующих фаз развития клещей – нимф и личинок.

Анализ табл. 8 показывает, что прогноз по линейному уравнению дает меньшую среднюю абсолютную относительную ошибку (САОО), чем в случае применения коррекции ряда на гармоническую составляющую. Доля объясненной изменчивости (R2) в исходном ряду при применении уравнения линейного тренда равна 78 %, а при трендциклическом анализе – 73 %. Столь незначительное расхождение позволяет считать, что в рассматриваемый период времени оба метода прогноза имеют сходную надежность и точность. В подобных ситуациях всегда предпочтительнее использовать наиболее простую модель [Поллард, 1982; Елисеева, Юзбашев, 2000], которой является линейная.

Характер изменения ошибок прогноза (САОО) при трендовом анализе указывает, что с удлинением исходной базы наблюдений надежность оценки меняется незакономерно. Связано это с наличием циклической компоненты в исходном ряду. Именно поэтому данные с 1983 до 1998 гг. включительно лучше аппроксимируются с применением трендциклического гармонического анализа (R2 = 76 %) по сравнению с линейной моделью (57 %). Однако в последующие годы роль изменчивости, обусловленная прямолинейным трендом, возросла. В частности, значение коэффициента регрессии увеличилось со 121,3 (за период 1983-1993 гг.) до 206,4 (1993-2003 гг.), хотя различия и не достигли статистически незначимого уровня.

При тренд-циклическом прогнозе характер изменения САОО более постоянен (табл. 8). Как и ожидалось, показатель уменьшается по мере увеличения длины ряда, использованного в качестве базы для расчета уравнений прогноза.

Из всего сказанного хотелось бы обратить внимание на следующее. Модели для прогноза численности одного и того же объекта на одной и той же территории со временем претерпевают изменения. Этот процесс необходимо отслеживать и своевременно корректировать используемые уравнения. Например, если бы мы прогнозировали изменение активности клещей в 1992 на 1993 г., то лучше было бы использовать тренд-циклическую модель. В настоящее же время (2004 г.) оптимальным является применение уравнения линейной регрессии. Таким образом, не недостаток числа наблюдений, как это иногда полагают [Болотин 2004], является частой причиной низкой точности экстраполяционного

46

прогноза. В основе явления может лежать возникновение неадекватности у ранее применявшейся модели в связи с изменениями в самом процессе, что обсуждалось Е.И. Болотиным в другой его работе [Болотин и др., 2002]. Из этого следует два важных вывода: 1) не всегда удлинение ряда полезно; 2) адекватность модели необходимо периодически проверять, например, с помощью расчета коэффициента детерминации и анализа остатков, а ее содержание корректировать.

Основываясь на предложенном подходе, проведем прогноз изменения активности клещей в рекреационной зоне города Иркутска с годовым упреждением на период времени с 1998 по 2005 г. включительно (табл. 9). Доверительный интервал прогноза рассчитывался по формуле [Елисеева, Юзбашев, 2000]:

критерия Стьюдента для принятого уровня надежности и соответствующего числа степеней свободы, yt – фактические значения наблюдений; ŋt– ожидаемые значения уровней ряда; n – длина ряда; m – число параметров в уравнении тренда, без свободного члена; ℓ – время упреждения прогнозируемых значений (в нашем случае равен одному году).

Таблица 9

Пошаговый прогноз в соответствии с линейной моделью и доверительные интервалы изменчивости экстраполированных данных об активности нападения имаго таежного

клеща на людей в рекреационной зоне г. Иркутска (базовый период расчетов с 1983 г.)*

Примечание. * Значения прогнозов округлены до десятков. В примечаниях к табл.8 приведе- ны данные о количестве «покусов» населения зарегистрированных в 2004 г. и дано объясне- ние их отклонению от прогнозируемой величины. С учетом этих данных в 2005 г. ожидается регистрация 5080 случаев нападения клещей с возможной вариацией от 3820 до 6340, а в

2006 г. – 5250 (3980÷6530)

Как следует из данных табл. 9 во всех случаях прогнозируемые значения укладываются в стандартный доверительный интервал допустимых погрешностей, что указывает

