новая папка 1 / 327176
.pdf1.2. Реактивное сопротивление эквивалентной емкости ветви (т.е. емкостное (реактивное) сопротивление ветви):
|
|
Х |
|
|
1 |
|
, |
|
|
|
(1.2) |
|
|
С |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
1, 2 |
|
С1,2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где 2 f – угловая частота, с-1. |
|
|
|
|
|
|
|||||
ХС |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
63,5 Ом. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 3,14 50 50 |
10 |
6 |
|
||||||||
1, 2 |
|
|
|
||||||||
1.3. Индуктивное сопротивление ветви: |
|
|
|||||||||
|
|
|
Х L |
L, |
|
|
|
(1.3) |
|||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Х L |
314 0,08 |
25,1Ом. |
|
|||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определим (по знаку) характер полного реактивного |
|||||||||||
сопротивления ветви: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Xab |
XL XC |
, |
|
(1.4) |
||||
|
|
|
|
|
1 |
1, 2 |
|
|
|
X ab 25,1 63,5 38,4 Ом.
Как видно (знак минус), преобладает реакция емкости или говоря иначе – реактивное сопротивление ветви имеет емкостный характер.
|
|
tg ab |
X ab |
, |
(1.5) |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
R1 |
|
|
tg ab |
|
38,4 |
0 |
, следовательно, ab < 0, |
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
т.е. ток опережает по фазе напряжение.
1.4. Полное сопротивление ветви:
Z |
ab |
|
R2 |
( X |
L |
X |
C |
)2 |
, |
(1.6) |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
1 |
|
1, 2 |
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
где XL1 XC1, 2 Xab.
Zab 102 (25,1 63,5)2 39,7 Ом.
1.5. Полный ток в ветви:
I |
|
|
U AB |
, |
(1.7) |
ab |
|
||||
|
|
Zab |
|
||
|
|
|
|
Iab 39,7100 2,5 А.
1.6. Коэффициент мощности ветви: |
|
|
|
|||||||
cos |
|
|
|
R1 |
|
, |
(1.8) |
|||
ab |
Zab |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
cos |
|
|
|
10 |
0,25 . |
|
||||
ab |
39,7 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1.7. Полная мощность ветви: |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Sab U AB Iab , |
(1.9) |
|||||||||
Sab 100 2,5 250 ВА. |
|
|||||||||
1.8. Активная мощность ветви: |
|
|
|
|||||||
Pab U AB Iab cos ab |
Sab cos ab , |
(1.10) |
||||||||
Pab 100 2,5 0,25 62,5 Вт. |
|
1.9. Активная составляющая полного тока в ветви:
Ia |
Iab cos ab , |
(1.11) |
|
ab |
|
Iaab 2,5 0,25 0,62 А.
1.10. Реактивная (или, как мы уже установили – емкостная) составляющая полного тока в ветви:
12
I |
p |
I |
ab |
sin |
ab |
I |
ab |
|
1 cos 2 |
, |
(1.12) |
|
ab |
|
|
|
ab |
|
|
I pab 2,5 1 0,252 2,4 А.
(Не рекомендуется определять по таблицам косинусов угол , а затем по углу находить sin , т.к. вносится большая ошибка, чем при подсчетах через корень)
2. Ветвь се.
2.1. Эквивалентная индуктивность:
L2,3 L2 |
L3 , |
(2.1) |
L2,3 0,1 0,04 |
0,14 Гн. |
|
2.2. Реактивное сопротивление эквивалентной индуктивности (индуктивное сопротивление ветви):
ХL2,3 L2,3,
ХL2,3 314 0,14 44Ом.
Или обозначая иначе Хсе = 44 Ом.
Перейдем далее к соответствующим проводимостям
2.3. Активная проводимость ветви:
|
gce |
|
|
R2 |
, |
|
R2 |
X 2 |
|||
|
2 |
ce |
|
||
gce |
20 |
|
|
0,0086 сим. |
|
|
|
||||
20 2 44 2 |
2.4. Реактивная (индуктивная) проводимость ветви:
bce |
|
X ce |
, |
R2 |
X 2 |
||
2 |
ce |
|
|
13 |
|
|
(2.2)
(2.3)
(2.4)
bce |
44 |
0,019 сим. |
20 2 44 2 |
(Если бы в ветви была емкость, и ее реакция преобладала бы над индуктивной, то Хсе имело бы знак «минус», и проводимость
bce |
X ce |
|
, |
|
R2 |
X |
2 |
||
|
2 |
|
ce |
имела бы тоже знак «минус», и мы бы ее назвали емкостной проводимостью).
