Лабы / lab1
.pdfМИНОБРНАУКИ РОССИИ
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ЛЭТИ» ИМ. В. И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)
Кафедра КСУ
ОТЧЕТ
по лабораторной работе №1
по дисциплине «Моделирование систем управления»
Тема: аппроксимация обратной кривой намагничивания электрической машины на основе метода наименьших квадратов
Вариант 1
Студент гр. 9491 |
Горобец А. А. |
Преподаватель |
Лукомская О. Ю. |
|
Санкт-Петербург |
2023
Цель работы.
Аппроксимировать нелинейную зависимость F(Ф), заданную таблично, в промежуточных точках; аппроксимирующую функцию найти в виде полинома заданной степени; оценить зависимость точности аппроксимации от степени полинома.
Постановка задачи.
1. Исходные данные.
Рис. 1. Математическая модель ГПТ НВ.
1.1.Параметры объекта моделирования.
1.2.Входные, выходные и нормировочные переменные.
1.3.Кривые намагничивания.
Расчет базисных величин.
В таблице 3 уже приведены отнормированные значения потока. Для нахождения номинальной МДС воспользуемся следующей формулой:
2
Найдем номинальное значение МДС. Для этого возьмем схему замещения в установившемся режиме. Она представлена на рис. 2.
Расчет коэффициентов нормирующего полинома.
Листинг 1. Код программы на языке Matlab.
clear all F=(0:0.2:1.8).*4000;
Fild_norm=[0 0.3 0.52 0.67 0.78 0.86 0.92 0.96 1.01 1.02]; Fild_n=0.007;
Fild=Fild_norm.*Fild_n;
F_norm=F./(4000*220/145);
j=1;
for i=1:2:5; G_norm5(j,:)=Fild_norm.^i; G5(j,:)=Fild.^i;
j=j+1;
end G_norm5=G_norm5'; G5=G5';
j=1;
for i=1:2:3; G_norm3(j,:)=Fild_norm.^i; G3(j,:)=Fild.^i;
j=j+1;
end G_norm3=G_norm3'; G3=G3';
C_norm5=inv(G_norm5'*G_norm5)*(G_norm5'*F_norm');
C_norm3=inv(G_norm3'*G_norm3)*(G_norm3'*F_norm');
3
C5=inv(G5'*G5)*(G5'*F');
C3=inv(G3'*G3)*(G3'*F');
Flongnorm=0:0.01:max(Fild_norm);
Flong=0:0.0001:max(Fild);
p_norm5=polyval([C_norm5(3) 0 C_norm5(2) 0 C_norm5(1) 0],Flongnorm); p_norm3=polyval([C_norm3(2) 0 C_norm3(1) 0],Flongnorm); p5=polyval([C5(3) 0 C5(2) 0 C5(1) 0],Flong);
p3=polyval([C3(2) 0 C3(1) 0],Flong);
I_norm5=sum((F_norm-polyval([C_norm5(3) 0 C_norm5(2) 0 C_norm5(1) 0],Fild_norm)).^2); I_norm3=sum((F_norm-polyval([C_norm3(2) 0 C_norm3(1) 0],Fild_norm)).^2); I5=sum((F-polyval([C5(3) 0 C5(2) 0 C5(1) 0],Fild)).^2);
I3=sum((F-polyval([C3(2) 0 C3(1) 0],Fild)).^2);
subplot(2,2,1) hold on
text(max(Fild)/3, max(F)/2, strcat('I = ',num2str(I3))) plot(Fild,F,'*');
plot(Flong,p3)
plot(Flong,polyval(polyfit(Fild,F,3),Flong)); grid minor
xlabel('Ф') ylabel('F')
title('Ненормированный полином 3-й степени')
legend('Опытные данные','Апроксимация методом наименьших квадратов','Апроксимация методом polyfit', 'location', 'best')
axis([0 max(Fild) 0 max(F)]) subplot(2,2,2)
hold on
text(max(Fild)/3, max(F)/2, strcat('I = ',num2str(I5))) plot(Fild,F,'*');
plot(Flong,p5)
plot(Flong,polyval(polyfit(Fild,F,5),Flong)); grid minor
xlabel('Ф') ylabel('F')
title('Ненормированный полином 5-й степени')
legend('Опытные данные','Апроксимация методом наименьших квадратов','Апроксимация polyfit', 'location', 'best')
axis([0 max(Fild) 0 max(F)]) subplot(2,2,3)
hold on
text(max(Fild_norm)/3, max(F_norm)/2, strcat('I = ',num2str(I_norm5))) plot(Fild_norm,F_norm,'*');
plot(Flongnorm,p_norm5) plot(Flongnorm,polyval(polyfit(Fild_norm,F_norm,5),Flongnorm)); grid minor
xlabel('Ф') ylabel('F')
title('Нормированный полином 5-й степени')
legend('Опытные данные','Апроксимация методом наименьших квадратов','Апроксимация polyfit', 'location', 'best')
axis([0 max(Fild_norm) 0 max(F_norm)]) subplot(2,2,4)
hold on
text(max(Fild_norm)/3, max(F_norm)/2, strcat('I = ',num2str(I_norm3))) plot(Fild_norm,F_norm,'*');
plot(Flongnorm,p_norm3) plot(Flongnorm,polyval(polyfit(Fild_norm,F_norm,3),Flongnorm));
4
grid minor xlabel('Ф') ylabel('F')
title('Нормированный полином 3-й степени')
legend('Опытные данные','Апроксимация методом наименьших квадратов','Апроксимация polyfit', 'location', 'best')
axis([0 max(Fild_norm) 0 max(F_norm)])
Графики полиномов представлены на рис. 3.
Рис. 3. Графики нормированных и ненормированных полиномов.
Нормированные полиномы (верхний – 3-я степень, нижний – 5-я степень соответственно):
̅( ) = 0.8352 3 + 0.2047 ;
̅( ) = 0.7479 5 − 0.1896 3 + 0.5022 .
Ненормированные полиномы (верхний – 3-я степень, нижний – 5-я степень соответственно):
( ) = 1.4778 ∙ 1010 3 + 1.7746 ∙ 105 ;
( ) = 2.7007 ∙ 1014 5 − 3.3552 ∙ 109 3 + 4.3543 ∙ 105 .
Выводы.
В ходе выполнения лабораторной работы была аппроксимирована нелинейная зависимость F(Ф), заданная таблично. Как оказалось, качество аппроксимации при степени аппроксимирующего полинома 5 лучше, чем при степени 3. Но при этом более высокая степень аппроксимирующего полинома не гарантирует лучшее качество аппроксимации.
5