новая папка 1 / 357350
.pdf(функции плотности вероятности).
На следующем этапе по таблице П.2. приложения, используя отношение
(tiк t) / , определяют значения интегральной функции ЗНР в концах интерва-
лов исходного статистического ряда.
В случае ЗРВ значения интегральной функции в концах интервалов ис-
ходного статистического ряда определяют из таблицы П.3. приложения по па-
раметру b и отношению (tiк tсм ) / a . Далее по полученным данным строят
график интегральной функции.
Значения характеристик показателя надежности изменяются в зависимо-
сти от условий эксплуатации машин и объема выборки. Оценивают эти измене-
ния доверительными границами рассеивания. Определение границ рассеивания ПН и возможной ошибки их переноса является одной из основных задач теории надежности. Границы в которых может колебаться значение одиночного ПН
при заданной доверительной вероятности |
|
называют нижней доверительной |
|
границей t н и верхней доверительной границей рассеивания t в . На рисунке 3.2
показана взаимосвязь между доверительной вероятностью |
|
, доверительными |
||||||
|
||||||||
границами рассеивания |
t н |
и |
t в |
и возможной максимальной ошибкой |
e |
для |
||
|
|
|
ЗНР.
Максимальную абсолютную ошибку для одиночного ПН определяют по формуле
|
e |
|
t |
|
|
, |
(3.4) |
|
|
|
|
||||
где t - коэффициент Стьюдента, |
определяемый по значению доверительной |
||||||
вероятности и объему выборки |
N |
|
из таблицы П. 6 приложения. |
Нижнюю и верхнюю доверительные границы рассеивания при ЗНР рас-
считывают соответственно по формулам
11
t н
=
t
–
e
;
t в
= |
t |
+ |
|
e
(3.5)
В случае ЗРВ нижнюю и верхнюю доверительные границы рассеивания определяют соответственно по формулам
|
|
t н tсм aHкв (1 ) / 2 , |
t в tсм aHкв (1 ) / 2 , |
||||
где |
– квантиль ЗРВ, определяемый по таблице П. 7 приложения по параметру |
||||||
b |
и величинам (1 – |
|
) / 2 и (1 + |
|
) / 2. |
|
|
|
|
|
|
Рис. 3.2. Взаимосвязь между доверительной вероятностью |
|
, возможной мак- |
||||
|
||||||
симальной ошибкой |
e |
|
|
|||
|
, доверительными границами рассеивания одиночного |
|||||
( t н и t в ) и среднего |
|
н и |
|
в значений ПН для ЗНР |
|
|
t |
t |
|
|
Интервал в который при заданной доверительной вероятности попада-
ет 100 % от N показателей надежности, называют доверительным интервалом I , и его определяют по формуле
12
It в t н
(3.6)
В практике чаще приходится определять доверительные границы рассеи-
вания среднего значения показателя надежности.
Среднее квадратическое отклонение t при этом определяют по формуле
t / |
N |
При законе нормального распределения и заданной доверительной веро-
ятности показатели рассеивания среднего значения показателя надежности определяют по преобразованным формулам (3.4), (3.5) и (3.6):
абсолютную ошибку по формуле
e |
t |
/ |
N |
|
|
|
|
нижнюю и верхнюю доверительные границы рассеивания по формулам
t |
н |
|
|
|
|
=
t
(e
/ |
N |
)
,
t в
=
t
(e |
/ |
N ) |
|
|
|
доверительный интервал
I |
|
|
|
|
|
|
по формуле |
||||||
I |
= |
t |
в |
- |
t |
н |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
При законе распределения Вейбулла нижнюю и верхнюю доверительные границы рассеивания определяют по формулам
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н = ( |
|
tсм)b r3 tсм , |
|
в = ( |
|
tсм)b r1 tсм , |
||||
|
|
|
|
|
t |
t |
t |
t |
||||||||
где |
r |
и |
r |
– коэффициенты распределения Вейбулла, которые определяют по |
||||||||||||
|
1 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13
таблице П.6 приложения в зависимости от заданной доверительной вероятности
|
и объема выборки |
N |
. |
|
|
Доверительные границы рассеивания при законе распределения Вейбул-
ла, в отличие от закона нормального распределения, ассиметричны среднему значению показателя надежности.
При расчете характеристик ПН и переносе их на другие группы машин той же марки необходимо оценить наибольшую возможную ошибку этого пе-
реноса. Из рисунка 3.2 следует, что наибольшая абсолютная ошибка переноса
опытных характеристик ПН при заданной доверительной вероятности |
|
будет |
|||||
|
|||||||
равна |
e |
в обе стороны от среднего значения ПН – |
t |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Относительную предельную ошибку переноса |
|
( в процентах) незави- |
||||
|
|
симо от ТЗР определяют по формуле
= |
100 |
|
(
t в
–
t
) / (
t
–
tсм
)
14
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Надежность и ремонт машин[Текст]/ В. В. Курчаткин, Н. Ф. Тельнов, К. А.