47

на достаточно высокую точность используемых моделей. Об этом же свидетельствует анализ величины САОО, характеризующей отклонения теоретических расчетных значений от фактических. Среднее значение САОО около 10 % (табл. 8). Однако ширина доверительного интервала (разница между значениями нижней и верхней границ) остается достаточно большой, как в нашем анализе, так и в работах других авторов [Алексеев и др., http://www.zin.ru/labs/parantr/index.html]. Подобный вывод отрицательно сказывается на отношении «пользователя» к полученным оценкам [Болотин и др., 2002]. Обусловлена большая ширина окна доверительного интервала прогноза малым объемом имеющихся наблюдений. Численный эксперимент показывает, что существенное сужение окна начинается, только тогда, когда число уровней в ряде превысит сто. Для увеличения надежности прогноза ожидаемой активности нападения клещей на население в можно воспользоваться не расчетом доверительного интервала, а средней величиной САОО, которая равна 7,1 % (табл. 8). Замена доверительного интервала на расчет САОО допустима, так как мы исходим из предположения об отсутствии за рассматриваемый период времени существенных изменений в характере и интенсивности действия на популяцию иксодид всех факторов. С учетом этого допущения и установленных границ вариации признака можно ожидать, что активность клещей в 2004-2005 гг. останется примерно на уровне предшествующих трех лет, с большей вероятностью ее роста (4560; 4680; 4830, см. примеч. к табл. 8 и 9). Однако вряд ли можно надежно экстраполировать линейное уравнение, рассчитанное для оценки активности имаго в 2004 г., на все последующие (в том числе и на 2005 г.). Мы полагаем, что по итогам 2004 г., а затем 2005, модель должна быть скорректирована. Возможно, появится необходимость вновь вернуться к прогнозу с поправкой на циклическую компоненту, которая в период с 1998 по 2004 гг. была исключена как несущественная. Следует обратить внимание (и учесть при составлении прогнозов), что период после 2000 г. приходится на время завершения среднесрочного цикла колебаний активности имаго и, возможно, в природе близки к «исчерпанию резервы» естественнобиологических причин (например, роста обилия клещей), являвшихся в предшествующие годы одним из факторов обеспечивающих трендовую составляющую этого процесса. Вместе с тем, так как пока не более 30 % людей с присосавшимися имаго обращается в медицинские учреждения [Черногор, 1999], то «социальная компонента» линейного увеличения числа регистрируемых случаев «укусов» клещами населения может сохраняться (табл. 5), обеспечивая дальнейший рост анализируемого показателя. Во многом ожидаемая в ближайшую перспективу динамика, рассматриваемого временного ряда может зависеть от особенностей деятельности Иркутского Центра профилактики природноочаговых инфекций. Очевидно, что хронологический ряд заболеваемости людей клещевым энцефа-

48

литом не только не будет возрастать при увеличении обращаемости населения в медицинские учреждения, но может даже приобрести обратную тенденцию развития, благодаря проведению масштабных мероприятий по иммунопрофилактике и превентивному лечению. Следовательно, не только сами показатели, но и характер связи между заболеваемостью населения клещевым энцефалитом или боррелиозом и обращаемостью людей с «укусами», определяется как естественно-биологическими, так и социальными факторами, соотношение и сила действия которых во времени постоянно меняются. Все это, несомненно, осложняет прогноз исследуемых показателей.

Факторы, осложняющие оценку ожидаемого обилия переносчика и уровня заболеваемости населения

Прогноз изменений численности членистоногих-переносчиков возбудителей трансмиссивных заболеваний проводится с целью оценки эпидемической обстановки и своевременной подготовки к проведению мероприятий по ее улучшению, в том числе путем борьбы с опасными беспозвоночными. Эпидемиологический прогноз как интегрированная надстройка над энтомологическим (эпизоотологическим) дополнительно включает проведение оценки зараженности переносчика патогенами, величины иммунной прослойки населения, вирулентности штаммов, вероятности осуществления различных путей контактов людей с возбудителем [Верета, 1975; Коренберг, Юркова, 1983; Алексеев, 1990; Вершинина и др., 1991; Валицкая и др., 2001; 2002]. Практика показывает меньшую надежность сложных многофакторных расчетов ожидаемого уровня заболеваемости населения, по сравнению с экстраполяционной оценкой численности эктопаразитов, тем более, что многие из перечисленных параметров эпидемиологического прогноза часто остаются неизвестными.

Вместе с тем, как было показано выше, эпидемиологический прогноз, как и всякий другой, может быть не факторным, а основываться на ретроспективном анализе предшествующих материалов, в данном случае заболеваемости населения [Наумов, 1983; Коренберг, Юркова, 1983; Наумов и др., 1990; Болотин, 2001; 2004]. Возможные достоинства и недостатки этих способов экстраполяции в общем случае уже разобраны. Конкретно в ситуации моделирования динамики заболеваемости населения клещевым энцефалитом продолжить во времени полученную кривую, в соответствии с выявленными закономерностями, можно только в том случае, если известно, что уровень проведенных и планируемых на начало следующего сезона профилактических мероприятий, обилие имаго, особенности циркулирующих штаммов, не выходят за рамки многолетних среднестатистических. В противном случае, ни факторный, ни, тем более, ретроспективный прогноз не да-

49

дут верной количественной оценки ожидаемого уровня заболеваемости. В лучшем случае мы будем довольствоваться качественными предсказаниями ожидаемых тенденций развития процесса по отношению к среднемноголетним показателям. Причем в работе Р.Л. Наумова с соавторами [1990] отмечена невозможность, с помощью профилактических мероприятий, влиять на естественные тенденции в изменении уровня заболеваемости клещевым энцефалитом, даже в случае оказания существенных воздействий на эпизоотическое состояние очага и общее снижение количества больных. То есть, управляя группой социальных и социально-биологических факторов, мы пока не в состоянии влиять на ес- тественно-биологические причины осцилляций параметров, характеризующих природные очаги трансмиссивных инфекций (табл. 5).

