новая папка 1 / 279717

Вариант 9

Теорема. Если параллелограмм является ромбом, то его диагонали взаимно перпендикулярны.

Вариант 10

Теорема. Если точка лежит на срединном перпендикуляре к отрезку,

то она равноудалена от концов отрезка.

Задание 2. Дано некоторое утверждение. Провести относительно него рассуждения методом нисходящего анализа. Доказать данное утверждение методом синтеза.

Вариант 1

21

Задание 3. Разработать методику введения определения понятия конкретно-индуктивным методом.

Вариант 1

Понятие перпендикулярных прямых (на плоскости).

Вариант 3

Понятие параллельных плоскостей.

Вариант 5

Понятие прямой, перпендикулярной к плоскости.

Вариант 7

Понятие перпендикулярных плоскостей.

Вариант 10

Понятие выпуклого многоугольника.

Разработать методику введения определения понятия абстрактно - дедуктивным методом.

Вариант 2

Понятие линейного уравнения с одной переменной.

Вариант 4

Понятие линейной функции.

22

Вариант 6

Понятие квадратичной функции.

Вариант 8

Понятие корня уравнения с одной переменной.

Вариант 9

Понятие вписанного угла.

Задание 4. Провести доказательство, используя один из следующих методов: метод полной индукции, метод «от противного», метод, основанный на законе контрапозиции, метод контрпримера, метод математической индукции.

Вариант 1

1.Доказать, используя метод полной индукции, что при любом натуральном n n2 3n кратно 2.

2.Доказать теорему, используя метод, основанный на законе контрапозиции.

Теорема. Если прямая, проходящая на плоскости через основание наклонной, не перпендикулярна к ее проекции на эту плоскость, то она не перпендикулярна самой наклонной.

Вариант 2

1. Доказать, используя метод «от противного», что при любом нату-

ральном n число вида 3n 1 не является квадратом натурального числа. 2. Доказать ложность утверждения, используя метод контрпримера.

Утверждение. Если две прямые не пересекаются, то они параллельны.

Вариант 3

1. Доказать, используя метод полной индукции, что при любом нату-

ральном n число (n3 n) делится на 6.

2. Доказать теорему, используя метод «от противного».

23

Теорема. Через каждую точку прямой можно провести перпендику-

2. Докажите ложность утверждения, используя метод контрпримера. Утверждение. Высота треугольника соединяет его вершину с точкой,

принадлежащей противоположной стороне.

Вариант 6

1. Докажите, используя метод математической индукции, что сумма

первых n чисел натурального ряда равна n (n 1) .

2

2. Доказать теорему, используя метод, основанный на законе контрапозиции.

Теорема. Если квадратное уравнение не имеет два действительных

различных корня, то его дискриминант не положителен.

Вариант 7

1. Докажите, используя метод математической индукции, что сумма

кубов n первых натуральных чисел равна n2 (n 1)2 . 4

2. Доказать ложность утверждения, используя метод контрпримера.

24

Утверждение. Если центр окружности находится в точке пересечения перпендикуляров, восставленных из середин сторон треугольника, то эта окружность описана около треугольника.

Вариант 8

1. Доказать, используя метод «от противного».

Теорема. Если две различные прямые а и b параллельны третьей прямой с, то они параллельны между собой.

2. Доказать теорему, используя метод, основанный на законе контрапозиции.

Теорема. Если у четырехугольника противоположные стороны не равны, то он – не параллелограмм.

Вариант 9

1.Прямые АВ и CD параллельны и пересекают плоскость . Используя метод, основанный на законе контрапозиции, доказать теорему.

Теорема. Если прямая АВ не перпендикулярна плоскости , то и прямая CD не перпендикулярна плоскости .

2.Доказать, используя метод полной индукции, что при любом натуральном n число n (3n 1) делится на 2.

Вариант 10

1. Доказать, используя метод полной индукции, что при любом нату-

ральном n число n3 3n2 2n кратно 6.

2.Плоскости и параллельны друг другу и пересекаются прямой

а. Используя метод, основанный на законе контрапозиции, доказать теорему.

Теорема. Если прямая а не перпендикулярна плоскости , то она не перпендикулярна и плоскости .

25

Литература

1.Виноградова Л.В. Методика преподавания математики в средней школе. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2005.

2.Гусев В.А. и др. Методика обучения геометрии. – М.: Изд. центр

«Академия», 2004.

3.Гусев В.А. Психолого-педагогические основы обучения математи-

ке. – М.: 2003.

4.Евнишева О.О. Технология проектирования методики преподавания математики в контексте деятельностного подхода к обучению. – М.: Просвещение, 2003.

5.Кожарин А.Ф. и др. Алгебра и геометрия. Методика и практика преподавания в 9 – 11 кл. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2002.

6.Подготовка учителя математики: инновационные подходы. Учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по специальности 032100 «Математика». Под ред. В.Д. Шадрикова. – М.: Гардарики, 2002.

7.Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: математика 5 – 11 кл. (сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк). – М.: Дрофа,

2000.

8. Саранцев Г.И. Обучение математическим доказательствам в школе. – М.: Просвещение, 2000.

9. Темербекова А.А. Методика преподавания математики. – М.: Гуманитарный издательский центр «ВЛАДОС», 2003.

26

Содержание

Методические указания к выполнению контрольной работы

по методике преподавания математики. Образцы решений ……………. 3

Задания для самостоятельного решения …………………………... 20

Литература …………………………………………………………... 26

27