Ачкасов, В. И. Савченко и др.; Под ред. В. В. Курчаткина. – М.: Колос, 2000. -
776 с.
15
ПРИЛОЖЕНИЕ А (справочное)
Теоретические коэффициенты Ирвина
Таблица П.1
т
|
Повторность |
при |
|
при |
|
Повторность |
|
при |
|
|
|
при |
||||||||||||
|
информации N |
= 0,95 |
= 0,99 |
|
информации N |
|
= 0,95 |
|
= 0,99 |
|||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
2,8 |
|
3,7 |
|
|
30 |
|
|
|
|
|
1,2 |
|
|
|
1,7 |
|
||
|
3 |
|
|
|
|
2,2 |
|
2,9 |
|
|
50 |
|
|
|
|
|
1,1 |
|
|
|
1,6 |
|
||
|
10 |
|
|
|
1,5 |
|
2,0 |
|
|
100 |
|
|
|
|
|
1,0 |
|
|
|
1,5 |
|
|||
|
20 |
|
|
|
1,3 |
|
1,8 |
|
|
400 |
|
|
|
|
|
0,9 |
|
|
|
1,3 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица П.2 |
||
|
Интегральная функция (функция распределения) |
F |
|
(tiк t) / |
закона нор- |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
0 |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
мального распределения (ЗНР) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
t |
ik |
t |
|
|
|
|
|
|
|
Сотые доли |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
0 |
|
1 |
2 |
|
3 |
|
4 |
5 |
|
|
|
6 |
|
7 |
|
|
8 |
9 |
|||
|
|
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
|
5 |
|
6 |
7 |
|
|
8 |
|
|
9 |
|
|
10 |
11 |
||
|
|
0,0 |
0,50 |
|
50 |
51 |
|
51 |
|
52 |
52 |
|
|
52 |
|
53 |
|
|
53 |
54 |
||||
|
|
0,1 |
0,54 |
|
54 |
55 |
|
55 |
|
56 |
56 |
|
|
56 |
|
57 |
|
|
57 |
58 |
||||
|
|
0,2 |
0,58 |
|
58 |
59 |
|
59 |
|
60 |
60 |
|
|
60 |
|
61 |
|
|
61 |
61 |
||||
|
|
0,3 |
0,62 |
|
62 |
63 |
|
63 |
|
63 |
64 |
|
|
64 |
|
64 |
|
|
65 |
65 |
||||
|
|
0,4 |
0,66 |
|
66 |
66 |
|
67 |
|
67 |
67 |
|
|
68 |
|
68 |
|
|
68 |
69 |
||||
|
|
0,5 |
0,69 |
|
70 |
70 |
|
71 |
|
71 |
71 |
|
|
71 |
|
72 |
|
|
72 |
72 |
||||
|
|
0,6 |
0,73 |
|
73 |
73 |
|
74 |
|
74 |
74 |
|
|
75 |
|
75 |
|
|
75 |
75 |
||||
|
|
0,7 |
0,76 |
|
76 |
76 |
|
77 |
|
77 |
77 |
|
|
78 |
|
78 |
|
|
78 |
79 |
||||
|
|
0,8 |
0,79 |
|
79 |
79 |
|
80 |
|
80 |
80 |
|
|
81 |
|
81 |
|
|
81 |
81 |
||||
|
|
0,9 |
0,82 |
|
82 |
82 |
|
82 |
|
83 |
83 |
|
|
83 |
|
83 |
|
|
84 |
84 |
||||
|
|
1,0 |
0,84 |
|
84 |
85 |
|
85 |
|
85 |
85 |
|
|
86 |
|
86 |
|
|
86 |
86 |
||||
|
|
1,1 |
0,86 |
|
87 |
87 |
|
87 |
|
87 |
88 |
|
|
88 |
|
88 |
|
|
88 |
88 |
||||
|
|
1,2 |
0,89 |
|
89 |
89 |
|
89 |
|
89 |
89 |
|
|
90 |
|
90 |
|
|
90 |
90 |
||||
|
|
1,3 |
0,90 |
|
91 |
91 |
|
91 |
|
91 |
91 |
|
|
91 |
|
92 |
|
|
92 |
92 |
||||
|
|
1,4 |
0,92 |
|
92 |
92 |
|
92 |
|
93 |
93 |
|
|
93 |
|
93 |
|
|
93 |
93 |
||||
|
|
1,5 |
0,93 |
|
93 |
94 |
|
94 |
|
94 |
94 |
|
|
94 |
|
94 |
|
|
94 |