Последние годы в Иркутске и его пригородах значительных изменений в объемах мероприятий по специфической и неспецифической профилактике клещевого энцефалита не наблюдалось (см. гл. 4). Это позволяло надеяться, на возможность обеспечить достаточную точность экстраполяционного прогноза заболеваемости населения методом ретроспективного анализа данных [Никитин и др., 2002в; Никитин, Антонова, 2003]. Однако жизнь показала, что не все так просто. Наряду с удачными предсказаниями, оказались и явно провальные сезоны. Так, например, в 2003 г. по сравнению с 2002 г., мы ожидали рост заболеваемости населения клещевым энцефалитом, а фактически наблюдалось резкое снижение числа больных (со 105 до 48 случаев). В этот год рекреационную зону Иркутска охватили очень сильные лесные пожары. Тем не менее, частота контактов жителей города с переносчиком практически не уменьшилась (табл. 9). Кроме того, отсутствовало снижение заболеваемости населения клещевыми боррелиозами (в 2002 г. 25 случаев, а в 2003 г. – 29). Значит не уменьшение контактов населения с клещами, прогноз которых на этот сезон был достаточно верным, и не рост иммунной прослойки населения повлекли снижение заболеваемости. Остается допустить, что изменилась некоторая составляющая, связанная непосредственно с популяцией возбудителя. Это может быть интенсивность или экстенсивность заражения имаго вирусом, а может быть и морфогенетическая структура популяции возбудителя (подобный эффект наблюдается в Подмосковье [Наумов и др., 2002]), гипотеза в отношении возможности циклических изменений характеристик которой для рекреационной зоны г. Иркутска уже высказывалась [Ботвинкин и др., 1998]. Любое из этих не исключающих друг друга предположений будет реализовываться через хронологическую динамику параметров особенностей взаимоотношений возбудителя с организмом клещей.

50

Позволяют ли имеющиеся в нашем распоряжении данные начать анализ динамики характера взаимоотношений возбудителя и переносчика? Ответ на поставленный вопрос положителен, благодаря некоторым особенностям жизненного цикла таежного клеща.

Многие авторы отмечают сложность структуры каждой генерации клещей [Волков, Ершов, 1979; Арумова, 1983; Таежный клещ …, 1985; Леонова и др., 2001; Коротков, Кисленко, 2002; Валицкая и др., 2002 и др.]. Так, например, некоторые личинки, напитавшись в одно время с нимфами, но, попав в более благоприятные условия, способны завершить цикл развития одновременно или даже раньше этих нимф. Тем не менее, несомненно, существует некая мода, которая при данных условиях в большей степени определяет каждый из эмерджентных признаков популяции, в том числе ее демографическую структуру. У I. persulcatus, как и у других, длительно развивающихся видов с неперекрывающимися поколениями, может происходить хронологическое нарушение популяционной панмиксии, что в свою очередь порождает несходство последовательных генераций по отдельным комплексам признаков [Кирпичников, Иванова, 1977; Голубцов, 1988; Новоженов, 1989]. Если у большинства организмов «поток генов» в популяции выглядит непрерывным, то у клещей он обладает некоторой дискретностью, которая позволяет проанализировать наличие сопряженности у исследуемых нами эпизоотических и эпидемических параметров с определенными генерациями имаго I. persulcatus, которые могут обладать качественными различиями.

Для проведения подобного анализа на первом этапе отдельные поколения I. persulcatus обозначим буквами: А, Б и В (рис. 7). Как уже упоминалось, полная схема жизненного цикла развития таежного клеща включает 14 вариантов, однако мы исходили из представлений о трехлетнем типе развития членистоногих в качестве доминирующего [Балашов, 1967; Таежный клещ …, 1985]. Тем не менее, все описываемые расчеты проведены также при допущении двух- и четырехлетнего вариантов жизненного цикла у этого вида, которые мы не будем приводить в книге, а лишь отметим по тексту полученные при этом результаты.

На втором этапе анализа каждый год, начиная с 1973, обозначим повторяющимся набором букв А, Б и В (табл. 10) и рассмотрим, какие есть основания считать, что искусственно созданный ряд чередующихся символов «биологически» информативен. Для этого статистически оценим наличие сопряженности в динамике исследованных хронологических рядов и последовательности символов-букв. Начнем с временного ряда, характеризующего число горожан, обратившихся в медицинские учреждения по поводу присасывания клещей. Причем временной ряд динамики их активности, как это принято [Коротков, 1998; Коротков, Окулова, 1999; Елисеева, Юзбашев, 2000; Дуброва, 2003],