Практическая_2
.docxМИНОБРНАУКИ РОССИИ
Санкт-Петербургский государственный
электротехнический университет
«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)
Кафедра АПУ
отчет
по практической работе №2
по дисциплине «Теория автоматического управления»
Тема: Соединение звеньев
Вариант № 1
Студент гр. 8091 |
|
Гришин И. Д. |
Преподаватель |
|
Брикова О. И. |
Санкт-Петербург
2022
Задание 1.
Определить характеристики в корневой, временной и частотной областях последовательного соединения двух устойчивых апериодических звеньев первого порядка и с параметрами , и , соответственно (см. варианты заданий).
Рассчитать параметры ПФ эквивалентного звена второго порядка, записанной в виде:
.
Согласно, варианту:
Запишем передаточные функции апериодических звеньев первого порядка:
(c),
Схема соединения приведена на рисунке 1:
Рис.1 схема последовательного соединения звеньев и
Характеристики в корневой, временной и частотной областях последовательного соединения двух устойчивых апериодических звеньев первого порядка и на рис. 2.
а) б)
В) Г)
Рис.2. Характеристики в корневой, временной и частотной областях последовательного соединения звеньев и
а) Реакция на единичный импульс; б) ЛАЧХ и ЛФЧХ; в) АФХ;
г) Характеристика в корневой области
Вопросы.
Какой вид имеет асимптотическая логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ) соединения (привести график) и ?
Рис. 3 ЛАЧХ последовательного соединения звеньев
Рис. 4 ЛАЧХ звена
В чём состоят различия переходных и частотных (амплитудно-фазовых характеристик (АФХ), логарифмических частотных характеристик (ЛЧХ)) характеристик апериодического звена и соединения звеньев ? Привести графики и дать подробный анализ. При анализе обратить внимание: на установившиеся значения переходных характеристик; на длительность переходных процессов; на то, в каких квадрантах комплексной плоскости располагаются АФХ; чем отличаются ЛЧХ на низких и высоких частотах; по ЛАЧХ сравнить фильтрующие свойства и .
Рис. 5 Переходная характеристика (красная линия), (голубая линия)
Рис. 6 ЛАЧХ (красная линия), (голубая линия)
Рис. 7 Годограф Найквиста (красная линия), (голубая линия)
Производная реакции на единичную ступенчатую функцию (Рис.5) звена имеет в нуле значение 0, в отличие от , у которой она равна . Это связано с наличием двух простых ненулевых корней ХП звена , и, соответственно, двух переходных процессов с разными постоянными времени: . Установившиеся значения равны коэффициентам усиления, т. е. 10 и 1 соответственно для звеньев , . Длительность переходного процесса больше у апериодического звена 2-го порядка .
АФХ располагается в третьем и четвертом квадрантах. АФХ , располагается только в четвертом квадранте (Рис. 7).
На низких частотах ЛЧХ обоих ПФ мало отличаются, однако усиливает сигнал, а нет. На высоких частотах больше проявляются фильтрующие свойства звена второго порядка, его ЛАЧХ проходит ниже. Предельное значение ФЧХ у и составляют соответственно и .
Какое из двух звеньев и оказывает большее влияние на длительность затухания переходного процесса и почему?
Звено имеет большую длительность переходных процессов, т. к. постоянная времени больше постоянной времени звена . Следовательно, оно оказывает большее влияние на длительность процессов затухания .
Задание 2.
Определить характеристики в корневой, временной и частотной областях последовательного соединения двух звеньев с ПФ.
, .
Согласно, варианту:
Характеристики в корневой, временной и частотной областях последовательного соединения двух звеньев и на рис. 8.
А) Б)
В) Г)
Рис. 8 Характеристики соединения звеньев и
а) Реакция на единичный импульс; б) ЛАЧХ и ЛФЧХ; в) АФХ;
г) Характеристика в корневой области
Вопросы.
Какому типовому звену соответствуют переходная и частотные характеристики соединения?
Устойчивому апериодическому звену первого порядка, т. к. вид ПФ после устранения диполя:
Является ли система второго порядка с ПФ полностью управляемой и наблюдаемой? Объяснить почему.
С помощью MATLAB найдем матрицы ФПС для данной системы (ss):
Найдем матрицу управляемости системы (ctrb):
Определитель матрицы управляемости не равен нулю, значит, система полностью управляема.
Найдем матрицу наблюдаемости системы (obsv):
Определитель матрицы наблюдаемости равен нулю, значит, система не полностью наблюдаема.
Задание 3.
Определить характеристики в корневой, временной и частотной областях звена с ПФ вида
.
Рассчитать ПФ звена, последовательное включение которого со звеном компенсирует его правый полюс (компенсация происходит, когда в корневой плоскости на полюс накладывается нуль, т. е. происходит образование диполя).
Согласно варианту:
Характеристики в корневой, временной и частотной областях звена на рисунке 9.
А) Б)
В) Г)
На рисунке 9 г видно, что ПФ звена имеет 1 правый полюс. Чтобы его скомпенсировать, необходимо создать в диполь, соединив последовательно со звеном звено .
Вопросы:
Как проявляются свойства неустойчивой части в последовательном соединении звеньев и на характеристиках соединения в целом с ПФ ?
Появляется полюс в правой полуплоскости, в результате образуется диполь.
. Как отражается на характеристиках соединения с ПФ в корневой, временной и частотной областях неполная компенсация неустойчивого полюса ПФ (неполная компенсация происходит в том случае, когда соответствующие нуль и полюс не совпадают, хотя могут быть близкими, т. е. располагаться на плоскости корней друг относительно друга на сколь угодно малом расстоянии)?
В корневой: левый полюс первого звена остался некомпенсированным; во временной: переходная характеристика возрастает со временем; в частотной: изменение фазовой характеристики начинается с –π.
Задание 4.
Найти ПФ типовых звеньев, параллельные соединения которых описываются эквивалентными дифференциальными уравнениями вида:
;
Согласно варианту:
Построить асимптотические ЛАЧХ и логарифмические фазочастотные характеристики (ЛФЧХ).
Какие фильтрующие свойства проявляют звенья на низких и высоких частотах?
Соединение параллельное, тогда Wэ(s)=W1(s)+W2(s)
Wэ(s)=k(1+ s) – пропорционально-дифференцирующее звено
Wэ(s)=1+2s
Рис. 17. Логарифмические частотные характеристики: точные и асимптотические ЛАЧХ (сверху) и ЛФЧХ (снизу)
На низких частотах сигнал проходит без искажений (ЛАЧХ равна 0), высокие частоты усиливаются – это фильтр высоких частот.
- изодробное звено,
Рис 18. Логарифмические частотные характеристики: точная и асимптотическая ЛАЧХ (сверху) и ЛФЧХ (снизу)
На высоких частотах сигнал проходит без изменений (ЛАЧХ равна 0), низкие частоты усиливаются — это фильтр низких частот.
Рис. 19. Логарифмические частотные характеристики: точная и асимптотическая ЛАЧХ (сверху) и ЛФЧХ (снизу)
По графикам на рисунке 19 видно, что система усиливает сигнал на низких и высоких частотах, на частотах, близких к 5 рад/сек, сигнал проходит почти без изменений.