94 |
||||
|
|
1,6 |
0,95 |
|
95 |
95 |
|
95 |
|
95 |
95 |
|
|
95 |
|
95 |
|
|
95 |
96 |
||||
|
|
1,7 |
0,96 |
|
96 |
96 |
|
96 |
|
96 |
96 |
|
|
96 |
|
96 |
|
|
96 |
96 |
||||
|
|
1,8 |
0,96 |
|
97 |
97 |
|
97 |
|
97 |
97 |
|
|
97 |
|
97 |
|
|
97 |
97 |
||||
|
|
1,9 |
0,97 |
|
97 |
97 |
|
97 |
|
97 |
97 |
|
|
98 |
|
98 |
|
|
98 |
98 |
||||
|
|
2,0 |
0,98 |
|
98 |
98 |
|
98 |
|
98 |
98 |
|
|
98 |
|
98 |
|
|
98 |
98 |
||||
|
|
2,1 |
0,98 |
|
98 |
98 |
|
98 |
|
98 |
98 |
|
|
98 |
|
99 |
|
|
99 |
99 |
||||
|
|
2,2 |
0,99 |
|
99 |
99 |
|
99 |
|
99 |
99 |
|
|
99 |
|
99 |
|
|
99 |
99 |
16
Продолжение таблицы П.2
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
2,3 |
0,99 |
99 |
99 |
99 |
99 |
99 |
99 |
99 |
99 |
99 |
2,4 |
0,99 |
99 |
99 |
99 |
99 |
99 |
99 |
99 |
99 |
99 |
2,5 |
0,99 |
99 |
99 |
99 |
99 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
Интегральная функция (функция распределения) распределения Вейбулла (ЗРВ)
F(t |
t |
см |
) |
iк |
|
|
Таблица П.3
закона
tik |
tсм |
|
|
|
|
|
|
|
Параметр b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
0,9 |
1,0 |
1,1 |
1,2 |
1,3 |
1,4 |
1,5 |
1,6 |
1,7 |
1,8 |
1,9 |
2,0 |
2,1 |
2,2 |
2,3 |
2,4 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
0,12 |
0,10 |
0,06 |
0,06 |
0,06 |
0,04 |
0,03 |
0,03 |
0,02 |
0,02 |
0,01 |
0,01 |
0,01 |
0,01 |
0,00 |
0,00 |
|
0,2 |
0,21 |
0,18 |
0,16 |
0,14 |
0,12 |
0,10 |
0,09 |
0,07 |
0,06 |
0,05 |
0,05 |
0,04 |
0,03 |
0,03 |
0,02 |
0,02 |
|
0,3 |
0,29 |
0,26 |
0,23 |
0,21 |
0,19 |
0,17 |
0,15 |
0,14 |
0,12 |
0,11 |
0,10 |
0,09 |
0,06 |
0,07 |
0,06 |
0,06 |
|
0,4 |
0,35 |
0,33 |
0,31 |
0,26 |
0,26 |
0,24 |
0,22 |
0,21 |
0,19 |
0,18 |
0,16 |
0,15 |
0,14 |
0,12 |
0,11 |
0,10 |
|
0,5 |
0,41 |
0,39 |
0,37 |
0,35 |
0,33 |
0,32 |
0,30 |
0,28 |
0,27 |
0,25 |
0,24 |
0,22 |
0,21 |
0,20 |
0,18 |
0,17 |
|
0,6 |
0,47 |
0,45 |
0,43 |
0,42 |
0,40 |
0,39 |
0,37 |
0,36 |
0,34 |
0,33 |
0,32 |
0,30 |
0,29 |
0,25 |
0,27 |
0,25 |
|
0,7 |
0,52 |
0,50 |
0,49 |
0,48 |
0,47 |
0,45 |
0,44 |
0,43 |
0,43 |
0,41 |
0,40 |
0,39 |
0,38 |
0,37 |
0,36 |
0,35 |
|
0,8 |
0,56 |
0,55 |
0,54 |
0,54 |
0,53 |
0,52 |
0,51 |
0,50 |
0,50 |
0,49 |
0,48 |
0,47 |
0,46 |
0,45 |
0,45 |
0,44 |
|
0,9 |
0,60 |
0,59 |
0,59 |
0,59 |
0,58 |
0,58 |
0,57 |
0,57 |
0,57 |
0,56 |
0,56 |
0,56 |
0,55 |
0,55 |
0,54 |
0,54 |
|
1,0 |
0,63 |
0,63 |
0,63 |
0,63 |
0,63 |
0,63 |
0,63 |
0,63 |
0,63 |
0,63 |
0,63 |
0,63 |
0,63 |
0,63 |
0,63 |
0,63 |
|
1,1 |
0,66 |
0,67 |
0,67 |
0,67 |
0,68 |
0,68 |
0,68 |
0,69 |
0,69 |
0,70 |
0,70 |
0,70 |
0,71 |
0,71 |
0,71 |
0,72 |
|
1,2 |
