ЭАиТЧ Бунина А.В. ПР 8 ИБ-01б
.docxМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное образовательное
учреждение высшего образования
«Юго-Западный государственный университет»
Практическая работа №8
По дисциплине «Элементы алгебры и теории чисел»
Вариант №6
Выполнил: Бунина А.В.
студент группы ИБ-01б
Проверил: Добрица В.П.
профессор
Курск, 2021
Задание 1. Решить систему сравнений .
Так как (3, 20) = 1 и (2,15) = 1, то каждое из сравнений системы имеет решения (однако этого недостаточно для разрешимости системы).
Прибавляя 20 к правой части первого сравнения, получим:
Отсюда, разделив обе части сравнения на 3, будем иметь:
Подставляя это выражение во второе сравнение системы, будем иметь:
Так как то отсюда получим:
Так как (10, 15) = 5, и 4 не делится на 5, то полученное сравнение не имеет решений, а значит, и сама система не имеет решений.
Задание 2. Решить систему сравнений .
Из первого сравнения системы получим:
Подставляя это выражение во второе сравнение системы, будем иметь:
Отсюда . Прибавляя к правой части число 8 = 4∙2, получим: . Разделив обе части сравнения на 3, получим:
Следовательно,
Отсюда Подставляя это выражение в третье сравнение системы, имеем:
Так как то отсюда получим:
Тогда Прибавляя к правой части сравнения число 5 будем иметь:
Отсюда, разделив обе части сравнения на 2, получим:
Следовательно, Отсюда , т.е. . Это и есть решение данной системы сравнений.
Проверка:
Получили верные сравнения, а значит система решена, верно.