3. Ветвь fe. |
|
|
3.1. Индуктивное сопротивление: |
|
|
|
X L4 X fe L4 , |
(3.1) |
X L |
X fe 314 0,08 25,1 |
Ом. |
|
4 |
|
Перейдем к соответствующим проводимостям:
3.2. Активная проводимость ветви:
g fe |
0; (g |
|
|
|
Rfe |
|
|
0 |
0) |
fe |
R2 |
X 2 |
|
X 2 |
|||||
|
|
|
0 |
|
|||||
|
|
|
|
fe |
fe |
|
|
fe |
|
3.3. Индуктивная проводимость ветви:
b |
|
|
|
X fe |
|
1 |
, |
(3.2) |
|
fe |
|
X 2 |
|
|
|||||
|
0 |
|
X |
fe |
|
|
|||
|
|
|
|
fe |
|
|
|
|
bfe 1 0,0398 сим. 25,1
4. Эквивалентная объединенная ветвь cfe.
14
4.1. Активная проводимость эквивалентной ветви: gcfe gce g fe ,
gcfe 0,0086 0 0,0086 сим.
4.2. Реактивная проводимость эквивалентной ветви:
bcfe bce bfe ,
bcfe 0,0189 0,0398 0,0587 сим. (т.к. знак плюс – проводимость индуктивная)
Перейдем к соответствующим сопротивлениям: 4.3. Активное сопротивление эквивалентной ветви:
|
Rcfe |
|
gcfe |
, |
|
|
g2 |
b2 |
|||
|
|
|
cfe |
cfe |
|
Rcfe |
0,0086 |
|
2,4 Ом. |
||
|
|
||||
0,0086 2 |
0,0587 2 |
4.4. Индуктивное сопротивление эквивалентной ветви:
|
Xcfe |
|
bcfe |
, |
|
||
|
g 2 |
b2 |
|
||||
|
|
|
cfe |
cfe |
|
|
|
X cfe |
|
0,0587 |
|
|
|
16,7 Ом. |
|
|
|
||||||
0,0086 2 0,0587 2 |
5. Последующая эквивалентная ветвь.
5.1. Активное сопротивление Rcfd то же, что и в 4.3. Rcfe:
Rcfd Rcfe 2,4 Ом.
5.2. Реактивное сопротивление:
X cfd X cfe ( X c4 ) ,
15
(4.1)
(4.2)
(4.3)
(4.4)
(5.1)
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
X cfd 16,7 6 10,7 Ом.
Преобладает реакция индуктивности, следовательно, cfd > 0.
cf
R |
R |
cfe |
cfd |
|
= |
Xcfe |
Xcfd |
8 Г |
|
|
c4 |
|
|
||
|
|
d
Рис. 3. Схема эквивалентной ветви
5.3. Полное сопротивление рассматриваемой эквивалентной ветви:
|
|
|
|
|
|
|
Z |
cfd |
R2 |
X 2 |
, |
(5.2) |
|
|
|
cfd |
cfd |
|
|
Zcfd 2,42 10,72 10,9 Ом.
5.4. Полный ток в рассматриваемой эквивалентной ветви:
I |
|
|
Uab |
, |
(5.3) |
|
cfd |
Zcfd |
|||||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
Icfd 10,9100 9,1 А.
Так как в ветви cfd преобладает индуктивная реакция, то
полный ток отстает по фазе от приложенного напряжения cfd > 0.
Лит. Масса Масштаб
. Лист №докум. |
Подп. Дата |
|
|
|
|
|
1:1 |
раб. |
5.5. Коэффициент мощности: |
|
|
|
|
||
в. |
|
|
|
Rcfd |
|
|
|
онтр. |
cos |
|
|
, |
Лист |
Листов (5.4) |
|
|
cfd |
Zcfd |
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
онтр. |
|
|
|
|
|
|
|
в. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Копировал |
16 |
|
|
|
Формат A3 |
cos cfd 10,92,4 0,22 .
5.6. Полная мощность рассматриваемой эквивалентной ветви:
|
Scfd Uab Icfd , |
(5.5) |
|
Scfd |
100 9,1 910 ВА. |
|
|
5.7. Активная мощность: |
|
|
|
Pcfd Uab Icfd |
cos cfd , |
(5.6) |
|
Pcfd |
910 0,22 |
200 Вт. |
|
5.8. Активная составляющая полного тока в рассматриваемой эквивалентной ветви:
|
|
|
Ia |
Icfd cos cfd , |
|
|
(5.7) |
|
|
|
|
|
cfd |
|
|
|
|
|
|
Ia |
cfd |
9,1 0,22 2,0 А. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.9. |
Реактивная |
составляющая |
полного |
тока |
||||
в рассматриваемой эквивалентной ветви: |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
I p |
Icfd sin cfd Icfd 1 cos2 cfd , |
(5.8) |
|||||
|
|
cfd |
|
|
|
|
|
|
|
|
I p |
cfd |
9,1 0,97 8,9 А. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. Рассмотрим теперь всю цепь, находящуюся правее точек АВ на схеме.