0,69 |
0,70 |
0,71 |
0,71 |
0,72 |
0,73 |
0,73 |
0,74 |
0,74 |
0,75 |
0,75 |
0,76 |
0,77 |
0,78 |
0,78 |
0,79 |
|
1,3 |
0,72 |
0,73 |
0,74 |
0,75 |
0,76 |
0,76 |
0,77 |
0,78 |
0,79 |
0,80 |
0,81 |
0,82 |
0,82 |
0,83 |
0,84 |
0,85 |
|
1,4 |
0,74 |
0,75 |
0,77 |
0,78 |
0,79 |
0,80 |
0,81 |
0,82 |
0,83 |
0,84 |
0,85 |
0,86 |
0,87 |
0,88 |
0,89 |
0,89 |
|
1,5 |
0,76 |
0,78 |
0,79 |
0,80 |
0,82 |
0,83 |
0,84 |
0,85 |
0,86 |
0,87 |
0,89 |
0,90 |
0,90 |
0,91 |
0,92 |
0,93 |
|
1,6 |
0,78 |
0,80 |
0,81 |
0,83 |
0,84 |
0,86 |
0,87 |
0,88 |
0,89 |
0,90 |
0,91 |
0,92 |
0,93 |
0,94 |
0,95 |
0,95 |
|
1,7 |
0,80 |
0,82 |
0,83 |
0,85 |
0,86 |
0,88 |
0,89 |
0,90 |
0,92 |
0,93 |
0,94 |
0,94 |
0,95 |
0,96 |
0,97 |
0,97 |
|
1,8 |
0,82 |
0,84 |
0,85 |
0,87 |
0,88 |
0,90 |
0,91 |
0,92 |
0,93 |
0,94 |
0,95 |
0,97 |
0,97 |
0,97 |
0,98 |
0,98 |
|
1,9 |
0,83 |
0,85 |
0,87 |
0,89 |
0,90 |
0,91 |
0,93 |
0,94 |
0,95 |
0,96 |
0,97 |
0,97 |
0,98 |
0,98 |
0,99 |
0,99 |
|
2,0 |
0,85 |
0,87 |
0,88 |
0,90 |
0,92 |
0,93 |
0,94 |
0,95 |
0,96 |
0,97 |
0,98 |
0,98 |
0,99 |
0,99 |
0,99 |
0,99 |
|
2,1 |
0,86 |
0,88 |
0,90 |
0,91 |
0,93 |
0,94 |
0,95 |
0,96 |
0,97 |
0,98 |
0,98 |
0,99 |
0,99 |
0,99 |
1,00 |
1,00 |
|
2,2 |
0,87 |
0,89 |
0,91 |
0,92 |
0,94 |
0,95 |
0,96 |
0,97 |
0,98 |
0,98 |
0,99 |
0,99 |
0,99 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
|
2,3 |
0,88 |
0,90 |
0,92 |
0,93 |
0,95 |
0,96 |
0,97 |
0,98 |
0,99 |
0,99 |
0,99 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
|
2,4 |
0,89 |
0,91 |
0,93 |
0,94 |
0,96 |
0,97 |
0,98 |
0,98 |
0,99 |
0,99 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
|
2,5 |
0,90 |
0,92 |
0,94 |
0,95 |
0,96 |
0,97 |
0,98 |
0,99 |
0,99 |
0,99 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
|
2,6 |
0,91 |
0,93 |
0,94 |
0,96 |
0,97 |
0,98 |
0,99 |
0,99 |
0,99 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
|
2,7 |
0,91 |
0,93 |
0,95 |
0,96 |
0,97 |
0,98 |
0,99 |
0,99 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
|
2,8 |
0,92 |
0,94 |
0,96 |
0,97 |
0,98 |
0,99 |
0,99 |
0,99 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
|
2,9 |
0,93 |
0,95 |
0,96 |
0,97 |
0,98 |
0,99 |
0,99 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
|
3,0 |
0,93 |
0,95 |
0,97 |
0,98 |
0,99 |
0,99 |
0,99 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
|
3,5 |
0,95 |
0,96 |
0,98 |
0,99 |
0,99 |
0,99 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
|
4,0 |
0,97 |
0,98 |
0,99 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
17
Вероятность совпадения Р % по критерию согласия
2
