725

Выводы:

1.Заострения нет, так как толщина зуба шестерни по окружности вершин больше минимально допускаемой saдоп = 0,25·4 =

1мм.

2.Коэффициент перекрытия больше минимально допусти-

мого (1,2).

8.9. Диаграммы удельных скольжений

Удельное скольжение равно отношению скорости скольжения профилей s к тангенциальной составляющей скоро-

сти точки контакта t. Удельные скольжения шестерни и колеса рассчитывают по формулам:

где i21 — передаточное отношение — формула (8.3); g — длина линии зацепления В1В2 (см. рис. 8.3);

х — расстояние, отсчитываемое от точки В1; хmin = 0; хmax = g

(рис. 8.6).

149

8.10. Диаграмма коэффициента давления

Коэффициент давления учитывает влияние геометрии зубьев на величину контактных напряжений, возникающих в местах соприкосновения зубьев. Высокие контактные напряжения вызывают выкрашивание рабочей поверхности зубьев.

Контактное напряжение определяют по формуле Герца:

где Fn — нормальное усилие, Н, приложено по нормали к эвольвентной поверхности зуба; b — ширина прямозубого колеса, мм; Е — приведенный модуль упругости, МПа; — приведенный радиус кривизны, мм. Помножив и разделив на модуль m подкоренные выражения формулы (8.40), получают:

где — коэффициент давления.

С учетом того, что при построении диаграмм 1 = х, а 2 = g – x, формула расчета приобретет вид:

Диаграмма коэффициента давления приведена на рис. 8.6,

б. Реальные очертания диаграмма имеет в пределах активной линии зацепления А2А1, причем в зонах двухпарного зацепления, определяемых размером основного шага pb, откладываемого от точек А2 и А1 в пределах активной линии зацепления, ординаты делят пополам. Из диаграммы видно, что при однопар-

ном зацеплении наименьшие контактные напряжения возникают вблизи полюса зацепления W и соответственно вблизи по-

люсной линии на поверхности зуба. Влияние смещения на

151

контактную прочность зубчатой передачи может быть оценено по расчетной формуле:

где K1 — численный коэффициент; T2 — вращающий момент на колесе, Н·мм; KH — коэффициент нагрузки; b2 — ширина венца колеса, мм; V — параметрический коэффициент, обобщающий все параметры, кроме aw и w .

При увеличении положительного смещения увеличивается угол зацепления. В формуле (8.44) при этом увеличивается знаменатель и снижается рабочее контактное напряжение, что свидетельствует о повышении контактной прочности.

В положительном зацеплении межосевое расстояние aw выше делительного межосевого расстояния a, что создает аналогичный эффект.

Таким образом, при увеличении суммарного смещения контактная прочность повышается, так как увеличиваются угол зацепления и межосевое расстояние.

8.11. Компьютерные расчеты

Геометрию простой зубчатой передачи для построения картины эвольвентного зацепления рассчитывают по программе ТМ21 в системе GWBASIC. Исходные данные вводят в такой последовательности: модуль простой ступени, числа зубьев шестерни и колеса, например: 6, 13, 27. Машина рассчитывает и выводит на печать делительное межосевое расстояние a и минимально допустимый коэффициент смещения xmin из условия неподрезания, который рассчитывается по формуле:

жительной, с коэффициентом суммы смещений x > 0. В

этом случае межосевое расстояние aw необходимо принять больше делительного межосевого расстояния a с условиями:

152

–aw должно быть больше a не более чем на модуль зацепления m во избежание заострения зубьев;

–aw должно быть кратным 5 мм.

Величину aw студент назначает самостоятельно и вводит ее в машину, которая после этого рассчитывает коэффициент

суммы смещений x . При x 0,5 следует принимать x1 = x , x2 = 0. При x = 0,5…1,1 разбивку x на x1 и x2 студент

выполняет с помощью ЭВМ. Цель разбивки коэффициента суммы смещений — оптимизация коэффициентов смещения по двум критериям: изгибной прочности и износостойкости.

В обоих случаях в компьютерной программе ТМ21 организуются циклы расчетов геометрических параметров с различными смещениями при сохранении неизменным суммарного коэффициента смещения x . В программу заложены коэф-

фициенты смещения шестерни в пределах x1 = 0,2…1,3 с шагом x = 0,1, а коэффициенты смещения колеса рассчитываются по формуле:

По результатам расчетов компьютер выдает две таблицы. Первая из них под названием «Оптимизация по изгибной прочности» содержит x1 и x2, толщины зубьев шестерни и колеса по окружностям вершин sa1 и sa2 и коэффициент перекрытия . Пример распечатки оптимизации смещений по изгибной прочности приведен на рис. 8.7.