6.1. Активная составляющая полного тока в рассматриваемой цепи IaAB (т.е. тока в общем участке до разветвлений, например, в участке А-а или В-b, см. схему):
Ia |
AB |
Ia |
ab |
Ia |
, |
(6.1) |
|
|
|
cfd |
|
17
Ia A B 0,62 2,0 2,62 А.
6.2. Реактивная составляющая:
IP |
IP |
IP |
, |
(6.2) |
AB |
ab |
cfd |
|
IPA B 2,4 8,9 6,5 А.
(IP ab берется с минусом, т.к. ток емкостный, см. 1.10.)
Так как преобладает индуктивный ток в рассматриваемой цепи, то полный ток в цепи отстает по фазе от напряжения ab > 0.
6.3. Полный ток в рассматриваемой цепи:
|
|
|
|
|
|
I AB |
Ia2 |
I P2 , |
(6.3) |
||
|
|
AB |
A B |
|
I AB 2,622 6,52 7,0 А.
6.4. Коэффициент мощности цепи:
cos |
|
|
Ia AB |
, |
(6.4) |
AB |
|
||||
|
|
I AB |
|
||
|
|
|
|
cos AB 2,62 0,37 . 7
7. Полная цепь всей заданной схемы:
Так как цепь включена последовательно с сопротивлением линии, то полный ток цепи является одновременно полным током линии
I AB IЛ .
7.1. Активная составляющая падения напряжения URЛ на
активном сопротивлении (RЛ) линии: |
|
URЛ IЛ RЛ , |
(7.1) |
URЛ 7,0 1 7,0 В.
18
7.2. Индуктивное падение напряжения в линии: |
|
U ХЛ IЛ Х Л , |
(7.2) |
U ХЛ 7,0 0,6 4,2 В. |
|
7.3. Полное падение напряжения в линии определяется:
|
|
|
|
|
|
|
U |
Л |
U 2 |
U 2 |
, |
(7.3) |
|
|
|
RЛ |
ХЛ |
|
|
UЛ 7,02 4,22 8,2 В.
7.4. Потери активной мощности в линии:
|
|
|
|
Р |
I 2 |
R , |
|
|
|
|
|
|
(7.4) |
||||
|
|
|
|
|
|
Л |
|
Л |
Л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
7,02 1 49,0 Вт. |
|
||||||||||||
|
|
|
Л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.5. Входное напряжение U определяется как: |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
U (Ua |
AB |
|
URЛ )2 |
(UP |
U ХЛ )2 , |
(7.5) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
AB |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
U |
(37,0 7,0)2 (92,7 4,2)2 106,4 В, |
|
|||||||||||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ua |
A B |
U AB cos AB , |
(7.6) |
|||||||||||
|
U a |
A B |
100 0,37 37,0 В. |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
UP |
U AB sin AB U AB |
1 cos2 AB , |
(7.7) |
||||||||||||||
AB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
UP 100 |
1 0,372 |
92,7 В. |
|
|||||||||||||
|
AB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.6. Коэффициент мощности всей цепи: |
|
||||||||||||||||
|
|
|
cos |
Ua |
U RЛ |
, |
|
|
|
(7.8) |
A B
U
19
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
cos |
37,0 7 |
0,41 . |
|
106 ,4 |
|||
|
|
7.7. Активная мощность всей цепи: |
|
P U I cos , |
(7.9) |
P106,4 7,0 0,41 305,4 Вт.
7.8.Реактивная мощность всей цепи:
|
|
|
|
Q U I sin U I |
1 cos2 , |
(7.10) |
Q106,4 7 1 0,412 678,5 вар.
7.9.Полная мощность всей цепи:
S U I, |
(7.11) |
S106,4 7 744,8 ВА.
8.Векторная диаграмма токов и напряжений для всей цепи
8.1. В качестве базисного вектора (рис. 3) в выбранном масштабе откладываем вектор напряжения UAB, приложенного
кцепи.
8.2.В фазе с напряжением UAB в выбранном масштабе
откладываем активную составляющую тока в ветви аb вектор .
0 |
|
8.3. Под углом 90 |
откладываем от конца вектора |
|
|
реактивную составляющую токов ветви ab вектор р с учетом ее
емкостного характера, т.е. с опережением базисного вектора напряжения, считая вращение векторов диаграмм, как принято, происходящим против движения часовой стрелки. Соединив конец
отложенного вектора р с началом координат, получим вектор
полного тока .
20