Таблица П.4
|
r |
|
|
|
Р, % |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
95 |
|
90 |
|
|
80 |
|
|
70 |
50 |
|
30 |
|
20 |
|
|
10 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
1 |
|
|
|
0,00 |
|
0,02 |
|
0,06 |
|
0,15 |
0,45 |
|
1,07 |
|
1,64 |
|
2,71 |
|
||||||||
|
2 |
|
|
|
0,10 |
|
0,21 |
|
0,45 |
|
0,71 |
1,39 |
|
2,41 |
|
3,22 |
|
4,60 |
|
||||||||
|
3 |
|
|
|
0,35 |
|
0,58 |
|
1,00 |
|
1,42 |
2,37 |
|
3,66 |
|
4,64 |
|
6,25 |
|
||||||||
|
4 |
|
|
|
0,71 |
|
1,06 |
|
1,65 |
|
2,20 |
3,36 |
|
4,88 |
|
5,99 |
|
7,78 |
|
||||||||
|
5 |
|
|
|
1,14 |
|
1,61 |
|
2,34 |
|
3,00 |
4,35 |
|
6,06 |
|
7,29 |
|
9,24 |
|
||||||||
|
6 |
|
|
|
1,64 |
|
2,20 |
|
3,07 |
|
3,83 |
5,35 |
|
7,23 |
|
8,56 |
|
10,6 |
|
||||||||
|
7 |
|
|
|
2,17 |
|
2,83 |
|
3,82 |
|
4,67 |
6,34 |
|
8,38 |
|
9,80 |
|
12,0 |
|
||||||||
|
8 |
|
|
|
2,73 |
|
3,49 |
|
4,59 |
|
5,53 |
7,34 |
|
9,52 |
|
11,0 |
|
13,4 |
|
||||||||
|
9 |
|
|
|
3,32 |
|
4,17 |
|
5,38 |
|
6,39 |
8,34 |
|
10,7 |
|
12,2 |
|
14,7 |
|
||||||||
|
10 |
|
|
3,94 |
|
4,86 |
|
6,18 |
|
7,27 |
9,34 |
|
11,8 |
|
13,4 |
|
16,0 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица П.5 |
|
||
|
Центрированная дифференциальная функция (функция плотности |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
fo (tic |
|
) / |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
вероятности) ЗНР |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
t |
ic |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сотые доли |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
0 |
1 |
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
4 |
5 |
|
6 |
7 |
|
8 |
|
9 |
|
||||
|
|
|
1 |
|
2 |
3 |
|
|
4 |
|
|
|
|
5 |
|
6 |
7 |
|
8 |
9 |
|
|
10 |
|
11 |
|
|
|
|
0,0 |
|
0,40 |
40 |
|
|
40 |
|
|
|
|
40 |
|
40 |
40 |
|
40 |
40 |
|
40 |
|
40 |
|
|||
|
|
0,1 |
|
0,40 |
40 |
|
|
40 |
|
|
|
|
40 |
|
40 |
39 |
|
39 |
39 |
|
39 |
|
39 |
|
|||
|
|
0,2 |
|
0,39 |
39 |
|
|
39 |
|
|
|
|
39 |
|
39 |
39 |
|
39 |
39 |
|
38 |
|
38 |
|
|||
|
|
0,3 |
|
0,38 |
38 |
|
|
38 |
|
|
|
|
38 |
|
38 |
37 |
|
37 |
37 |
|
37 |
|
37 |
|
|||
|
|
0,4 |
|
0,37 |
37 |
|
|
37 |
|
|
|
|
36 |
|
36 |
36 |
|
36 |
36 |
|
36 |
|
35 |
|
|||
|
|
0,5 |
|
0,35 |
35 |
|
|
35 |
|
|
|
|
35 |
|
35 |
34 |
|
34 |
34 |
|
34 |
|
34 |
|
|||
|
|
0,6 |
|
0,33 |
33 |
|
|
33 |
|
|
|
|
33 |
|
33 |
32 |
|
32 |
32 |
|
32 |
|
31 |
|
|||
|
|
0,7 |
|
0,31 |
31 |
|
|
31 |
|
|
|
|
31 |
|
30 |
30 |
|
30 |
30 |
|
29 |
|
29 |
|
|||
|
|
0,8 |
|
0,29 |
29 |
|
|
29 |
|
|
|
|
28 |
|
28 |
28 |
|
27 |
27 |
|
27 |
|
27 |
|
|||
|
|
0,9 |
|
0,27 |
26 |