Анализ таблицы заключается в том, что студент должен выбрать максимально допустимый коэффициент смещения шестерни x1max, обеспечивающий наибольшее повышение изгибной прочности при непременном выполнении двух условий: незаострения, выполняемого при sa1 0,25m и непрерывности зацепления при 1,2. Для этого по табличным данным необходимо построить график sa1 = sa1(x1) и провести на нем линию заострения sa1доп = 0,25m.

153

в нужном месте ввести оптимальный коэффициент смещения. В дальнейшем рассчитываются все геометрические параметры, необходимые для построения картины эвольвентного зацепления, а также данные для построения диаграмм и контрольные параметры.

На рис. 8.11 приведена распечатка параметров зацепления. Ее необходимо дополнить колонкой с обозначениями параметров и анализом. Анализ по п. 1 должен иметь вывод, что принятый коэффициент смещения шестерни находится в пределах x1min, рассчитанного машиной, и x1max, найденного студентом при оптимизации по изгибной прочности.

Рис. 8.11

156

По пп. 6 и 7 следует констатировать, что угол зацепленияw > = 20˚ и межосевое расстояние aw больше делительно-

го межосевого расстояния a, что свидетельствует о повышении контактной прочности положительного зацепления по сравнению с нулевым. Толщины зубьев по вершинам (пп. 27 и 28) должны быть больше 0,25m из условия незаострения, коэффициент перекрытия (п. 35) должен быть больше минимально допустимого (1,2) из условия непрерывности зацепления.

В распечатке на рис 8.12 приведены данные к построению диаграмм удельного скольжения и коэффициента давления, а также длины линии зацепления и активной линии зацепления.

Рис. 8.12

8.12.Построение картины эвольвентного цилиндрического зацепления

Картину эвольвентного зацепления на листе 3 (рис. 8.13)

строят на листе формата А2 с высотой зуба не менее 50 мм. Построения ведут в следующей последовательности:

157

1.На поле чертежа изображают точку О1 — центр вращения шестерни.

2.В вертикальном или наклонном положении проводят

межосевую линию О1О2 в стандартном масштабе (М2:1, М2,5:1, М4:1, М5:1), выбираемом по высоте зуба. Так, при высоте h = 12,86 мм следует принимать масштаб М4:1. Точка

О2 может быть вынесена за пределы листа. На рис. 8.13 линия зацепления и оси диаграмм расположены горизонтально.

3.Вычерчивают основные окружности радиусами rb1 и rb2, которые не пересекаются друг с другом.

4.Проводят общую касательную к обеим основным

окружностям. Расстояние между точками касания В1В2 — линию зацепления g — проконтролировать линейкой.

5.Точкой пересечения межосевой линии и линии зацепления будет W — полюс зацепления.

6.Радиусами О1W и О2W проводят начальные окружности, перекатывающиеся друг по другу без скольжения. Начальные радиусы rw1 и rw2 следует проконтролировать линейкой.

7.Строят две эвольвенты окружности с их касанием в полюсе зацепления W одним из способов: графическим построением или по компьютерным распечаткам. По графическому способу для

построения эвольвенты колеса Э2 отрезок линии зацепления WB2 (производящую прямую) делят на 5 равных отрезков и выполняют действия, имитирующие перекатывание его по основной окружности. На основную окружность циркулем переносят за-

сечку, ближайшую к точке B2, и из нее проводят касательную, на которой откладывают 4 отрезка. Затем на основную окружность сносят вторую засечку, проводят вторую касательную, на которой откладывают 3 отрезка и т.д. Соединяя точки плавной кри-

вой, получают эвольвентный профиль ножки зуба. Для получе-

ния профиля головки зуба участок WB2 продляют на один отрезок, сносят его на основную окружность, проводят касательную и откладывают на ней 6 отрезков.

8.Полученную эвольвенту ограничивают, проводя окруж-

ности вершин, впадин и дугу переходной кривой радиуса ρf. По начальной окружности от полюса зацепления W откладывают начальную толщину зуба sw2, делят ее пополам и соеди-

158