новая папка 1 / 677941

где R0 = рс/еН0 – радиус осевой траектории (здесь Н0 – поле в магните).

Соответственно фокусы такой линзы находятся на расстоянии

SF = R0ctgθ0. (1.28)

Перед входной и за входной границами магнита движение частицы по осевой координате z является, свободным, и магнит эквивалентен свободному промежутку длиной R0θ0 с соответствующей матрицей преобразования.

Если входная плоскость скошена (осевая траектория составляет угол θ0 с

нормалью к входной плоскости), то такая скошенная граница фокусирует по х и

расфокусирует по z

Тогда матрица преобразования магнита с краевой фокусировкой:

М = Мвых М0 Мвх, (1.30)

где Мвых – матрица выходной границы; Мвх – матрица входной границы; М0 –

матрица магнита с ортогональными краями.

2. Низкоинтенсивный пучок в фокусирующем канале

2.1. Условие устойчивости пучка в канале. Бетатронная функция

Фокусирующий канал – это устройство для транспортировки пучков заряженных частиц, содержащее электронно-оптические элементы для удержания границ пучка в заданных пределах. Будем рассматривать канал с периодической фокусировкой, который можно представить в виде одинаковых по длине отрезков длиной L, преобразование двумерного эмиттанса пучка со входа на выход в которых описывается одной и той же матрицей:

где х – поперечная координата частицы. Изменение поперечной координаты

11

частицы в зависимости от продольной s имеет вид (в действительной форме):

действительные функции, являющиеся соответственно амплитудой и фазой так называемой функции Флоке, μ – набег фазы на длине периода фокусирующей структуры L. Квадрат амплитуды функции Флоке называется бетатроном

которая описывает поперечные (бетатронные) колебания частицы в канале и является огибающей всех возможных траекторий частицы.

Можно доказать, что движение частицы в канале является устойчивым:

где SрМх – шпур матрицы преобразования на периоде L. SрМх = А + С.

Бетатронная функция может быть вычислена как

2.2. Канал с аксиальными линзами

Рассмотрим канал, состоящий из тонких аксиальных линз с фокусным расстоянием F,

расставленных с периодом L (рис. 2.1). Если это магнитные линзы, то направление поля в них чередуется,

чтобы избежать поворота пучка как Рис. 2.1. Канал с аксиальными линзами целого. Матрица преобразования на

периоде

12

Видно, что функция β(s)- периодическая (период L), максимумы расположены в линзах (S=0, L), а минимумы в середине промежутка (S=L/2).

2. 3. Канал со знакопеременной фокусировкой

Примером такого устройства является канал, состоящий из квадрупольных линз. Рассмотрим канал, в котором расстояние между линзами равно половине периода фокусирующей структуры L/2, а линзы имеют одинаковое по модулю фокусное расстояние (рис

линзы

Для рассеивающей линзы

где s=S – nL/2, 0 ≤ 1 ≤ L/2, n = 0, 1, 2. Видно, что

а условие устойчивости аналогично таковому для предыдущего случая

0 < L/2 < 4. (2.13)

Бетатронная функция для случаев (2.10) и (2.11) соответственно

14

3.Порядок выполнения работы

3.1.Расчет аксиальной магнитной линзы

Исходными данными для расчета являются:

энергия электронов W, эВ;

ширина пучкового тракта (диаметр отверстия в экране линзы) D, см;

диаметр экрана DЭ, см;

длина линзы L, см;

требуемое положение фокусов SF, см;

допустимая сила тока в проводе I, А;

напряжение источника питания U, В;

Все эти данные на практике определяются из конструктивных соображений для данной электрофизической установки, а также исходя из наличия оборудования и материалов.

Расчет необходимо провести в несколько этапов:

1. Определить с помощью формулы (1.6) магнитную жесткость пучка (Вρ),

Гс∙см;

2.Приняв, что линза является тонкой, предварительно получить требуемое количество ампер-витков NI, А, по формуле (1.8);

3.Используя формулы (1.5) и (1.7), найти требуемую величину поля в катушке

В, Гс, и соответствующий ей ларморовский радиус электрона в поле ρL, см;

4.С помощью выражения (1.9) проверить, является ли линза тонкой; если является, полученное число ампер-витков можно принять как окончательное;

5.Если линза толстая, по формуле (1.10) подобрать требуемое значение рL’, см;

15

6.Используя формулу (1.11), определить новое число ампер-витков NI’, А;

7.Зная допустимое значение тока в проводе I, А, найти число витков провода N.