|
|
26 |
|
|
|
|
26 |
|
26 |
25 |
|
25 |
25 |
|
25 |
|
24 |
|
|||
|
|
1,0 |
|
0,24 |
24 |
|
|
24 |
|
|
|
|
24 |
|
23 |
23 |
|
23 |
23 |
|
22 |
|
22 |
|
|||
|
|
1,1 |
|
0,22 |
22 |
|
|
21 |
|
|
|
|
21 |
|
21 |
20 |
|
20 |
20 |
|
20 |
|
20 |
|
|||
|
|
1,2 |
|
0,19 |
19 |
|
|
19 |
|
|
|
|
19 |
|
19 |
18 |
|
18 |
18 |
|
18 |
|
17 |
|
|||
|
|
1,3 |
|
0,17 |
17 |
|
|
17 |
|
|
|
|
17 |
|
16 |
16 |
|
16 |
16 |
|
15 |
|
15 |
|
|||
|
|
1,4 |
|
0,15 |
15 |
|
|
15 |
|
|
|
|
14 |
|
14 |
14 |
|
14 |
14 |
|
13 |
|
13 |
|
|||
|
|
1,5 |
|
0,13 |
13 |
|
|
13 |
|
|
|
|
12 |
|
12 |
12 |
|
12 |
12 |
|
12 |
|
11 |
|
|||
|
|
1,6 |
|
0,11 |
11 |
|
|
11 |
|
|
|
|
11 |
|
10 |
10 |
|
10 |
10 |
|
10 |
|
10 |
|
|||
|
|
1,7 |
|
0,09 |
0,9 |
|
0,9 |
|
|
0,9 |
|
0,9 |
0,9 |
|
0,9 |
0,8 |
|
0,8 |
|
0,8 |
|
||||||
|
|
1,8 |
|
0,08 |
0,8 |
|
0,8 |
|
|
0,8 |
|
0,7 |
0,7 |
|
0,7 |
0,7 |
|
0,7 |
|
0,7 |
|
||||||
|
|
1,9 |
|
0,07 |
0,6 |
|
0,6 |
|
|
0,6 |
|
0,6 |
0,6 |
|
0,6 |
0,6 |
|
0,6 |
|
0,6 |
|
||||||
|
|
2,0 |
|
0,05 |
0,5 |
|
0,5 |
|
|
0,5 |
|
0,5 |
0,5 |
|
0,5 |
0,5 |
|
0,5 |
|
0,5 |
|
18
Продолжение таблицы П.5
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
2,1 |
0,04 |
0,4 |
0,4 |
0,4 |
0,4 |
0,4 |
0,4 |
0,4 |
0,4 |
0,4 |
2,2 |
0,04 |
0,4 |
0,3 |
0,3 |
0,3 |
0,3 |
0,3 |
0,3 |
0,3 |
0,3 |
2,3 |
0,03 |
0,3 |
0,3 |
0,3 |
0,3 |
0,3 |
0,3 |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
2,4 |
0,02 |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
2,5 |
0,02 |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
2,6 |
0,01 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
2,8 |
0,01 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
3,0 |
0,00 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
Коэффициенты t ,
r1
Таблица П.6 и r3 для двусторонних доверительных границ
N |
= 0,60 |
|
= 0,80 |
|
= 0,90 |
|
= 0,95 |
|
|||||
t |
r1 |
r3 |
t |
r1 |
r3 |
t |
r1 |
r3 |
t |
r1 |
r3 |
||
|
|||||||||||||
3 |
1,06 |
1,95 |
0,70 |
1,89 |
2,73 |
0,57 |
2,92 |
3,66 |
0,48 |
4,30 |
4,85 |
0,42 |
|
4 |
0,98 |
1,74 |
0,73 |
1,64 |
2,29 |
0,60 |
2,35 |
2,93 |
0,52 |
3,18 |
3,67 |
0,46 |
|
5 |
0,94 |
1,62 |
0,75 |
1,53 |
2,05 |
0,62 |
2,13 |
2,54 |
0,55 |
2,78 |
3,07 |
0,49 |
|
6 |
0,92 |
1,54 |
0,76 |
1,48 |
1,90 |
0,65 |
2,02 |
2,29 |
0,57 |
2,57 |
2,72 |
0,51 |
|
7 |
0,91 |
1,48 |
0,77 |
1,44 |
1,80 |
0,67 |
1,94 |
2,13 |
0,59 |
2,45 |
2,48 |
0,54 |
|
8 |
0,90 |
1,43 |
0,78 |
1,42 |
1,72 |
0,68 |
1,90 |
2,01 |
0,61 |
2,37 |
2,32 |
0,56 |
|
9 |
0,89 |
1,40 |
0,79 |
1,40 |
1,66 |
0,69 |
1,86 |
1,91 |
0,63 |
2,31 |
2,18 |
0,57 |
