- •Кафедра информационных технологий и интеллектуальных систем
- •Глава 1. История появления предела функции 7
- •Глава 2. Виды пределов 10
- •Глава 3. Определение предела функции 11
- •Глава 4. Применение пределов в биологии и химии 12
- •Введение
- •1.Предел числовой последовательности
- •2.Предел функции
- •2.2 Правила решения пределов
- •Глава 3. Определение предела функции
- •3.1 Определение предела функции
- •Глава 4. Применение пределов в биологии и химии
- •4.1 Пределы в биологии
- •4.2 Пределы в химии
- •Заключение
- •Список используемой литературы
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
УЧРЕЖНЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ
«ПОЛЕССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра информационных технологий и интеллектуальных систем
Реферат
по дисциплине
«Высшая математика»
На тему:
«Производная и ее применение в химии и физике»
Выполнила:
Студентка 1 курса, группы 22БХ-1
Николайчук Карина Викторовна
Проверил:
Доцент, к. с.-х. н.
Минюк Ольга Николаевна
Пинск 2022
Оглавление
ВВЕДЕНИЕ 6
Глава 1. История появления предела функции 7
Предел функции - это понятие на интуитивном уровне использовалось ещё во второй половине 17 века английским физиком, математиком и астрономом Исааком Ньютоном (1642 - 1727). 7
Рисунок 1. Иисак Ньютон 7
При создании дифференциального и интегрального исчислений математики XVII века (и, прежде всего, Ньютон) также явно или неявно использовали понятие предельного перехода. Впервые определение понятия предела было введено в работе Валлиса «Арифметика бесконечных величин» (XVII век), однако исторически это понятие не лежало в основе дифференциального и интегрального исчислений. 7
Лишь в XIX веке в работах Коши теория пределов была использована для строгого обоснования математического анализа. Коши дал общее определение предела в описательной форме: «Если значения, последовательно приписываемые одной и той же переменной, неограниченно приближаются к фиксированному значению, так что в конце концов отличаются от него сколь угодно мало, то последнее называют пределом всех остальных». 7
Также математиками 18 века - швейцарским, немецким и русским математиком Леонардом Эйлером (1707 - 1783) и французским математиком, астрономом и механиком Жозефом Луи Лагранжем (1736 - 1813). 7
8
Рисунок 2. Леонард Эйлер Рисунок 3. Жозеф Луи Лагранж 8
Это было связано с тем, что ученые того времени не ставили перед собой задачу построения теории пределов. 8
Первые строгие определения предела последовательности дали в 1816 году чешский математик, философ, теолог Бернард Больцано (1781 - 1848) и французский математик Огустен Луи Коши (1789 - 1857) в 1821 году. 8
Рисунок 4. Бернард Больцано Рисунок 5. Огустен Луи Коши 9
Глава 2. Виды пределов 10
2.1 ВИДЫ ПРЕДЕЛОВ 10
2.2 ПРАВИЛА РЕШЕНИЯ ПРЕДЕЛОВ 10
Глава 3. Определение предела функции 11
3.1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЕДЕЛА ФУНКЦИИ 11
Предел функции – величина, к которой стремится значение данной функции при стремлении ее аргумента к предельной для области определения точке. 11
Определение: 11
Функция f(x) имеет предел L в точке x0, если для всех значений x, достаточно близких к x0, значение f(x) близко к L. 11
11
Любой предел состоит из трех частей: 11
Глава 4. Применение пределов в биологии и химии 12
4.1 ПРЕДЕЛЫ В БИОЛОГИИ 12
Пусть зависимость между числом особей популяции микрooрганизмов у и временем t её размножения задана уравнением: y pt. Пусть ∆t - промежуток времени от некоторого начального значения t до t t . Тогда y y pt t - новое значение численности популяции, соoтветствующее моменту t t , а ∆y + p(t + ∆t) - p(t ) - изменение числа особей организмoв. 12
P=xʹ(t), где x(t) – численность в момент времени 12
P(t) – скорость изменения популяции 12
P(t0) – относительный прирост в данный момент 12
Пример: 12
Пусть популяция бактерий в момент t (с) насчитывает x(t) особей. Найти скорость роста популяции: 12
а) в произвольный момент t, 12
б) в момент t = 1 c. 12
Решение: 12
P = x’(t) = 200t; 12
P(1) = 200 (с). 12
Ответ: 200 с. 12
4.2 ПРЕДЕЛЫ В ХИМИИ 13
Химия изучает свойства веществ и их зависимость от условий - температуры, давления, концентрации. Поэтому химикам часто приходится исследовать функции одной или нескольких переменных. 13
Скорость химической реакции показывает, насколько быстро увеличивается количество продуктов реакции и уменьшается количество исходных веществ (реагентов). Она обычно определяется как производная от концентрации продуктов по времени. 13
13
Одни реакции проходят практически мгновенно, другие идут очень медленно. В реальной жизни для решения производственных задач, в медицинской, сельскохозяйственной и химической промышленности важно знать скорости реакций химических веществ. 13
Пусть дана функция m mt, где m - количество некоторогоo вещества, вступившегоo в химическую реакцию в момент времени t. Приращению времени ∆t будет соответствовать приращение ∆m величины m. Отношение ∆m/∆t- есть средняя скорость химической реакции за промежуток времени ∆t. Предел этого отношения при стремлении ∆t к нулю - есть скорость химической реакции в данный момент времени: vt p t. 13
Пример: 13
Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию 13
задается зависимостью: р(t) = t2/2 + 3t –3 (моль). 13
Найти скорость химической реакции через 3 секунды. 13
Решение: 13
v (t) = p ‘(t); 13
v (t) = t + 3; 13
v (3) = 3+3 = 6. 13
Ответ: 6 моль\с. 13
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 14
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 15