Вконце расчёта необходимо выяснить, требуется ли принудительное охлаждение (водяное) линзы, для этого следует оценить величину нагрева корпуса:

где q0 = 2 МВт/см2 К – удельная плотность потока теплоотдачи (величина,

известная из опыта), S – поверхность теплоотвода, см.

Водяное охлаждение не требуется, если t ≤ 100 К.

Результаты расчета необходимо записать в таблицу 3.1, схему линзы вычертить на миллиметровой бумаге в масштабе 1:5 по образцу (см. рис. 1.1),

толщину стенок экрана принять равной 5 мм.

Таблица 3.1

Расчет аксиальной магнитной линзы

3.2. Расчет характеристик дублета (триплета) и построение траектории

частицы в нем

16

Исходными данными для расчета дублета являются:

энергия электронов W, эВ;

ширина пучкового тракта D, см;

длина линзы L, см;

длина свободного промежутка между линзами d, см.

Кроме того, для магнитного квадруполя задаются ампер-витки одной

катушки NI, А, а для электростатического – потенциал электрода U0, В.

Для выполнения задания необходимо:

1. Вычислить фокусное расстояние линзы, используя соответственно формулы

(1.15), (1.16) или (1.17). При этом удобно пользоваться известными релятивистскими формулами:

классической механики.

2.Составить матрицу дублета по образцу формул (1.18), (1.19).

3.Определить характеристики дублета – его фокусное расстояние FD и

положение главных плоскостей h1 и h2 по формуле (1.20) (обращать внимание на знаки!).

4.Вычертить на миллиметровой бумаге в масштабе 1:5 схему дублета,

отметить на ней положение фокусов каждой из линз, а также фокусов дублета и положение его главных плоскостей.

5. Для частицы, влетевшей в дублет параллельно оптической оси (начальная координата задается преподавателем), вычертить траекторию движения в

дублете двумя способами: с помощью фокусов отдельных линз, и с помощью

17

фокусов и главных плоскостей дублета, сравнить полученные результаты (рис.

3.1).

6.Поменять местами линзы и повторить построение.

7.Результаты внести в таблицу 3.2.

Рис. 3.1. Траектория частицы в дублете.

Таблица 3.2

Расчёт дублета линз.

Расчёт триплета линз представляет собой дополнительное задание повышенной сложности. Исходными данными для расчета являются:

фокусные расстояния крайних и средней линз (соответственно f и F, см,

можно взять из табл. 3.2.);

расстояние между линзами d, см.

18

Для выполнения задания необходимо:

1.Составить матрицу триплета по образцу формул (1.22), (1.23).

2.Проверить условие (1.24).

3.Вычислить параметр р и установить, фокусирует ли триплет.

4.Определить фокусное расстояние Fт и положение его главных плоскостей по формулам (1.25), (1.26), обратив (особое!) внимание на знаки.

5.Вычертить на миллиметровой бумаге схему триплета и построить траекторию частицы в нём по правилам, изложенным в предыдущем задании.

6.Результаты внести в таблицу 3.3.

Таблица 3.3

Расчёт триплета линз

3. 3. Элементы расчета фокусирующего канала

Исходными данными для расчета являются:

фокусное расстояние линзы (аксиальной или квадрупольной) F, см;

период канала L, см.

Характеристики аксиальной линзы (тонкой!) следует взять из результатов выполнения п. 3.1, квадрупольной (для канала с переменной фокусировкой) – из п. 3.2.

Вданном разделе необходимо выполнить следующие этапы:

1.Составить матрицу преобразования на периоде по образцу формул (2.6) или

(2.10), (2.11).

19

2. Проверить условие устойчивости пучка в канале по формуле (2.8) или (2.13),

предварительно вычислив шпур матрицы преобразования по формуле (2.12) или

(2.7).

3. Найти бетатронную функцию формуле (2.9) или (2.14), (2.15), построить её график (рис. 3.2), определить положение ее максимумов и минимумов.

Рис. 3.2. Пример графика бетатронной функции

3.4.Дополнительное задание

Вкачестве дополнительного задания, кроме уже упомянутого расчёта триплета, может быть предложено упражнение по составлению матриц преобразования для канала с различными электронно-оптическими элементами

(линзами и магнитами).

4.Содержание отчета

1.Ф. И. О. студента, шифр группы, номер варианта.

2.Таблицы с исходными данными и результатами вычислений.

3.Основные расчеты.

4.На миллиметровой бумаге схемы линз, дублетов и триплетов, траектории полета частиц, графики бетатронных функций.

20