|
10 |
0,88 |
1,37 |
0,80 |
1,38 |
1,61 |
0,70 |
1,83 |
1,83 |
0,64 |
2,26 |
2,09 |
0,59 |
|
11 |
0,88 |
1,35 |
0,80 |
1,37 |
1,57 |
0,70 |
1,81 |
1,78 |
0,64 |
2,23 |
2,00 |
0,60 |
|
12 |
0,88 |
1,33 |
0,81 |
1,36 |
1,53 |
0,71 |
1,80 |
1,73 |
0,65 |
2,20 |
1,94 |
0,61 |
|
13 |
0,87 |
1,31 |
0,81 |
1,36 |
1,50 |
0,73 |
1,78 |
1,69 |
0,66 |
2,18 |
1,88 |
0,62 |
|
14 |
0,87 |
1,29 |
0,83 |
1,35 |
1,48 |
0,74 |
1,77 |
1,65 |
0,67 |
2,16 |
1,83 |
0,63 |
|
15 |
0,87 |
1,28 |
0,83 |
1,35 |
1,46 |
0,74 |
1,76 |
1,62 |
0,68 |
2,15 |
1,79 |
0,64 |
|
20 |
0,86 |
1,24 |
0,85 |
1,33 |
1,37 |
0,77 |
1,73 |
1,51 |
0,72 |
2,09 |
1,64 |
0,67 |
|
25 |
0,86 |
1,21 |
0,86 |
1,32 |
1,33 |
0,79 |
1,71 |
1,44 |
0,74 |
2,06 |
1,55 |
0,70 |
|
30 |
0,85 |
1,18 |
0,87 |
1,31 |
1,29 |
0,80 |
1,70 |
1,39 |
0,76 |
2,04 |
1,48 |
0,72 |
|
40 |
0,85 |
1,16 |
0,88 |
1,30 |
1,24 |
0,83 |
1,68 |
1,32 |
0,78 |
2,02 |
1,40 |
0,75 |
|
50 |
0,85 |
1,14 |
0,89 |
1,30 |
1,21 |
0,84 |
1,68 |
1,28 |
0,80 |
2,01 |
1,35 |
0,77 |
|
60 |
0,85 |
1,12 |
0,90 |
1,30 |
1,19 |
0,86 |
1,67 |
1,25 |
0,82 |
2,00 |
1,31 |
0,79 |
|
80 |
0,85 |
1,10 |
0,91 |
1,29 |
1,16 |
0,87 |
1,66 |
1,21 |
0,84 |
1,99 |
1,27 |
0,81 |
|
100 |
0,85 |
1,09 |
0,92 |
1,29 |
1,14 |
0,88 |
1,66 |
1,19 |
0,86 |
1,98 |
1,23 |
0,83 |
19
Квантили закона нормального распределения (ЗНР)
Таблица П.7
H |
k |
|
∑ Pi |
Сотые доли |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0,5 |
0,000 |
0,025 |
0,050 |
0,075 |
0,100 |
0,126 |
0,151 |
0,176 |
0,202 |
0,227 |
0,6 |
0,253 |
0,279 |
0,305 |
0,332 |
0,358 |
0,385 |
0,412 |
0,440 |
0,468 |
0,496 |
0,7 |
0,254 |
0,553 |
0,583 |
0,613 |
0,643 |
0,675 |
0,706 |
0,739 |
0,772 |
0,806 |
0,8 |
0,842 |
0,878 |
0,915 |
0,954 |
0,994 |
1,036 |
1,080 |
1,126 |
1,175 |
1,227 |
0,9 |
1,282 |
1,341 |
1,405 |
1,476 |
1,555 |
1,645 |
1,751 |
1,881 |
2,054 |
2,326 |
Таблица П.8
Квантили закона распределения Вейбулла (ЗРВ) Нкв
(1– )/2; |
Параметр b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1+ )/2 |
0,9 |
1,0 |
1,1 |
1,2 |
1,3 |
1,4 |
1,5 |
1,6 |
1,7 |
1,8 |
1,9 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
3,5 |
4,0 |
0,01 |
0,01 |
0,01 |
0,02 |
0,02 |
0,03 |
0,04 |
0,06 |
0,06 |
0,07 |
0,08 |
0,09 |
0,10 |
0,16 |
0,22 |
0,27 |
0,32 |
0,03 |
0,02 |
0,03 |
0,04 |
0,05 |
0,07 |
0,08 |
0,11 |
0,11 |
0,13 |
0,14 |
0,16 |
0,18 |
0,25 |
0,34 |
0,37 |
0,42 |
0,05 |
0,04 |
0,05 |
0,07 |
0,08 |
0,10 |
0,12 |
0,14 |
0,16 |
0,17 |
0,19 |
0,21 |
0,23 |
0,31 |
0,37 |
0,43 |
0,48 |
0,07 |
0,05 |
0,07 |
0,09 |
0,11 |
0,13 |
0,15 |
0,17 |
0,19 |
0,21 |
0,23 |
0,25 |
0,27 |
0,35 |
0,42 |
0,47 |
0,52 |
0,10 |
0,08 |
0,11 |
0,13 |
0,15 |
0,18 |
0,20 |
0,22 |
0,25 |
0,27 |
0,29 |
0,31 |
0,33 |
0,41 |
0,47 |
0,53 |
0,57 |
0,15 |
0,14 |
0,17 |
0,19 |
0,23 |
0,25 |
0,29 |
0,30 |
0,33 |
0,35 |
0,38 |
0,40 |
0,42 |
0,50 |
0,56 |
0,60 |
0,63 |
0,20 |
0,19 |
0,22 |
0,26 |
0,29 |
0,32 |
0,34 |
0,37 |
0,39 |
0,41 |
0,44 |
0,45 |
0,47 |
0,55 |
0,61 |
0,65 |
0,69 |
0,25 |
0,25 |
0,29 |
0,33 |
0,36 |
0,39 |
0,41 |
0,44 |
0,45 |
0,48 |
0,50 |
0,52 |
0,54 |
0,61 |
0,66 |
0,70 |
0,73 |
0,30 |
0,32 |
0,36 |
0,39 |
0,42 |
0,45 |
0,48 |
0,50 |
0,53 |
0,55 |
0,56 |
0,58 |
0,60 |
0,66 |
0,71 |
0,75 |
0,77 |
0,35 |
0,40 |
0,44 |
0,47 |
0,50 |
0,53 |
0,55 |
0,57 |
0,59 |
0,61 |
0,62 |
0,64 |
0,66 |
0,71 |
0,75 |
0,79 |
0,81 |
0,40 |
0,47 |
0,51 |
0,54 |
0,57 |
0,60 |
0,62 |
0,64 |
0,66 |
0,67 |
0,69 |
0,70 |
0,72 |
0,76 |
0,80 |
0,83 |
0,85 |
0,45 |
0,57 |
0,60 |
0,63 |
0,66 |
0,68 |
0,69 |
0,71 |
0,73 |
0,74 |
0,75 |
0,76 |
0,76 |
0,81 |
0,84 |
0,86 |
0,88 |
0,50 |
0,67 |
0,69 |
0,72 |
0,74 |
0,75 |
0,77 |
0,78 |
0,80 |
0,81 |
0,82 |
0,83 |
0,83 |
0,86 |
0,89 |
0,90 |
0,91 |
0,55 |
0,79 |
0,81 |
0,82 |
0,84 |
0,85 |
0,85 |
0,86 |
0,87 |
0,88 |
0,89 |
0,90 |
0,91 |
0,91 |
0,93 |
0,94 |
0,95 |
0,60 |
0,91 |
0,92 |
0,92 |
0,93 |
0,94 |
0,94 |
0,94 |
0,95 |
0,95 |
0,95 |
0,96 |
0,96 |
0,97 |
0,97 |
0,98 |
0,98 |
0,65 |
1,07 |
1,06 |
1,05 |
1,05 |
1,04 |
1,04 |
1,03 |
1,03 |
1,03 |
1,03 |
1,03 |
1,03 |
1,02 |
1,02 |
1,02 |
1,02 |
0,70 |
1,23 |
1,20 |
1,18 |
1,17 |
1,15 |
1,14 |
1,13 |
1,12 |
1,12 |
1,11 |
1,10 |
0,10 |
1,08 |
1,06 |
1,05 |
1,05 |
0,75 |
1,45 |
1,40 |
1,36 |
1,33 |
1,30 |
1,27 |
1,25 |
1,23 |
1,22 |
1,21 |
1,20 |
0,18 |
1,14 |
1,11 |
1,10 |
1,09 |
0,80 |
1,70 |
1,61 |
1,54 |
1,49 |
1,44 |
1,41 |
1,37 |
1,35 |
1,32 |
1,30 |
1,29 |
1,27 |
1,21 |
1,17 |
1,15 |
1,13 |
0,85 |
2,11 |
1,96 |
1,84 |
1,74 |
1,67 |
1,61 |
1,55 |
1,51 |
1,47 |
1,45 |
1,32 |
1,39 |
1,31 |
1,25 |
1,21 |
1,18 |
0,90 |
2,53 |
2,30 |
2,13 |
2,00 |
1,90 |
1,81 |
1,74 |
1,68 |
1,63 |
1,59 |
1,55 |
1,52 |
1,40 |
1,32 |
1,27 |
1,23 |
0,93 |
2,96 |
2,66 |
2,43 |
2,25 |
2,12 |
2,01 |
1,92 |
1,84 |
1,78 |
1,72 |
1,67 |
1,63 |
1,48 |
1,39 |
1,32 |
1,28 |
0,95 |
3,38 |
3,00 |
2,71 |
2,49 |
2,33 |
2,19 |
2,08 |
1,99 |
1,91 |
1,84 |
1,78 |
1,73 |
1,55 |
1,44 |
1,37 |
1,32 |
0,97 |
4,03 |
3,51 |
3,13 |
2,84 |
2,63 |
2,45 |
2,31 |
2,19 |
2,09 |
2,01 |
1,94 |
1,87 |
1,65 |
1,52 |
1,43 |
1,37 |
0,99 |
5,46 |
4,60 |
4,01 |
3,57 |
3,24 |
2,98 |
2,77 |
2,60 |
2,46 |
2,34 |
2,23 |
2,15 |
1,84 |
1,66 |
1,55 |
1,46 |
20